Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Руководство по эксплуатации'
1.1 Настоящее руководство по эксплуатации предназначено для изучения состава, принципа действия, технических характеристик, порядка установки и эксплу...полностью>>
'Документ'
А6. Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух небольших заряженных шаров при увеличении заряда каждого из них в 2 раза, если расстояние межд...полностью>>
'Отчет'
ТОРОНТО, 30 января 2015 г., CNW. Компания Uranium One Inc. (далее — «Uranium One» или «Корпорация») сегодня объявила о намерении погасить находящиеся ...полностью>>
'Документ'
Самовар готов и прянички с баранками тоже. Вас встретит сам чудак Бальзаминов, сестрички-хохотушки и другие обитатели домика Бальзаминова. Они повесел...полностью>>

Главная > Урок

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

С Т Е Р Е О М Е Т Р И Я

Введение. (6 уроков)

Урок № 1. Тема: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии».

Цель урока: рассмотреть основные свойства точек, прямых и

плоскостей в пространстве.

1.Предмет стереометрии. Геометрические тела. Примеры различных тел вокруг нас.

СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрио» - измерять.

2.Основные неопределяемые понятия стереометрии: точки, прямые, плоскости. В «Началах» Евклида даны следующие формулировки:

-Точка есть то, что не имеет частей.

-Линия есть длина без ширины.

-Границы линии суть точки.

-Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

-Границы поверхности суть линии.

Эти определения Евклида являются лишь описаниями геометрических образов. Для доказательства теорем в «Началах» эти определения не применялись.

Современное строго дедуктивное изложение геометрии, отражённое, например, в системе Гильберта не даёт прямого определения основным объектам геометрии: точке, прямой, плоскости, а также отношениям: принадлежит, между, конгруэнтный (совместимый при наложении).

Эти объекты не связываются ни с какими представлениями о конкретных предметах. То, что необходимо знать о них излагается в аксиомах, которые являются, таким образом, косвенными их определениями.

3.Современные обозначения также введены Гильбертом в «Основаниях геометрии». Гильберт обозначает точки прописными латинскими буквами (А, В, С, …), прямые - строчными латинскими буквами (a, b, c, …), плоскости – малыми или греческими буквами (, , , , …).

Различные случаи комбинации между собой прямых, точек и плоскостей, их условные изображения и их обозначения показаны на рисунках.

Точки А и В, плоскость , причем точка А лежит в плоскости а точка В не

лежит в плоскости .

Прямые c, k, m расположены по отношению к плоскости следующим образом:

-прямая c не лежит в плоскости 

-прямая k лежит в плоскости ;

-прямая m пересекает плоскость  в точке А.

Плоскости и пересекаются по прямой а.

Вывод. Различные случаи взаимного расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве изучает стереометрия.

5. Наряду с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Примеры простейших геометрических тел: куб, шар, цилиндр, призма, конус, пирамида.

Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать их практической деятельности, в частности: в строительстве, архитектуре, машиностроении и других.

6. Аксиомы стереометрии.

АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»).

А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.

Плоскость проходит через точки А, В, и С. Можно сказать, что эти три точки задают плоскость АВС.

ВОПРОСЫ:

-всегда ли три точки лежат в одной плоскости? (ДА)

-всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? (Нет)

-всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? (нет)

-сколько плоскостей можно провести через две точки? (множество)

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

Точки А и В лежат в плоскости , значит и точка С лежит в плоскости  потому, что она лежит на прямой АВ.

ВОПРОСЫ: верно ли утверждение:

-если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Нет)

-если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Да)

-если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Да)

-если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Нет)

-если две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Да)

-если две противоположные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Нет)

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

ВОПРОСЫ:

могут ли две плоскости иметь:

-только одну общую точку? (Нет)

-только две общие точки? (Нет)

-только одну общую прямую? (Да)

-могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?

Рассмотрим модель куба АВСDA1B1C1D1.

ВОПРОСЫ:

а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1;

б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N;

в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, C1D1, RP, MK;

г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1;

д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK

DСС1, BDС1 и RSP;

е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1;

ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и AA1D1, BDC и ABB1.


Запишите ответы в тетрадь с помощью символики. Проверьте. Проверьте выполнение упражнения.

а)  DCC, P DCC1, S DCC1,

К ABC, K1 ABC, P ABC, P1 ABC,

M ADD1, R ADD1, K1 ADD1, P1 ADD1;

б) M ABB1, M ADD1, K ABC, K ABB1, P1 ABC, P1 DCC1, R ADD1, R DCC1, S DCC1, N A1B1C1, N BCC1;

в) KP  ABC, C1D1  CDD1, C1D1  A1B1C1, RP  CDD1, MK AA1B1;

г) ABC ∩ DD1C1=DC, BB1C1 ∩ AA1B1=BB1, AA1D1 ∩ A1B1C1=A1D1;

д) ABC ∩ KPN = KP, RPK ∩ DCC1 = RP, BDC1 ∩ RSP = DC1;

е) DS ∩ CC1=C1, AD ∩ PC=D, MR ∩ AD=P1, KP ∩ AD=K1, DC1∩ RP1=;

ж) C,C1 (CDD1∩BCC1), A1,D1,K1, P1 (ABC∩AA1D1), A,K,B (BDC∩ABB1).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11.

Список литературы:

  1. Геометрия 10-11. Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев и др. М. «Просвещение» 1992

  2. Геометрия 7-11. А. В. Погорелов. М. «Просвещение» 1982

  3. Стереометрия. Устные задачи 10-11. Б. Г. Зив. СПб «ЧеРО-на-Неве» 2002

  4. История математики в школе. IX-X классы. Г. И. Глейзер. М. «Просвещение» 1983.

  5. Детская энциклопедия. Том 3. Академия педагогических наук. М. 1959.

  6. Энциклопедия для детей. Том 11.Математика. «Аванта+» М. 1998.



Похожие документы:

  1. Итоги урока. Домашнее задание. Мотивация познавательной деятельности учащихся : Сообщить учащимся, что на данном уроке повторим аксиомы стереометрии, научимся строить сечения многогранника плоскостью

    Урок
    Тема урока: Задачи на ... Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, обратить внимание учащихся на ... аксиомы стереометрии, научимся строить сечения многогранника плоскостью. Ход урока. Организационный момент: Мы изучали аксиомы стереометрии ...
  2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов

    Методические рекомендации
    ... часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного ... преобразований [4], п.п. 44, 46 - 2 Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом ...
  3. Программы № Тема урока Количество часов Тип

    Урок
    ... ч) Аксиомы стереометрии и их следствия 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. 1 Урок изучения новых ... Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей 1 Урок обобщения и систематизац ии знаний по теме «Аксиомы стереометрии ...
  4. Согласовано утверждаю (3)

    Программа
    ... – 2012 учебный год № урока Тема урока Номер пункта учебника Количество часов ... оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом ... Повторение материала по теме «Аксиомы стереометрии» Аксиомы стереометрии Решать задачи на ...
  5. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей

    Рабочая программа
    ... № урока Темы уроков Кол-во часов Формирование УУД Дата план факт Введение (5 часов) 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии ... задачи по теме 5 Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия» 1 Знать: аксиомы о взаимном расположении ...

Другие похожие документы..