Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Н.Буйнажева ,00 Грабовников Илья Николаевич 8 Т.Н.Буйнажева 3 5,00 Баранцев Даниил Викторович 8 Н.Н.Гусева 3 5,00 Кузнецова Оксана Вячеславовна 8 Н....полностью>>
'Документ'
г.Петропавл...полностью>>
'Документ'
Территориальная избирательная комиссия Завьяловского района в соответствии с частью 9 статьи 23 Закона Удмуртской Республики «О выборах депутатов пред...полностью>>
'Программа'
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "В...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

6 класс

№ п/п

Тема

Количество отводимых часов

Таблицы, диаграммы

3

1

Чтение и составление таблиц

1

2

Столбчатые и круговые диаграммы

2

Комбинаторика

6

1

Логика перебора

3

2

Правило умножения

3

Вероятность случайных событий

5

1

Случайные события

1

2

Эксперименты со случайными исходами

2

3

Частота и вероятность случайного события

2

4

Вероятности достоверных, невозможных и случайных событий

Не обязательны для изучения

5

Вероятность равновозможных событий

6

Вероятность вокруг нас

Таблицы. Диаграммы.

Цель: познакомить учащихся со способами представления информации в виде таблиц и диаграмм. Развитие умения анализировать готовые таблицы и делать соответствующие выводы.

По сравнению с 5 классом рассматриваются более сложные виды таблиц и столбчатых диаграмм. Новый элемент – работа с круговыми диаграммами.

Чтение и составление таблиц.

Материал аналогичен изученному в 5 классе. Рассматриваются турнирные и частотные таблицы.

Задачи.

1. В таблице приведены результаты хоккейного турнира, в котором приняли участие 4 команды. Турнир проводился в два круга, поэтому каждая команда сыграла скаждой из остальных команд по две игры.

№ п/п

Название команды

Число

Очки

Место

побед

поражений

ничьих

1

Буран

2

1

3

2

Парус

3

2

1

3

Витязи

1

3

2

4

Львы

2

2

2

  1. Закончите заполнение таблицы, если за победу дается 2 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков.

  2. Какая команда заняла первое место?

  3. Какая команда заняла последнее место?

  4. Сколько игр сыграла каждая команда?

2. В шахматном чемпионате участвовали три девочки. Они сыграли друг с другом по одной партии со следующими результатами: № 1 выиграл у № 2, № 1 и № 3 сыграли вничью, № 3 проиграла № 2.

Заполните таблицу, учитывая, что за победу дается 1 очко, за ничью - , за поражение – 0 очков.

Номер участника

1

2

3

Очки

Место

1

2

3

3. 1) В газете напечатана таблица с расценками на публикацию рекламы.

Стоимость рекламы

Сроки сдачи рекламы до ее публикации

За 3 – 7 дней

За 8 – 14 дней

За 15 – 30 дней

За 31 день и более

1 печатный знак

480 р.

450 р.

420 р.

390 р.

1 см2 площади

5800 р.

5000 р.

4500 р.

4200 р.

Надбавка за престижное место в газете: 2 страница – 200% от стоимости рекламы, последняя страница – 32% от стоимости рекламы.

Используя таблицу, ответьте на вопросы:

  1. Какова стоимость печати 1 знака, если реклама сдана за 4 дня до ее публикации? За 40 дней до ее публикации?

  2. Какова стоимость 1 см2 площади, если реклама сдана за 10 дней до ее публикации?

  3. Сколько стоит реклама, если она сдана за 12 дней до ее публикации, в ней 100 печатных знаков и она должна занимать площадь, равную 50 см2?

  4. Используя таблицу из предыдущего задания, подсчитайте стоимость публикации, тест которой изображен на рисунке. По желанию заказчика она должна занимать площадь 4 см на 5 см. Реклама сдана в газету за 20 дней до ее публикации, и заказчик просит поместить ее на последней странице.

ОТДЕЛКА

* * * * * * * * *

БАНКОВ

ОФИСОВ

КВАРТИР

по низким ценам

Тел: 747 – 21 - 15

Столбчатые и круговые диаграммы.

Столбчатые диаграммы используют в тех случаях, когда необходимо наглядно сопоставить результаты опроса, продемонстрировать динамику процесса, показать как изменяется интересующее нас явление.

Круговые диаграммы используют в тех случаях, когда нужно представить соотношение между частями целого.

Пример № 1. В таблице приведены результаты опроса жителей города, проведенного в декабре 1994 г. Их спрашивали, какие телеканалы они смотрели чаще других.

Телеканал

До 35 лет

Старше 35 лет

НТВ

28 %

57%

22

24%

-

ТНТ

14%

15%

РТВ

11%

19%

Представьте эти данные на столбчатой диаграмме, расположив рядом два столбца. На одном изобразите мнение людей до 35 лет, на другом старше 35 лет. Закрасьте их разными цветами.

Ответьте на вопросы:

  1. Какой канал предпочитали телезрители до 35 лет? Старше 35 лет?

  2. Какой канал был менее всего популярен среди людей до 35 лет? Старше 35 лет?

Круговые диаграммы получают распределением площади круга на сектора, площади которых отвечают величинам данных, выраженных в процентах.

Пример №2. В таблице приведены результаты распределения семейного бюджета.

Категория расходов

Часть бюджета

Питание

60%

Одежда

15%

Жилье

10%

Транспорт

8%

Другое

7%

Представьте эти данные на круговой диаграмме.

Ответьте на вопросы:

  1. На что тратиться большая часть семейного бюджета?

  2. На что тратится меньше всего денег?

  3. Сколько денег тратиться на транспорт, если бюджет семьи составляет 11 900 рублей?

В ходе изучения этой темы учащиеся могут проводить несложные социологические исследования, тематика которых доступна учащимся данного возраста. Результаты которых можно представить в виде таблиц, пиктограммы, столбчатых и круговых диаграмм. А также должны быть сделаны выводы.

Комбинаторика.

Цель: Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, ознакомление с приемом решения комбинаторных задач умножением

Логика перебора.

В 5 классе рассматривались различные способы перебора возможных вариантов. В 6 классе обращается внимание учащихся на то, что если ввести удобные условные обозначения, то перебор упрощается. Такую замену предметов их условными обозначениями называют кодированием.

Комбинаторные задачи решаются одним из способов рассмотренных в 5 классе: перебор в порядке возрастания, в алфавитном порядке, построение дерева возможных вариантов, перебор пар составленных из некоторого множества элементов. Последний способ применяется для задач про однокруговые турниры, рукопожатия, число отрезков соединяющих, пары точек и др.

Пример№1. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение: Присвоим каждому приятелю номером от 1 до 8. Запишем коды рукопожатий в порядке возрастания.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

23, 24, 25, 26, 27, 28,

34, 35, 36, 37, 38,

45, 46, 47, 48,

56, 57, 58,

67, 68,

78.

Число кодов равно: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 .

Ответ: 28 рукопожатий.

Задачи.

№ 1. Два друга сдают экзамен, и каждый из них может получить отметку от 2 до 5. Сколько существует вариантов получения ими оценок?

Ответ: 16 вариантов.

№ 2. В турнире по настольному теннису участвовали 5 человек.

  1. Сколько было сыграно партий, если каждый участник сыграл с остальными по одной партии?

  2. Сколько было сыграно партий, если каждый участник сыграл с остальными по две партии?

Ответ: 1) 10 партий, 2) 20 партий.

3. Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая, и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует вариантов обивки этой мебели ?

Ответ:8 вариантов.

4. Поэт – модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные получены из первой строки перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

Ответ: 24 строки.

5. Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед. Сколько существует вариантов хода их поединка? (Ничьих в настольном теннисе не бывает.)

Построить дерево возможных вариантов, записывая на конце ветви имя того мальчика, который выиграл данную партию.

Ответ: 20 вариантов

Правило умножения.

Правило умножения в 6 классе вводится на наглядно-содержательной основе. Учащимся предлагаются задачи, в которых построение дерева возможных вариантов оказывается трудоемким. При этом обращается внимание на то, что если дерево правильное, то его легко представить по отдельному фрагменту.

Дерево возможных вариантов называется правильным, если из каждого узла одного уровня выходит одно и то же число веток.

Пример № 1. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?

Решение: Всего пять четных цифр: 0,2,4,6,8. При выборе первой цифры трехзначного числа имеется всего 4 возможности: 2,4,6,8. На втором месте может быть любая из 5 цифр, третья цифра может быть выбрана также пятью способами. Следовательно, всего существует 4·5·5=100 трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: 100 чисел.

Пример № 2. В шестом классе изучается 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все разные?

Решение: На первом уроке можно провести любой из 8 предметов. На втором уроке любой из 7 оставшихся предметов. На третьем уроке – любой из 6 оставшихся. На четвертом уроке любой из 5 оставшихся предметов, а на пятом – любой из 4 оставшихся предметов. Следовательно, число вариантов расписания равно: 8·7·6·5·4=6720.

Ответ: 6720 вариантов расписания.

Если дерево возможных вариантов неправильное, то правило умножения неприменимо.

Пример № 3. Из 4 ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Всего можно составить 6 пар дежурных. В этой задаче нельзя применять правило умножения, так как дерево возможных вариантов неправильное.

Задачи.

№1. У Портоса есть сапоги со шпорами и без шпор, четыре разных шляпы и три разных плаща. Сколько у него вариантов одеться по-разному, чтобы удивить соседей и друзей?

Ответ: 24 варианта.

№2. Концерт состоит из 5 номеров. Сколько имеется вариантов программы этого концерта?

Ответ: 120 вариантов.

3. Сколько диагоналей у восьмиугольника?

Ответ: 20 диагоналей.

4. Сколько существует «слов», в каждом из которых не более 4 разных букв, если в алфавите всего 5 букв?

Ответ: 205 слов (5+5·4+5·4·3+5·4·3·2=205).

5. Четыре друга купили билеты на один и тот же поезд. При этом оказалось, что два билета в один вагон и два билета в другой. Из скольких вариантов посадки в два вагона им придется выбирать?

Ответ: 6 вариантов (дерево возможных вариантов неправильное).

Вероятность случайных событий.

Цель: продолжение формирования представлений о случайных событиях, ознакомление с методикой проведения случайных экспериментов для оценки возможности наступления случайных событий.

Случайные события.

Случайным называется событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Равновозможными или равновероятными событиями называют события возможности наступления, которых одинаковы.

Маловероятные (более вероятные) события – события возможность наступления, которых мала (велика).

Достоверные события – события, которые в обычных условиях происходят всегда, обязательно.

Невозможные события – события, которые в данных условиях никогда не происходят.

Достоверные и невозможные события встречаются в жизни сравнительно редко, можно сказать, что мы живем в мире случайных событий.

Теория вероятностей - это наука, которая изучает закономерности наступления случайных событий, что позволяет оценить шансы наступления случайного события.

При обсуждении возможны различные ответы на один и тот же вопрос, если наступление события связано с личностью ученика и, следовательно, зависит от данной им аргументации.

Задачи.

№1. Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:

  1. черепаха научится говорить;

  2. вода в чайнике, стоящем на плите, закипит;

  3. ваш день рождения – 19 октября;

  4. день рождения вашего друга – 30 февраля;

  5. вы выиграете, участвуя в лотерее;

  6. вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

  7. вы проиграете партию в шахматы;

  8. вы завтра встретите инопланетянина;

  9. на следующей неделе испортится погода;

  10. вы нажали звонок, а он не зазвонил;

  11. сегодня – четверг;

  12. после четверга будет пятница;

  13. после пятницы будет четверг?

№2. Используя выражения «более вероятное», «менее вероятное», «равновероятные события», сравните возможность наступления событий А и В:

  1. Вы просыпаетесь утром А: это будний день; В: это выходной.

  2. Вы подбрасываете игральный кубик А: выпадает шестерка; В: выпадает не шестерка.

  3. Сборная России играет в хоккей со сборной Чехии А: выигрывает сборная России; В: сборная России не выигрывает.

3. Два приятеля с помощью вертушки решают, как им провести воскресенье: если стрелка остановится на белом, то они пойдут в кино, если на черном, - на стадион. Какое событие вероятнее: приятели пойдут в кино или на стадион?

Эксперименты со случайными исходами.

Проведение экспериментов со случайными исходами служит, прежде всего для формирования представлений о проявлении закономерностей в случайных ситуациях. При этом очень важно полученные в эксперименте сведения о наступлении события использовать для получения выводов.

К эксперимента со случайными исходами относятся самые разные опыты, испытания, наблюдения, измерения, результаты которых зависят от случая и которые можно повторить много раз примерно в одних и тех же условиях.

К таким экспериментам можно отнести подбрасывание монетки, игрального кубика, кнопки, пробки, стрельбу по мишени, участие в лотерее и т. д.

Пример №1. Можно ли считать события A: «Кнопка упадет острием вверх» и B: «Кнопка упадет острием вниз» равновозможными. Можно ли кнопку использовать рпи жеребьевке в игре двух команд?

Решение: Для того чтобы ответить на этот вопрос, надо провести большое число экспериментов по подбрасыванию кнопки.

Такие исследования провела группа школьников в 1994 году. Было проведено 2 000 экспериментов. В итоге кнопка упала острием вниз 909 раз, а острием вверх 1 091 раз.

Эксперименты показали, что чаще кнопка падает острием вверх. Следовательно события А и В неравновероятны. Следовательно, кнопку нельзя использовать для жеребьевки, так как в этом случае команды не имеют равных шансов.

Результаты эксперимента удобно вносить в таблицу:

Событие

Подсчеты

Итого

Частота

Острие вверх

Острие вниз

На уроках можно использовать работу в малых группах, результаты проведенных ими экспериментов объединяются, и на их основании делается вывод. Проведение экспериментов можно задать в виде домашней работы. Полученные результаты объединить в классе и на их основе сделать соответствующие выводы.

При этом следует учитывать, что если эксперименты проводятся с «неправильными» предметами, то суммировать результаты нельзя. Примером «неправильного» предмета служит игральный кубик к одной из грани, которого приклеен кусочек пластилина.

Задачи.

№1. При бросании игрального кубика возможны 6 исходов. Как вы думаете, сколько примерно раз из 1 000 бросаний выпадет 1 очко? (Каждая группа проводит 100 бросаний)

2. Будем одновременно подбрасывать два игральных кубика и записывать сумму выпавших очков. Проведите эксперименты до того момента, пока сумма равная 7, выпадет 25 раз.

Сколько раз за это время выпала сумма, равная 2? Какая сумма выпадает чаще?

3. Будем подбрасывать два игральных кубика и записывать сумму выпавших очков. Учитывая возможные исходы эксперимента, приведите по два примера достоверных, невозможных и случайных событий.

Частота и вероятность случайного события.

См. 7 класс.



Похожие документы:

  1. Пояснительная записка Планируемые результаты освоения обучающимися ооп система оценки достижения планируемых результатов ооп содержательный раздел

    Пояснительная записка
    ... процесса в школе. Время, отводимое на внеурочную деятельность , используется ... п/п Темы Количество часов 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 33 часа 34 часа 34 часа 34 часа 1 ... а также устанавлива ет количество занятий, отводимых на изучение этого языка, ...
  2. Учебный план и методическая тема работы школы. 5 Система дополнительного образования, внеклассной и внеурочной деятельности, как способ учета индивидуальных особенностей учащихся. 5 Методическое сопровождение образовательного процесса и системы воспитания

    Образовательная программа
    ... Автор учебника Автор программы Основные темы курса (количество часов) Количество часов (по курсу) 7 Макарычев Ю.Н. ... количество часов, отводимых на финансирование в 8 классе, на 4 часа за счёт переноса 2 часов к финансированию в 5 классе и 2 часов в 6 ...
  3. Программа подготовки водителей транспортных средств категории «А» продолжительность обучения 123 часов Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии

    Программа
    ... освоение предметов, включая объемы времени, отводимые на теоретическое и практическое обучение. В ... ОБСЛУЖИВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ» №№ п/п Наименование разделов и тем Количество часов теоретического обучения Раздел 1. Устройство транспортных ...
  4. Основная образовательная программа начального общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №7»

    Основная образовательная программа
    ... материала в учебных часах по урокам физической культуры Разделы и темы Количество уроков (часов) Класс 1 2 3 4 1.Знания ... максимальной нагрузки обучающихся. Однако указанное количество недельных часов (3 часа), отводимых на эти занятия в каждом ...
  5. Рабочая программа по учебному предмету методические рекомендации по разработке рабочей программы для педагогов, администрации общеобразовательной организации

    Рабочая программа
    ... -тематическое планирование в указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы Титульный лист (Приложение 1) ... план: № раздела и тем Наименование раздела и тем Количество учебных часов Контрольные работы Лабораторные,практические ...

Другие похожие документы..