Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Реферат'
Тема работы от № Кафедра «Финансы и экономический анализ» УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой, д-р экон....полностью>>
'Документ'
Настоящие Правила внутреннего трудового распорядка составлены на основе ТК РФ, Устава учреждения, призваны способствовать, укреплению трудовой общекул...полностью>>
'Документ'
Америка, по общему мнению — самая прагматичная и материалистическая страна в мире. При этом больше всего на свете американцы любят обсуждать и придумы...полностью>>
'Документ'
Проверка ответов сервера и .htaccess: Проверка редиректов «www»; Проверка редиректов «/» для неконечных страниц сайта (разделы, подразделы); Проверка ...полностью>>

Главная > Исследование

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МБОУ «Пужмезьская основная общеобразовательная школа»

Кезский район, Удмуртская Республика.

Реферат по математике на тему

«Решение текстовых задач по математике единым алгоритмом»

Выполнили:

ученицы 8 класса

Белослудцева Маргарита и

Никитина Наталья.

Учитель: Монастырская А.П.

д. Пужмезь 2012 г.

Решение текстовых задач по математике единым алгоритмом.

План:

  1. Цель работы.

  2. Исследование способов решения различных видов текстовых задач.

  3. Выбор оптимального способа – создание алгоритма.

  4. Приложение с практическим применением результата исследования.

  5. Вывод.

В 5 классе наш учитель математики спросила нас: «Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи?». Мы, разумеется, очень захотели узнать этот рецепт. И тогда учитель ответила: «Решать как можно больше текстовых задач». Уже в пятом классе мы поняли, что задачи проще решать алгебраическим способом, то есть с помощью уравнений. А в этом году, учась в 8 классе и готовясь к ГИА по учебнику «Подготовка к ГИА – 2012» при изучении соответствующих тем программы 8 класса, мы задумались над тем, а нельзя ли как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.

Еще с начальной школы мы знаем, что лучше решать задачи, видя текст перед собой в виде краткой записи условия. Взяв за основу краткую запись, мы подошли к тому, что удобно делать ее в виде таблицы.

Проанализировав текстовые задачи к экзаменам, мы выделили следующие типы задач:

  1. Задачи на движение.

  2. Задачи на работу.

  3. Задачи на проценты.

  4. Задачи на покупки

  5. Задачи с геометрическим содержанием.

На первый взгляд задачи на движение кажутся более простыми. Видимо, это связано с тем, что задачи на движение легко интерпретировать с помощью рисунка. Но прорешав задачи 1, 2 и 4-ого типов, мы увидели, что они решаются по одной и той же схеме.

Движение:

V (скорость) ∙ t (время) = S (расстояние)

Работа:

р (производительность) ∙ t (время) = А (работа)

Покупка:

Цена ∙ Количество = Стоимость

То есть действия с выражениями аналогичные.

А теперь можно перейти к непосредственным примерам решения задач по алгоритму: 1. Прочитать весь текст задачи;

2. Определить ее тип, исходя из условия;

3. Составить таблицу;

4. Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи;

5. Найти в таблице место вопросу задачи.

431(ГИА – 2012 под редакцией Ф.Ф.Лысенко) – задача первого типа.

Автобус ехал из пункта А до пункта В со скоростью 80 км/ч. Выехав обратно, он 30 км ехал со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Затем он увеличил скорость на 50 км/ч и доехал до пункта А, не меняя скорости. Найдите расстояние от пункта А до В, если на обратный путь водитель затратил на часа меньше.

Теперь рассмотрим задачу на работу – задачу второго типа.

476. Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 час на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 час позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

Следующая задача на покупку – задача четвертого типа.

497. За килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено 200 рублей. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 182 рубля. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

Перейдем к задачам на проценты – задачи третьего типа.

502. Имеется 300 г. 20% раствора серной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить к этому раствору, чтобы получить 16% раствор серной кислоты?

Как можно таким стандартным способом с помощью таблицы решить нестандартную (олимпиадную) задачу?

Задача: в огурцах 99 % воды. Через некоторое время часть воды испарилась и ее стало 98%. На сколько процентов уменьшилась масса огурцов?

И еще одна задача на совместную работу, довольно часто встречающаяся в сборнике под редакцией Ф.Ф. Лысенко.

Вариант 8 задача № 20

Грузчики Петр и Владимир вместе могут перенести 22 ящика с гвоздями со склада в торговый зал за 40 минут, Михаил и Петр могут перенести 30 таких же ящиков за 50 минут, а Владимир и Михаил – 41 ящик за час. За сколько минут Петр, Владимир и Михаил перенесут 22 ящика, работая втроем?

А так же такая задача на проценты – задача третьего вида.

520. Кондитерская производит два вида шоколада с содержанием какао-бобов 25% (молочный) и 70% (горький). В каком отношении надо смешать молочный и горький шоколад, чтобы получился шоколад, содержащий 45% какао-бобов?

Шоколад % = дробь какао

I х(кг) 25% = 0,25 0,252 ∙ х (кг)

II у(кг) 70% = 0,7 0,7 у (кг)

(х + у) кг 45% = 0,45 0,45 (х + у) кг

Уравнение: 0,25х + 0,7у = 0,45 (х + у)

0,25х + 0,7у = 0,45х + 0,45у

0,7у – 0,45у = 0,45х – 0,25х

0,25у = 0,20х

Ответ: 5 к 4.

Так как с 2012 года итоговая аттестация по математике претерпела изменения в том плане, что в контрольно- измерительные материалы введен0 пять заданий из 23 по геометрии, необходимость текстовых задач по алгебре с геометрическим содержанием отпала. Поэтому задачи пятого вида мы из исследовательской работы исключили. Геометрические задания по ГИА мы решили исследовать в будущем учебном году, так как в сборнике ГИА этого года мы увидели, что много задач на тему «Площади», а это программный материал 9 класса.

Поработав с задачами третьего типа из сборника « Подготовка к ГИА – 2012» , мы подумали, а не сможем ли мы таким алгоритмом справиться с задачами из сборника «Подготовка к ЕГЭ», с помощью учителя нашли вот такую задачу из пробного экзамена по математике в 11 классе и довольно легко решили ее.

Задача (11кл.) Смешали 42кг и 6кг кислотных растворов разного процентного содержания, получили 40% раствор. Если же смешать равные массы растворов, то получится 50%раствор, Найти массу вещества в первом растворе.

Решение:

 Раствор      % = дробь     Вещество

1   42кг.         х% = 0,01х      0,42х (кг)

2.   6кг           у% = 0,01у      0,06у (кг)   

+    48кг       40% = 0,4       19,2 кг

Итак, получили уравнение 0,42х  + 0,06у = 19,2

 Раствор      % = дробь      Вещество

1.      1кг              0.01х        0,01х (кг)

2.      1кг              0,01у        0,01у (кг)

+       2кг       50%=0,5         1кг

Получаем второе уравнение 0,01х + 0,01у = 1

Решив систему двух уравнений (в нашем случае достаточно найти только х) отвечаем 0,42х =15,4(кг).

                                                           Ответ: 15,4кг                      

Поставив себе цель – найти универсальный способ решения задач с помощью нами созданного алгоритма, мы попробовали порешать различные задачи и составили ниже выложенное ПРИЛОЖЕНИЕ к работе.

 Задача: Четыре класса должны покрасить забор вокруг школы. Классы Б.В.Г могут выполнить эту работу за 3часа. Классы А, В, Г могут выполнить эту работу за 2часа. Если же будут работать классы А и Б, то работа будет выполнена за 5часов. За какое время могут покрасить забор все четыре класса?

 Решение:       p (производительность)   t (время) А (работа)

 Б + В + Г          р(б) + р(в) + р(г) = 1/3          3ч.            1

 А + В + Г          р(а) + р(в) + р(г) = 1/2           2ч.            1

 А + Б                р(а) + р(б)  = 1/5                    5ч.            1

А + Б + В + Г                                                    ?ч. 1

 

Прибавим все р, получим:

 2р(а) + 2р(б) + 2р(в) + 2р(г)  =

 2(р(а) + р(б) + р(в) + р(г)) =

   (р(а) + р(б) + р(в) + р(г) =

    Тогда время t =

                               Ответ:                       

Задача: За месяц до экзаменов 75% выпускников уже определились, какие экзамены по выбору они будут сдавать. При этом 60% из них решили сдавать геометрию. Сколько процентов из неопределившихся должны выбрать геометрию, чтобы по крайней мере половина учащихся сдавала этот экзамен?



Всего 100% х(уч)
Определились 75% 0,75х(уч)
Геометрия 60% 0,6.0,75х = 0,45х(уч)
Не определились 25% 0,25х(уч)
Из них геометрия у% 0,01у ∙ 0,25х = 0,0025ху(уч)
Уравнение: 0,45х + 0,0025ху = 0,5х
0,0025ху = 0,05х
у =
у = 0,20 = 20%
Ответ: 20%.

 Задача: В лаборатории имеется 2кг раствора, содержащего 28% некоторой кислоты, и 4кг раствора, содержащего 36% этой же кислоты. Найдите наибольшее количество 30%-го  раствора кислоты, который можно получить из этих растворов.

 

Решение: Сначала найдем, в каком отношении надо взять данные растворы по алгоритму, ранее используемому при решении таких задач.

1.   х(кг)     28% = 0,28      0,28х(кг)

2.   у(кг)     36% = 0,36      0,36у(кг)

   (х + у)кг   30% = 0,3        0,3(х + у)кг

Получаем уравнение:

0,28х + 0,36у = 0,3х + 0,3у

0,36у – 0,3у  = 0,3х – 0,28х

     0,06у = 0,02х

          6у = 2х

          3у = х

          х/у =3/1 , то есть данные растворы надо взять в отношении  3 к 1.

 Теперь ответим на вопрос задачи.

1     2кг          3 части

2.     zкг          1часть

      2 :  z  =  3  :  1

          3z  = 2

          z  = 2/3(кг)

       2кг + 2/3 кг = кг      и это ответ на вопрос. 

Задача: Вода из горячего крана заполняет ванну за 23 минуты из холодного за 17 минут. Вначале открыли горячую воду. Через сколько минут надо открыть холодную воду, чтобы при полном заполнении ванны в ней горячей воды оказалось в полтора раза больше?

Решение:            р                 t              А

 

 Горячая вода               23мин.      1

 холодная вода              17мин.      1

 Пусть    х(мин) работает кран горячей воды,

               у(мин)  работает кран холодной 

 Уравнение:

Из второго условия 

 Решив систему уравнений, получим  

 х = 13,8(мин);  у = 6,8(мин)

 х – у = 13,8 - 6,8 = 7(мин)      Ответ:  7 минут.                                    

 

Задача: Семья Ивановых ежемесячно платит за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась  бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%.  Какой процент от общей суммы платежа приходится на коммунальные услуги, телефон и электричество?

 

Решение:

 Комм. усл.  х%     150% = 1,5     1,5х

 Телефон    у%                                 у

Электр.       z%                                 z

             (x + у + z)%  135% = 1,35    1,35 (х + у + z)

 

                    х%                                 х

                    у%                                 у

                   z%        150%=1,5       1,5z

            (х + у + z)         110% = 1,1      1,1(х + у + z)

 

 Решаем систему уравнений:

 х + у + z = 100

1,5х + у + z = 1,35(х + у + z)

 х + у + 1,5z = 1,1(х + у + z)

 

 После элементарных преобразований уравнений находим

 х = 70% ;  у = 10%  ;   z = 20%   и это ответ на вопрос задачи.        

                 

Задача: В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных - 20%.

На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?

Решение:

 Свежие   х (кг)   100 – 80 = 20(%) = 0,2     0,2х (кг)

 Сушен.   у (кг)    100 – 20 = 80(%) = 0,8     0,8у (кг)

                          

                 Уравнение:     0,2х = 0,8у

                                          у : х =0 ,2 : 0,8

                                          у : х = 0,25

                                          у : х = 25 : 100

                                          у = 25%;  х = 100%

                                           100 – 25 = 75(%)

                                                           Ответ:   на 75%     

 Задача: Цену первого товара подняли на 30%, потом еще на 5%.

Цену второго товара повысили на 25%. После этого цены сравнялись. На сколько процентов отличались первоначальные цены?

 

  Первонач. цена       % = дробь        Новая цена

1.     х(р.)                  130% = 1,3          1,3 х (р.)

    1,3х(р.)                  105% = 1,05     1,05 ∙ 1,3х(р)

 

2.     у(р.)                    125% = 1,25     1,25 у(р.)

       

      Уравнение 1,05 ∙ 1,3х = 1,25 у

                              1,365х = 1,25у

                              у : х = 1,365 :1,25

                              у : х = 1,092 = 109,2 : 100

                    у=109,2%;    х = 100%

                            109,2 – 100 = 9,2.

                                      Ответ: на 9,2%.

                           

Задача:  Электричка проходит мимо столба за 8секунд.

 За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?


v t s

Э.п (м/с) 8с х(м)

П.п. (м/с) 1,5х(м)

s = х +1,5х = 2,5х(м) ; v =

t = и это ответ.

 Задача: Хлебопекарня увеличила выпуск продукции на 50%. На сколько процентов увеличится прибыль пекарни, если отпускная цена ее продукции возросла на 10%, а ее себестоимость для пекарни, которая до этого составляла 3/4 отпускной цены, увеличилась на 20%?

 Решение:

                 Было           % = дробь         Стало

        

 Продукция    х(кг)      150% = 1,5             1,5х (кг)

 Отпуск. цена  у(р)       110% = 1,1             1,1у (р)

 Выручка        ху(р)                                      1,65ху (р)

 Себест.1кг 3/4у(р)      120%=1,2             0,9у (р)

 Себест.       3/4ху(р)                            0,9у ∙ 1,5х = 1,35ху (р)

 Прибыль ху – 3/4ху=1/4ху             1,65ху – 1,35ху = 0,3ху (р)

 

 Найдем отношение новой прибыли к старой.

   

    120% – 100% = 20%.

                                            Ответ: на 20%                

Задача: Один турист вышел в 6ч. из пункта А в пункт В, а второй из пункта В в пункт А в 7ч. Они встретились в 9ч. и, не останавливаясь, продолжили путь.  Во сколько раз скорость первого туриста больше скорости второго туриста, если первый пришел в пункт В на 5ч. раньше, чем второй в пункт А?

 РЕШЕНИЕ:

           v(км/ч)                 t(ч)                s(км)

  1.      х(км/ч)                 3ч.                3х(км)

  2.      у(км/ч)                 2ч.                2у(км)

__________________________________________

  1.      х(км/ч)                2у/х(ч)           2у(км) 

  2.      у(км/ч)                3х/у(ч)           3х(км)

 

   УРАВНЕНИЕ: 

   Обозначим 

                3z2  –  5z  –  2 = 0

                 Д = 49

                 z = ;   z = 2.          

                  Ответ: скорость первого туриста в 2 раза больше скорости второго  туриста.    

 

Задача: В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.

 РЕШЕНИЕ:

 Cu    x(кг)      140% = 1,4        1,4х(кг)

 Zn     у(кг)       60% = 0,6        0,6у(кг)

_______________________________

 +     (х + у)кг     120% = 1,2       1,2(х + у)кг

Уравнение: 1,4х + 0,6у = 1,2(х + у)

                      1,4х + 0,6у = 1,2 х +1,2у

                      1,4х – 1,2х = 1,2у – 0,6у

                             0,2х = 0,6у

                                 х = 3у

                                х : у = 3 :1 = 75% : 25%        

                                     

                               Ответ: Cu –  75% ;  Zn – 25%           

Продолжаем готовиться к ГИА, решая текстовые задачи.

 

  Коротенькое условие задачи, может возникнуть вопрос: " Не маловато ли данных?" Однако задача решается однозначно.

 Пароход плывет от  А  до  В по реке 5 суток, от  В до  А  -  7 суток. Определите, сколько суток плывут плоты от  А  до  В, если известно, что собственная скорость теплохода постоянна в течение всего пути.

                        v(км/сутки)          t(сут.)           S(км)

    По теч.      (х + у)                      5             5(х + у)

    Прот. теч. (х - у)                       7             7(х - у)

    Плоты           у                           ?             35 у

   

    Уравнение: 5(х + у) = 7(х – у)

                          5у + 7у = 7х – 5у

                              12у = 2х

                                 6у = х

   Тогда S = 5 (6у + у) = 35 у

   Отвечаем на поставленный вопрос  t = = 35(сут.)

                                          Ответ: 35 суток.      

Задача: Грузовик едет сначала 3 минуты с горы, а затем 7 минут в гору. На обратный путь он тратит 22 минуты. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем его скорость при движении в гору?

v(км/ч)             t(ч)               s(км)

 С горы          х                                      s

 В гору           у                                       s

Уравнение: 

 С горы           х                

 В гору             у                

Уравнение:  

 Решим систему двух уравнений.

  Решив это уравнение, получим  корни его    и   7

 Условию задачи удовлетворяет корень 7.

  Ответ: скорость с горы в 7 раз больше, чем в гору.              

Задача: Велосипедист движется по пути АВ, состоящем из ровных участков, спусков и подъемов. На ровной дороге скорость велосипедиста равна 10 км/ч, на подъемах 8 км/ч, на спусках 16 км/ч. На дорогу из А в В велосипедист тратит 6ч., а на обратный путь из В в А  5 ч 30 мин.. Известно, что  ровная часть пути равна 20 км. Найдите общую длину подъемов и спусков на пути из А в В.

 Чтобы получить ответ задачи, достаточно решить уравнение
Ответ: 40 км.

Вывод.

Поставив целью исследовательской работы – создать единый алгоритм решения текстовых задач, мы поняли, что можно решить практически любую задачу, не будучи вундеркиндом. Мы это доказали, решив ряд олимпиадных задач, задач из сборника ГИА и из пробного экзамена по ЕГЭ будучи только восьмиклассницами. Не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи – это интересно.

Использованная литература: «Подготовка к ГИА – 2011»

«Подготовка к ГИА – 2012» под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

Блог на сайте «Прошколу. ru» нашего учителя математики

Монастырской А.П.



Похожие документы:

  1. Задачи, реализуемые в образовательной программе направлены: на формирование общей культуры обучающихся

    Документ
    ... выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; ·осуществлять синтез как составление целого ...
  2. Рабочая образовательная программа по курсу «Математика» в начал ьной школе системы «Школа России»

    Образовательная программа
    ... целого и целого по значению его доли. Моделирование изученных зависимостей. Поиск и выбор способа решения текстовой задачи. Выбор удобного способа решения задачи. Планирование решения задачи ...
  3. Рабочая учебная программа по русскому языку (наименование учебного предмета) (1)

    Рабочая учебная программа
    ... решения математических задач; продолжить решение текстовых задач на отношение «частей и целого ... вида 67+8, 67-8. Анализ чертежа с целью поиска двух способов решения задачи. Сравнение углов. Практическая работа ... исследование ... различными видами ... оптимально ...
  4. Рабочая программа элективного курса практикум решения задач по математике класс 10 - 11 2013 -2014 г.

    Пояснительная записка
    ... исследования элементарных функций решения задач различных типов. Содержание учебного предмета 10 класс Тема 1. Текстовые задачи ... заданные в неявном виде. Решение задач разными способами. Задачи на целые числа. Делимость целых чисел. Десятичная запись ...
  5. Задачи программы: Установить ценностные ориентиры начального образования; Определить состав и характеристику универсальных учебных действий

    Документ
    ... задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу его ... всех способов решения задачи, сопоставление этих способов по количеству действий, по сложности вычислений, выбор наиболее оптимального способа ...

Другие похожие документы..