Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Производственная и пожарная автоматика: Рабочая программа учебной дисциплины по специальности 280104.65 «Пожарная безопасность». / Под общей ред. В.С....полностью>>
'Документ'
1. Просим подробно описать свой журналистский опыт в вопросах освещения местного или республиканского бюджета и деятельности местного самоуправления (...полностью>>
'Документ'
Взаимо­связи между акцио­нерами (участни­ками) банка и лицами, оказываю­щими косвен­ное (через третьи лица) существен­ное влияние на решения, прини­ма...полностью>>
'Документ'
Хорошо Красникова Анна Вадимовна Хорошо Кутьина Ирина Владимировна Не явилась Макарова Виктория Сергеевна Хорошо Макарова Екатерина Игоревна Хорошо Ма...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Задача Фараона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Pharaon.png/220px-Pharaon.png

/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip.png

Рисунок к задаче

Задача Фараона или Колодец Лотоса — одна из задач занимательной математики[1]. Задача была сформулирована в 8 веке до н. э. Эта математическая задача — прародитель «неразрешимых задач», таких, как «трисекция угла», «удвоение куба» (Задача Дельфийского Оракула) и «квадратура круга».

В дальнейшем был найден математический метод решения задачи. Ответом является иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения 8 степени.

Содержание

1 Условие

2 Решение

3 Суть геометрического решения

4 См. также

5 Примечания

6 Ссылки

Условие

В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца?

Современная формулировка: На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр основания.

Решение

Решением этой задачи занимались ведущие математики прошлого. Задача, несмотря на простую формулировку, точным образом решается сложно.

Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения \frac{1}{\sqrt{9-d^2}}+\frac{1}{\sqrt{4-d^2}}=1. Далее любой подстановкой, снижающей степень (например, d^2=t+6{,}5) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано.

В итоге получается ответ d\approx 1{,}23119\ldots.

Суть геометрического решения

Несмотря на то, что данная задача была разрешена алгебраическим методом, не следует забывать что в 8 веке до н.э. такого решения быть не могло,а потому логично предположить что данная задача является задачей на геометрические построения с циркулем и линейкой.

Если продлить меньшую диагональ трапеции до пересечения с прямой, параллельной дну колодца, но исходящей от точки касания стены колодца и большой тростинки, то мы получаем отрезок с длиной равной произведению дна на уменьшенную на один боковую стенку. А это суть номограмма, в которой после задания отрезка единичной длины, можно находить результат произведения, деления и степени числа. Таким образом задача может сводиться к умению пользоваться номограммой для нахождения иррациональных чисел.

См. также

Математика в Древнем Египте

Математика

Примечания

Первая публикация была в журнале «Наука и Жизнь» № 1 за 1966 год.

Графическое решение Задачи Фараона

A: Эта задача известна еще как задача о колодце древнеегипетских жрецов бога Ра. При достаточно жестоком обряде посвящении в жрецы, по дошедшим до нашего времени сведениям, кандидат должен был решить задачу за время, пока мастера замуровывали его в  пещеру (грот). Исходя из уцелевших построек Древнего Египта, эта задача не являлась неразрешимой для кандидатов и жрецов соответственно. Глобальные сооружения типа пирамид удивляют точностью проектирования и исполнения. По решению задачи о колодце Лотоса, на настоящий момент известно не менее двух вариантов решения. Все они по-умолчанию используют условия, не прописанные явно в формулировке задачи - обе тростинки находятся в плоскости, содержащей ось колодца и колодец имеет форму идеального цилиндра.

(Сайт Колодец Лотоса ). Такое утверждение определяет достаточно ограниченное время для решения поставленной задачи. Таким решением может быть только коротким.

1. построим треугольник золотого сечения ( Рис.1 ). 2.Продолжим линию гипотенузы золотого треугольника и отложим отрезок равный 3 (точка С ). 3. Через точку С проведем вертикальную линию. Получим точку В. 4. Через точки ВО проведем прямую. Получим точку Е. Отрезок ВЕ точно равен 2. Задача решена!

Аналитическое решение задачи Фараона

1. МО = 0.5 2. ОD = 1 3. = → BC = = = 2.6832816…

4. AB = = 1.341640732499. 5. АЕ = 1.483239746264

5. Проверка ВЕ = = = 1.9999989

6. Проверка АС = = = 3.000001

Полученное решение отличается от d = 1.23119. Это подтверждает тот факт, что решений может быть несколько, т.к. уравнение 4 степени имеет 4 корня (см. текст выше ).

С

Е

М О N

А В

D

E- Mail: fgg- fil1.



Похожие документы:

  1. Дисциплина: «Интеллектуальные подсистемы сапр» (Шкаберин В. А.)

    Документ
    ... , принадлежащих поверхности объекта. При решении 2-ой задачи геометрическое моделирования, выполняемого в интерактивном режиме ... - с помощью наводящих вопросов подвести к решению задачи. . Суть метода состоит в том, что изобретатель ...
  2. Основы методологии моделирования процесса принятия решений

    Реферат
    ... будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи. Выразим словесно суть проблемы в разрезе поставленных ... динамическое программирование (ДП)? Какова геометрическая интерпретация схемы решения задач динамического программирования? Каковы ...
  3. Учебно-методический комплекс дисциплины «менеджмент» для специальности 5В 050900 "Финансы", 5В051000 «Государственное и местное управление»

    Учебно-методический комплекс
    ... в  виде  простых  составляющих.  Суть  синтеза  –   в   соединении   ... будет увеличиваться в геометрической прогрессии. Тогда ... решения: A. Принятие решения; B. Реализация решения; C. Контроль решения; D. Подготовка решения; E. Координация решения. ...
  4. Фатхутдинов Р. А. Ф27 Разработка управленческого решения: Учебник для вузов. 2-е изд., доп

    Учебник
    ... средство решения задач оп­тимизации любой деятельности. По своей сути эти модели ... средних величин: средние арифме­тические, геометрические, простые, средневзвешенные. Прием динамических рядов ...
  5. Рабочая учебная программа учителя Белякова Евгения Николаевича по предмету физика. Электив «Решение нестандартных задач по физике» ступень, классы, уровень общего образования вторая ступень обучения, 9б, 9в классы, основное общее образование

    Рабочая учебная программа
    ... проконсульти­роваться. Все глубже проникая в суть задачи, осознавая все боль­ше ... решения и оформление решения. Типич­ные недостатки при решении и оформлении решения задачи. Различные приемы и способы решения: геометрические ...

Другие похожие документы..