Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Концепции власти занимают в политической науке место, по своему значению и глубине подобное, например, месту в физической науке теории относительности...полностью>>
'Документ'
0 Планета г....полностью>>
'Документ'
яз. 1. матем. .матем. .русск. яз 3.ЧЗС 3. русск. л 4.чел. и м. 4.бел.яз. 5.ин.яз. 5. ЧЗС П О Н Е Д Е Л Ь Н И К класс А Б 1. матем. 1. физ-ра . географ...полностью>>
'Документ'
КОНТАКТЫ ФИО ДОЛЖНОСТЬ ТЕЛЕФОН E-MAIL Заполненный бриф отправьте, пожалуйста, на e-mail:lev@brandmedia.ru или Вашему персональному менеджеру в агентст...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

К.А.ДЖАФАРОВ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Рекомендуется для направления подготовки

080100 Экономика

Квалификация выпускника - бакалавр

Новосибирск, 2013 год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

1. Цели и задачи дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления, способствование формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развитию стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.

2. Место дисциплины в структуре ООП: дисциплина «Методы оптимальных решений» относится к циклу Б.2 Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать дисциплинам «Линейная алгебра», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика». Дисциплина «Методы оптимальных решений» является предшествующей практически для следующих дисциплин: «Математические методы и модели», «Эконометрика», «Маркетинг», «Менеджмент», «Экономика фирмы», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Планирование инвестиционной деятельности с применением прикладных программ», «Экспертные методы и системы», «Финансовая математика», «Управление проектами», «Бизнес-планирование», «Организация и планирование производства и предприятия», «Управление проектами», «Экономика и организация инвестиционной деятельности предприятия», «Экономика и организация инновационной деятельности предприятия», «Управление затратами и результатами деятельности предприятия», «Инновационное управление трудом», «Инвестиции», «Международные инвестиции», «Государственное регулирование экономики», «Стратегическое планирование развития регионов и городов», «Бизнес-планирование», «Макроэкономическое планирование и прогнозирование», «Современные методы внутрифирменного планирования», «Теория игр», «Модели и методы исследования операций».

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);

способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы методов оптимальных решений, необходимые для решения экономических задач;

Уметь: применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Вид учебной работы

Всего часов (третий семестр)

Аудиторные занятия (всего)

72

В том числе:

-

Лекции

36

Практические занятия (ПЗ)

36

Самостоятельная работа (всего)

В том числе:

-

Контрольная работа

Зачет

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Тема I. Введение. Математические модели и оптимизация в экономике. Методы оптимальных решений в задачах управления запасами.

Математические модели в экономике. Классическая теория оптимизации. Задачи на экстремум без ограничений. Задачи на экстремум при наличии ограничений. Глобальный максимум и локальные максимумы. Достаточное условие существования глобального максимума. Причины отсутствия оптимального решения. Экстремумы во внутрениих и граничных точках допустимого множества.

Характеристика основных видов запасов. Модели управления запасами. Детерминированные модели управления запасами: статические и динамические, однопродуктовые и много продуктовые. Формула экономичного размера заказа Уилсона. Вероятностные модели управления запасами: одноэтапные и многоэтапные. Саморегулирующиеся системы управления запасами.

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.:

Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 1-2)

2. Таха Х. Исследование операций. Изд.Вильямс., 2005.

Дополнительная литература.

1. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство Наука, 1984.

3. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

4. Джафаров К.А. Логистика. Учебное пособие. Н.: Изд.СибУПК, 2005.

Тема II. Методы оптимальных решений в условиях неопределенности и риска

Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности ( критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа, критерий Ходжа-Лемана). Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск.Учет склонности к риску (критерий ожидаемого значения, критерий ожидаемое значение-дисперсия, наиболее вероятного исхода в будущем)

Основная литература.

1. Таха Х. Исследование операций. Изд.Вильямс., 2005.

2. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. (гл. 8, 9)

Дополнительная литература.

1. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

2. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.

3. Джафаров К.А., Федоров А.А. Игровые модели экономических ситуаций. Н.: Изд.НГТУ, 2010.

Тема III. Методы оптимальных решений в системах массового обслуживания

Основные характеристики моделей массового обслуживания (очередь, простой системы, поток клиентов). Системы массового обслуживания с пуассоновским распределением (с ожиданием, с отказами). Другие модели массового обслуживания. Формула Поллачека-Хинчина. Модели принятия решений со стоимостными характеристиками, предпочтительного уровня обслуживания.

Основная литература

1. Таха Х. Исследование операций. Изд.дом Вильямс., 2005.

Дополнительная литература

1. Мур Дж., Уедерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel . Из.дом Вильямс, 2004.

2. Джафаров К.А., Могульский А.А. Элементы теории массового обслуживания. Изд-во НГТУ, 1997.

5.2. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекц.

Практ.

зан.

СРС

Всего

час.

2

Методы оптимальных решений в условиях неопределенности и риска

6

6

12

3

Методы оптимальных решений в системах массового обслуживания

16

16

36

Тема I. Методы оптимальных решений в задачах управления запасами

Разделы 1.1 и 1.2 являются вспомогательными. Они могут быть опущены при необходимости (если студенты потока уже проходили данный материал в курсе Математический анализ). Потому данные разделы изложены тезисно.

В начале приведем (вспомним) некоторые сведения из Классической теории оптимизации.

1.1. Безусловная оптимизация

1.1.1. Функции одной переменной.

Условия существования максимумов и минимумов следующие.

Если существует производная f '(a), то функция f(x) может иметь в точке a максимум или минимум лишь в том случае, когда

f '(a)=0 (1.1)

(необходимое условие экстремума).

Если существует вторая производная f ''(a), то функция f(x) имеет в точке а

максимум при f '(a)=0 и f ''(a)<0,

минимум при f '(a)=0 и f ''(a)>0. (1.2)

Более общее утверждение: если существует производная f(n)(a) и если f '(a)=f ''(a)=…

=f (n–1)(a)=0, то функция f (x) имеет в точке а

максимум при n четном и f (n)(a) <0,

минимум при n четном и f (n)(a) >0. (1.3)

Если n нечетно, то функция f (x) в точке а не имеет ни минимума, ни максимума, а имеет точку перегиба. Условия (1.2) и (1.3) являются достаточными условиями экстремума.

Если f '(a)=0, то во всех случаях говорят, что функция f (x) при x=a имеет стационарное значение, а точка x=a называется стационарной.

Более общим, чем (1.1)–(1.3), и зачастую более удобным является следующее правило: если производная f '(x) при переходе через стационарную точку а меняет

знак “+” на ”–”, то функция в этой точке имеет максимум,

знак “–” на ”+”, то функция в этой точке имеет минимум. (1.4)

Если f '(x) знака не меняет, то экстремума нет.

1.1.2. Функции нескольких переменных

Необходимые условия оптимальности следующие: если функция (x1, x2, …, xn) дифференцируема в точке а=(а1, а2, …, аn), то она может иметь в этой точке максимум или минимум лишь в том случае, когда ее первый дифференциал df обращается в этой точке в нуль, т.е. когда

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2817.gif (1.5)

и все равны нулю.

Достаточные условия оптимальности: если функция f имеет в точке а непрерывные вторые частные производные и если в этой точке выполняются необходимые условия (1.5), то в случае, когда второй дифференциал

есть отрицательно определенная квадратичная форма, функция f имеет в точке а максимум, если d 2 f есть положительно определенная квадратичная форма, то функция f имеет в точке а минимум. Если квадратичная форма не определена, экстремума в точке а нет. В свою очередь, квадратичная форма является положительно определенной, если все собственные значения матрицы положительны, и отрицательно определенной – если все собственные значения отрицательны. Если часть собственных значений положительна, а другая часть отрицательна, квадратичная форма не определена. Собственные значения являются корнями алгебраического уравнения

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2822.gif

1.2 Условная оптимизация

1.2.1. Правило множителей Лагранжа

Необходимые условия оптимальности

Задача условной оптимизации формулируется следующим образом:

f (x) = f (x1, x2, ..., xn) extr, (1.6)

i (x) =  i(x1, x2, ..., xn) = 0, , m < n. (1.7)

Необходимые условия локальной оптимальности для этой задачи известны как правило множителей Лагранжа и формулируются по отношению к функции Лагранжа

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2844.gif (1.8)

(где j – множители Лагранжа), а именно: если x* – локальное решение задачи (1.6), (1.7), то существует вектор Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2847.gifтакой, что

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2848.gif, (1.9)

где Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2849.gif– вектор производных от функции Лагранжа по компонентам вектора х. Любая точка x*, удовлетворяющая при некотором * условиям (1.9), а также условиям допустимости (1.7), называется стационарной точкой задачи (1.6), (1.7). Как и в случае безусловной задачи оптимизации, стационарные точки не обязаны быть решениями задачи (1.6), (1.7). Здесь также существуют достаточные условия оптимальности с привлечением вторых производных.

Достаточные условия оптимальности

Если функции f,1, 2,..., m дважды дифференцируемы в допустимой точке x* Rn(удовлетворяющей системе (1.7)) и при некотором * выполняются условия (1.9), а также условия

(Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2855.gif)>0 или (Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2855.gif)<0 (1.10)

при всех ненулевых h Rn, удовлетворяющих условиям

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2857.gif, Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2858.gif,

то x* – строгий локальный минимум (максимум) задачи (1.6), (1.7).

В условиях (1.10)

Description: /libr/setysv/i274dyma/Image2860.gif

– матрица вторых производных функции Лагранжа по координатам вектора х.

Формирование и регулирование запасов

Когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени, возникает задача управления запасами. Требуется определить количество заказанной продукции и сроки размещения заказа.

Любая модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: какое количество продукции заказывать и когда это делать. Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо доставлять каждый раз, когда происходит размещение заказа.

Ответ на второй вопрос зависит от системы управления запасами.

В общем виде решение задачи управления запасами определяется так:

  1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечить поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени.

  2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ, когда уровень запаса достигает точки возобновления заказа (определяетя заранее). Размер и точка возобновления заказа определяются из условий минимизации суммарных затрат (суммарные затраты = затраты на приобретение + затраты на оформление заказа + затраты на хранение + потери от дефицита).

Примечание. Примеры и задачи, приведенные в Теме 1, заимствованы из замечательной книги Х.Таха «Введение в исследование операций».

Модели управления запасами.

  • 1.3. Детерминированные модели

  • используются, когда характер спроса достоверно известен. Детерминированный спрос может быть статическим (интенсивность спроса остается неизменной во времени) или динамическим (спрос изменяется во времени).

А. Статические модели.

Рассмотрим три разновидности подобных моделей управления запасами.

1.3.1. Классическая задача экономичного размера заказа.

Однопродуктовая характеризуется постоянным спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита (использование осветительных ламп в зданиях, использование канцелярских товаров крупной фирмой, потребление основных продуктов питания).

Пусть y – размер заказа, и - интенсивность спроса в единицу времени. Уровень запаса достигает нуля спустя единиц времени после получения заказа y. Чем меньше y, тем чаще нужно размещать новые заказы. При этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с повышением размера заказа уровень запаса увеличивается, но заказы размещаются реже. Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то y выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат: К – затраты на оформление заказа, h – затраты на хранение единицы запаса в единицу времени. TCU(y) – суммарные затраты в единицу времени определяются так:

Оптимальное y выбирается как значение, минимизирующее эту функцию:

- формула Уилсона (экономичный размер заказа)

Подставляя полученное значение y* в формулу суммарных затрат TCU(y) получим:

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ единиц продукции через каждые единиц времени, и при этом оптимальные затраты составляют в единицу времени.

В большинстве случаев существует срок выполнения заказа (от момента его размещения до реальной поставки, обозначим через L). Стратегия размещения заказов должна определять точку возобновления заказа. Точка возобновления заказа имеет место, когда уровень запаса опускается до L единиц. В принципе срок выполнения заказа L меньше продолжительности цикла заказа t0 , но это условие выполняется не всегда. Если условие не выполняется, то определяется эффективный срок выполнения заказа Le в виде Le = L - n t0 , где n – наибольшое целое, не превышающее L/ t0. Оптимальная стратегиия модели в этом случае предусматривает заказ единиц продукции, как только уровень запаса опускается до Le единиц.

Пример. 1.3.1. (Таха). Неоновые лампы в университетском городке заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 долларов. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0,02 доллара в день. Срок выполнения заказа от момента размещения до реальной поставки равен 12 дней. Требуется определить оптимальную стратегию заказа.

По условиям задачи мы имеем:  = 100 единиц в день, К = 100 долларов на заказ, h = 0,02 доллара за хранения одной лампы в день, L = 12 дней. Эти данные подставляем в формулу Уилсона и получаем ламп. Длина цикла составляет: дней. Поскольку, срок выполнения заказа L = 12 дней превышает продолжительность цикла t0 необходимо вычислить Le . Расчеты дают: Le = L - n t0 = 12 - 110 = 2 дня. Поэтому точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса Le = 2100 = 200 ламп. Оптимальная стратегия: заказать 1000 ламп, как только уровень запаса уменьшится до 200 ламп. Дневные расходы при этом составят: долл. в день.



Похожие документы:

  1. Spacer type=block ali (1)

    Документ
    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ______________________ «___»_____________2014 г. ...
  2. Spacer type=block ali (2)

    Документ
    ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (СПбГУ) Факультет психологии Председатель ГЭК д.пс.н. __________________ О.А. ...
  3. Spacer type=block align=left width=155 H

    Документ
    Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет Институт «Высшая школа менеджмента» Разработка маршрутов поставки товара компанией «Техсервис» из ...
  4. Spacer type=block align=left (1)

    Документ
    АВТОМОБИЛИ-САМОСВАЛЫ ББК 39.335.4 А22 УДК 629.114.442 Авторы В. Н. Белокуров, О. В. Гладков, А. А. Захаров, А. С. Мелик-Саркисьянц Рецензент В. 3. Киселев Автомобили-самосвалы/В. Н. Белокуров, О. В. Гладков, А22 А. А. Захаров, А. С. Мелик-Саркисьянц ...
  5. Spacer type=block align=left (2)

    Документ
    XX Международная научно–техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов Системные проблемы надёжности, качества, КОМПЬЮТЕРНОГО моделирования, инфоРМАЦИОННЫХ И ЭЛЕКТРОННЫХ технологий в инновационных проектах ( ...
  6. Spacer type=block align=left (3)

    Документ
    Заряд, Сила тока, Работа тока, Мощность. 1. Какую работу совершают электрические силы, перемещая заряд 2нКл между точками, напряжение между которыми равно 4В? 1+. Какова мощность совершения работы в предыдущей задаче, если время протекания заряда ...

Другие похожие документы..