Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
9. Укажите первый из членов гомологического ряда нормальных углеводородов (предельного характера), находящийся при нормальных условиях в жидком состоя...полностью>>
'Решение'
Решение собственника помещения по вопросам, поставленным на голосование в многоквартирном доме, расположенном по адресу: Московская область, г. Звениг...полностью>>
'Документ'
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей Приладожья, Поморья и Прионежья – . Постоянно действующ...полностью>>
'Документ'
Воспитательные: формировать у родителей грамотное отношение к применению методов поощрения и наказания ребёнка; побудить родителей задуматься о стиле ...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Задания к практическим занятиям

1

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что больной страдал заболеванием K.

Решение:

Обозначим

А – событие, что больной был выписан здоровым.

А1 – гипотеза, что больной страдал заболеванием K.

А2 – гипотеза, что больной страдал заболеванием L.

А3 – гипотеза, что больной страдал заболеванием М.

P(A1) = 0,5; ;

P(A2) = 0,3; ;

P(A3) = 0,2; .

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

.

В знаменателе этой дроби стоит вероятность P(A), найдем ее отдельно для облегчения вычислений

=0,5*0,7+0,3*0,8+0,2*0,9=0,77

.

Ответ: вероятность того, что больной страдал заболеванием K, равна .

2

В первой урне находится один белый и 9 черных шаров, а во второй – один черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью (свободную) урну. Найдите вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Решение:

Обозначим

А – событие, что шар, вынутый из третьей урны, белый.

А1 – гипотеза, что удалили оба белых шара.

А2 – гипотеза, что удалили один белый и один черный шар.

А3 – гипотеза, что удалили оба черных шара.

По условию задачи в первой урне изначально было 10 шаров, во второй – 6 шаров. Всего 6 белых и 10 черных шаров. В третьей урне оказалось14 шаров.

Вычислим вероятности:

;

;

;

;

;

.

Подставим эти вероятности в формулу полной вероятности, получим:

.

Ответ: вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым

равна .

3

На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 605 работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?

Решение:

Обозначим

А – событие, что тарелка разбита.

А1 – гипотеза, что посуду мыла Алиса.

А2 – гипотеза, что посуду мыла Марина.

А3 – гипотеза, что посуду мыла Елена.

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

Из условия:

P(A1) = 0,4; ;

P(A2) = 0,3; ;

P(A3) = 0,3; .

Вычислим:

Применяя формулу Байеса, получим:

;

;

.

Ответ: вероятность того, что посуду мыла Алиса равна ; вероятность того, что посуду мыла Марина равна ; вероятность того, что посуду мыла Елена равна .

4

Один властелин, которому наскучил его звездочет со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по 2 урнам 4 шара: 2 черных и 2 белых. Палач выберет наугад одну из урн и из нее вытащит один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?

Решение:

Обозначим

А – событие, что звездочет спасен.

Рассмотрим 3 случая:

1) I II

1ч 1ч

2) I II

2ч 1б

3) I II

1ч 1ч

1б 1б

А1 – гипотеза, что палач выберет урну I.

А2 – гипотеза, что палач выберет урну II.

P(A1)= P(A2)=.

Для каждого из трех случаев найдем P(A) по формуле полной вероятности:

1) .

.

2) или

.

3) для каждой урны.

.

Для наглядности приведем значения вероятностей к общему знаменателю:

1) ;

2) ;

3) .

Ответ: чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным,

звездочет должен разместить шары в урнах способом 2).

5

При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови.

а) Найдите вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора.

б) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора.

в) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора.

Решение:

а) Обозначим

А – событие, что случайно взятому больному можно перелить кровь

случайно взятого донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

;

;

;

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,337 + 0,375*0,712 + 0,209*0,546 + 0,079 = 0,11357 + 0,267 +

+ 0,1141 + 0,079 = 0,57368.

б) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 2

донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,56043 + 0,375*0,9171 + 0,209*0,7939 + 0,079 = 0,18886 +

+ 0,34391 +0,1659 + 0,079 = 0,77768.

в) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 3

донора.

А1 – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А2 – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А3 – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А4 – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A1) = 0,337;

P(A2) = 0,375;

P(A3) = 0,209;

P(A4) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,7086 + 0,375*0,9761 + 0,209*0,9064 + 0,079 = 0,2388 +

+ 0,3660 +0,18944 + 0,079 = 0,87271.

Ответ: а) вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора, равна 0,57368;

б) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора, равна 0,77768;

в) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора, равна 0,87271.



Похожие документы:

  1. Решение. Обозначим меньшее из искомых чисел

    Решение
    ... этих чисел. Ответ: 35904. Решение. Обозначим меньшее из искомых чисел х, ... овощей самый тяжелый? Ответ: кабачок. Решение. Обозначим через п вес помидора, б – ... Ответ: один способ. 5 7 6 6 5 7 7 6 5 Решение. В клеточку а можно поставить только 7, в клеточку ...
  2. Решение : Обозначим

    Решение
    ... стада и продуктивности коров. Решение: Обозначим р0, р1 – продуктивность ... по предприятию? 3. Сделать выводы. Решение: Обозначим z0, z1 – себестоимость продукции ... постоянного состава, структурных сдвигов. Решение: Обозначим t0, t1 – производительность ...
  3. Решение задач по системе счисления. Часть 2

    Решение
    ... 214». Определите основание системы счисления. Решение: Обозначим искомое основание системы счисления через ... основание системы счисления, мы обозначим его через пока будем считать ... младшие (11) нам даны, а одну (обозначим ее через ) нужно найти: 2 1 0 ...
  4. 5 Решение: Обозначая массы молекул гелия и азота через

    Решение
    ... Ответ: одинаковы и равны 5) Решение: Обозначая массы молекул гелия и азота через ... масс газов, т.е. на 1/7. 7) Решение: Холодильник мощностью Р совершал работу А ... работе холодильника: Q=A Ответ: Q=A 8) Решение: После замыкания ключа K1 напряжение ...
  5. Решение. Самый высокий, очевидно, лжец. Остальные ниже его, поэтому говорят правду, значит, рыцари

    Решение
    ... не поменяется. КРИТЕРИИ. Возможно решение через уравнение (обозначим первое число за x, второе ... стороне, была одна и та же. Решение. Обозначим эти восемь натуральных чисел x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6, x+7. Таким ...

Другие похожие документы..