Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по профессии начального про...полностью>>
'Урок'
Развитие графических умений и навыков, расширение знаний о разнообразных возможностях художественных материалов, изучение основ цветоведения, определе...полностью>>
'Инструкция'
Корневые сертификаты НУЦ можно скачать на сайте www.pki.gov.kz в меню «Требования к ПК и к программному обеспечению» по пункту Сертификаты Национально...полностью>>
'Документ'
Консоль реанимационная двухрядная серии «ОЗОН» МК-НД-2 (2 х200х60 мм). Предназначена для оперативного подключения мед. оборудования к газовым магистра...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Вариант №8.

Задание №1 Даны вершины треугольник АВС. Найти:

1) Длину стороны АВ;

2) Уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициент;

3) Внутренний угол А в радианах с точностью 0,01;

4) Уравнение высоты CD и ее длину;

5) Уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение:

1) Длиной стороны АВ является модуль вектора . Его координаты:

Его модуль:

Получили:

2) Прямая АВ проходит через точку А и вектор является направляющим для него, следовательно:

Коэффициент наклона прямой АВ найдем из его уравнения:

Прямая АС проходит через точку А и С, следовательно:

Коэффициент наклона прямой АС найдем из его уравнения:

3) Внутренний угол А найдем воспользовавшись скалярным произведением векторов и .

Координаты вектора АС:

Его модуль:

В свою очередь:

Отсюда:

Отсюда:

4) Уравнение стороны CD запишем через коэффициент наклона:

Высота CD перпедикулярна стороне АВ, следовательно:

Отсюда:

Так как высота CD проходит через точку , следовательно, его уравнение должно удовлетворят условию:

Получили:

Длину высоты CD найдем как расстояние от точки C до прямой АВ:

5) Уравнение окружности в каноническом виде записывается уравнением:

где – координаты центра окружности, – диаметр окружности.

Так как высота CD является диаметром искомой окружности, его радиус равен половине длины этой высоты, а центр находится в его середине. Следовательно:

Для нахождения координат середины высоты CD найдем координаты точки D. Так как точка D является точкой пересечения прямых AB и CD, его координаты находятся как решение системы уравнений:

Согласно формулам Крамера:

Следовательно, координаты середины высоты CD:

Отсюда искомое уравнение окружности:

6) Найдем уравнение стороны ВC, как прямой, проходящей через точки В и С:

Таким образом, стороны треугольника задаются уравнениями:

Схематично изобразим данный треугольник и его высоту:

Согласно рисунку для треугольника можем записать систему уравнений:

Ответ:

Задание 2: Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки равно расстоянию и до прямой . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Решение:

Для любой точки на кривой расстояние от точки А определяется как:

Для любой точки на кривой расстояние до прямой определится как :

Согласно заданию:

- уравнение параболы, с вершиной в точке .

Задание 3: Даны координаты точек Требуется:

  1. Записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов

  2. Найти угол между векторами и

  3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Решение:

  1. Угол между векторами найдем и воспользовавшись свойствами их скалярного произведения:

В свою очередь:

Отсюда:

Отсюда:

  1. Вектор является нормалью для искомой плоскости, следовательно, искомое уравнение плоскости можем записать в виде:

Ответ:

Задание 4: Даны вектора Показать что векторы образуют базис трехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.

Решение:

Вычислим смешанное произведение векторов :

Смешанное произведение векторов не равно нулю, следовательно, они не компланарны и образуют базис. Найдем коэффициенты разложения x, y, z вектора в этом базисе, решив систему:

Искомое разложение:

Ответ:

Задание 5: Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.

Решение.

Ответ:

Задание 6: Найти указанные пределы.

а) б) в) г)



Похожие документы:

  1. Контрольная работа №1 Векторы. Элементы высшей алгебры 1-20. Известны длины векторов и и; угол между этими векторами. Вычислить: 1 и, 3 Найти площадь треугольника, построенного на векторах и

    Документ
    ... Решение. Расстояние d между двумя точками и определяется по формуле (1) Применяя (1), находим длину стороны АВ: 2) уравнения сторон АВ ... -вектора. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами точки А, т.к. начало вектора  — в начале координат ...
  2. Решение системы совокупность n чисел

    Решение
    ... решение системы. 8.Проекции вектора и его координаты. Линейные операции над векторами ... Координатами вектора а являются координаты его конечной точки. Длиной вектора (нормой) или модулем называется число, равное длине отрезка, изображающего вектор ...
  3. Решение : Каждый ученик не решил ровно 12 задач, значит, существует максимум 2012=240 задач, нерешённых хотя бы одним школьником.

    Решение
    ... сравнимые с 6 по модулю 8, являются неудобными. 5. Известно ... чётным. Решения задачи 9.4. На сторонах АВ и ВС ... А1С1РК и параллельна его сторонам А1К и С1Р, ... является расстоянием от точки N с координатами (x;y) до начала координат (или длиной вектора ...
  4. Решение. Возьмём квадрат поменьше, 2 Х 2 (один плюс и три минуса). Можно ли сделать все знаки плюсами? Нельзя

    Решение
    ... длинная сторона ... стороне АВ внутри квадрата построили равнобедренный треугольник АВЕ с углами при основании АВ ... l2, т.к. сдвиги на векторы вида (m, n) (0 < ... модулю ... координат ... 100. Решение (его придумал маленький ... слово длины n, у которого u является началом, ...
  5. Программам по математике (1)

    Программа
    ... , длины вектора через его координаты. Вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение угла между векторами по их координатам. Примерные ...

Другие похожие документы..