Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Забронируйте сейчас и Вы получите тур со скидкой в 25%! В стоимость входит: • Авиа перелетБаку-Стамбул (аэропорт Sabiha Gökçen)-Баку:J2 087 (07:50-08:...полностью>>
'Документ'
Об утверждении плана реализации муниципальной программы «Управление муниципальным имуществом городского округа город Кулебаки Нижегородской области на...полностью>>
'Документ'
И.О. Класс Результат участия/ место Леснов Дмитрий Сергеевич 9 Участие Сибгатуллин Алмаз Тахирович 9 I Соломина Анастасия Павловна 9 II Блохин Никита ...полностью>>
'Документ'
Система Web of Science представляет собой совокупность разнообразных баз данных, функционирующих на платформе Web of Knowledge компании Thompson Reute...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

А1

Даны векторы а(1;2;3), b(–1;3;2), c(7;–3;5) и d(6;10;17) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

А11

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

А1(4;2;5) А2(0;7;2) А3(0;2;7) А4(1;5;0).

А21

Уравнение одной из сторон квадрата x+3y–5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

А31

Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5;0) относится как 2:1.

А41

Дана линия своим уравнением в полярной системе координат . Требуется: 1) построить линию по точкам, давая φ значения через промежуток π/8, начиная от φ=0 до φ=2φ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

А51

Дана система линейных уравнений

3x1+2x2+x3=5 (1)

2x1+3x2 +x3=1 (2)

2x1+x2+3x3=11 (3)

Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

А61

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее

x1’’ , x2’’ , x3’’ через х1, х2, х3.

А71

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицы А.

А81

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

A91

Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z=0.

А101

Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.

y=(3/2)sin(2x+3).

А111

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

А) ; б) ; в) ; г)

А121

Заданы функция y= и два значения аргумента x1=0 и х2=2. Требуется:

  1. установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;

  2. в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;

  3. сделать схематический чертеж.

А131

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

x+4, если х<–1,

f(x)= x2+2, если –1≤x<1

2x, если х≥1

А141

Найти производные данных функций.

а) ; б); в) y=lnsin(2x+5); г) ; д) .

А151

Найти и

А) y=; б) x=cos(t/2), y=t–sint.

А161

Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=ex, вычислить значения ea и eb с точностью 0,001. a=0,49 b=0,52.

А171

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x3 –12x+7 на отрезке [0;3].

А181

Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V цилиндрической формы. Каковы должны быть высота и радиус его основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?

А191

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования построить её график. .

А201

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования построить её график. .

A211

Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r=r(t) в точке t0

r(t)=(t–sint)i+(1-cost)j+2sint·k; t0=π/2

А221

Определить количество действительных корней уравнения f(x)=0, отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.

x3+5x+7=0

А231

Дана функция z=. Показать, что .

A241

Даны функция z=x2+xy+y2 и две точки А(1;2) и В(1,02; 1,96). Требуется: 1) вычислить значение z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке С(x0,y0,z0).

A251

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=x2+y2–9ху+27 в замкнутой области D, заданной системой неравенств 0≤x≤3, 0≤y≤3. Сделать чертеж.

А261

Даны функция z=x2+ху+y2, точка А(1;1) и вектор a=2ij. Найти: 1) gradz в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.

А271

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b.

X

1

2

3

4

5

y

4,3

5,3

3,8

1,8

2,3

А281

Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) проверить результаты дифференцированием.

а) ; б) ; в) ; г) .

А291

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

А301

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

А311

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2+1 и прямой y=3x+7.

А321

Найти общее решение дифференциального уравнения.

2–у2)y’=2xy

А331

Найти общее решение дифференциального уравнения (1–x2)y’’=xy’.

А341

Найти частное решение дифференциального уравнения y’’+4y’–12y=8sin2x, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0, y’(0)=0.

А351

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.

А361

Материальная точка массы m=2 г без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=2 г/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения.

А371

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).

(x2+ y2)3 =a2 x2 y2

А381

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость ХОУ.

z=0, z=x, y=0, y=4,

А391

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L=AB окружности x=5cost, y=5sint от точки А(5;0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.

А401

Даны векторное поле F=(x+z)i и плоскость (р) x+y+z – 2 =0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Обозначим основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), через σ, ограничивающий σ контур – через λ, нормаль к σ, направленную вне пирамиды V, – через n. Требуется:

  1. вычислить поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n;

  2. вычислить циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру λ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру λ и ограниченной им поверхности σ с нормалью n;

  3. вычислить поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

А411

Проверить, является ли векторное поле F=(6x+7yz)i+(6y+7xz)j+(6z+7xy)k потенциальным и соленоидальным. В потенциальности поля F найти его потенциал.

А421

Исследовать сходимость числового ряда .

А431

Найти радиус сходимости ряда . .

А441

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив под интегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

f(x)=, b=1

А451

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y’=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y0.

y’=cosx+y2 , y(0)=1.

А461

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a;b).

f(x)=x+1, (-π;π)

А471

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной струны, определяемой волновым уравнением , если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями ut0=f(x) и .

f(x)=x·(2 –x) F(x)=e-x

А481

Представить заданную функцию W=(iz)3, где z=x+iy, в виде W=u(x,y)+iv(x,y); проверить, будет ли она аналитической, и в случае положительного ответа найти значение её производной в заданной точке z0= –1+i.

А491

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0=∞ и определить область сходимости ряда.

А501

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

x’’’+x’’=sint; x(0)=1, x’(0)=1, x’’(0)=0.

А511

Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

x’=x –y, x(0)=1, y(0)=0

y’=x+y;

А521

Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

А531

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х12. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

р1=0,1; М(х)=3,9; D(x)=0,09

А541

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

0, x≤0

F(x)= x2 ,0

1, x>1

А551

Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α;β).

а=10; σ=4; α=2; β=13

А561

Задана матрица Р1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага.

Р1= 0,1 0,9

0,2 0,8

А571

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

x=75,17; n=36; σ=6, γ=0,95

А2

Даны векторы а(4;7;8), b(9;1;3), c(2;–4;1) и d(1;–13;–13) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Систему уравнений решить по формулам Крамера.

А12

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

А1(4;4;10) А2(4;10;2) А3(2;8;4) А4(9;6;9).



Похожие документы:

  1. Задачи для контрольных работ 11 20. Даны векторы

    Документ
    ... } в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Номер ... , 14, 20 17 3, –1, 2 –2, 4, 1 4, –5, –1 –5, 11, 1 18 4, 5, 1 1, 3, 1 –3, –6, 7 19, 33, 0 19 1, –3, 1 –2, –4, 3 0, –2, 3 –8, –10, 13 20 5, 7, ...
  2. В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К И Краткий конспект лекций (Для Блондинок) ЧАСТЬ 1

    Решение
    ... . Пример. Даны векторы(1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Векторы образуют базис, если они линейно ...
  3. Методические указания и контрольные задания по курсу «линейная алгебра» Для студентов заочного отделения

    Методические указания
    ... 0). Пример 6. Даны векторы ,,, в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Решение: Для того ... это угол между векторами и . Находим координаты вектора . =(7-10;10-6;3-6)=(-3;4;-3). Из пункта 1) ...
  4. Задачи для контрольных заданий Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

    Документ
    ... ; с3) и d (d1; d2; b3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. а (1; 2; 3), b (-1; 3; 2), с (7; -3; 5), d (6; 10; 17). а (4; 7; 8), b (9; 1; 3), с (2; -4; 1), d (1; -13; -13 ...
  5. Методические указания и задания для выполнения контрольных работ для студентов всех специальностей и направлений заочной формы обучения

    Методические указания
    ... 1.-10. Векторы a, b, c, d заданы координатами в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис в пространстве, и найти координаты вектора d в этом базисе. ... (4;6;5), A2(6;9;4), A3(2;10;10), A4(7;5;9). 17. A1(0;-1;2), A2(-1;-1;6), ...

Другие похожие документы..