Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
14, 33) ( ,7,10,11, 1 ,18,19, 0, 1, , 7, 8, 9,30,31,3 ) (15,34) (1, ) (35,3 37,38) (40,41 4 ,43, 44) (39,45) (4 ,47, 48,49,50)  Петров Иван Бассай/Во...полностью>>
'Конкурс'
Цель Конкурса: рассказать о тех людях, которые совершили подвиг, служа Отечеству: о героях современной России, о героях России прошедших лет, об обычн...полностью>>
'Документ'
Барнаул, Красноармейский проспект, 15, этаж, офис 5 ИНН 5778 34 gaudi_int@ ООО «ГАУДИ» тел/факс: +7(385 ) 5-88-83, 501- 99 Место нахождения: 5 043 Алт...полностью>>
'Документ'
Изучение курса «Окружающий мир» в начальной школе направлено на достижение следующих целей: формирование целостной картины мира и осознание места в нё...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

4. Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:

ω = m(в-ва) / m(р-ра) (1)

или

ω = (ω1 ∙ m1(р-ра) + ω2 ∙ m2(р-ра)) / (m1(р-ра) + m2(р-ра)).

или

ω = (ω1 ∙ m1 + ω2 ∙ m2) / (m1 + m2) (4)

где m1, m2 − массы соответствующих растворов.

Замечание: При решении задач удобно составлять следующую таблицу.

 

1-й раствор

2-й раствор

Смесь двух растворов

Масса растворов

m1

m2

m1 + m2

Массовая доля растворенного вещества

ω1

ω2

ω

Масса вещества в растворе

ω1 ∙ m1

ω2 ∙ m2

ω ∙ (m1 + m2)

II. “Правило смешения”.

Воспользуемся формулой (4): ω = (ω1 ∙ m1 + ω2 ∙ m2) / (m1 + m2),

Тогда ω1 ∙ m1 + ω2 ∙ m2 = ω ∙ (m1 + m2);

ω1 ∙ m1 − ω ∙ m1 = ω ∙ m2 − ω2 ∙ m2;

m1 ∙ (ω1 − ω) = m2 ∙ (ω − ω2).

Отсюда m1 / m2 = (ω − ω2) / (ω1 − ω), при ω1 > ω2 (5)

Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.

Аналогично получаем, что при ω1 > ω2 , m1 / m2 = (ω2 − ω) / (ω − ω1).

Замечание: формула (5) удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не отвешиваются, а берутся в определенном отношении.

III. “Правило креста”.

“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.

Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху-большая), на пересечении отрезков - заданная, а справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают в каком отношении надо слить исходные растворы.

IV. Графический метод.

Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости

ω = (ω1 ∙ m1 + ω2 ∙ m2) / (m1 + m2), y = k / x.

Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.

Построим график зависимости массовой доли растворенного вещества от массы смешанных растворов. На одной из осей ординат откладывают точку, соответствующую массовой доли ω1, а на другой – ω2. Обозначим на оси абсцисс точки А и В с координатами (0,0) и (m1 + m2), соответственно. На графике точка А(0,0) показывает, что массовая доля всего раствора равна ω1, а точка В(m1 + m2) - массовая доля всего раствора равна ω2. В направлении от точки А к точке В возрастает содержание в смеси 2-го раствора от 0 до (m1 + m2) и убывает содержание 1-го раствора от (m1 + m2) до 0. Таким образом, любая точка на отрезке АВ будет представлять собой смесь, имеющую одну и ту же массу с определенным содержанием каждого раствора, которое влияет на массовую долю растворенного вещества в смеси.

Замечание: Данный способ является наглядным и дает приближенное решение. При использовании миллиметровой бумаги можно получить достаточно точный ответ.

V. Алгебраический метод

Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.

Пример № 4. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?

Решение. Пусть х л кислоты содержится в первом растворе, у л кислоты содержится во втором растворе. Тогда х/4  – концентрация кислоты в первом растворе, у/6  – концентрации кислоты во втором растворе. Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+6л=10л, причем масса кислоты в нем будет х + у, тогда (х + у) / 10  – концентрация кислоты, после сливания обоих растворов. Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35. Таким образом, получаем (х + у) / 10 = 0,35 или х + у = 3,5.

Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то mx/4 + mх/6  – масса кислоты в полученном растворе, 2m – масса полученного раствора. Тогда (mx/4 + mх/6) / 2m   – концентрация кислоты в полученном растворе. По условию (mx/4 + mх/6) /2 m = 0,36 или (х/8 + у/12) = 0,36. 

Таким образом, получили систему двух уравнений

х + у =3,5 х + у = 3,5 х = 3,5 − у

х/8 + у/12 = 0,36 6х + 4у = 17,28 6(3,5 − у) + 4у = 17,28

х = 3,5 – у х = 1,64

 у = 1,86 у = 1,86.

Ответ: в первом растворе содержится 1,64 л кислоты, во втором – 1,86 л.

1.3. Анализ в школьных учебниках по характеристике сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы

Для анализа выбрали учебники за 7 – 9-е классы под редакцией Ш. А. Алимова, С. А. Телековского и А. Г. Мордковича.

В учебниках по алгебре за 7, 8 и 9 классы (Ш. А. Алимов) сюжетные задачи на смеси, растворы и сплавы встречаются очень редко. В каждом из учебников по 3-4 задачи.

Алгебра 7 класс Ш. А. Алимов.

Задача № 552* (стр. 128). Плотность гранита составляет 2600 кг/м3. Выразить массу m, как функцию от его объема V.

  1. Найти значение функции при V = 1,5 м3; V = 10 м3.

  2. Каков должен быть объем гранита, чтобы его масса была 5,2 ц; 7,8 т?

а) плотность, масса, объем – основные величины рассматриваемые в задаче;

б) функциональное отношение между ними задается формулой m = ρ∙V, а основное отношение, реализованное в задаче, задается формулой: a∙b = c;

в) задачные ситуации: 1) написать функцию m через V; 2) найти значение m; 3) найти объем;

г) известно ρ, V при 1) ситуации, m неизвестна;

известно m, ρ при 2) ситуации V неизвестен;

д) связь между неизвестными и известными величинами находится по формуле m = ρ∙V;

е) искомая величина 1) масса, 2) объем.

Алгебра 9 класс Ш. А. Алимов.

Задача. Масса одного слитка металла 153 г, другого 230 г, причем плотность первого на 2,9 г/см3 больше плотности второго. Каков объем каждого слитка, если объем первого на 13,6 см3 меньше объема второго?

а) плотность, масса, объем – основные величины, рассматриваемые в задаче;

б) функциональное отношение между ними задается формулой m=ρ∙V, а основное отношение, реализованное в задаче, задается формулой: a∙b = c;

в) задачные ситуации: сравнить плотность слитков, их объемы и найти V1, V2;

г) известно m1, m2, неизвестны все остальные величины;

д) связь между неизвестными и известными величинами находится по формуле m=ρ∙V;

е) искомые величины V1, V2.

Сравнивая эти две задачи, можно сказать, что сложность задач увеличивается. В 7 классе нам дается одна задачная ситуация, одно неизвестное, и беря значения из условия, подставляем их в формулу, мы отвечаем на поставленный вопрос задачи. В 9 классе нам предлагается уже 2 задачной ситуации, четыре неизвестных, которые имеют определенную связь. А в ответ задачи нужно записать два неизвестных. Составляем уравнение, решив его мы найдем только одно неизвестное. Арифметическим действием находим второе неизвестное.

В учебниках по алгебре 7 и 8 классах под редакцией Телековского сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы тоже встречаются редко. По 3-4 задачи. А в учебнике за 9 класс их нет вообще. Проанализируем условия сюжетной задачи на смеси, растворы и сплавы.

Алгебра 7 класс С. А. Телековский.

Задача №1182 (стр. 210). Масса 4,5см3 железа и 8 см3 меди равна 101,5 г. Масса 3 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.

а) плотность, масса, объем – основные величины, рассматриваемые в задаче;

б) функциональное отношение между ними задается формулой m=ρ∙V, а основное отношение, реализованное в задаче, задается формулой: a∙b = c;

в) задачные ситуации: выразить массы металлов, сравнить их массы и найти ρ1 и ρ2;

г) известны m1, m2, неизвестны все остальные величины;

д) связь между неизвестными и известными величинами находится по формуле m=ρ∙V;

е) искомая величина ρ1 и ρ2.

.Алгебра 8класс С. А. Телековский.

Задача №1009 (стр. 200). Масса медной пластинки 325 г. Плотность меди 8,9 г/см3. Найдите объем пластинки.

а) плотность, масса, объем – основные величины, рассматриваемые в задаче;

б) функциональное отношение между ними задается формулой m=ρ∙V, а основное отношение, реализованное в задаче, задается формулой: a∙b = c;

в) задачная ситуация найти объем пластинки;

г) известно m, ρ, неизвестен V;

д) связь между неизвестными и известными величинами находится по формуле m=ρ∙V;

е) искомая величина V.

Сравнивая эти две задачи можно сказать, что в учебнике за 7 класс С. А. Телековского встречаются задачи более сложнее, чем в учебнике за 8 класс. Если в 7 классе нам предлагается две задачной ситуации, четыре неизвестных, нам нужно установить между ними связь, сравнить, а в ответ записать одно неизвестное. То в 8 классе нам предлагается совсем простая задача. Одна задачная ситуация, одно неизвестное, подставляем из условия задачи значения в формулу и находим неизвестное.

Рассмотрим учебники Алгебра 7-9 классов под редакцией Мордковича. В них как и в выше рассматриваемых учебниках сюжетные задачи на смеси, растворы и сплавы встречаются редко, по 2-3 задачи. Проанализируем условия задачи.

Алгебра 7 класс А. Г. Мордкович.

Задача №1142 (стр.146). Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5% и 40%никеля. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится 30% никеля?

а) масса, процентное содержание вещества – основные величины, рассматриваемые в задаче;

б) задачная ситуация найти массу каждого лома;

а) известно m, полученной стали, процентное содержание в ней вещества, процентное содержание вещества в ломах, неизвестны все остальные величины;

д) искомые величины m1, m2.

В учебниках Алгебра 7-9 классов под редакцией А. Г. Мордкович все сюжетные задачи на смеси, растворы и сплавы на процентное содержание веществ в данной смеси, в данном растворе, сплаве. В задачах содержится 2-3 задачной ситуации. Составляются системы уравнений для нахождения ответа на вопрос задачи.

Рассмотрим решения сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы из учебников по алгебре.

Алгебра 7 класс Ш. А. Алимов.

Задача. Плотность гранита составляет 2600 кг/м3. Выразить массу m, как функцию от его объема V.

Решение. Масса находиться по формуле m=ρ∙V.

  1. m = 2600кг/м3 ∙ 1,5м3 = 27300 (кг);

m = 2600кг/м3 ∙ 10м3 = 26000 (кг);

  1. V = m/ρ;

V = 520кг/2600кг/м3 = 0,2 (м3);

V = 7800кг/2600кг/м3 = 3 (м3).

Ответ: 27300 кг, 26000 кг, 0,2 м3, 3м3.

Алгебра 7 класс С. А. Телековский.

Задача. Масса 600 см3 алюминия и 1,5 дм3 железа равна 13 кг 320 г. Найдите плотность алюминия, если она меньше плотности железа на 5,1 кг/дм3.

Решение. Пусть плотность алюминия равна х кг/дм3. Тогда плотность железа равна (х + 5,1) кг/дм3. Масса алюминия будет равна 6 ∙ х кг, а масса железа 1,5 ∙ (х + 5,1) кг. По условию задачи масса алюминия плюс масса железа равна 13,320 кг. Составим уравнение:

6 ∙ х + 1,5 ∙ (х + 5,1) = 13,320,

решив уравнение получим х = 0,796 кг/ дм3.

Ответ: 0,796 кг/ дм3.

Алгебра 7 класс А. Г. Мордкович.

Задача. Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5% и 40%никеля. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится 30% никеля?

Решение. Пусть 5%-ного лома взято х т, а 40%-ного лома у т. Тогда из условия ясно, что х + у = 140 т. Так как первый лом содержит 5% никеля, то в х т этой стали содержится 0,05х т никеля. Аналогично, в У т 40%-ного лома содержится 0,4у т. никеля. В полученной стали по условию задачи никеля содержится 140 ∙ 0,3 = 42 т, отсюда следует, что 0,05х + 0,4у = 42. Составим систему уравнений и решим ее:

х + у = 140 х = 40

0,05х + 0,4у = 42 у = 100.

Ответ: 40 т 5%-ного и 100 т 40%-ного лома.

Подведем итог. Решая задачи из разных учебников за 7 класс по алгебре на смеси, растворы и сплавы можно сказать, что у Ш. А. Алимова задача самая простая. Мы просто взяли значения, подставили их в формулу и ответили на вопрос задачи. В задаче из учебника С. А. Телековского мы ищем связь между известными и неизвестными величинами, составляем уравнение с одним неизвестным. В задаче из учебника А. Г. Мордковича мы вводим две неизвестные величины. Составляем систему уравнений. Конечно же сложнее задачи в учебниках под редакцией А. Г. Мордковича. Но количества сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы во всех учебниках недостаточно. Во всех учебниках и за 7, и за 8 и за 9 классы должно быть минимум по две задачи на каждый вид, т. е. на нахождение массовой концентрации вещества; на нахождение процентного содержания веществ; на нахождение объемов веществ в смесях, растворах и сплавов. Следовательно, необходимо подобрать комплекс задач для 7-9 классов, направленные на повышение математических знаний учащихся, умений решать задачи разными способами.

1.4 Комплекс сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы

  1. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

  2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?

  3. Из сосуда, содержащего 54 л чистой кислоты, вылили несколько литров и после этого долили сосуд водой до прежнего объема. Затем из сосуда смеси столько же литров, как и в первый раз. В результате в смеси, оставшейся в сосуде, осталось чистой 24 л. Сколько кислоты вылили в первый раз?

  4. Имеется два сплава с различным процентным содержанием меди. Масса первого сплава а кг, а второго b кг. От каждого из сплава отделили по куску равной массы и каждую из отдельных частей сплавили с остатком другого куска. В новых сплавах процентное содержание меди стало одинаковым. Какова масса каждого из отрезанных кусков?

  5. Один вид железной руды содержит 72 % железа, другой – 58 %. Некоторое количество руды первого вида смешали с некоторым количеством руды второго вида и получили руду, содержащую 62 % железа. Если бы для смеси руды каждого вида на 15 кг больше, чем было взято, то получилась бы руда, содержащая р % железа. Сколько килограммов руды первого и второго вида было взято для составления первой смеси?

  6. В первый сосуд вместимостью 6 л налито 4 л 70 % -ного раствора серной кислоты; во второй сосуд такой же вместимости налито 3 л 90 % -ного раствора серной кислоты (имеется в виду объемное процентное содержание). Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в первом сосуде получился q % -ный раствор серной кислоты?

  7. В сосуд, содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

  8. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором – 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 225 кг второго сплава?

  9. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4:5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6:7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6?



Похожие документы:

  1. Структура образовательной программы 21 Раздел Планируемые результаты освоения образовательной программы общего образования 22

    Пояснительная записка
    ... результата, вычисление на калькуляторе). Работа с текстовыми задачами Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие ... Статистические данные, анализ ... что позволяет получить правильные результаты и выводы, если в ходе проведения ...
  2. Образовательная программа основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

    Образовательная программа
    ... для решения задач; • использовать социальную информацию, представленную совокупностью статистических данных, отражающих ... планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ его результатов; • домашнее задание исследовательского характера может ...
  3. Основная образовательная программа основного общего образования на период 2013-2017 г

    Основная образовательная программа
    ... для решения задач; • использовать социальную информацию, представленную совокупностью статистических данных, отражающих ... планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ его результатов; • домашнее задание исследовательского характера может ...
  4. Проект основной образовательной программы мкоу бутурлиновская сош №1 Бутурлиновского муниципального района Воронежской области на 2012-2017гг

    Основная образовательная программа
    ... для решения задач; • использовать социальную информацию, представленную совокупностью статистических данных, отражающих ... планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ его результатов; • домашнее задание исследовательского характера может ...
  5. Образовательная программа основного общего образования (фгос ооо)

    Образовательная программа
    ... и проведение эксперимента, обработка и анализ его результатов; • домашнее задание исследовательского характера ... задач; 8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических ...

Другие похожие документы..