Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Выбираем пункт Настройка - Параметры учетной записи Выбираем пункт Добавить учетную запись почты....полностью>>
'Документ'
к положению о порядке ввоза на таможенную территорию таможенного союза в рамках Евразийского экономического сообщества и вывоза с таможенной территори...полностью>>
'Документ'
По многочисленным отзывам читателей статьи “Парадоксы электрона” следует сказать, что реакция на статью оказалась вполне ожидаемой. Действительно, нас...полностью>>
'Документ'
««Диалектический момент»… требует указания различия, связи, перехода…, «единства» отрицательного с положительным, нахождения положительного в отрицате...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид: урок-практикум.

Задачи:

  • обобщить и систематизировать умения и навык учащихся решения тригонометрических уравнений;

  • продолжить формирование умений и навыков решения тригонометрических уравнений различными (нестандартными) способами; применять разнообразные тригонометрические формулы;

  • продолжить формировать умения и навыки обоснованных ответов; анализа и самоконтроля; работы с книгой и справочной литературой;

  • проконтролировать степень усвоения основных знаний, умений и навыков изученных ранее.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– В центре нашего внимания на уроке будет “Рабочая карта урока”. Она есть у каждого у вас. Сюда вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. Одну из оценок поставит вам сосед по парте, а одну – учитель, если сочтет необходимым.
В конце урока подведет итог своей работы и выставит себе средний балл на уроке, то есть за усвоение темы “Решение тригонометрических уравнений”.

II. Диктант

– Следующий этап нашего урока – диктант. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете писать одно из слов: “да” или “нет”.

1. Является ли убывающей функция y = Cos x?
2. Является ли четной функция y = Sin x?
3. Верно ли, что Cos2x + Sin2x = 1?
4. Верно ли, что arcsin (– ) = –  ?
5. Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности, называется синусом?
6. Верно ли, что косинус 6,5 больше нуля?
7. Верно ли, что область значения функции тангенс есть отрезок [– 1; 1]?
8. Синус 60° равен ?
9. Отношение синуса к косинусу – это тангенс?

Ребята проверяют диктант вместе с учителем, объясняя каждое высказывание и выставляя себе оценку в рабочую карту урока).

III. Из истории тригонометрии

– Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал известные вам формулы приведения, выделил классы четных и нечетных функций. Жизнь Л. Эйлера очень интересна. Я советую вам познакомиться с ней по книге Яковлева “Леонард Эйлер”.

IV. Решение тригонометрических уравнений

А. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Вот мы и займемся уравнениями.

Ребята повторяют устные формулы корней простейших тригонометрических уравнений и частные случай.

– Для решения более сложных уравнений требуется знание формул тригонометрии. Следующий этап нашего урока – взаимопроверка. Проверьте друг друга на знание формул.

На столе у ребят листочки с незаконченными записями формул. Они дописывают формулы и передают работы для проверки товарищу по парте. Выставляют оценки за знание формул сами себе (с/о), ставят ее и оценку товарища в рабочую карту.

А)

– Сегодня мы на примере одного уравнения рассмотрим различные способы решения тригонометрических уравнений. Каждая из групп предложит свой.

Sin x + Cos x = 1

1 способ. Введение вспомогательного угла.

Разделим обе части уравнения на

Sin x + Cos x = 1 | :

или ,

Sin

Ответ:

2 способ. Введение выражений для Sin x Cos x через tg по формулам:

Следует учесть, что , т.е n

Sin x + Cos x =1

















или

3 способ. Сведения к однородному уравнению (дать определение однородного уравнения).

Выразим Sin x и Cos x и 1 через функции половинного аргумента.

Sin x + Cos x =1

(при условии, что n)







или
или

4 способ. Преобразование суммы в произведение.

Выразим Cos x через

Sin x + Cos x = 1

5 способ. Введение в квадрат обеих частей уравнения: Sin x + Cos x = 1

(Sin x + Cos x)2 = 1
Sin2x + 2 SinxCosx + Cos2x = 1
2Sinx Cosx + 1 = 1
2 Sinx Cosx = 0| : 2
Sinx = 0 или Cosx = 0
x = n, n x = с последующим отбором корней



или Sin2x = 0
2x = n
x =

Здесь требует отбор решений
Из серии:
– будет решение
– постороннее решение
– решение
– постороннее
Ответ:

6 способ. Замена Cos x выражением

Sin x + Cos x =1

Sinx

Возведем правую и левую части в квадрат:

1 – Sin2x = (1 – Sin2x)2

(1 – Sinx) (1+ Sinx) – (1 – Sinx)2 = 0

(1 – Sinx) (1+ Sinx – 1 + Sinx) = 0

2 (1 – Sinx) х Sinx = 0

Sinx = 1 или Sinx = 0

x = x =

Из серии k решением является только x=2k,

Ответ:

Б)

– А теперь каждая группа предлагает серию уравнений, которые решаются их способом.

Каждый ученик должен решить по одному уравнению из каждой группы (всего – 5).

– На доске рассмотрим решение уравнений, которые вы считаете наиболее оригинальными или наиболее сложными.

V. Самостоятельная работа

VI. Домашнее задание

  1. Повторить основные тригонометрические тождества.

  2. Повторить формулы корней тригонометрических уравнений.

  3. Каждой их групп подобрать и решить серию уравнений своим способом.

VII. Итог урока

Рабочая карта урока

Диктант

Проверка знаний формул

Представление различных способов решения уравнений

С/Р

Итог

С/О

О/Т

О/У

С/О

О/У

 

 

 

 

 

 

 

С/О – самооценка;
О/Т – оценка товарища;
О/У – оценка учителя.

Закончи формулы:

Cos2x + Sin2x =
Sin2x =
Cos (xy) =
Cosx + Cosy =
Sin (
tg (x + y) =

Самостоятельная работа

I вариант

Решить уравнения:

1) 6Sin2x + SinxCosx – Cos2x = 0

2) Cos Cosx = 0

3) Sinx + Sin3x = 4Cos2x

4) Cos2x + 9Sinx + 4 = 0

5) Cos9x – Cos7x + Cos3x – Cosx = 0



Похожие документы:

  1. Рабочая программа учебного предмета математика курс 11 класс

    Рабочая программа
    ... Тема: Задачи с параметрами (3 ч) Цели урока: формирование представлений учащимися о решении уравнений и неравенств с параметрами; овладение навыками и умениями составлять ...
  2. Рабочая прогамма по математике для 11 класса Пояснительная записка

    Пояснительная записка
    ... , умения обучающихся при решении неравенств методом интервалов. Сформировать и систематизировать знания учащихся в решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений ...
  3. Проект программы по развитию речи слабослышащих учащихся 1 класса с сохранным интеллектом в условиях введения

    Документ
    ... решение задачи, примеры, уравнения. ... тригонометрических функций угла данного треугольника; 4) предлагают план решения задачи ... систематизировать материал; -способствует умению ... обобщить и закрепить знания учащихся ... речевые умения и навыки учащихся, ...
  4. Приказ № от 2013г. Рабочая программа элективного курса по математике «Практикум по решению задач» в 11 классе на 2013-2014 учебный год Составитель: Дронова Елена Александровна

    Рабочая программа
    ... тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. 1 Простейшие тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств. 1 тест 3 блок Решение текстовых задач 10 1 9 Общие подходы к решению текстовых задач ...
  5. Календарно-тематический план проведения занятий > Методическая разработка «Решение целых уравнений» календарно тематический план «Школа будущего абитуриента» 10 класс

    Календарно-тематический план
    ... . Практикум решения целых уравнений -1ч. Требования к умениям и навыкам. В результате изучения курса учащиеся должны уметь ... : Линейное, квадратное и биквадратное уравнение. Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по заданной теме, закрепить ...

Другие похожие документы..