Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Е. Тыртышников Институт вычислительной математики, Москва, Россия tee@, tee@ 9 В. Куйх Институт дискретной математики и геометрии, Вена, Австрия kuich...полностью>>
'Расписание'
35-1 .05 Кабинет сенсорики № 8 Хузина Ф.А., воспитатель Ч Е тверг «От звука к букве» 15.40-1 .05 Кабинет татарского языка № 3,8,9 Хабибуллина Г....полностью>>
'Документ'
И.О. плательщика: Адрес: Тел. Назначение перевода Дата Сумма За проживание,питание в осенн....полностью>>
'Литература'
Геодезическая сеть – система закрепленных на земной поверхности точек – геодезических пунктов, положение которых определено в общей системе координат....полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)

Решение.

Рассуждения, приводящие к правильному ответу:

Директор знает, что все они, Коля, Саша и Миша прогуляли астрономию в первый раз, значит, Саша сказал правду, и на этом основании делаем вывод, что это он всегда говорит правду. Коля солгал дважды, что видно из его ответа. Он – лгун. Остался Миша, который говорит через раз, то правду, то ложь.

Ответ: СКМ.

Решить самостоятельно

2. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.

Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Ответ: М

3. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Ответ: 1423

4. Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый;

С) Макс – последний, а первый – Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?

(В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

Ответ: 3124

31

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Ивановка Михайловского муниципального района Приморского края

Основы логики

(подготовка к сдаче ЕГЭ)

учебное пособие

для учителя информатики и ИКТ

Победитель конкурса лучших учителей РФ, лауреат Приморского форума образовательных инициатив, учитель информатики и ИКТ высшей категории Деренок С.И.

Слайд 1

Использование элементов алгебры логики

при решении заданий ЕГЭ по информатике

(Слайд 2)

Цели урока:

  • Формирование умения применять полученные знания на практике;

  • Развитие умения построения таблиц истинности по заданным формулам;

  • Развитие умения решать текстовые задачи с использованием законов логики.

Задачи урока:

  • Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

  • Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий.

  • Развивающая –  развитие логического мышления, внимательности.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная

Средства обучения: компьютерный класс, интерактивная доска.

План урока:

  1. Мотивация.

  2. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

  3. Организация деятельности по применению знаний в стандартных и знакомых ситуациях (с оказанием оптимальной помощи в соответствии с зоной ближайшего развития учащихся) .

  4. Самостоятельное применение комплекса знаний в изменённой и новой (незнакомой) ситуациях .

  5. Самоконтроль, контроль.

  6. Коррекция.

  7. Итоги урока.

Ход занятия

Подготовка к восприятию нового материала. (Мотивация)

(Слайд 3)

История возникновения алгебры логики.

1. Термин логика происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

2. Логика – древняя наука. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия).

3. Основоположником логики считают ученого и философа Аристотеля, жившего в 384-322 гг. до н. э. Он пытался найти ответ на вопрос: «Как мы рассуждаем?» В своих книгах («Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика» и др.) Аристотель подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие, суждение, умозаключение. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. В его определении логика представляет собой науку о выводе одних умозаключений из других, исходя из их логической формы. Поэтому логику Аристотеля называют формальной.

1

3. Какое логическое выражение равносильно выражению: ¬(А V ¬В V С)

1)¬ А V В V¬ С 2) А Λ¬ В Λ С 3) ¬ А V¬ В V¬ С 4) ¬А Λ В Λ¬ С

Ответ: 4

4. Какое логическое выражение равносильно выражению: А Λ¬(¬В VС)

1)¬А V ¬В V¬С 2) А Λ ¬В Λ ¬С 3) А Λ В Λ ¬С 4) А Λ ¬В Λ С

Ответ: 3

Образец решения задачи.

Дан фрагмент таблицы истинности:

X

Y

Z

F

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬XV¬YV¬Z 2) X Λ ¬Y Λ ¬Z 3) X V Y V Z 4) X Λ Y Λ Z

Составим таблицу:

X

Y

Z

¬XV¬YV¬Z

X Λ ¬Y Λ ¬Z

X V YV Z

X Λ Y Λ Z

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

Ответ: 3

Решить самостоятельно

1. Дан фрагмент таблицы истинности:

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

Какое выражение соответствует F?

1) XV¬Y V Z 2) X Λ Y Λ Z 3) ¬X V Y V ¬ Z 4) X Λ Y Λ ¬Z

Ответ: 1

2. Дан фрагмент таблицы истинности:

X

Y

Z

F

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X V Y V¬Z 2) X Λ Y Λ ¬Z 3) X V¬ Y V Z 4) ¬X Λ ¬Y Λ Z

Ответ: 2

3. Дан фрагмент таблицы истинности:

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Какое выражение соответствует F?

1)¬ X Λ ¬Y Λ ¬Z 2) X Λ Y Λ Z 3) X V Y V Z 4) ¬XV¬YV¬Z

Ответ: 4

Задачи по логике, в которых надо уметь рассуждать.

1. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии.

30

1) Решим неравенство: Х<Х-1, 0<-1 – ложно при любом Х. Значит, чтобы искомое выражение было истинным надо, чтобы 90<Х·Х было ложно.

2) Найдите наибольшее целое число Х, при котором 90<Х·Х ложно. Это и будет ответ на вопрос задачи.

Ответ: 9

Решить самостоятельно

6. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

(50<Х·Х)→(50>(Х+1)(Х+1))

Ответ: 7. Объясните в тетради – Почему?

7. Укажите значения логических переменных K, L, M, N при которых логическое выражение ложно: (K V M)→(M V¬L V N)

Решение.

Рассуждаем следующим образом: логическое следование ложно только в одном случае, когда K V M истинное выражение, а M V¬L V N ложное выражение.

1) Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос вспомните, что логическая сумма ложна, если все слагаемые ложны, т.е. равны нулю.

2) Логическая сумма истинна, если хотя бы одно из слагаемых истинно, т.е. равно 1.

Ответ: 1100 (К=1, L=1, M=0, N=0. Действительно: (1V0)→(0V0V0).

Решить самостоятельно

8. Сколько различных решений имеет уравнение ((K V L)→(L Λ M Λ N))? В ответе перечислить все полученные значения K, L, M, N. Ответ лучше оформить в виде таблицы, в которой количество столбцов равно числу переменных, а количество строк – количеству решений.

Ответ: 10

В следующих примерах надо доказать равносильность или эквивалентность выражений. Существуют два способа решений:

1. Составлять таблицы истинности, что долго.

2. Применить законы логики. Очень часто используются законы де Моргана:

¬(¬А V¬В)=А ΛВ

¬(¬А Λ¬В)=А VВ

Примеры заданий из ЕГЭ разных лет.

1. Какое логическое выражение равносильно выражению: ¬(¬А V В) V ¬С

1) (А Λ¬В) V¬С 2)¬А V В V ¬С 3) А V¬ В V ¬С 4) (¬А Λ В) V ¬С

Решение.

По закону де Моргана ¬(¬А V¬В)=А ΛВ, выражение в скобках примет следующий вид:

¬(¬А V В)= А Λ¬В.

Заменим выражение в скобках полученным выражением. Искомая формула примет вид: (АΛ¬В)V¬С, т.е. доказано, что ¬(¬А V В) V ¬С=(А Λ¬В) V¬С

В формулах знак равносильности и эквивалентности можно заменить знаком равенства.

Ответ: 1

Следующие примеры выполните самостоятельно, выбранные по законам де Моргана ответы проверьте, используя таблицы истинности:

Решить самостоятельно

2. Какое логическое выражение равносильно выражению: ¬(А Λ В) Λ ¬С

1) ¬А V В V ¬С 2) (¬А V¬ В) Λ ¬С 3) (¬А V¬ В) Λ С 4) ¬А Λ¬В Λ ¬С

Ответ: 2

29

4. Впервые идеи о «математизации» логики появились в XVII в. Так французский философ и математик Рене Декарт (1596-1650) считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусках в логических умозаключениях. Таким образом, он рекомендовал в логике использовать общепринятые математические методы.

5. Немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы исчисления. Так зарождалась математическая, или символическая логика. Логические исследования Лейбница были столь значительны, что и через 200 лет оказали существенное влияние на развитие математической логики.

6. Отцом математической логик по праву считается английский математик XIX столетия Джордж Буль (1815-1864). В его знаменитых трудах по началам математической логики («Математический анализ логики», «Исчисление логики» и «Исследование законов мысли»), появившихся в конце 40-х – начале 50-х гг., логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Именем Дж. Буля назван раздел математической логики – булева алгебра (или алгеброй логики).

7. Большой вклад в становление и развитие математической логики внесли:

Августу де Морган (1806-1871)

Уильям Стэнли Джевонс (1835-1882)

Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907)

Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914)

И. Кант (1724-1804)

Марков А. А. (1903-1979)

Алгебра логики – это раздел математики, нашедший большое практическое применение в технической области знаний. Она используется для решения сложных математических задач, разработке компьютеров, электронных устройств, автоматических систем, в робототехнике и т.д.

(Слайд 4)

Необходимость изучения алгебры логики.

1. Логические вентили.

2. Выполнение запросов в базах данных.

3. Работа с диаграммами и гистограммами, решение логических задач в электронных таблицах.

4. Использование условного оператора в языках программирования.

5. Выполнение заданий ЕГЭ по информатике и ИКТ.

В ЭВМ информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет математический аппарат – алгебра логики.

В настоящее время на экзаменах по информатике есть много заданий по теме “алгебра логики”.



Похожие документы:

  1. Задачи. 1 Дано N, найти I 2 Дано I, найти N

    Решение
    ... K V M истинное выражение, а M V¬L V N ложное выражение. 1) Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос вспомните, что ... Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ) Решение. Рассуждения, приводящие к правильному ответу: Директор знает, что ...
  2. Программа для Робика 32 Решение задач 46-64 из учебника 33

    Программа
    ... элементы такой модели в их рассуждениях. Ответ: ТОПОР и РОПОТ. Задача 12 ... один из цветов. Решение задачи: Задача 3. Правильных ответов настолько много, что ... понимания оптимального, наиболее быстро приводящего к достижению результата алгоритма слияния ...
  3. Решение и критерии оценивания

    Решение
    ... полное решение 5-4 Рассуждения верны, но допущена арифметическая ошибка 1 Дан ответ без обоснований 0 Решение ... невозможно. Ответ.Решений нет. 7 Приведено полное решение 6-5 Правильное решение, но есть технические ошибки, не приводящие к противоречию ...
  4. Инструкция по выполнению работы Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится 4 часа (240 минут). Работа состоит из 3 частей, включающих 36 заданий

    Инструкция
    ... физические явления и законы. ИЛИ — Рассуждения, приводящие к ответу, представлены не в полном объеме ... математические преобразования, приводящие к правильному ответу, и представлен ответ. 3 Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и ...
  5. Сандомирский М. Е. Защита от стресса. Физиологически-ориентированный подход к решению психологических проблем (Метод ретри)

    Документ
    ... принцип «правильного хотения» или правильного действия в ... наши сугубо теоретические рассуждения с реальной жизнью ... участвовавших в фиксации ответа в момент приобретения ... приводящее к новому пониманию прошлого опыта или предлагающее оригинальное решение ...

Другие похожие документы..