Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
ТЫРНЫАУЗА Полное наименование: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №5» г.Тырныауза Юридический адрес: 3 1 3, КБР г....полностью>>
'Документ'
ОГБУ «Областная телерадиокомпания «Русь». Расценки и иные условия размещения предвыборных агитационных материалов в период проведения предвыборной аги...полностью>>
'Документ'
Положение об индивидуальных и групповых занятиях с обучающимися (далее - Положение) разработано и предназначено для повышения эффективности индивидуал...полностью>>
'Документ'
Технические характеристики типов и видов рекламных конструкций, размещаемых на земельном участке, здании или ином недвижимом имуществе, находящемся в ...полностью>>

Главная > Урок

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Интегрированный урок геометрии и информатики.

Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников

Форма урока: Комбинированный

Цель:

              • совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

              • рассмотреть способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки;

              • формирование навыка конструирования и моделирования на компьютере.

              • научить строить некоторые правильные многоугольники;

              • учить работать в быстром темпе, собираться с мыслями, принимать решение

Ожидаемые результаты: учащиеся должны научиться строить

правильные многоугольники с помощью

циркуля и линейки, уметь применять

теоретические знания при решении задач

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся.

III.Проверка домашнего задания.

4. Изучение нового материала

5.Итоговое тестирование

VI. Подведение итогов урока

I. Организационный момент (раздать листочки для самооценки)

II. Актуализация знаний учащихся

2 ученика выполняют задание на маркерной доске - построение перпендикулярной прямой и квадрата.

Фронтальный опрос

1.Определение правильного многоугольника.

2.

Ответ. 6см

Ответ. 6см

a=R R== d=2 Ответ.2см

2Проверка домашнего задания

3.Изучение нового материала.

Есть в школьной геометрии такие темы, при изучении которых встречаешься с красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многоугольники".

Название «правильных» идет из античных времен. Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники, восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня.

  • Правильные многоугольники привлекали к себе внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других.

  • Нас поражает красота, гармония многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа.

Вот для рабочего кабинета настольный календарь 2010 год., имеющий форму додекаэдра, календари теряются.

Обратим внимание, что гранями многогранников являются правильные многоугольники: правильные треугольники, правильные четырехугольники, а правильные шестиугольники не могут являться гранями многогранников. Это связано с тем, что сумма плоских углов при вершине многогранников меньше 360 градусов.

  • Знания о правильных многоугольниках применяются в разных профессиях. Например, ювелир вставляет дорогой камень в золотую оправу. Слесарь подбирает ключ для болтика формы правильного многоугольника и т.д. Решенные нами задачи также нас показывают, что без знаний о правильных многоугольниках нам не обойтись. Они встречаются в жизни везде.

Итак, мы убеждаемся в актуальности темы «Построение правильных многоугольников».

Запишем тему урока «Построение правильных многоугольников».

II. Изучение нового материала

В математике есть специальные задачи на построение, которые решаются с помощью только циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью линейки и что с помощью циркуля?

  • Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки.

  • С помощью циркуля можно провести окружность произволь. радиуса, а также с центром

в данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины.

Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные задачи на построение. В 7 классе мы с вами изучали ряд простейших построений циркулем и линейкой:

  • биссектрисы угла;

  • через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой;

  • разделить данный отрезок пополам;

  • построение угла, равного данному.;

  • построение треугольников по трем заданным элементам и т.д.

Домашним заданием было повторение решений этих задач.

а) через точку на прямой

б) через точку, не лежащую на прямой

в)построение перпендикулярной прямой.

Ученики комментируют решение по слайду.

Интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является практическая задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон, поставленная еще в глубокой древности. Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математика 17-18 веков Гаусса.

Еще в 5-6 веке до нашей эры Евклидом были решены задачи на построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, пятнадцатиугольника с помощью циркуля и лин.

Сегодня мы с вами рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников.

Цель урока: научиться строить правильные многоугольники:

  • с помощью циркуля и линейки;

  • также с помощью компьютера.

треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и некоторые другие правильные многоугольники

Построения правильных треугольника, квадрата, шестиугольника несложны.

Вспомним построение треугольника по трем равным сторонам.

Проведем прямую и на ней отложим отрезок АВ. Затем построим две окружности: с центром в точке А и центром в точке В радиуса АВ.

2 ученик. Построение квадрата.

  • Так как диагонали квадрата взаимно-перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то можно построить так: Мы при построении квадрата воспользовались его свойствами.

  • Предложить учащимся еще 1 способ построения правильного четырехугольника.

Если вспомнить определение квадрата, то можно применить следующий способ.

Электронный учебник «Геометрия в 9 классе» (Кирилла и Мефодия)- 6 кадр «Построение правильного четырехугольника»

Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника.

Чтобы построить правильный n-угольник, достаточно разделить окружность на n равных дуг, тогда точки деления будут его вершинами-

кадр «Построение правильного многоугольника»

Центральные углы равны градусов.

Треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними. Сл-но, отрезки А1А22А3=….

А если все стороны вписанного многоугольника равны, то он является правильным. Итак, при любых натуральных значениях n≥3 существует правильный n-угольник. В некоторых случаях задача о построении правильных n-угольников решается с помощью циркуля и линейки.

Задача 1.

* 7 кадр «Построение правильного четырехугольника, вписанного в окружность» (ребята выполняют в тетради

Задача 2. Построить правильный шестиугольник.

* 8 кадр. Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Ребята выполняют построение в тетради

(Ребята, если внимательнее посмотрите, вы можете предложить еще 1 способ построения правильных треугольников.

Задача 3.Построить правильный пятиугольник (Слайд)(ребята выполняют в тетради, 2 ряд выполняет на цветной бумаге)

Опорная схема на столах

Построение правильного пятиугольника выполните дома, пользуясь опорной схемой.

Посмотрите, как нужно работать.

Пользуясь опорной схемой, дети строят в своих тетрадях правильный пятиугольник

Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник.

. Мы уже говорили, что построение n-угольника эквивалентно делению окружности на n равных дуг. Дугу легко разделить пополам, построив биссектрису соответствующего центрального угла.

13 кадр «Построение правильного 2n- угольника».

Объяснить на примере восьмиугольника (дети строят в тетради)

Пример «Кирилл и Мефодий» -кадр Применяя указанный способ можно с помощью циркуля или линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них.

Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2k угольник, где k>2.

Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, …..не зная даже вообще возможны ли эти построения.

В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г). Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2k )+1 или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.

Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д.

Однако в практических построениях нас никто не ограничивает в выборе математических инструментов. Сейчас вы будете строить правильные многоугольники методом моделирования при отсутствии специальных инструментов, имея компьютер (учитель информатики).

2.

Учитель информатики

Физкультминутка

На уроке информатики мы с вами изучили тему «Модель и моделирование». Вспомним основные определения.

  • Модель – это упрощённое подобие предмета или процесса. Она повторяет какие-то свойства оригинала и заменяет его в некоторых случаях.

  • Модель — способ замещения реального объекта, используемый для его изучения.

Моделирование – процесс создания модели предмета.

На прошлых уроках мы моделировали объекты в текстовом редакторе, в электронной таблице и в графическом редакторе. Сегодня мы с вами посмотрим, как можно моделировать не объект, а процесс, т.е моделировать функции линейки, циркуля, транспортира по готовым алгоритмам. Построим правильные многоугольники в графической среде. Учащиеся первого ряда садятся за свои компьютеры. Нечетные номера компьютеров должны построить правильные четырехугольники, а четные номера компьютеров – правильные шестиугольники. Алгоритмы на листочках лежат около компьютеров. По завершении работы сохраните как «многоугольник» в папке «Мои рисунки».

Остальные смотрят на экран (1 ученик за основным компьютером выполняет построение правильного шестиугольника с объяснением)

Учитель информатики. Итак, мы убедились, что моделировать процесс построения правильных многоугольников с помощью графического редактора можно. Нужно лишь сначала написать или продумать план действий.

А как можно нарисовать правильные многоугольники очень быстро? Конечно, с помощью компьютерных программ. Существует множество готовых программ по конструированию, проектированию, моделированию объектов.

Сегодня я хочу вас познакомить одной из таких программ, которая называется «StarCad». (Демонстрация программы: построение пятиугольника с комментарием)

Напечатать 7 экземпляров

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров

  • - пчелиные соты, которые представля­ют собой прямоугольник, покрытый (т.е. составленный, обращаем внимание, без просветов и перекрытий) правильными 'шестиугольника­ми.

Ребята, пчелы - удивительные творцы, вы об этом все знаете. А вы никогда не задумывались над тем, почему пчела выбрала правильный шестиугольник. Подумайте, а мы в вернемся к этому вопросу. (При таком построении меньше всего уходит воска на построение сот).

Сейчас мы с вами попробуем покрыть плоскость без просветов и перекрытий построенными вами правильными многоугольниками.

Учитель информатики.

Ребята меняются за компьютеры - садится 1 ряд, за основной -1 ученик.

Алгоритм покрытия плоскости без просветов и перекрытий:

1. Выделяем выбранный многоугольник.

2. Одновременно с нажатием кнопки Ctrl передвигаем многоугольник с помощью мышки, вставляя так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами.

Лабораторная работа.

Работа в группе из 6 человек –Задание: вырезать напечатанные правильные пятиугольники и покрыть ими плоскость без просветов и наложений т.е. перекрытий.

3 ученика решают по карточке у доски.

а) вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см.

б) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см.

в) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см.

Выступление Вани Петрова

а) вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см.

Ответ. S==4; Р=12 см.

б) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см.

Ответ. Р=12 см.

. S=9 кв.см

в) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см.

Ответ.Р=12 см.

. S==6

Вывод. При заданном периметре площадь больше в третьем случае.

Значит, воска уходит столько же, а вместимость больше.

Итак, при таком построении экономится воск.

Итоговое тестирование на компьютере, 1 вариант идет

Ответы:1 вариант Ответы: 2 вариант

  • 4 1

  • 2 2

  • 1 4

  • 4 1

  • 3 3

2 вариант выполняет письменное тестирование, раздать листочки.

Ставить-«да» или «нет»

Блеф-клуб

Верите ли вы, что:

Отвечать только да или нет.

  1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

  2. В любой многоугольник можно вписать окружность.

  3. Если стороны вписанного многоугольника равны, то он является правильным.

  4. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

  5. С помощью циркуля и линейки можно построить правильный двенадцатиугольник

  6. Сумма внешних углов правильного треугольника равна .

  7. Ромб – правильный четырехугольник.

  8. По данному n-угольнику можно ли построить правильный 2 n – угольник.

  9. - сторона правильного треугольника.

  10. Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле , где - периметр многоугольника, а - радиус вписанной окружности.

.Ответы.

Да – 5

Нет - 5

10 заданий- «5»

8 заданий - «4»

6 зданий - «3»

1-5 заданий – «2» .

Правильные ответы (на доске под портретом Гаусса)

1) да 2)нет 3)да 4)да 5)да 6)да 7)нет 8)да 9)нет 10)нет

Выводы.

Почему пчела выбирает правильный шестиугольник?

а) вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см.

Ответ. S==4; Р=12 см.

б) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см.

Ответ. Р=12 см.

. S=9 кв.см

в) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см.

Ответ.Р=12 см.

. S==6

Вывод. При заданном периметре площадь больше в третьем случае.

Значит, воска уходит столько же, а вместимость больше.

Итак, при таком построении экономится воск.

Домашнее задание.

1.Упр. 1095.

2.Построить правильный пятиугольник и правильный десятиугольник

Задача 3.Построить правильный пятиугольник (Слайд)(ребята выполняют в тетради, 2 ряд выполняет на цветной бумаге) Опорная схема на столах

Итог урока



Похожие документы:

  1. Урок геометрии и информатики. Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников (1)

    Урок
    Интегрированный урок геометрии и информатики. Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников. Авторы: учитель МОУ «Большеяниковская СОШ» ...
  2. Учебный план и методическая тема работы школы. 5 Система дополнительного образования, внеклассной и внеурочной деятельности, как способ учета индивидуальных особенностей учащихся. 5 Методическое сопровождение образовательного процесса и системы воспитания

    Образовательная программа
    ... правильной организации урока, ... , информатики и ИКТ; построение компонентов ... по биолого-экологическому профилю образования. В учебном плане в предметах выделяются: «Математика» – Алгебра и начала анализа, Геометрия ... 14 Многоугольники. Многогранники. ...
  3. Рабочая программа учебного предмета мбоу «Татсунчелеевская начальная школа-детский сад»

    Рабочая программа
    ... правильном построении ... построение треугольника с помощью циркуля и линейки -вычислять периметр многоугольника С. 7 №32 86 Контрольная работа по теме ... учебного плана для начальных классов, -М; Дрофа, 2007г. ; 3) Примерного учебного плана ... «Информатика» ...
  4. Правила игры 12 Область одной задачи 13 Комментарии к урокам 14 Урок «Раскрашиваем как хотим» 14

    Урок
    ... уроки по темам, соответствующим списку тем ... по-своему. Все варианты являются правильными решениями. Чтобы урок информатики не превратился в урок ... в геометрии равными считаются ... многоугольники ... построения — однозначное понимание всех учебных ... План урока ...
  5. Учебно-методический комплекс дисциплины направление: 050700. 62 Педагогическое образование Профиль: 540600Начальное образование

    Учебно-методический комплекс
    ... правильных рассуждений; Основ теории натуральных чисел; Особенностей построения ... фрагмента урока (1,2,3,4,5) на тему. ... угол, треугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат. ... дисциплины по учебному плану Предшествующие: Математика и информатика, ...

Другие похожие документы..