Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
, паспорт: № выдан “ ” г., прописан (а): в том, что ему (ей) доверяется быть представителем в __ФНС № по г. Москве, по всем вопросам, связанным с полу...полностью>>
'Рабочая программа'
Данная программа по биологии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом ...полностью>>
'Документ'
Множество темноватых тучек (1) с неясно обрисованными краями (2) расползались по бледно- голубому небу (3) сиявшему на западе (4) розоватым отблеском....полностью>>
'Документ'
перцептивная — поведенческий акт формируется в онтогенезе путем реализации генетически фиксированных компонент видового опыта в процессе индивидуально...полностью>>

Главная > Реферат

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Оглавление

Введение 5

1 Основы методологии моделирования процесса принятия решений 8

1.1 Основные понятия 9

1.2 Этапы процесса разработки и принятия решений 12

1.3 Общая классификация задач принятия решений 22

1.4 Общая классификация методов принятия решений 30

2 Задачи линейного программирования 37

2.1 Типовые модели задач линейного программирования 37

2.1.1 Задача использования ресурсов 40

2.1.2 Транспортная задача линейного программирования 43

2.1.3 Задача о назначениях 45

2.2 Общая постановка задачи линейного программирования, ее геометрическая интерпретация 47

2.2.1 Общая постановка задачи 47

2.2.4 Геометрическая интерпретация ЗЛП 49

2.3 Симплексный метод 55

2.3.1 Идея симплекс-метода 55

2.3.2 Построение начального опорного шага 56

2.3.3 Прямой симплекс-метод 59

2.3.4 Двойственный симплекс-метод 63

2.3.5 Двухэтапный симплекс-метод 66

2.4 Двойственность задач линейного программирования 68

2.4.1 Прямая и двойственная задачи 68

2.4.2 Теоремы двойственности и их экономическое содержание 70

2.4.3 Интерпретация симплекс-таблиц 73

2.4.4 Анализ линейных моделей 76

2.5 Дробно-линейное программирование 82

3 Задачи линейного программирования транспортного типа 86

3.1 Транспортная задача линейного программирования 86

3.1.1 Математическая модель задачи 86

3.1.2 Определение начального опорного плана задачи 88

3.1.3 Распределительный метод 90

3.1.4 Метод потенциалов 93

3.2 Транспортная задача с промежуточными пунктами 98

3.3 Задача о назначениях 100

3.3.1 Математическая модель задачи 100

3.3.2 Венгерский метод решения задачи 103

3.3.3 Метод минимальных линий 106

3.4 Транспортные сети 107

3.4.1 Примеры сетевых транспортных задач 107

3.4.2 Минимизация сети 108

3.5 Задача о кратчайшем пути 111

3.6 Задача о минимальном потоке 117

4 Дискретные задачи линейного программирования 123

4.1 Классификация моделей и методов дискретного программирования. Примеры задач 123

4.2 Метод отсечения. Алгоритм Гомори 128

4.3 Метод ветвей и границ 132

4.3.1 Общая задача целочисленного программирования 132

4.3.2 Задача о коммивояжере 136

5 Нелинейное программирование 152

5.1 Особенности задач нелинейного программирования 152

5.2 Метод неопределенных множителей Лагранжа 156

5.3 Функция Лагранжа для задачи линейного программирования. Понятие седловой точки функции Лагранжа 159

5.4 Теорема Куна—Таккера 161

5.5 Метод линейной аппроксимации 163

6 Динамическое программирование 168

6.1 Особенности задач динамического программирования 168

6.2 Принципы динамического программирования. Функциональные уравнения Беллмана 170

6.3 Задача о рюкзаке 177

7 Задачи упорядочения 181

7.1 Особенности задач упорядочения 181

7.2 Сетевое планирование 181

7.2.1 Построение сетевого графика 182

7.2.2 Расчет параметров сетевого графика 185

7.2.3 Оптимизация распределения трудовых ресурсов 190

7.3 Составление расписаний 192

8 Методические указания по изучению дисциплины «Оптимизация и математические методы принятия решений» 196

8.1 Цели и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами 196

8.2 Рабочая программа 196

8.2.1 Программа изучения дисциплины 196

8.2.2 Содержание теоретического раздела дисциплины 197

8.2.3 Содержание практического раздела дисциплины 202

8.3 Методические указания по выполнению индивидуальных заданий по контрольной работе № 1 203

Список используемой литературы 219

Введение

Принятие решений — это особый вид человеческой деятельности, направленный на выбор способа достижения поставленной цели. Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности человека и занимают одно из центральных мест в управлении этой деятельностью. Несомненно, что опыт и интуиция руководителя здесь играют очень большую роль, но в силу особенностей таких систем и сложности решаемых ими проблем вероятность принятия неправильного управленческого решения достаточно высока. Поэтому и потери от этого становятся неприемлемо большими. В связи с этим возникла объективная потребность в подкреплении процесса принятия управленческих решений научно-обоснован­ными приемами и методами, в превращении его из искусства в науку, причем науку точную, использующую математические методы моделирования, исследования и поиска наилучших путей разрешения проблемных ситуаций.

В России первые шаги поиска оптимальных решений в системах организационного управления посредством составления математических моделей объектов управления были предприняты в середине 30-х годов прошлого столетия математиком-экономистом Л.В. Канторовичем. За целый ряд работ в этой области, «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов» Л.В. Канторович в 1975 году совместно с американскими учеными получил Нобелевскую премию. Датой зарождения научной дисциплины по количественному обоснованию принимаемых решений под названием «Исследование операций» считается середина 50-х годов ХХ столетия, зародилась она в Соединенных Штатах Америки.

Исследование операций — это составная часть теории принятия решений, включающая совокупность научных методов количественного обоснования принимаемых решений хорошо структуризованных задач управления.

Для задач исследования операций характерны следующие особенности [1, 2]:

1) объективный характер используемых моделей объекта управления. Математические модели, используемые в исследовании операций, являются средством отражения объективно существующей реальности, как это имеет место в физике и других естественных науках;

2) заказы на проведение исследований дает руководитель, построение же модели осуществляют аналитики, которые и ищут решение. Руководитель при этом может давать дополнительную информацию, но его роль здесь, в сущности, не отличается от роли других сотрудников организации. Главная задача руководителя — внедрить полученное решение;

3) существует объективный критерий успеха в применении методов исследования операций. Если проблема, требующая решения, ясна, критерий определен, то сразу видно, насколько найденное оптимальное решение лучше существующего.

Слабоструктуризованные задачи отличаются от задач хорошо структуризованных тем, что для их решения недостаточно объективных моделей и требуется привлечение дополнительной информации от субъекта управления, лица принимающего решение (ЛПР). Эта информация основана на опыте и интуиции ЛПР, она представляет точку зрения субъекта (группы субъектов) о предпочтительности решений, и поэтому она субъективна. В типичной ситуации с недостаточно определенными последствиями принимаемых решений, динамически меняющейся обстановкой процессу сбора и обработки информации в задачах принятия решений уделяется значительное внимание.

Любые предпочтения ЛПР должны находиться в рамках определенной рациональной системы, и субъективные решения, принимаемые ЛПР, сильно зависят не только от личности, но и от методов и процедур разработки и обоснования решений. Всеми этими методами и процедурами и занимается дисциплина «Теория принятия решений» (ТПР).

В данном пособии рассматриваются формализованные процедуры оценки и принятия решений для хорошо- и слабоструктуризованных задач выбора. Хорошо структуризованные задачи (проблемы) многовариантны по существу, но поскольку четко поддаются формализации и описанию в терминах количественных переменных, то могут быть однозначно решены с помощью построения и оптимизации детерминированной математической модели. Задачи такого рода называют задачами исследования операций. Они рассматриваются в разделах 2—7 первой части настоящего пособия. Вопросы, связанные с моделированием предпочтений субъекта управления и описанием формализованных процедур оценки и принятия решений для многокритериальных задач выбора в условиях риска и неопределенности, рассматриваются во второй части пособия.

Следует отметить, что быстрое развитие и внедрение в практику автоматизированных систем обработки информации и управления (АСОИУ) различного назначения, в том числе систем поддержки принятия решений, способствовало развитию и внедрению методов обоснования решений. Это связано с тем, что, с одной стороны, в АСОИУ собирается огромное количество информации о процессах, происходящих в объекте управления, и рациональное, научно-обоснованное использование этой информации для управления представляет собой важную практическую задачу. С другой стороны, практическое использование научных методов управления становится осуществимым лишь благодаря техническим возможностям в области переработки информации, которые предоставляет техника, имеющаяся в АСОИУ.

Цель настоящего пособия состоит в изложении вопросов моделирования процессов принятия решений, направленных на выработку навыков применения методов, моделей и алгоритмов построения процедур оценки и выбора эффективных решений.

Пособие предназначено для подготовки специалистов по направлению 080700 «Бизнес-информатика».

1 Основы методологии моделирования процесса принятия решений

1.1 Основные понятия

Управленческие решения разрабатываются в системах организационного управления для достижения определенных целей своего функционирования и развития. Под системой организационного управления будем понимать систему организации труда работающих (цех, предприятие, объединение, отрасль и т.п.), состоящую из двух подсистем: субъекта управления (аппарат управления) и объекта управления (рис. 1.1).

Субъект управления (СУ) — лицо или группа лиц, которых не устраивает существующее или будущее состояние дел и которые имеют желание и полномочия изменить это состояние в лучшую сторону. Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). ЛПР может быть индивидуальное (одно лицо) или групповое (группа лиц). Для помощи ЛПР в процессе принятия решений привлекаются эксперты.

Объект управления (ОУ) — подсистема, в интересах функ-ционирования или развития которой принимается решение.

Саму деятельность ОУ по достижению какой-нибудь цели называют операцией [1—3].

Операция — это упорядоченная совокупность связанных взаимными отношениями действий (работ), направленных на получение заданного результата (цели).

Из всего множества определений системы управления [4—6] отметим следующие:

1) система есть конечное множество функциональных элементов (подсистем) и отношений между ними, выделяемое из среды в соответствии с определенной целью, в рамках определенного временного интервала;

2) система есть средство выработки и реализации решений X по использованию ресурсов C в условиях E для достижения цели Z.

Цель управления — некоторый желаемый (идеальный) результат деятельности или желаемое состояние системы управления.

Задача — желаемый результат деятельности, достижимый за намеченный (заданный) интервал времени и характеризующийся набором количественных данных или параметров этого результата.

Ожидаемый результат, измеренный в категориях «полезность», «выигрыш», «эффективность», «издержки» и т.п., называют исходом.

Если фактическое состояние не соответствует желаемому, то может иметь место проблема, а достижение целей системы однозначно определяет разрешение данной проблемы. Выработка плана действий по устранению проблемы, уже выявленной, сформулированной и структуризированной до целевых установок, составляет сущность задачи принятия решений (ЗПР).

Проблема всегда связана с определенными условиями, которые обобщенно называют ситуацией. Условия (ситуация) — это ограничения, налагаемые социальной и природной средой и влияющие на исход решения. Совокупность проблемы и ситуации образует проблемную ситуацию (ПС). Одна и та же проблема, но в различных условиях, со своей проблемной ситуацией может быть решена различными способами. Выявление и описание проблемной ситуации дает исходную информацию для постановки задачи принятия решений.

Конечным результатом деятельности субъекта управления является решение, которое представляет собой предписание к действию объекту управления. В качестве решения может быть предложен план работы, вариант проекта, распоряжение и т.п. Процесс принятия решения связан с мыслительной деятельностью человека, протекающей во времени и направленной на поиск путей разрешения проблемной ситуации, а также проявлением волевого акта выбора и принятия конкретного пути решения, лучшего с точки зрения ЛПР. Выбор и принятие решения — есть действие над множеством альтернатив (взаимоисключающих вариантов решений), результатом которого является подмножество отобранных альтернатив, представленное в виде одной альтернативы либо нескольких эффективных несравнимых альтернатив.

Процесс принятия решений — это циклическая последовательность действий субъекта управления, направленных на достижение целей по устранению проблемной ситуации и заключающихся в её анализе, генерации альтернатив, выборе и принятии решения, организации его выполнения.

Выбор решений возможен, если имеется способ сравнения альтернатив между собой и определения их предпочтительности, т.е. имеется критерий предпочтения. Предпочтение — это интегральная оценка альтернатив качества решений, основанная на объективном анализе и субъективном понимании экспертов и ЛПР ценности соответствующих альтернатив.

Критерий — это правило, по которому отбираются альтернативы, он позволяет оценить альтернативы с точки зрения степени достижения цели. Если цель указывает желаемое состояние системы, отвечая на вопрос «Что нужно сделать?» то критерий позволяет определить эффективный способ достижения цели, отвечая на вопрос «Как нужно сделать?».

Критерий предпочтения называют критерием выбора, если выбор решения осуществляет индивидуальное ЛПР, групповое ЛПР производит выбор на основе принципа согласования индивидуальных решений.

1.2 Этапы процесса разработки и принятия решений

Процесс разработки управленческих решений с технологической точки зрения можно представить в виде этапов жизненного цикла решения: целевыявление, выработка (генерация) решений, выбор и принятие решения, координация его выполнения.

Этап целевыявления системы управления, включающий решения таких задач, как выявление и формулировка проблемной ситуации, формирование целей системы управления, не является предметом рассмотрения данного курса, подробно описывается в соответствующей литературе по системному анализу [4—7]. В данном пособии рассматриваются формализованные процедуры оценки и принятия решений для хорошо и слабоструктуризованных задач выбора.

Рассмотрим основные этапы технологии процесса разработки управленческих решений, выделяемые в литературе по проблемам управления (рис. 1.2) [4, 7, 30, 31].

Этап 1. Выявление и описание проблемной ситуации

Формулировка проблемы является наиболее важной ступенью в решении самой проблемы, так как даже абсолютно верный ответ на неправильную постановку проблемного вопроса может только усугубить проблему (операция прошла успешно, но пациент умер). Процесс формулировки проблем является сложной задачей. Главные причины такого положения заключаются в объективной сложности, многомерности и многосвязности проблем организационного управления, неструктуризованном характере многих из них, трудностях измерения многих переменных, отсутствии априорных сведений о существенных связях между ними [4, 5].

Все это делает процесс формулировки проблемы творческим процессом.

Так как проблема определяется как несоответствие между желаемым и фактическим состоянием объектов управления, то для описания проблемной ситуации, определения и анализа количественных оценок разногласий текущего и нормативного (прогнозного) состояния используются методы прогнозирования, экспертные и системного анализа.

В целом, этап 1 должен дать ответы на такие вопросы:

  • какую проблему и в каких условиях нужно решать;

  • когда ее нужно решать;

  • какими силами и средствами будет решаться проблема.

Этап 2. Формирование целей системы управления

Для определения желаемого состояния по устранению проблемной ситуации необходимо сформулировать множество целей системы. Чем точнее будут сформулированы цели системы, тем легче выбрать средства их достижения. На данном этапе целевыявления определяется, что нужно сделать для снятия проблемы. Если на этапе 1, формулируя проблему, мы говорим в явной форме, что нам не нравится (согласимся — это сделать сравнительно просто), то на этапе 2 мы пытаемся сформулировать, что же мы хотим, указывая направления выхода из существующей проблемной ситуации.

Методологической основой целевыявления является системный анализ с использованием экспертных методов [4—6].

Этап 3. Выработка (генерация) решений

На данном этапе вырабатываются альтернативные варианты решений, осуществляется поиск различных путей, способов достижения поставленных целей. Формирование решений — это творческий процесс, который является наиболее трудным и ответственным. Без альтернативных вариантов решений отпадает и задача выбора, более того, множество исходных альтернатив должно быть достаточно полным, характеризоваться большой степенью уверенности наличия оптимальной альтернативы, в целях нахождения которой и решается задача выбора. Чем же определяется полнота множества альтернативных вариантов решений? Сколько нужно формировать вариантов для создания условий выбора оптимального решения? Формально — ровно столько, сколько принципиально возможно в рамках имеющихся ресурсов для принятия решений. Важно также соотношение затрат на формирование альтернатив с ожидаемым эффектом от выбранного решения. От альтернатив следует отказаться, если ожидаемый эффект небольшой, а имеющиеся ресурсы следует направить на поиск других вариантов решений.

Опыт и рекомендации по генерированию новых альтернатив изложен в ряде работ. Наиболее зарекомендовавшими себя на практике организационными формами генерирования альтернатив являются мозговой штурм, синектика, разработка сценариев, морфологический анализ, деловые игры, когнитивные карты [4, 30].

Этап 4. Формирование критериев выбора решений

Сравнение и выбор альтернативных решений возможен, если ввести измеритель степени достижения намеченной цели. Таким измерителем является критерий. Содержанием данного этапа является построение системы критериев, однозначно характеризующих соответствующие цели субъекта управления. Сформированные критерии в дальнейшем должны в некотором смысле заменить цели, стать их подобием, моделью целей. Критерием ценности альтернативы может служить любой ее признак, измеренный на качественном либо количественном уровне. Например, объем финансирования учебного процесса очень низкий или, например, составляет 30 тыс. рублей в год.

Одним из требований повышения адекватности описания цели является требование многокритериальности. Для описания цели должно быть введено столько критериев, чтобы они достаточно полно характеризовали цель при минимальном их числе. Это требование удовлетворяется, если критерии независимы. Поиск компромисса между полнотой (точностью) описания целей и количеством критериев является более искусством, чем наукой. Определение критериев выбора решений может быть осуществлено методами экспертных оценок, а также с помощью методов математической статистики [4, 5, 6].

Этап 5. Оценка возможных решений

В процессе разработки и принятия управленческих решений ЛПР и эксперты, описывая проблемную ситуацию, цели, ограничения, варианты решений, критерии, обязаны производить измерение параметров процесса принятия решений (ПР) и делать оценку последствий (исходов) альтернатив с целью выбора наилучшей, т.е. обязаны построить модель оценки альтернативных решений через «призму» предпочтений ЛПР, которая выполняла бы роль в своем роде измерительного прибора. Такая модель оценки альтернативных решений может быть получена двояко: путем формализации деятельности объекта управления (модель ОУ на операцию) или путем формализации деятельности субъекта управления (модель ЛПР выбора решения). При моделировании деятельности ОУ в условиях определенности некоторые классы задач, такие как задачи распределения, управления запасами, массового обслуживания, упорядочения и координации, выбора маршрута и другие [1—3], хорошо поддаются формализации, описываются в терминах количественных переменных и могут быть представлены в виде оптимизационных математических моделей. Для поиска решения на этих моделях используется аппарат математического программирования, позволяющий отыскать такое решение, которое максимизировало бы критерий качества на модели (целевую функцию) при заданных условиях и ограничениях.

В условиях неопределенности и риска процесс моделирования деятельности ОУ теряет свою эффективность в силу слабой предсказуемости исходов решения задачи по причине низкой точности и однозначности значений исходных данных.

Процесс выбора наилучшего решения посредством построения модели субъекта управления и поиска на ней решения обязывает ЛПР генерировать множество альтернативных решений задачи управления X, множество критериев оценки альтернативных решений К и множество возможных ситуаций Е исходов этих решений, создавая, своего рода 3-х мерный параллелепипед, который будет служить хранилищем оценок параметров процесса ПР на гранях X, К, Е и полученных с помощью различных процедур измерения.

Измерение определяется как процедура сравнения по определенным параметрам. Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способов их сравнения. Примерами отношений сравниваемых объектов могут быть отношения «больше», «меньше», «равны», «хуже» и т.д. Способами сравнения объектов могут быть сравнение с эталоном или друг с другом в произвольном или последовательном порядке. Измерения могут носить качественный и количественный характер и быть объективными и субъективными. Субъективные измерения производятся человеком. Наиболее распространенными методами субъективных измерений являются ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка, последовательное сравнение.



Похожие документы:

  1. Принятие решений о диверсификации систем

    Документ
    ... такая продуктивная методология, как динамическое ... по теории моделирования и принятия решений. Таким образом ... В.В., лежащая в основе межотраслевого баланса, заключается ... итеративные процессы для решения исходной задачи. Сходимость таких процессов ...
  2. Учебно-методический комплекс по дисциплине «управленческие решения» для студентов специальности 080507 «Менеджмент»

    Учебно-методический комплекс
    ... решений. Моделирование процесса принятия решений. Классификация моделей процесса принятия управленческих решений. Методы экономического обоснования управленческих решений. Целевая ориентация управленческих решений ...
  3. Методы интеллектуальной поддержки принятия решений по мониторингу колесных пар грузовых вагонов 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (транспорт)

    Документ
    ... может быть использована для улучшения процесса принятия решений в целях повышения эффективности ... основу исследования составили работы по: теории процессов управления, методологиям описания динамических процессов, методам и средствам моделирования ...
  4. Повышение эффективности управления производственной деятельностью промышленного предприятия на основе имитационного моделирования

    Автореферат
    ... адаптационного подхода принятия решений, использующего возможности математического и имитационного моделирования, к процессу управления ... деятельности на основе структурного анализа и проектирования процессов с применением методологии SADT. ...
  5. Задачи для самостоятельного решения 17 Глава 3 принятие решений в условиях неопределенности и риска (игры с природой) 18

    Документ
    ... Д79 РЕЦЕНЗЕНТЫ: кафедра математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве ... будут изложены основы математической те­ории принятия субъективных решений [13]. Методология раци­онального принятия решений в ...

Другие похожие документы..