Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Вид деятельности обучающихся: индивидуальная работа, групповая Планируемый результат и уровень его усвоения (задачи – компетенции): учебно-познаватель...полностью>>
'Документ'
Размещение: в корпусе 2,3,4- местные комнаты, комната отдыха, кулер с питьевой водой, туалеты, умывальники, стиральная машина, сушилка. Душ – отдельно...полностью>>
'Документ'
ПО HP позволяет включить уведомления, которые будут появляться перед подключением к Интернету. Кроме того, можно выбрать установку тех или иных компон...полностью>>
'Литература'
Дорогие ребята!Уважаемые родители! Вашему вниманию предлагается рекомендованная к изучению в каникулярное время литература. Наши учителя постарали...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Контрольная работа № 4

Задача № 28

Условие

1

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго стрелка – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все три промахнутся; 3) только один стрелок попадет в цель; 4) хотя бы один стрелок попадет в цель.

2

В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором – 7 белых и 3 черных из каждого ящика вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?

3

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8; для второго – 0,9. производительность второго станка втрое больше, чем у первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

4

На пяти карточках написано по одной цифре из набора: 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

5

Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере, одна деталь без дефектов?

6

Слово «карета», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекают буквы одну за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово «ракета»?

7

Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной.

8

Брошены два одинаковых игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани.

9

Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3; а из второго – 0,4.

10

В урне лежат 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что: 1) три из них – красные; 2)красных шаров вынуто не более трех.

11

В урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Из неё вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

12

В урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Из неё вынимаются один за другим два шара. Найти вероятность того, что они будут разных цветов.

13

Производится три независимых выстрела по мишени; вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно:

1) Найти вероятность того, что будет ровно два попадания.

2) Найти вероятность хотя бы одного попадания.

14

Из колоды карт, содержащей 32 листа, вынимаются наугад 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один туз.

15

В шкафу находятся 9 однотипных приборов. В начале опыта они все новые (ни разу не бывшие в эксплуатации). Для временной эксплуатации берут наугад три прибора; после эксплуатации и возвращают в шкаф. На вид прибор, бывший в эксплуатации, ничем не отличается от нового. Такого рода операция проводится три раза. Найти вероятность того, что в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу останется хотя бы один новый прибор.

16

Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью (независимо от других) является дефектным. Для контроля из продукции завода выбирается наугад изделий. При осмотре дефект, если он существует, обнаруживается с вероятностью . Найти вероятность следующих событий:

Ни в одном из изделий не обнаружено дефектов

Среди 10 изделий ровно в двух обнаружен дефект

Среди 10 изделий не менее чем в двух обнаружен дефект

17

По каналу связи передаются 5 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0,1 искажается. Найти вероятности следующих событий:

Все сообщения будут переданы без искажения

Все сообщения будут искажены

Не менее двух сообщений будет искажено

18

Прибор, обладающий надежностью (вероятностью безотказной работы за время часов) равной 0,9 представляется недостаточно надежным. Для повышения надежности он дублируется еще одним точно таким же работающим прибором. Если первый прибор за время часов отказал, происходит автоматическое (и безотказное) переключение на дублирующий. Приборы отказывают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что система из двух приборов проработает безотказно время часов.

19

Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0,8, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0,98?

20

Прибор состоит из 4 блоков, каждый из которых (независимо от других) за время часов эксплуатации прибора может отказать (выйти из строя). Надежность (вероятность безотказной работы за время часов) каждого блока равна 0,8. Безотказная работа всех без исключения блоков необходима для безотказной работы прибора в целом. Найти вероятность того, что в течении времени часов прибор будет работать безотказно.

Задача № 29

Условие

1

Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится: 1) не менее двух раз; 2) хотя бы один раз.

2

Игральную кость подбрасывают три раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков кратное трем.

3

Событие В появится в случае, если событие А появится не менее четырех раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,5.

4

Случайно встреченное лицо может оказаться, с вероятностью р=0,2, брюнетом; с р=0,3 – блондином; с р=0,4 – шатеном и с р=0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди трех случайно встреченных лиц:

1) не менее 2-х брюнетов; 2) один блондин и два шатена; 3) хотя бы один рыжий.

5

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

6

В квартире четыре электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна . Какова вероятность того, что в течении года придется заменить не менее половины лампочек.

7

В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами №1 и №2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей, изготовленных заводом №1: 1) две детали; 2) менее двух деталей; 3) более двух деталей.

8

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из трех телевизоров: 1) не более одного потребует ремонта; 2) хотя бы один не потребует ремонта.

9

В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена 1-м заводом, остальные 2-м заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что 1-м заводом из них изготовлены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более 2-х предохранителей.

10

ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равно 0,1. Найти вероятность того, что: 1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; 2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

11

32 буквы разрезной азбуки смешали между собой. Наугад вынимается одна карточка, стоящая на ней буква записывается, карточка возвращается обратно и смешивается с другими. Такой опыт проводится 25 раз. Событие А состоит в том, что после 25 вынимании мы запишем первую строчку «Евгения Онегина»: «Мой дядя самых честных правил …» Найти вероятность данного события.

12

События может передаваться по одному из каналов связи находящихся в различных состояниях: из них каналов находятся в отличном состоянии, - в хорошем, в посредственном и в плохом состоянии (где: n==12+40+56+24=132). Вероятность правильной передачи сообщения для разного вида каналов равна соответственно: ; ; ; . Для повышения его достоверности сообщение передается по два раза по одному и тому же каналу, который выбирается наугад. Найти вероятность того, что хотя бы один раз оно будет передано правильно.

13

При одном цикле обзора радиолокационной станции (РЛС), объект-корабль – обнаруживается с вероятностью 0,7; при следующем цикле обзора он теряется с вероятностью 0,4. Если при следующем цикле обзора объект-корабль не потерян, то слежение за объектом продолжается, сколько потребуется циклов обзора для того, чтобы с вероятностью не менее 0,95 установить устойчивое слежение за объектом-кораблем?

14

Производится 100 независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,65. Сколько нужно сделать опытов для того, чтобы с вероятностью гарантировать хотя бы одно появление события А?

15

Прибор состоит из элементов, надежность каждого из которых равна 0,9. Выход из строя любого каждого из элементов равносилен выходу из строя прибора в целом. Не больше какого числа n элементов должно быть в приборе, для того, чтобы надежность прибора не стала меньше 0,94.

16

Имеются три одинаковые на вид урны: в первой – 12 белых шаров и 18 черных шаров; во второй – 24 белых и 4 черных; в третьей – 6 белых шаров. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

17

Прибор может работать в трех режимах: 1) нормальном; 2) форсированном; 3) недогруженном. Нормальный режим наблюдается в 60% случаев работы прибора, форсированном – 30% и недогруженном – 10%. Надежность прибора (вероятность безотказной работы в течение данного времени t=500 часов) для нормального режима равна 0,8; для форсированного 0,5; для недогруженного 0,9. Найти полную (с учетом случайности условий) надежность прибора.

18

Имеются две партии однородных деталей. Первая – состоит из N=200 изделий, среди которых n=24 дефектных; вторая – состоит из M=300 изделий, среди которых 34 дефектных. Из первой партии берут случайным образом 15 изделий, из второй – 25 изделий и их смешивают между собой. Из полученной партии изделий берут наугад одно. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие будет дефектным?

19

Прибор состоит из двух дублирующих друг друга узлов и может работать в одном из двух режимов: нормальном и неблагоприятном. Нормальный режим наблюдается в 85% случаев эксплуатации прибора, а неблагоприятный – в 15%. Надежность (вероятность безотказной работы) каждого из узлов в нормальном режиме равна 0,9; а в неблагоприятном 0,6. При выходе из строя (отказе) узла происходит автоматическое безотказное переключение на дублера. Найти полную вероятность безотказной работы прибора.

20

Завод производит изделия, каждое из которых независимо от других с вероятностью 0,1 имеет дефект. В цехе имеется три контролера: изделие осматривается только одним из них (с одинаковой вероятностью 1-м, 2-м, или 3-м). Вероятность обнаружения дефекта, если он имеется, для 1-го, 2-го и 3-го контролеров равна соответственно 0,9; 0,8; 0,7. При обнаружении дефекта изделие бракуется. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно отправляется на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,55. Изделие, дефект которого обнаружен, бракуется. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано.

Задача № 30

Условие

1

Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?

2

Вероятность получения по лотерее безвыиграшного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных.

3

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщин (предполагая, что число мужчин и женщин в городе одинаково)?

4

Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.

5

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

6

Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83раз?

7

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

8

При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

9

Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и700. Вероятность того появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

10

Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появится не более 60 раз?

11

Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна за другой 3 торпеды. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,8. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью 0,7 попадает в любой из 6 отсеков подводной части корабля. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идет ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну.

12

В течение времени t эксплуатируются N=10 приборов. Каждый из приборов имеет надежность 0,8 и выходит из строя независимо от других. Найти вероятность P(A) того, что мастер, вызванный по окончанию времени t для ремонта неисправных приборов, не справиться со своей задачей за время =8 часов, если на ремонт каждого из неисправных приборов ему требуется время =2,5 часа.

13

Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, пользуясь помимо приборов еще и визуальным наблюдением. В этом случае вероятность благополучной посадки равна 0,8. Если аэродром затянут низкой облачностью, то летчик сажает самолет, ориентируясь только по приборам. В этом случае вероятность посадки 0,6. Приборы, обеспечивающие слепую посадку, имеют надежность (вероятность безотказной работы) 0,98. При наличии низкой облачности и отказавших приборах слепой посадки, вероятность благополучной посадки равна 0,4. Статистика показывает, что в К=25% случаев посадки аэродром затянут низкой облачностью. Найти полную вероятность события А={благополучная посадка самолета}.

14

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,85 для второго 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена только одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

15

В партии смешаны изделия 3-х заводов: изделий первого; изделий второго; изделий третьего завода. Известно, что вероятность дефекта для изделий 1-го, 2-го, 3-го заводов соответственно равна 0,8; 0,85; 0,9.Если изделие дефектно, то оно не проходит испытания. Взято наугад одно изделие из смешанной партии; оно не прошло испытания. Найти вероятность тог, что это изделие изготовлено 1-м, 2-м, 3-м заводами.

16

Расследуются причины авиационной катастрофы, о которых можно сделать четыре гипотезы: , , , . Согласно статистике P()=0,2; P()=0,4; P()=0,3; P()=0,1; осмотр места катастрофы выявляет, что в ее ходе произошло событие А={воспламенение горючего}. Условные вероятности события А при гипотезах ,,, согласно той же статистике, равны: ; ; ; . Найти апостериорные вероятности гипотез: ; ; ; .

17

Объект, за которым ведется наблюдение, может быть в одном из двух состояний: ={функционирует} и ={не функционирует}. Априорные вероятности этих состояний: , .Имеется два источника информации, которые приносят разноречивые сведения о состоянии объекта. Первый источник сообщает, что объект не функционирует, второй – что функционирует. Первый источник вообще дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. На основе анализа донесения найти новые вероятности гипотез.

18

Испытывается прибор, состоящий из двух узлов: 1 и 2. Надежности (вероятности безотказной работы за время =500 часов) узлов 1 и 2 известны и равны: ; . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятности гипотез: ={неисправен только первый узел}; ={неисправен только второй узел}; ={неисправны оба узла}.

19

Цех завода производит определенного вида изделия: любое из них, независимо от других, с вероятностью имеет дефект. Каждое изделие осматривается контролером, который обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью ; и не обнаруживает с вероятностью 0,25. Изделие с обнаруженным дефектом бракуется. Кроме того, иногда контролер допускает ошибку и бракует доброкачественное изделие: это происходит с вероятностью . За смену контролер осматривает 400 изделий. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них будет квалифицированно им правильно: или, будучи дефектным, отнесено к доброкачественным, или наоборот (считается, что результаты осмотров отдельных изделии независимы).

20

Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Начинает стрельбу истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,2. Если бомбардировщик не сбит, он отвечает истребителю огнем и сбивает его с вероятностью 0,3. Если истребитель не сбит, он продолжает атаку, подходит к бомбардировщику ближе и сбивает его с вероятностью 0,4. Найти вероятности следующих исходов воздушного боя: А={сбит бомбардировщик}; В={сбит истребитель}; С={ни один из самолетов не сбит}.



Похожие документы:

  1. Брошены две игральные кости Найти вероятность того

    Документ
    ... залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго — 0,85, для третьего — 0,9. Найти вероятности следующих событий: а) три попадания в цель; б) два попадания в цель; в) одно попадание; г) ни одного попадания в цель ...
  2. Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией экономического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная информатика в экономике» Г. Н. Новгород (2)

    Сборник задач
    ... -3-1. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго - 0,75, для третьего - 0,7. Какова вероятность того, что 1) все три стрелка попадут, 2) все три стрелка промахнуться ...
  3. Упростить выражения а в, А+В, а в с, А+В+С

    Документ
    ... . Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,42; 0,5; 0,8. Найти вероятность того ...
  4. Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по специальностям 020100. 62 «Химия», 240100. 62 «Химическая технология и биотехнология» Нижний Новгород (2)

    Учебно-методическое пособие
    ... три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75, при втором – 0,8, при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) три попадания ...
  5. Индивидуальное задание по теории вероятностей №1

    Документ
    ... ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ №12 1. (1.35) Производится три выстрела из орудия по цели. Событие попадание в цель ... . Какова вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0.2, 0.4 ...

Другие похожие документы..