Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Для кого-то – последний шанс хоть что-то решить в своей жизни, для кого-то шаг отчаяния, паническая реакция на субъективное ощущение того, что происхо...полностью>>
'Документ'
Настоящее Положение о грантах Всероссийской общественной организации «Русское географическое общество» (далее – Положение), разработано и утверждено в...полностью>>
'Документ'
Теперь, когда мы уже научились летать по воздуху, как птицы, плавать под водой, как рыбы, нам не хватает только одного — научиться жить на Земле по-че...полностью>>
'Документ'
Цель работы: изучение принципов адресации в сетях TCP/IP и приобретение практических навыков применения и назначения IP-адресов с использованием масок...полностью>>

Главная > Урок

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Урок № 2 «Путешествие в Страну уравнений»

Тема урока: Линейные и дробно – рациональные уравнения.

Цели урока: обобщить знания нескольких тем. Применение новых информационных технологий при повторении .

Форма урока: путешествие в Страну уравнений с остановками на станциях по двум темам.

Подготовка к уроку: Компьютер, экран, проектор.

Класс на предыдущем уроке делится на четыре группы, каждой группе дается карточка с домашним заданием на повторение в конвертах, задания в группах пересекаются попарно.

Из альбомных листов готовится подобие автомобилей, на которых записаны свойства уравнений, схема решений уравнений, сводящих к линейным.

Из нескольких альбомных листов готовится «поезд с вагонами» (для каждой группы – отдельный вагон), на которых записаны примеры уравнений.

Готовится четыре одинаковых набора заданий по теме в количестве 10 примеров.

Из цветной бумаги изготавливаются жетоны, которые будут выдаваться за каждый правильный ответ в течение урока; медаль с надписью: «Самый умный».

Ход урока:

  1. Станция отправления. Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по своим группам, сдают домашнюю работу учителю.

2. Станция «Проверка домашнего задания».

Учитель: Путешествие в Страну уравнений началось. Первая станция, на которую мы с вами приехали, называется «Домашняя работа».

Учащиеся получают задания из домашней работы, но только те примеры, которые эта группа не решала. В группах ученики сами распределяют задания между собой. Работа идет на скорость решения примеров, остальные работают устно.

Учитель на доске готовит задания, похожие на задания домашней работы. Данные задания проверяются устно по вопросам, которые задает преподаватель.

Устная работа:

  1. Решите уравнение:

2х = 0; 3х = -8; -х = 7; 0х = 2; 0х = 0

2. Найдите все значения у, при которых равно нулю значение выражения:

а). 14 + 2у; б). у2 +3; в). 0(8у – 5).

Ответ: а) -7; б) нет значений; в) любое число.)

3. Подберите такое значение а, при котором уравнение ах = -2 имеет положительный корень; отрицательный корень; можно ли подобрать такое значение а, при котором данное уравнение имеет корень, равный нулю?

3. Станция «Решение линейных уравнений».

Учитель: Двигаемся дальше. За окнами мелькают «автомобили» с формулами. (На доску вывешиваются приготовленные «автомобили» с формулами). Давайте сделаем остановку на этой станции и ответим на вопрос: Вы изучали свойства и схему решения уравнений, сводящих к линейным, в 7 классе?

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ:

Свойство 1.

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Например, 2х – 1 = х +3,

2х – 1 = 3 + 1;

Свойство 2.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Например, = 3,

2= 3,

х = 6.

На доске закреплены для каждой команды задания в «вагоне», каждое задание выполняет один ученик из команды. Заданий столько, сколько учеников в команде. Решение на скорость.

  1. Станция «Решение дробно – рациональных уравнений». (Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Урок 6 , 9 класс Алгебра). Приведение к квадратным уравнениям, дробно- рациональные, графический метод решения уравнений.

  2. Учитель:

Путешествие продолжается. Мы с вами повторили свойства и схему решения уравнений, сводящих к линейным, которые будем использовать в дальнейшем для сокращения дробей. Вот и последняя станция.

Каждая команда получает набор из десяти примеров, примеры распределяются внутри группы. Решение начинается одновременно во всех группах. Кто первый справился с заданием (принимается решение любого примера), тот на доске демонстрирует решение. Таким образом, на доске показывается решение каждого примера по одному разу.

За каждое правильное решение дается «жетон».

6. Подведение итогов.

В течение всего урока учащиеся получили за правильные ответы «жетоны». В конце урока подсчитываются «жетоны» каждой группы и определяется победитель. Тот учащийся, который получил больше всего «жетонов», получает медаль «Самый умный».

Приложение к уроку:

1.Станция « Домашнее задание» для каждой группы.

Идет дифференцированный подход.

I группа. (самые слабые учащиеся).

Решите уравнение:

а). -8х = -24; г). -3х =; ж). -6 = -;

б). 50х = -5; д). –х = -1; з). -;

в). -18х = 1; е). = -5х; и). -0,81х = 72,9.

II группа.

Решите уравнение:

1). а) 3х + 7 = 0;

б) 13 – 100х = 0;

2). а) 7х – 4 = х – 16;

б) 13 – 5х = 6у +17;

в) 4у + 15 = 6у + 17;

3). а) 5х + (3х – 7) = 9;

б). 3у – (5 – у) = 11;

4). а) (7х + 1) – (6х + 3) = 5;

б) (8х + 11) – 13 = 9х – 5.

III группа. (самые сильные учащиеся).

При каком значении t:

    1. значение выражения 5t + 11 равно значению выражения 7t + 13;

    2. значение выражения 8t + 3 в три раза больше значения выражения 5t - 6;

    3. значение выражения 5t + 1 в два раза меньше значения выражения 10t + 18;

    4. значение выражения 0,25t - 31 на 5 больше значения выражения t - 18;

    5. значение выражения 13t - 7 на 8 меньше значения выражения 12t + 11;

    6. разность выражений 1,5t – 37 и 1,5t – 73 равна 36?

IV группа.

Решите уравнение:

1). а) 0,5х + 0,15 = 0;

б) 8 – 0,8х = 0;

2). а) 1,3р – 11 = 0,8р + 5;

б) 0,71х – 13 = 10 – 0,29х;

в) 8с + 0,73 = 4,61 – 8с;

3). а) 48 = 11 – (9а + 2);

б). 13 – (5х + 11) = 6х;

4). а) 2 = (3х – 5) – (7 – 4х);

б) 8х + 5 = 119 + (7 – 3х).

II и IV группы (одного уровня – среднего).

2. Задание для «вагончиков».

I группа.

Решите уравнение:

а). -2х = -14; г). -2х =; ж). -3 = -;

б). 48х = -16; д). –х = -2; з). -;

в). -25х = -1; е). = -6х; и). -0,53х = 47,7.

II группа.

Решите уравнение:

1). а) 3х + 2 = 0;

б) 3 – 5х = 0;

2). а) 8х – 5 = х – 40;

б) 7t + 21 = t - 3;

в) 9 + 13у = 35 + 26у;

3). а) 6х + (3х – 2) = 14;

б). 8у – (7у – 142) = 51;

4). а) (6х + 1) – (3 – 2х) = 14;

б) (6 – 2х) + 4 = -5х – 3.

III группа.

Решите уравнение:

а) (10х - 3) + (14х -4) = 8 – (15 – 22х);

б) (2х + 3) – (5х + 11) = 7 + (13 – 2х);

в) (7 - 10х) – (8 – 8х) + (10х +6) = -8;

г) (2х + 3) + (3х + 4) + (5х + 5) = 12 – 7х.

IV группа.

Решите уравнение:

1). а) 0,6х + 1,58= 0;

б) 7 – 0,7х = 0;

2). а) 0,3р – 5 = 6 – 0,7р;

б) 8,31k – 71 = 1,11k + 1;

в) 9с + 2,65 = 36,85 – 9с;

3). а) 5 = -1 – (3 – 9х);

б). 9 – (8х - 11) = 12;

4). а) 12 = (7х – 9) – (11 – х);

б) 11х + 103 = 1 + (12х – 31).

3. Задание для темы «Решение дробно – рациональных уравнений».

Для I, II и IV групп дается одинаковое задание, разного уровня сложности:

Решите уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) ; к) .

Для III группы предлагается решить на получение двух жетонов задачи по карточкам.

Решите задачу:

а) Расстояние между городами 500 км. Первые 200 км Поезд прошел со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем оставшуюся часть пути. Найдите первоначальную скорость поезда, если на весь путь он затратил 5 ч. 50 мин.

б) Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км., обратно он возвращался по дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

в) Велосипедист проехал 90 км за 5 ч. 30 мин. Первую половину пути он ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем вторую половину пути. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути?

г) туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они потратили 4,5 ч. С какой скоростью двигалась бы лодка в стоячей воде, если скорость течения реки 1 км/ч.?

4. Задание «билеты на следующий поезд». Домашнее задание.

Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решите задачу:

Катер прошел 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 час 30 мин. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.?

Устная работа

Повторить самостоятельно алгоритм решения задач на составление уравнений.

В конце первого урока 10 человек проходят тестирование через Мобильный класс, Остальные работают с учителем или делают дополнительные задания. Затем следующие 10 человек. Тестирование проводится с использованием тестов, которые находятся на диске , в конце каждой темы.

Урок № 3

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения решать задачи на состав уравнений; продолжать отрабатывать навыки решения задач и уравнений при подготовке к итоговой аттестации в 9 классе.

Форма урока: дифференцированная работа по группам.

Подготовка к уроку: Класс разбит на четыре группы.

I группа (слабые дети);

II и IV группы (одного уровня – средние);

III группа (сильные учащиеся по своей подготовке).

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания.

Представители всех четырех групп на доске выполняют задания по одному человеку (можно за шторой); тетради отвечающих с домашним заданием в это время находятся на столе учителя.

I группа.

Решите уравнение:

а) ;

Область определения.

у0, у2.

(8у-5)(у+2)=9у2

2 – 5у +16у – 10 – 9у2=0

2 +11у – 10=0

у2 – 11у -10=0

у1=10; у2=1.

Ответ: 1; 10.

II группа.

Решите уравнение:

в) ;

Область определения.

у1, у- 1.

3(1+х)+1(1-х)=28

3+3х+1- х=28

2х=24

х=12.

Ответ: 12.

IV группа.

Решите уравнение:

б) ;

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

х2+х – 12=0.

х1=3; х2= -4

Значит, х2+х – 12=(х-3)(х+4), то есть получаем

17=х+4+х(х-3)

х+4+х2 -3х -17=0

х2 -2х-13=0

D=4-4(-13)=4+52=56.

х1=1+; х2=1-

х1=

Область определения

х3; х-4

Ответ: 1-; 1+.

III группа.

Решите задачу:

Составим таблицу:

Движение

S(км)

U(км/ч)

t(ч)

По течению реки

30

x+2

Всего 1,5ч.

Против течения реки

13

x-2

Составим уравнение:

Решаем уравнение, учитывая, что х2; х-2

30(х-2)+(х+2)-1,5(х2-1)=0

30х-60+13х+26-1,5х2+6=0

2-86х+56=0

D=862-4=7396-672=6724.

х1==28; х2==.

Ответ: 28 км/ч скорость катера в стоячей воде.

Как только задание выполнено, учащиеся включаются в устную работу.

2. Устная работа (для тех, кто не работает у доски).

Решите задачи:

1. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А). ; В). ;

Б). ; Г). 20х-20(х-3)=20.

Ответ: (Б).

2. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А). ; В). ;

Б). ; Г). 5х-5(х-1)=15.

Ответ: (А).

3. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А). 2(х+1)+2(х-1)=22; В). ;

Б). ; Г). .

Ответ: (Б).

3. Работа с учителем.

Повторение основного алгоритма решения задач на составление уравнений.

На помощь приходят учащиеся III группы.

1). Задаем неизвестное в задачи через х;

2). Выражаем через х остальные компоненты задачи;

3). Составляем уравнение по условию задачи;

4). Решаем полученное уравнение;

5). Возвращаемся к вопросу задачи и делаем вывод.

I группа (продолжает работать с учителем на центральной доске).

Решите задачу:

Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А). ; В). ;

Б). ; Г). 4(18+х)-4(18-х)=3.

Решение:

Составим таблицу:

Движение

S(км)

U(км/ч)

t(ч)

По течению реки

4

18+х

.

Против течения реки

4

18-х

Так как < на 3 мин, то имеем уравнение:

; .

Ответ: (А).

II и IV группы (на боковых досках самостоятельно, но можно консультироваться с учителем, выполняют следующую задачу:

На двух принтерах распечатали 340 страниц. Первый принтер работал 10 мин, а второй – 15 мин. Производительность первого принтера на 4 страницы в минуту больше, чем второго. Сколько страниц в минуту можно распечатать на каждом принтере?

Пусть производительность первого принтера – х страниц в минуту. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А). 15х+10(х-4)=340; В). 10х+15(х-4)=340;

Б). 10х+15(х+4)=340; Г). .

Решение:

(х-4) – производительность второго принтера;

10х – выполняет работу за 10 мин первый принтер;

15(х-4) – выполняет работу за 15 мин второй принтер;

Так как всего 340 страниц, то имеем уравнение:

10х+15(х-4)=340.

Ответ: (В).

III группа (работа индивидуально по карточкам на оценку).

Решите задачу (4 балла) из II части подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в пункт В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин после выхода из пункта А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение:

Составим таблицу:

U(км/ч)

t(ч)

S(км)

Первый лыжник

х

S1=

Второй лыжник

х-4

S2=

;

Так как S1+S2=16, то составляем уравнение:

=16

3х+3х-12=64

6х=76

х=12; 12км/ч – скорость движения первого лыжника.

8-=8-=11-9,5=1,5

На расстоянии 1,5 км от пункта В произошла встреча двух лыжников.

Ответ: 1,5 км.



Похожие документы:

  1. Задачи, реализуемые в образовательной программе направлены: на формирование общей культуры обучающихся

    Документ
    ... , путешествий, туристско ... о рациональной организации ... уравнение, решение уравнения, корень уравнения; – решать простые уравнения ... ). Дробные числа ... тему урока? Беседа с учащимися. Примерный план беседы: Как называется страна ... в изучении тем (линейность) и ...
  2. Программы учебных предметов в 7-9-х классах Русский язык

    Пояснительная записка
    ... линейных функций. Обратная пропорциональная зависимость. Дробно-линейная функция. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Моделирование реальных ситуаций с помощью дробно-линейных ...
  3. Проект программы по развитию речи слабослышащих учащихся 1 класса с сохранным интеллектом в условиях введения

    Документ
    ... . Тема «Дробные числа ... примеры, уравнения. Словесно ... мышления, рациональных способов ... настоящее время. Страну захлестнула волна ... уроки-обобщения, закрепления, проверочные уроки, уроки – сказки, уроки – конкурсы, урокипутешествия. Во время таких уроков ...
  4. Разложение квадратного трехчлена на множители

    Урок
    ... квадратным уравнением называется уравнение вида … Способы решения квадратных уравнений: … Какие уравнения называются дробными рациональными? Алгоритм решения дробных рациональных уравнений ...
  5. Образовательная программа основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

    Образовательная программа
    ... темы “Русские народные сказки” Проблемные задания. Детские иллюстрации. Выставка книг Урок-путешествие ... неизвестной; методе решения дробных рациональных уравнений; основных методах решения систем рациональных уравнений. Сокращать алгебраические дроби ...

Другие похожие документы..