Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Что-то странное произошло в конце 1990-х. Десятилетием ранее либеральный капитализм праздновал победу после краха коммунистических режимов. Фрэнсис Фу...полностью>>
'Документ'
установления образовательным организациям (учреждениям), осуществляющим образовательную деятельность, контрольных цифр приема граждан по профессиям и ...полностью>>
'Урок'
Das wetter im Herbst ist so verschieden: heute scheint die Sonne und es ist warm, morgen kommt der böse Herbstwind und es wird kalt. Der Himmel wird g...полностью>>
'Документ'
25 октября 2013 года Министерство образования и науки Республики Казахстан, Министерство культуры и информации Республики Казахстан, ОО «Национальный ...полностью>>

Главная > Методические указания

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ

КАФЕДРА МЕХАНИКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания

по выполнению курсовой работы

Часть 3

ДИНАМИКА

для студентов специальности 200101 "Приборостроение"

Санкт–Петербург

2010

Составители:

В.А.Романовский, В.К.Сурков, Т.С.Недосекова.

Рецензент:

Настоящие методические указания издаются в соответствии с учебной программой по “Теоретической механике” для студентов специальности 200101 “Приборостроение” факультета "Приборы и системы кино и телевидения".

Методические указания содержат задания и примеры выполнения третьей части курсовой работы по разделу "Динамика".

Предназначаются для студентов очного и заочного отделений ФПСКТ.

Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний кафедрой механики.

Протокол № от 2010 г.

 СПбГУКиТ, 2010

Вступление

Методические указания предназначены для студентов факультета "Приборы и системы кино и телевидения" специальности 1901 “Приборостроение" при выполнении ими третьей части курсовой работы по дисциплине "Теоретическая и аналитическая механика" раздел "Динамика".

Исходные данные

Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными

Задача Д1

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 — Д1.9, табл. Д1).

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ — L или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х = f(t), где x = BD.

Указания. Задача Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина ℓ участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что .

Таблица Д1

Номер условия

m, кг

v0, м/с

Q, Н

R, Н

ℓ, м

t1, с

Fx, Н

0

2

20

6

0,4v

-

2,5

2sin(4t)

1

2,4

12

6

0,8v2

1,5

-

6t

2

4,5

24

9

0,5v

-

3

3sin(2t)

3

6

14

22

0,6v2

5

-

–3cos(2t)

4

1,6

18

4

0,4v

-

2

4cos(4t)

5

8

10

16

0,5v2

4

-

-6sin(2t)

6

1,8

24

5

0,3v

-

2

9t2

7

4

12

12

0,8v2

2,5

-

–8cos(4t)

8

3

22

9

0,5v

-

3

2cos(2t)

9

4,8

10

12

0,2v2

4

-

–6sin(4t)

Рис.Д1.0 Рис.Д1.1

Рис.Д1.2 Рис.Д1.3

Рис.Д1.4 Рис.Д1.5

Рис.Д1.6 Рис.Д1.7

Рис.Д1.8 Рис.Д1.9

П

Рис. Д1


ример Д1
. На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой m действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А, где , до точки В равно ℓ. На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t), заданная в ньютонах.

Дано: m = 2 кг, ,где = 0,4 кг/м, = 5 м/с,

ℓ = 2,5 м,

Определить: х = f(t) — закон движения груза на участке ВС.

Решение. 1, Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы и . Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: или (1)

Далее находим , подчеркиваем, что в уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят.

Учтя еще, что , получим

или (2)

Введем для сокращения записей обозначения

, (3)

где при подсчете принято . Тогда уравнение (2) можно представить в виде (4)

Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим

и (5)

По начальным условиям при , что дает и из равенства (5) находим

или .

Отсюда и .

В результате находим . (6)

Полагая в равенстве (6) и заменяя k и n их значениями (3), определим скорость груза в точке В (, число ): и (7)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью (). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы , , и . Проведем из точки В оси Вх и By и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх: или (8)

где . Для определения N составим уравнение в проекции на ось By. Так как , получим , откуда . Следовательно, ; кроме того, и уравнение (8) примет вид (9)

Разделив обе части равенства на m, вычислим ; и подставим эти значения в (9). Тогда получим (10)

Умножая обе части уравнения (10) на и интегрируя, найдем

. (11)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент . Тогда при , где дается равенством (7). Подставляя эти величины в (11), получим .

При найденном значении уравнение (11) дает

(12)

Умножая здесь обе части на и снова интегрируя, найдем

(13)

Так как при , то и окончательно искомый закон движения груза будет (14)

где х — в метрах, t — в секундах.



Похожие документы:

  1. Новые поступления из эбс «айбукс»

    Документ
    ... методические указания по технике выполнения лабораторных работ, тестовый самоконтроль, расчетные задачи и эталоны их решений, глоссарий. Для студентов ...

Другие похожие документы..