Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Сведения о мероприятиях с участием заместителя директора Федеральной службы судебных приставов – заместителя главного судебного пристава Российской Фе...полностью>>
'Урок'
Воспитывать умение дискутировать, отстаивать свою точку зрения по той или иной проблеме самостоятельно выбирать нужный материал при составлении сообще...полностью>>
'Документ'
сведения о времени постановки на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий .сведения о находящейся в собственности недвижимости 3....полностью>>
'Документ'
Широкий ассортимент УТЕПЛИТЕЛЕЙ (Пенопласт ПСБ-С-15/35, Экструдированный пенополистерол «Европлекс», базальтовая минплита ISOROC, Роклайт, минплита Те...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Олимпиадные задачи для 5 класса

  1. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400г. Сколько весит 1 гусенок?

  2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до пункта В, повернул обратно с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

  3. Найдите удобным способом сумму чисел от 90 до 120.

  4. Мама дала своим детям конфеты. Дочери - половину всех конфет и еще одну кон­фету. Сыну - половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям?

  5. Тетрадь, ручка, карандаш, книга стоят 37 рублей. Тетрадь, ручка, карандаш стоят 19 р. Книга, ручка, карандаш стоят 35 р. Тетрадь и карандаш стоят вместе 5 р. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

  6. В ящике лежит 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было два шара: а) одного цвета; б) белого цвета.

  7. Для нумерации страниц в книге потребовалось 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

  8. Восстановите запись: *2*3

**

+ ***87

*****_

2*004*

  1. 4 маляра окрашивают 6 комнат за 5 часов. За какое время 12 маляров окрасят 18 комнат? (все комнаты одинаковы, все маляры работают с одинаковой производитель­ностью)

  2. Из пункта А в пункт Б выезжает автомобиль со скоростью 50 км/ч, через час по­сле него в том же направлении вылетает самолет, скорость которого 700 км/ч, самолет догоняет автомобиль, поворачивает и летит назад в пункт А, затем снова догоняет ав­томобиль и снова возвращается в пункт А, то есть непрерывно летает от пункта А до движущегося автомобиля, пока автомобиль приедет в пункт Б. Сколько километров пролетит самолет, пока автомобиль приедет в пункт Б, если расстояние между пункта­ми 300 км?

  3. Счетчик показал, что автомобиль проехал 15951 км. Через 2 часа на счетчике было опять число, читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

  4. Урожай фруктов в этом году был отличный. Мы наварили 20 банок варенья. Я расставил их на трех полках в погребе так, чтобы на каждой полке стояло одинаковое количество литров варенья. На 1-ую полку я поставил одну большую и 4 средние бан­ки, на 2-ую - 2 большие и 6 литровых банок, а на 3-ю - одну большую, три средних и 3 литровых банки. Сколько литров варенья мы сварили?

  5. Определите числовые значения слова ТРАНСПОРТИРОВКА, если одинаковые буквы заменить соответственно одинаковыми цифрами, разные - разными, причем так, чтобы были выполнены указанные на рисунке неравенства:

Т>Р>А>Н<С<П<О<Р<Т>И>Р>О<В<К<А.

  1. Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды?

  2. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставить знаки действий и скобки так, чтобы получилось число 40.

  3. Шесть разбойников ограбили царя Додона. Добыча оказалась большой - менее сотни золотых слитков. Стали разбойники делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались - в драке был убит один разбойник. Оставшиеся раз­бойники снова стали делить золото, но снова один слиток золота оказался лишним и снова погиб один разбойник. И так далее: каждый раз один слиток оказывался лишним, и в завязавшейся драке убивали одного разбойника. В конце концов, остался лишь один разбойник, который тут же скончался от ран. Сколько было слитков золота?

  4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Вик­тор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе — каждый из участников играет с каждым из остальных 1 раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис - с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина — с Андреем; Елена — с Андреем. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько осталось?

  5. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 подбери такие три числа, сумма которых будет равна 50.

  6. Из города в деревню, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. И из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?

  7. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, попросили соединить в одну цепь. Кузнец выполнил заказ, раскрыв только 3 звена. Как он это сделал?

  8. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же и одинаковое количество яиц за один и тот же промежу­ток времени?

  9. Написано 99 чисел: 1, 2, 3,…98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

  10. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трех пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса Алиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно. Сколько денег он должен вернуть им на самом деле?

  11. Число X таково, что прибавить к нему 2 - то же самое, что умножить его на 3. Тогда умножить его на 6 — это то же самое, что прибавить к нему....?

  12. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

  13. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

  1. если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

  2. первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

  1. В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вы­нуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

  2. На доске в строчку написаны двадцать пятерок. Поставив между некоторы­ми из них знак +, Вася обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Вася?

  3. Определите пропущенные числа и найдите сумму: 2+4+6+8+…+2004.

  4. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды 3 планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные, оказались оба ложными: а) А – не третья планета от звезды; б) Б – вторая планета. Какими планетами от звезды являются А, Б, В?

Олимпиадные задачи для 6 класса

  1. Если от задуманного числа отнять 11, то получившееся число разделится на 11. Если от задуманного числа отнять 7, то полученное число разделится на 7. Если от задуманного числа отнять 13, то полученное число разделится на 13. Найти задуманное число.

  2. Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца - 70 см, сына - 56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз.

  3. К числу 10 справа и слева приписать по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 36.

  4. Задача французского математика Пуассона: Некто имеет 12 пинт сока (пинта = 0,57 л) и хочет подарить половину своему другу, но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть 2 сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт сока в сосуд, содержащий 8 пинт?

  5. В двух корзинах 140 яблок. Сколько яблок в каждой корзине, если 0,3 количества яблок в первой корзине в три раза меньше, чем 0,36 количества яблок во второй корзине?

  6. Сумма двух чисел равна 0,25. Частное тех же чисел также равно 0,25. Найдите эти числа.

  7. Я еду в поезде, который идет со скоростью 40 км/ч, и вижу, как в течение 3 сек мимо моего окна в противоположном направлении проходит скорый поезд, имеющий в длину 75 м. С какой скоростью шел встречный поезд?

  8. Два самолета вылетели одновременно из Москвы в одном и том же направлении: один - со скоростью 350 км/ч, другой - со скоростью 280 км/ч. Через два часа первый уменьшил скорость до 230 км/ч, на каком расстоянии от Москвы второй самолет догонит первый?

  9. Чтобы наполнить ванну вместимостью 166 литров за 22 мин, сначала открыли кран с горячей водой, через который в 1 мин вливается 6,75 л, затем этот кран закрыли и открыли кран с холодной водой, через который в 1 мин вливается 8,5 л. Сколько времени был открыт каждый кран?

  10. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных двузначных чисел? Всех нечетных пятизначных чисел?

  11. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а потом точно такое же время - со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста?

  12. В нашем классе 33 человека и каждый дружит ровно с пятью одноклассниками. Может ли такое быть?

  13. Плитка шоколада состоит из 35 квадратиков (7 * 5). Ее ломают по прямым, которые делят квадратики до тех пор, пока не получат отдельных 35 квадратиков. Сколько раз нужно поделить шоколадку?

  14. Собака погналась за лисицей. В то время, когда собака делает 2 скачка, лисица делает 3 скачка, но скачок лисицы равен 1 м, а собаки 2 м. Какое расстояние пробежит собака, чтобы догнать лисицу, если первоначальное расстояние между ними равно 50 м?

  15. Докажите, что сумма любых четырех последовательных натуральных чисел

не делится на 4.

  1. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 1/6 их часть, а две другие уменьшили на 1/6 часть. На сколько изменилась площадь прямоугольника?

  2. Бригада косцов в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найдите площадь луга

  3. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников?

  4. Света, Ира, Юля, Лена и Антон живут в одном подъезде дома. Возвращаясь из школы, Cвета проходит до своей квартиры 84 ступеньки, Ира - 126, Юля - 147, Оля - 189, Лена - 210, Антон - 231 ступеньку. До квартиры на первом этаже ступенек нет, а между этажами одинаковое количество ступенек. Кто на каком этаже живет?

  5. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй - за 35 минут, третий - за 15 минут. Через сколько минут они еще раз окажутся вместе в начальном пункте?

  6. Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 дает в остатке 48.

  7. Из корзины яиц взяли половину всего количества, потом половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину нового остатка. После этого в корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц было в корзине первоначально?

  8. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя, Петя. Их фамилии: Иванов, Семенов, Герасимов. Известно, что Миша не Герасимов. Отец Володи инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова - слесарь. Какая фамилия у каждого мальчика?

  9. Сколько лет дедушке, столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

  10. Три лягушки находятся на дне колодца, глубиной 60 м. За день они поднимаются на 18 м каждая, а потом спускаются первая на 12м, вторая на 16 м, третья на 17 м и остаются на своих местах до следующего дня. На следующий день каждая лягушка проделывает снова такой же маршрут и т. д. Через сколько дней лягушки выйдут из колодца?

  11. Для нумерации страниц учебника потребовалось 411 цифр. Сколько страниц в учебнике?

  12. Трое друзей хотят купить книгу. Оказалось, что двоим на покупку книги не хватает 1 рубля, а третьему 290 рублей. Когда они сложили свои деньги, то оказалось, что денег на покупку книги им все равно не хватает. Зная, что денег у первого из друзей на 19 рублей больше, чем у второго, найдите сколько денег было у каждого?

  13. За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 человек знали немецкий язык. 83 человека знали французский язык. Сколько туристов владели обоими иностранными языками?

  14. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 была принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 была принята за 2, в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 была принята за 4. В результате сложения получили 28975. Найдите верную сумму четырех чисел.

  15. Два мальчика Миша и Гриша учатся в городе, который находится в 6 км от их деревни. Однажды автобус, которым они обычно ездили, сломался, и они решили пойти в город пешком. Миша первую половину пути шел со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 2 км/ч. Гриша же первую половину времени шел со скоростью 4 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 2 км/ч, какой мальчик пришел в город раньше и на сколько?

Олимпиадные задачи для 7 класса

  1. Сумма двух чисел равна 13,5927. Если в большем из них перенести запятую на один знак влево, то получим меньшее число. Чему равны эти числа?

  2. Вычислите: 2379 • 23782378 - 2378 • 23792379.

  3. Один из четырёх гангстеров украл чемодан с деньгами. На допросе Алекс сказал, что чемодан украл Луи, Луи утверждал, что виновник Том, Том заверял следователя, что Луи лжёт. Жорж настаивал только на том, что он не виноват. В ходе следствия выяснилось, что только один из гангстеров сказал правду. Кто украл чемодан?

  4. Найдите площадь закрашенной фигуры:

  5. В каждой клетке шахматной доски 5x5 сидит жук. В некоторый момент по команде все жуки переползают на соседние (по горизонтали или по вертикали) клетки. Докажите, что при этом одна из клеток обязательно останется пустой.

  6. Леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99 % сосен. Мы будем рубить только сосны. После вырубки останется 98 % от всех деревьев». Какая часть леса будет вырублена?

  7. Коза и корова съедают воз сена за 45 дней, корова и овца - за 60 дней, овца и коза - за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена коза, овца и корова вместе?

  8. Делится ли число 44444...44 на 8?

2005штук

  1. Докажите, что число 2 делится на 9.

  2. Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям - один со скоростью 60 км\ч, а другой со скоростью 80 км\ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него в течение 6 с. Какова длина первого поезда?

  3. Магазин продал третью часть полученных апельсин и ещё 32 кг, третью часть остатка и ещё 32 кг отпустил школьной столовой, третью часть нового остатка и ещё 32 кг передали детскому саду, после чего осталась третья часть нового остатка и ещё 32 кг. Сколько кг апельсин было в магазине 8первоначально?

  4. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более лёгкую пластинку?

  5. В приёмной 10 кресел. Сколькими способами в них могут разместиться 4 посетителей?

  6. У звезды ACFBD равны углы при вершинах А и В, углы при вершинах F и С, а также длины отрезков АС и ВF. Докажите, что AD = BD.

  7. Малыш и Карлсон поочерёдно берут конфеты из одного пакета. Малыш берёт одну конфету, Карлсон - две, затем Малыш берёт 3 конфеты, Карлсон - 4, и так далее. Когда количество оставшихся в пакете конфет станет меньше необходимого, тот, чья очередь наступила, заберёт все оставшиеся конфеты. Сколько конфет было в пакете первоначально, если у Малыша в итоге оказалось 101 конфета?

  8. Вычислите: ;

  9. Два джентльмена одновременно отправились на прогулку по аллее длиной 100 метров. Мистер Смит за час проходит 1 км, мистер Джонс идёт помедленнее - всего 600 метров в час. Дойдя до конца аллеи, каждый поворачивает и с прежней скоростью идёт обратно. Встречаясь, они каждый раз раскланиваются. Сколько раз они раскланиваются на протяжении первых 25 минут? Сколько времени из этих 25 минут они шли в одном направлении?

  10. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас, вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

  11. Сколько белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при переработке свежих грибов остаётся 50 % их массы, а при сушке остаётся 10 % массы обработанных грибов?

  12. Углы 60° и 40° имеют общую сторону. Найдите отношение меры угла, образованного не общей стороной угла 40° и биссектрисой большего угла, к мере большего угла.

  13. Сколько рыб в пруду? Некий ихтиолог хотел определить, сколько в пруду рыб, годных для улова. Для этого он забросил сеть с заранее выбранным размером ячеек и, вытащив её, обнаружил 30 рыб, отметил каждую из них меткой и бросил в пруд. На другой день забросил ту же самую сеть и поймал 40 рыб, на 2 из которых были его метки. Как по этим данным он приблизительно вычислил сколько рыб в пруду?

  14. Найти все такие целые числа х и у, такие что (1 +у)(ху - 1) = 3.

  15. Число х при делении на 10 даёт в остатке 3, а число у при делении на 10 даёт в остатке 2. Доказать, что сумма (х + у) делится нацело на 5.

  16. Среднее арифметическое шести чисел равно 345, а среднее арифметическое четырёх других чисел равно 555. Чему равно среднее арифметическое всех десяти чисел?

  17. В комнате стоят табуретки и стулья, у каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?

  18. Теплоход проходит путь от А до В по течению за 3 часа, а возвращается обратно за 4 часа. За какое время путь от А до В преодолевает плот?

  19. Решите уравнение: || х - 674| -1| = 4.

  20. В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «3» 19 человек, по математике - 17 человек и по физике - 22 человека. Только по одному предмету имеют «3»: по русскому языку - 4 человека, по математике - 4 человека и по физике 11 человек. Семь человек имеют «3» и по математике, и по физике, из них пятеро имеют «3» и по русскому языку. Сколько человек учатся без троек?

  21. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая - с пятой, третья - с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13.

  22. Докажите, что если треугольники АВМ и АВМ равны, то треугольники CDMи CDM тоже равны.

Олимпиадные задачи для 8 класса

  1. В наряд нужно послать трех человек: одного из пяти офицеров, одного из 7сержантов и одного из 20 солдат. Сколькими способами можно составить наряд?

  2. Построить график функции: у =

  3. Градусная мера угла АВС равна 56°. С помощью циркуля и линейки построить угол в 14°, не проводя биссектрису данного угла.

  4. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного из отрезков получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?

  5. Имеется пять гирь. Их массы равны 1000 грамм, 1001 грамм, 1002 грамм, 1004 грамм, 1007 грамм, но надписей на них нет, и внешне они не отличаются. Имеются весы со стрелками, которые показывают массу в граммах. Как с помощью 3 взвешиваний определить гирю весом в 1000 грамм?

  6. На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможно наибольшее число, делящееся на 9?

  7. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1-2-4-8-16=19 стало верным.

  8. Если задуманное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 3. Если же из задуманного числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25. Какое число задумано?

  9. Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 минут раньше пешехода, возвратился обратно в пункт А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта В. На весь путь всадник затратил 1 час 40 минут. Найдите расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.

  10. Сократите дробь: .

  11. В 13 часов в бассейн начали наливать воду из одной трубы, чтобы заполнить его к 16 часам следующего дня. Через некоторое время включили еще одну такую же трубу, т.к. потребовалось заполнить бассейн к 12 часам дня. Во сколько часов включили вторую трубу?

  12. Доказать, что сумма 2+22+23+....2 9+2100 делится на 3.

  13. Четыре девочки - Катя, Лена, Маша и Нина - участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли 3 девочки. Катя спела 8 песен -больше всех, а Лена спела 5 песен - меньше всех. Сколько песен было спето?

  14. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год?

  15. В одной коробке лежат 2 белых шара, в другой два черных шара, в третьей -один белый шар и один черный шар. На каждой коробке имеется рисунок, но он неправильно указывает содержимое коробки. Из какой коробки, не глядя, надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки.

[○○] [ ●○] [ ●● ]

  1. Квадрат расчерчен на 16 равных клеток. Каждую из букв А, В, С, D

расставьте в этих клетках по 4 раза таким образом, чтобы на любой горизонтали, любой вертикали и двух главных диагоналях не было одинаковых букв.

  1. Найдите трехзначное число аЬс , если известно, что четырехзначное число авс1 в 3 раза больше четырехзначного числа 2авс .

  2. Доказать, что среди шести любых целых чисел найдутся два, разность которых делится на 5.

  3. Три спортсмена - X, Y, Z- участвовали в забеге. Известно, что Z задержался на старте и выбежал последним, а Y - вторым. Во время бега Z 6 раз менялся местами с другими участниками, а X - 5 раз. Еще известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке финишировали спортсмены?

  4. На кружке физики учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, ..., 16 грамм так, что одна из чашек перевесила. Пятнадцать учеников класса по очереди выходили из класса и забирали с собой одну гирьку, причем после выхода каждого ученика перевешивала противоположная чашка весов. Какая гирька осталась на весах?

  5. В турнире по игре в «крестики-нолики», проводившемся по системе «проиграл - выбыл» участвовали 18 школьников. Каждый день проводилась только одна партия, участники которой определялись жребием из еще не выбывших школьников. Шестеро из них утверждают, что участвовали ровно в четырех партиях. Возможно ли это? Ответ обоснуйте.

  6. Пять мальчиков, что-то не поделив, подрались между собой. После того, как их успокоили, милиционер дядя Степа спросил у каждого из них, кто затеял драку. На свой вопрос он получил следующие ответы:

Петя: «Это точно не я, не Дима, не Витя», Саша: « Это точно не я, не Петя, не Коля», Коля: « Это точно не я, не Саша, не Дима», Дима: « Это точно не я, не Петя, не Коля», Витя: « Это точно не я, не Петя, не Коля».

В итоге оказалось, что только двое из них сказали правду. Сколько из мальчиков были зачинщиками драки, и как их зовут?

  1. Найти натуральное число А, если из трех следующих утверждений два верны, а одно - неверно: а) А+51 есть точный квадрат, б) последняя цифра числа А есть единица, в) А-38 есть точный квадрат.

  2. Разность двух натуральных чисел в два раза меньше одного из них, и не равна другому. Докажите, что разность кубов этих чисел кратна 19.

  3. Найти трехзначное число такое, что если в нем стереть цифру единиц, то полученное двузначное число кратно 7, если стереть цифру десятков, то полученное двузначное число кратно 11, если стереть цифру сотен, то полученное двузначное число кратно 13.

  4. Кот может съесть гирлянду сосисок за 37 минут, а пес - за 23 минуты. Они начали есть с двух концов, и когда съели всю, то посчитали, сколько процентов от всей гирлянды досталось каждому. Оказалось, что коту досталось на 10% больше, чем псу. Кто из них начал есть раньше и на сколько минут?

  5. Внутреннюю точку О треугольника АВС соединили с вершинами треугольника. Оказалось, что АОВ=90° и ОВ=ОС. Найти величину угла ОАВ, если АСВ=45°.

  6. В четырехугольнике АВСD проведены диагонали ВD и АС, пересекающиеся в точке О. При этом ВО=ОD=АО, АВD=АСD. Докажите, что АВСD - прямоугольник.

  7. Пусть АМ медиана треугольника АВС, точка Р середина медианы АМ. И пусть луч ВР пересекает сторону АС в точке N. Найдите углы треугольника АВС, если известно, что NР- биссектриса угла АNМ иВАС =NМС.

  8. В треугольнике АВС биссектриса AD угла А в точке своего пересечения с медианой угла В делит ее пополам, при этом АD=DС. Найдите углы треугольника АВС.



Похожие документы:

  1. Олимпиадные задачи для 5 класса (2)

    Документ
    Олимпиадные задачи для 5 класса Парусник отправляется в плавание в понедельник, в полдень. ... знали французский и немецкий языки? Ответы к олимпиадным задачам для 5 класса 1) Пятница, в 16 часов. 2) Нет. 3)13 ...
  2. Разные олимпиадные задачи для учащихся 6 класса

    Документ
    Разные олимпиадные задачи для учащихся 6 класса На какое ... финишировал? Количество отсутствующих учеников в классе составляет 1/6 всех присутствующих. После того ... всех присутствующих. Сколько учеников в классе? Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. ...
  3. Конкурс исследовательских работ "интеллектуал 2008" Олимпиадные задачи по математике (Конкурсная работа)

    Конкурс
    ... работы является: рассмотрение различных видов олимпиадных задач для улучшения самоподготовки к олимпиадам по математике ... к их организации и проведению, привели примеры олимпиадных задач для 5-8 классов. Наше исследование состоит из двух ...
  4. Олимпиадные задачи 2 тура предметных Олимпиад школьников по математике

    Документ
    ... равняться нулю.     Олимпиадные задачи 2 тура с решениями и ответами - 2006 год 7 класс Восстановите пример: АВС ... , используя свойства отрезков касательных и формулу для нахождения суммы внутренних углов выпуклого ...
  5. Олимпиадные задания для школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по физике в 2013/2014 учебном году (1)

    Документ
    Олимпиадные задания для школьного этапа всероссийской олимпиады ... в 2013/2014 учебном году Олимпиадные задания школьного тура всероссийской олимпиады ... алюминия – ρAl= 2,7 г/см3. (10 баллов) 9 класс Задача 1. В книге «Вне Земли» К.Э. Циолковский пишет ...

Другие похожие документы..