Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
заботившихся о положении социальных низов б) стремление правительств развитых стран усилить влияние рабочих на политическую жизнь в) давление рабочего...полностью>>
'Документ'
Филе свинины, сыр деликатесный на выбор (Сулугуни, Мааздам, Дор-Блю), грибы с\м, картофель, реп.лук, свеж.огурцы, помидоры, чеснок, зелень, майонез, п...полностью>>
'Документ'
Каждый документ (электронная скан-копия документа) должен быть представлен в отдельном файле в формате PDF (Portable document format, расширение .pdf)...полностью>>
'Документ'
выявить уровень осознанности философских идей о познаваемости природы на примере физиологических процессов, связанных с обменом веществ и превращения ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Задания для контрольной работы

Задание 1 - 10. Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе:

Даны векторы ε1(3;1;6), ε2(-2;2;-3), ε3(-4;5;-1), X(3;0;1). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.

Данная задача состоит из двух частей. Сначала необходимо проверить образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.

Вычислим определитель матрицы:

∆ = 3*(2*(-1) - 5*(-3)) - -2*(1*(-1) - 5*6) + -4*(1*(-3) - 2*6) = 37

Определитель матрицы равен ∆ =37

Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:

X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3

Запишем данное равенство в координатной форме:

(3;0;1) = α(3;1;6) + α(-2;2;-3) + α(-4;5;-1)

Используя свойства векторов, получим следующее равенство:

(3;0;1) = (3α1;1α1;6α1;) + (-2α2;2α2;-3α2;) + (-4α3;5α3;-1α3;)

(3;0;1) = (3α1 -2α2 -4α3;1α1 + 2α2 + 5α3;6α1 -3α2 -1α3)

По свойству равенства векторов имеем:

1 -2α2 -4α3 = 3

1 + 2α2 + 5α3 = 0

1 -3α2 -1α3 = 1

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса или методом Крамера.

Ответ:

X = ε1 + 2ε23

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Координаты вектора в базисе

Вместе с этой задачей решают также:

Решение матричных уравнений

Метод Крамера

Метод Гаусса

Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

Обратная матрица через алгебраические дополнения

Умножение матриц онлайн

Copyright ©



Похожие документы:

  1. Пространство событий

    Документ
    ... что пространство событий относительных координат инерциальных систем отсчета обладает структурой пространства Евклида (трехмерный случай ... .        Этому требованию удовлетворяют конформные системы отсчета, у которых вектора базиса имеют переменную ...
  2. Эта глава описывает допустимые имена переменных и функций Mathcad, предопределенные переменные подобные, а также представления чисел

    Документ
    ... (кластеров) данных в трехмерном пространстве. В этой главе показывается, как можно использовать три вектора, чтобы создать ... следующим образом: F(R) := Find( x, y). Эта функция возвращает вектор значений, элементы которого — x и y — содержат координаты ...
  3. Это особая отрасль знания, имеющая собственный предмет. Его надо отличать от психологии как науки

    Документ
    ... числе трехмерное пространство, не ... данное душевное состояние, разложив его на простейшие составные части; б) найти, каким образом соединены эти ... показали, что игнорируя психические образы – гештальты, нельзя объяснить их двигательное поведение. Об этом ...
  4. Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра

    Документ
    ... Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор A=. Установить, что данный ...
  5. Грязь)? Книга начертанная! Ведь книга праведников, конечно, в иллийуне (возвышенном). А что тебе даст знать, что такое иллийун? Книга начертанная! (Таблица с Письменами)

    Документ
    ... , - это Пятая Координата Огненного Развития Земной Цивилизации. Привычная для современной Научной Инженерии Трехмерность Пространства ... того, что название дано К.Линнеем. Внутри вид генетически и морфологически неоднороден. Особи, образующие вид ...

Другие похожие документы..