Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Целью данного задания является анализ определенного вида экономической деятельности и разработка рекомендаций по его относительной привлекательности д...полностью>>
'Документ'
Экспресс-методика диагностики доминантности субъективного отношения к природе базируется на классификации отношений личности, разработанной А.Ф.Лазурс...полностью>>
'Программа'
 «Клуб юных леди и джентльменов» откроет свои двери для тех ребят, которые хотят научиться чувствовать себя свободно в любом обществе, нравиться себе ...полностью>>
'Расписание'
10 чел. 14 Клуб КВН «Андеграунд» Немов А.В. Пятница 1500- 1545 1 - 1 40 8-10 кл. 15 чел. 7 Спортивная секция по волейболу среди девочек Дроздова З....полностью>>

Главная > Исследование

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Резонанс напряжений

Это явление наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Условием резонанса напряжения является:

(1)

где Z представляет собой полное комплексное сопротивление цепи.

Исследование резонанса напряжений будем проводить на примере простейшей цепи с последовательным соединением r, L, C так называемого последовательного колебательного контура (Рис.1).

Комплексное сопротивление этой цепи равно:

В соответствии с (1) резонанс напряжений наступает цепи, если:

(2)

Из последнего выражения определяется так называемая резонансная частота, то есть частота, при которой в рассматриваемой цепи возникает резонанс напряжений:

(3)

Выражение для амплитуды тока в последовательном колебательном контуре выглядит следующим образом:

В режиме резонанса напряжения , |Z| достигает минимума, равного r, а амплитуда тока достигает максимума и становиться равной I0:

В контурах с малыми потерями при амплитуда тока может достигать весьма больших усилений. Это и объясняет то обстоятельство, что рассматриваемый режим работы цепи получил название резонанса.

Комплексные амплитуды напряжения на индуктивности и емкости на резонансе соответственно равны:

(4)

Так как в режиме резонанса напряжения в соответствии с (2) индуктивное и емкостное сопротивления равны, то из (4) следует:

Что иллюстрируется векторной диаграммой, изображенной на рис.2:

Такое соотношение, которое устанавливается между и в режиме резонанса напряжений объясняет наличие термина «напряжений» в названии данного режима.

Следствием равенства , является тот факт, что напряжение на участке цепи LC в резонансе напряжений:

Последнее равенство свидетельствует о весьма интересной картине, когда напряжение на отдельных элементах цепи (в данном случае на L и C) существует, а на участке цепи, содержащем их последовательное соединение равно нулю.

Таким образом, в режиме резонанса напряжений эквивалентная схема цепи, изображенной на рис.1, выглядит следующим образом (Рис.3).

Это же непосредственно следует из равенства (2), иллюстрирующее условие резонанса напряжений: реактивная часть комплексного сопротивления цепи в этом случае обращается в ноль.

Энергетические соотношения при резонансе напряжений

Рассмотрим вопрос о распределении энергии между элементами электрической цепи Рис.1 в режиме резонанса напряжений.

Пусть в этом режиме ток в цепи выражается как:

Соответственно напряжение на емкости:

Мгновенные значения энергии магнитного и электрического полей соответственно равны:

(5)

Покажем что при резонансе напряжений максимумы энергии магнитного поля в индуктивном и электрического поля в емкости равны.

В самом деле рассмотрим разность:

Так как при резонансе напряжений вынесем за скобки :

(6)

В рассматриваемом режиме, как было показано выше, между величинами и существует соотношение: . Так как , а , из этого следует, что в резонансе напряжений . Принимая это во внимание, а так же, что , можно заключить, что как следует из (6)

,

что и доказывает искомое утверждение.

На рис.4 изображены зависимости величин WL и WC от времени t.

Как следует из рис.4 при резонансе напряжений происходит непрерывное перераспределение энергии (энергообмен) магнитного поля в индуктивности и энергии электрического поля в емкости. При этом суммарная энергия:

Таким образом, в режиме резонанса напряжений периодически происходит равный энергообмен между индуктивным и емкостным элементом, когда энергия, первоначально накоплена в контуре, «колеблется» между L и C , без участия в этом процессе источника. При этом вся электрическая энергия, поступающая в цепь в режиме резонанса напряжений, расходуется в сопротивлении. Для контура без потерь (r=0) в режиме резонанса в цепь не поступала бы энергия от источника.

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Комплексное сопротивление последовательного контура (рис.1) можно представить в следующем виде:

(7)

С другой стороны , а , где φ – фазовый сдвиг тока относительно приложенного напряжения. В соответствии с (7):

(8)

Последнее выражение называется фазо-частотной или фазовой характеристикой (ФЧХ).

Эта же зависимость представлена в виде графика φ(ω) на рис.5:

Зависимость φ(ω) обращается в ноль при ω=ω0, что полностью соответствует режиму цепи (резонанс напряжений), который иллюстрирует рис.3. Для ω<ω0 φ становиться отрицательной, что соответствует емкостному характеру цепи, а для ω>ω0 φ является положительной, что соответствует индуктивному характеру цепи.

Зависимость амплитуд тока и напряжений на емкости и индуктивности называют амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ).

Выражения для этих значений можно представить в следующем виде:

На рис.6 представлены зависимости этих величин от частоты:

Как и следовало ожидать, ток достигает максимума, равного , в режиме резонанса напряжений (ω=ω0). В этом же режиме UL= UC и ω стремиться к бесконечности. При ω стремящейся к нулю, ток стремиться к нулю. Это связано с тем обстоятельством, что в первом случае неограниченно возрастает емкостное, а во втором случае индуктивное сопротивление.

Из выражения (1) следует, что настройка контура в резонанс может достигаться за счет изменения частоты генератора, индуктивности или емкости элементов цепи. Первый вариант рассмотрен выше и иллюстрируется рис.5,6.

На рис.7 изображены зависимости тока в последовательном колебательном контуре от индуктивности и емкости цепи.

При значении цепь переходит в режим резонанса напряжений. Такая же ситуация происходит при .

Добротность последовательного колебательного контура

По определению добротность колебательного контура – это величина, которая определяется следующим выражением:

(9)

где Wmax – максимальная энергия, запасенная в контуре на резонансной частоте, P – мощность активных потерь при тех же условиях.

На резонансе напряжений . В то же время .

Таким образом, выражение для добротности контура приобретает следующий вид:

(10)

где получила название характеристического сопротивления контура.

Из выражения (10) следует, что добротность характеризует степень превышения реактивных сопротивлений и над активным сопротивлением r.

Учитывая что , а в соответствии с (10) получим:

(11)

Из (11) следует, что:

(12)

то есть добротность рассматриваемого контура определяется отношением напряжения на L или С при резонансе к величине приложенного к контуру напряжения.

На рис.8 изображены зависимости тока от частоты для двух последовательных колебательных контуров с одинаковой резонансной частотой и разными значениями добротности, причем Q1>Q2. Таким образом, как это следует из рис.8, добротность может характеризовать так же степень «остроты» резонансной кривой тока вблизи резонансной частоты в последовательном колебательном контуре.


Задача 1

В схеме электрической цепи рис.1 r=10 Ом L=1 Гн, С=1 мкФ. Определить резонансную частоту ω0, добротность контура Q, а так же амплитуду синусоидального напряжения на емкости UC, если на вход цепи подано синусоидальное напряжение с амплитудой 10 мВ на резонансной частоте.

Решение:

В соответствии с (3) резонансная частота контура рад/с. В соответствии с (12) амплитуда напряжения на емкости В.

Задача 2

Цепь изображенная на рис.9, находится в режиме резонанса напряжений. Значение резонансной частоты f0=50 Гц. Значение соответствующих амплитуд напряжений и тока в контуре: U=220 В, UrL=204 В, UC=180 В, I=4 А. Определить параметры индуктивной катушки – r, L, емкость С и сопротивление r1.

Решение:

  1. На резонансе напряжений и отсюда Гн

  2. Напряжение на емкости отсюда мкФ

  3. Комплексная амплитуда напряжения на катушке отсюда Ом

  4. В резонансе (в соответствии с рис.3) отсюда Ом

Задача 3

При частоте Гц сопротивление катушки равно 41 Ом, а при постоянном токе – 9 Ом. При какой частоте наступает резонанс, ели последовательно с катушкой включен конденсатор емкостью C=51 мкФ.

Решение:

Комплексное сопротивление катушки (последовательное соединение r и L) равно:

Модуль Z: здесь r=9 Ом отсюда Гн. Резонансная частота Гц.

Задача 4

Последовательный колебательный контур (r, L, C) подключен к синусоидальной ЭДС с амплитудой E=1,6 В и внутренним сопротивлением R=16 Ом. При какой величине сопролтивления контура r  в нем выделится максимальная активная мощность при резонансе напряжений и чему она будет равна.

Решение:

В режиме резонанса напряжений контур эквивалентен активному сопротивлению r. Поэтому в данном режиме цепь будет содержать источник ЭДС с внутренним сопротивлением и активное сопротивление контура.

В соответствии с теоремой о максимальной активной мощности в нагрузке, в нагрузке выделиться максимальная активная мощность, если , где и комплексные сопротивления генератора и нагрузки соответственно. Так как в данном случае , а , то при r=R=16 Ом в активном сопротивлении контура при резонансе будет выделяться максимальная активная мощность:

где и - действующие значсения переменного ока и ЭДС: , отсюда P=20 мВт.



Похожие документы:

  1. Учебное пособие предназначено для обучающихся среднего профессионального образования заведений по направлениям подготовки «150709,02 Сварщик электросварочных и газосварочных работ» «130405,

    Методические указания
    ... при последовательном соединении катушки и конденсатора. 2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ 2.1. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Р е з о н а н с о м в электрических цепях ... выключения обычно рас-сматривают на примере двухтранзисторной модели тиристо-ра. ...
  2. Рекомендации как готовиться к экзамену Билет 1

    Документ
    ... Наиболее простой вид ... электрической цепи с параллельным соединением проводов». Оборудование ... задание: «Исследование распределения напряжения на участках электрической цепи с последовательным соединением проводников». Оборудование ... примеры. 3. На рисунке ...
  3. Примеры заданий по работе с текстом

    Документ
    ... цепь ... проводили опыты, аналогичные опытам Л.Гальвани, то какие бы дополнительные исследования ... напряжение, генерируемое пьезоэлементом? 3. Почему напряжение ... на примере ... резонанс ... простые административные ... сернистые соединения, ... последовательными ... Будем ...
  4. Исследование: поиск свободы сейчас и здесь 39

    Исследование
    ... просто подписать бумаги и обменяться чеками. Ситуации бывали крайне напряженными, поскольку на ... резонанс ... понятия последовательнее и ... — будем надеяться ... на цепи ... Соединенных ... на результатах. Впервые я выяснил это на примере ... проводить собственные исследования ...
  5. Исследование рубежей человеческого сознания

    Исследование
    ... проводившемся на ... образы Соединенных ... напряженность ... исследований. Это пример трансперсонального переживания, охватывающего всю жизнь и отражающего борьбу за выживание на ... последовательность была так грандиозна и величественна, что, даже просто ... резонансом ...

Другие похожие документы..