Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Данная рабочая программа по математике для 10 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учётом требований федера...полностью>>
'Документ'
Титан относится к группе тугоплавких металлов, его температура плавления равна 1668°С. Титан имеет две аллотропические модификации α и ß. Модификация ...полностью>>
'Конкурс'
Конкурс проводится в рамках мероприятий по реализации государственной программы Республики Дагестан «Изучение языков народов Дагестана» на 2015-2017 г...полностью>>
'Документ'
Магадан Герасимова Алена Петровна Педагогическое образование (Русский и англ....полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Переменные и константы

Эта глава описывает допустимые имена переменных и функций Mathcad, предопределенные переменные подобные , а также представления чисел.
Mathcad оперирует комплексными числами так же легко, как и вещественными. Переменные Mathcad могут принимать комплексные значения, и большинство встроеннных функций определено для комплексных аргументов. В настоящей главе описывается использование комплексных чисел в Mathcad.

 

Векторы и матрицы

Эта глава описывает массивы в Mathcad. В то время как обычные переменные (скаляры) хранят одиночное значение, массивы хранят много значений. Как обычно принято в линейной алгебре, массивы, имеющие только один столбец, будут часто называться векторами, все прочие — матрицами.

 

Дискретные аргументы

Дискретный аргумент — переменная, которая принимает ряд значений при каждом её использовании. Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями.

Эта глава описывает дискретные аргументы и показывает, как использовать их, чтобы выполнять итерационные вычисления, отображать таблицы чисел и облегчать ввод многих числовых значений в таблицу.

 

Операторы

В Mathcad используются обычные операторы, подобные + и /, а также операторы, определенные для матриц, например,  операторы транспонирования и нахождения детерминанта, и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных.

Эта глава содержит список операторов Mathcad и описывает, как вводить и использовать специальные операторы.

 

Встроенные функции

В этой главе перечислены и описаны многие из встроенных функций Mathcad. Статистические функции Mathcad описаны в Главе “Статистические функции”. Функции, используемые для работы с векторами и матрицами, описаны в Главе “Векторы и матрицы”.

 

Статистические функции

В данной главе приводится перечень, и дается описание встроенных функций пакета Mathcad. Эти функции выполняют широкий спектр вычислительных заданий, включая статистический анализ, интерполяцию и регрессионный анализ.

 

Программирование

Mathcad PLUS позволяет писать программы. Программа в Mathcad есть выражение, в свою очередь, состоящее из других выражений. Программы Mathcad содержат конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условные передачи управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии.

Написание программ в Mathcad позволяет решить такие задачи, которые невозможно или очень трудно решить другим способом.

 

Решение уравнений

Настоящая глава описывает, как при помощи Mathcad решать уравнения и системы уравнений. Можно решать как одно уравнение с одним неизвестным, так и системы уравнений с несколькими неизвестными. Максимальное число уравнений и неизвестных в системе равно пятидесяти.

 

Решение дифференциальных уравнений

Эта глава описывает, как при помощи Mathcad решать вещественнозначные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных. Mathcad содержит широкий набор функций для решения дифференциальных уравнений. Некоторые из этих функций используют специфические свойства конкретного дифференциального уравнения, чтобы обеспечить достаточное быстродействие и точность при поиске решения. Другие полезны, когда требуется не просто получить решение дифференциального уравнения, но и построить график искомого решения.

 

Символьные вычисления

Эта глава описывает символьные преобразования  в Mathcad.

 

Файлы данных

Mathcad читает и записывает файлы данных — файлы ASCII, содержащие числовые данные. Читая файлы данных, можно брать данные из различных источников и анализировать их в Mathcad. Записывая файлы данных, можно экспортировать результаты Mathcad в текстовые процессоры, электронные таблицы и другие прикладные программы.

Mathcad включает два набора функций для чтения и записи данных. READ, WRITE и APPEND читают или записывают одно числовое значение за раз. READPRN, WRITEPRN и APPENDPRN считывают целую матрицу из файла со строками и столбцами данных или записывают в виде такого файла матрицу из Mathcad.

 

Графики

Графики в Mathcad являются и универсальными, и легкими в использовании. Чтобы создать график, щёлкните в месте, где нужно вставить график, выберите Декартов график из меню Графика и заполните пустые поля. Можно всячески форматировать графики, изменяя вид осей и начертания кривых и испольуя различные метки.

 

Полярные графики

В ряде случаев при построении графиков удобнее пользоваться полярными, а не декартовыми координатами. Mathcad позволяет строить полярные графики.

 

Графики поверхностей

В рабочие документы Mathcad можно включать наряду с двумерными и трехмерные графики. В отличие от двумерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции, трехмерные графики требуют матрицы значений. Эта глава показывает, как можно матрицу представить в виде поверхности в трехмерном пространстве.

В данной главе рассматривается создание, использование и форматирование поверхностей в трехмерном пространстве. В последующих главах описывается, как работать с другими типами графиков.

 

Карты линий уровня

Описанные в настоящей главе графики позволяют отображать линии уровня. Это линии, вдоль которых величина функции, заданной на плоскости двух переменных, остается постоянной. В Mathcad можно создать карту линий уровня так же, как и поверхностный график: задавая функцию матрицей её значений, в которой каждая строка и столбец соответствует определенным значениям аргументов. В этой главе описывается, как можно матрицу представить в виде карты линий уровня.

 

Трехмерные гистограммы

Трехмерные гистограммы предоставляют дополнительные возможности визуализации данных. С их помощью матрица чисел может быть представлена в виде совокупности столбиков различной высоты. Можно показывать столбики либо там, где они находятся в матрице, или помещая один над другим, или располагая по одной линии.

 

Точечные графики

При использовании других типов трехмерных графиков необходимо образовать матрицу, в которой строки и столбцы соответствуют значениям x и y, а величина элемента матрицы определяет координату z. При построении точечного графика можно непосредственно определять координаты x, y и z любой совокупности точек. Поэтому данный тип графиков полезен для рисования параметрических кривых или для наблюдения совокупностей (кластеров) данных в трехмерном пространстве. В этой главе показывается, как можно использовать три вектора, чтобы создать точечный график.

 

Графики векторных полей

В этой главе описывается, как создавать двумерное векторное поле, представляя двумерные векторы как комплексные числа.

Разделы

  • Имена

Допустимые имена переменных и функций; как напечатать греческие буквы

  • Предопределенные переменные

Список переменных, значения которых определены при запуске Mathcad

  • Числа

Вещественные, мнимые, шестнадцатиричные, восьмеричные числа; размерные значения

  • Комплексные числа

Использование комплексных чисел в Mathcad

Имена в Mathcad могут содержать любые из следующих символов:

  • Прописные и строчные латинские буквы.

  • Цифры 0 до 9.

  • Знак подчёркивания ( _ ).

  • Штрих ( ` ). Обратите внимание, что это не то же самое, что апостроф. Этот символ находится на одной клавише с тильдой (~).

  • Символ процента (%).

  • Греческие буквы. Чтобы вставить греческую букву, напечатайте соответствующую римскую букву и нажмите [Ctrl]G. Greek letters;in equations

  • Символ бесконечности , производимый нажатием [Ctrl]Z.

Имена функций и переменных не могут включать пробелы или любые иные символы, не перечисленные выше.

К именам переменных относятся следующие ограничения:

  • Имя не может начинаться с цифры, знака подчеркивания( _ ), штриха  ( ` ), или символа процента (%).

  • Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.

  • Любые символы, напечатанные после нажатия клавиши точки (.), будут записаны как нижний индекс. Это обсуждается в подразделе “Буквенные индексы” ниже в этой главе.

  • Все символы в имени должны быть напечатаны шрифтом одной гарнитуры, размера и начертания (курсив, полужирный, и т.д.). Это условие не накладывает ограничений на появление в любом имени греческих букв.

  • Mathcad не делает различий между именами переменных и именами функций. Таким образом, если определить вначале f(x), а затем переменную f, окажется невозможным использовать f(x) где-либо ниже определения  f.

  • Некоторые имена уже используются Mathcad для встроенных констант, единиц измерения и функций. Хотя эти имена можно переопределить, имейте в виду, что это уничтожит их встроенные значения. Например, если определить переменную mean,  встроенная функция Mathcad mean(v) не сможет больше использоваться.

Mathcad различает в именах символы верхнего и нижнего регистра. Например, diam — переменная, отличная от DIAM. Mathcad также различает в именах различные шрифты. Поэтому DIAM — также отличная от DIAM. Ниже приведены примеры допустимых имен:

alpha

b

xyz700

A1_B2_C3_D4%%%

F1’

a%%

Как напечатать греческие буквы

Есть три способа напечатать в математической области Mathcad греческую букву:

  • Напечатать римский эквивалент. Затем нажать [Ctrl]G.

  • Напечатать римский эквивалент, затем выбрать Греческий шрифт из меню Математика.

  • Щёлкнуть по соответствующему символу на палитре греческих символов. Чтобы открыть эту палитру, нажмите на кнопку, помеченную  на полосе кнопок под меню.

Заметьте, что, хотя многие из заглавных греческих букв напоминают латинские, они не одни и те же. Mathcad различает греческие и римские буквы. Если использовать греческий символ вместо соответствующего римского в имени переменной или функции, Mathcad воспримет его как другое имя.

Обратите внимание: Поскольку символ p часто используется, его можно также напечатать, нажимая [Ctrl]P.

В Приложении А приведены таблицы, в которых перечисляются все греческие символы и их римские эквиваленты. Они устанавливают то же соответствие между греческими и римскими символами, что и шрифт Symbol. Заглавные римские буквы соответствуют заглавным греческим, а строчные — строчным.

Буквенные индексы

Если поместить точку в имени переменной, Mathcad отобразит всё следующее за ней как нижний индекс. Можно использовать эти буквенные нижние индексы для создания переменных с именами подобными velinit и uair .

Чтобы создать буквенный нижний индекс, выполните следующее:

  • Напечатайте часть имени без индекса.

  • Напечатайте точку, сопровождаемую частью имени, которая должна стать нижним индексом.

Не путайте буквенные нижние индексы с нижними индексами массива. Хотя они выглядят одинаково, они совершенно различны. Буквенный нижний индекс, созданный печатанием точки, является на самом деле только частью имени переменной. Нижний индекс массива осуществляет ссылку на элемент массива. Нижние индексы массива создаются клавишей левой скобки ( [ ).

Mathcad содержит восемь переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Эти переменные называются предопределенными или встроенными переменными. Предопределенные переменные или имеют общепринятое значение, подобно  и e, или используются как внутренние переменные, управляющие работой Mathcad, подобно ORIGIN и TOL.

Хотя эти переменные уже имеют значения при запуске Mathcad, их можно переопределять. Например, если нужно использовать переменную, называемую e, со значением иным, чем используемое Mathcad, введите новое определение, например e:=2 . Переменная e примет в рабочем документе новое значение всюду ниже этого определения.

Предопределенные переменные Mathcad определены для шрифтов всех гарнитур, размеров и начертаний. Это означает, что, если переопределить e как показано выше, можно все еще использовать e, или e как основание натуральных логарифмов. Сказанное не относится к греческим буквам, то есть , хотя она печатается как “e” в шрифте Symbol, не одно и то же, что e.

Можно управлять значениями TOL, ORIGIN, PRNPRECISION и PRNCOLWIDTH без необходимости явно определять их в рабочем документе. Выберите Встроенные переменные из меню Математика — появится диалоговое окно, показанное ниже.

Чтобы установить новое значение любой из этих переменных, введите его в соответствующее поле и нажмите “OK”. Затем выберите Пересчитать всё из меню Математика, чтобы новое значение встроенной переменной было учтено при обсчете существующих формул.

Числа в скобках справа от имён переменных представляют значения по умолчанию этих переменных. Справа от полей указаны допустимые диапазоны значений переменных.

Ниже приводится полный список предопределенных переменных Mathcad и их значений по умолчанию:

Переменная = значение по умолчанию

Определение и использование

p = 3.14159 ...

Пи. В численных расчетах Mathcad использует значение  с учётом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях  сохраняет своё точное значение. Чтобы напечатать , нажмите [Ctrl]P.

e = 2.71828 ...

Основание натуральных логарифмов. В численных расчетах Mathcad использует значение e с учётом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях e  сохраняет своё точное значение.

A  = 10307

Бесконечность. В численных расчетах это заданное большое число. В символьных вычислениях — бесконечность. Чтобы напечатать, нажмите  [Ctrl]Z.

% = 0.01

Процент. Используйте его в выражениях подобных 10* % или как масштабирующий множитель в поле, отводимом для единиц размерности.

TOL = 103

Допускаемая погрешность для различных алгоритмов аппроксимации (интегрирования, решения уравнений и т.д.). Подробнее см. разделы по процедурам, использующим TOL.

ORIGIN = 0

Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива.

PRNCOLWIDTH = 8

Ширина столбца, используемая при записи файлов функцией WRITEPRN.

PRNPRECISION = 4

Число значащих цифр, используемых при записи файлов функцией WRITEPRN.

FRAME = 0

Используется для создания и просмотра анимаций. Когда анимации не используются, равна нулю.

Этот раздел описывает различные типы чисел, используемых Mathcad, и способы их записи в формулы.

Используемые числа

Mathcad интерпретирует всё, начинающееся цифрой, как число. Цифра может сопровождаться:

  • другими цифрами,

  • десятичной точкой,

  • цифрами после десятичной точки,

  • одной из букв h или o, для шестнадцатеричных и восьмеричных чисел, i или j для комплексных чисел и 5M, L, T, Q или K для чисел, имеющих размерность. Подробнее это обсуждается ниже.

Обратите внимание, что в Mathcad для отделения дробной части десятичной дроби используется точка (.), а запятая (,) используется для отделения чисел друг от друга, например, значений дискретного аргумента или чисел в таблице ввода. Это обсуждается в Главе “Дискретные аргументы”.

Мнимые числа

Для ввода мнимого числа нужно вслед за его модулем ввести символ мнимой единицы i или j, например, 1i  или 2.5j. Нельзя использовать i  или j сами по себе для обозначения мнимой единицы. Следует напечатать 1i или 1j, в противном случае Mathcad воспримет напечатанное как имя переменной i или j. См. “Комплексные числа” .

Размерные значения

Размерные значения — числа, связанные с одной из размерностей: массой, длиной, временем, зарядом и температурой. Mathcad использует их, чтобы следить за соблюдением размерностей и преобразованиями единиц. Чтобы ввести размерное значение, напечатайте число, сопровождаемое строчными или заглавными латинскими буквами: M для массы, L для длины, T для времени,Q  для заряда, K для температуры. Например, 4.5m представляет 4.5 единтицы массы.

Восьмеричные целые числа

Чтобы ввести восьмеричное число, сопроводите его цифровую запись строчной латинской буквой O. Например, 25636o — то же самое, что 11166 в десятичной записи. Восьмеричные числа должны быть целыми числами, меньшими чем 231.

Шестнадцатеричные целые числа

Чтобы ввести шестнадцатиричное число, сопроводите его цифровую запись строчной латинской буквой h. Например, 2b9eh — то же самое, что 11166 в десятичной записи. Для обозначения значений разряда, больших 9, используйте прописные или строчные латинские буквы от A до F. Чтобы ввести шестнадцатеричное число, начинающееся с буквы, нужно записать его с ведущим нулём — в противном случае Mathcad воспримет его как имя переменной. Например, чтобы представить 163 в шестнадцатеричной записи, используйте 0a3h, а не a3h. Шестнадцатеричные числа должны быть целыми числами, меньшими чем  231.

Экспоненциальное представление чисел

Чтобы вводить числа в экспоненциальном представлении, просто умножьте мантиссу на степень десяти. Например, для записи напечатайте 3*10^8.

Совместное использование числовых типов

Можно свободно использовать в различных операциях сочетания всех типов чисел. Рисунок 1 показывает некоторые примеры.

Рисунок 1: Совместное использование числовых типов.

Как описано в предшествующем разделе, Mathcad воспринимает комплексные числа в форме a + bi, где a и b — обычные числа. Можно использовать букву j вместо i, если это удобнее.

Комплексные числа могут также возникать в результате вычислений, даже если все исходные значения вещественны. Например, если вычислить , Mathcad вернёт i.

Хотя можно вводить мнимые числа, сопровождая их i или j, Mathcad обычно отображает их сопровождаемыми i. Чтобы Mathcad показывал мнимые числа с j, выберите Формат числа из меню Математика, нажмите на кнопку “Глобальный” и переключите “Мн. ед”. на j.

При вводе комплексных чисел не забудьте, что нельзя использовать i или j сами по себе для ввода комплексной единицы. Нужно всегда печатать 1i или 1j, в противном случае Mathcad истолкует i или j как переменную. Когда курсор покидает выражение, содержащее 1i или 1j, Mathcad скрывает избыточную 1.

Специальные операции над комплексными числами

В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

Re(z)

Вещественная часть z.

Im(z)

Мнимая часть z.

arg(z)

Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Возвращает результат между -  и  радиан.

Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | .

Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку ("). Число, сопряжённое к a + bi есть a - bi .

Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования комплексных чисел в Mathcad.

Рисунок 2: Комплексные числа в Mathcad.

Многозначные функции

При использовании в комплексной области многие функции, о которых мы привыкли думать как о возвращающих одно значение, становятся многозначными.

Общее правило состоит в том, что для многозначной функции Mathcad всегда возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый маленький положительный угол с положительным направлением действительной оси. Оно называется главным значением.

Например, если требуется вычислить (-1)1/3 , Mathcad вернёт .5 + .866i , хотя мы обычно считаем -1 кубическим корнем из 1. Дело в том, что .5 + .866i   составляет с положительным направлением вещественной оси угол только в 60 градусов, в то время как -1 составляет 180 градусов.

Единственное исключение из этого правила — оператор n-ого корня, описанный в главе Список операторов. Этот оператор возвращает вещественный корень всякий раз, когда это возможно. Рисунок 3 показывает эту особенность.

Рисунок 3: Нахождение вещественных корней n-ой степени из отрицательного числа.

Разделы

  • Создание вектора или матрицы

Как создавать или редактировать векторы и матрицы

  • Вычисления с массивами

Определение переменных как массивов и использование их в выражениях

  • Нижние индексы и верхние индексы

Обращение к отдельным столбцам и элементам массива.

  • Отображение векторов и матриц

Как Mathcad отображает матрицы и векторы.

  • Ограничения размеров массивов

Ограничения размеров массивов, которые нужно вводить, сохранять или отображать.

  • Векторные и матричные операторы

Операторы, предназначенные для использования с векторами и матрицами.

  • Векторные и матричные функции

Встроенные функции, предназначенные для использования с векторами и матрицами.

  • Выполнение параллельных вычислений

Использование в Mathcad оператора векторизации для ускорения  вычислений.

  • Одновременные  определения

Использование векторов для одновременного определения нескольких переменных.

  • Функции, определяемые пользователем, и массивы

Использование массивов как аргументов к функциям, определяемым  пользователем.

  • Составные массивы

Массивы, элементы которых сами являются массивами.

прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.

Имеются три способа создать массив:

  • Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.

  • Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит,  когда  имеется  некоторая явная  формула  для вычисления  элементов через их индексы.

  • Считывая их из файлов данных.

Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.



Похожие документы:

  1. Управление взаимодействием этих элементов и процессов наиболее трудная, но вместе с тем и определяющая задача в системе организации управления качеством медицинской помощи

    Документ
    ... предопределенными ... допустимого ... представленные в монографиях С. В. Шишкина с соавт. (2000, 2003, 2004) и И. М. Шеймана (1998, 2000), а также в статьях этих ... описывать их ─ значит описывать ... эти переменные ... ...» и подобные им не служат ... этой главе ... Эта функция ... чисел ...
  2. В. В. Келле (Письмо к моим русским читателям, Дополнения к тому 1)

    Документ
    ... идеал сдерживания перемен. V Хотя анализ функций основателя государства ... к этой главе. 17 (1) Роль богов в «Тимее» сходна с той, которая описывается в тексте. Подобно тому ... также прим. 37 к этой главе и прим. 12 к гл. 9, где этот фрагмент представлен ...
  3. В. В. Келле (Письмо моим русским читателям, Дополнения к тому 1)

    Документ
    ... ПРЕДОПРЕДЕЛЕНИИ Широко распространено мнение, что подлинно научный или философский подход к политике, а также ... обычными представлениями о справедливости, «иметь ... этой главе. 17 (1) Роль богов в «Тимее» сходна с той, которая описывается в тексте. Подобно ...
  4. Гидденс Э. Социология

    Документ
    ... этих перемен, и основные типы доминирующих в мире обществ даются в контрасте с предшествующими им. В следующей главе (глава ... представлений о классовой структуре. Подобные ... также высок. Те, кто выполнял контрольные функции ... — идея предопределения, в ...
  5. Уроки американского менеджмента

    Урок
    ... читатель не получит некоторое представление о всех существенных функциях и переменных. В этой книге обсуждаются по ... конфликта, переменах и стрессовых ситуациях в организации, а также о методах эффективного управления ими. Прочитав эту главу, вы ...

Другие похожие документы..