Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
- предложить студентам теоретические знания об особенностях речевого онтогенеза, о причинах, механизмах, структуре и симптоматике речевых нарушений у ...полностью>>
'Документ'
В настоящее время электрическая энергия для промышленных целей и электроснабжения городов производится на крупных тепловых или гидроэлектростанциях в ...полностью>>
'Программа'
Поступающий должен показать знание важнейших факторов, понятий, химических законов и теорий, языка науки, понимание общественной потребности в развити...полностью>>
'Документ'
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОЧИСТКИ ВОДЫ — это способ, при котором в целях водоочистки комплексно используются физико-химические процессы, происходящие в...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

55*. Уравнение прямой в пространстве

Вариант 1

1. Найдите значение d, при котором прямая

пересекает ось Oz.

2. Найдите условия, которым должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях прямой

для того, чтобы прямая: а) была параллельна оси Ox; б) лежала в плоскости Oxz; в) пересекала ось Oy.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой

с координатными плоскостями.

4. Запишите параметрические уравнения прямой

Вариант 2

1. Найдите значения b и d, при которых прямая

пересекает плоскость Oxy.

2. Найдите условия, которым должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях прямой

для того, чтобы прямая: а) совпадала с осью Oz; б) была параллельна плоскости Oyz; в) проходила через начало координат.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой

с координатными плоскостями.

4. Запишите параметрические уравнения прямой

56. Аналитическое задание пространственных фигур

Вариант 1

1. Выясните, какую геометрическую фигуру задает уравнение: а) x2 + y2 +z2 = 1; б) x2 = 1; в) xyz = 0.

2. Выясните, какую геометрическую фигуру задает система:

а) б)

3. Даны точки A(2,5,12), B(1,0,0), C(-1,-5,4) и плоскости и , заданные соответственно уравнениями 2xy + z +1 = 0 и x – 5y –13z +1 = 0. Для каждой из этих плоскостей найдите среди данных точек те, которые лежат по ту же сторону от плоскости, что и начало координат.

4. Дана плоскость 3xy +4z +1 = 0. Лежат ли по одну и ту же сторону от нее точки: а) O(0,0,0) и D(2,1,0); б) E(1,2,1) и F(5,15,-1)?

Вариант 2

1. Выясните, какую геометрическую фигуру задает уравнение: а) x2 + y2 +(z+1)2 = 1; б) x2y2 = 0; в) x2 = 0.

2. Выясните, какую геометрическую фигуру задает система:

а) б)

3. Даны точки E(-14,22,0), F(1,-5,12), G(0,0,5) и плоскости и , заданные соответственно уравнениями x – 2z +12 = 0 и x + 5y + z +25 = 0. Для каждой из этих плоскостей найдите среди данных точек те, которые лежат по ту же сторону от плоскости, что и начало координат.

4. Дана плоскость 3xy +4z +1 = 0. Лежат ли по одну и ту же сторону от нее точки: а) A(-1,2,-5) и B(-15,1,0); б) K(1,,5) и L(1,15,-15)?

57*. Многогранники в задачах оптимизации

Вариант 1

1. Вершины тетраэдра имеют следующие координаты: O(0,0,0), A(1,1,0), B(0,2,0),C(1,5,7). Запишите неравенства, характеризующие внутреннюю область данного тетраэдра.

2. Найдите область, определяемую следующей системой неравенств:

а) б)

Изобразите ее.

3. Запишите систему неравенств, определяющую внутреннюю область прямой треугольной призмы OABO1A1B1, если O(0,0,0), A(0,2,0), B(0,0,2), O1(5,0,0). Изобразите ее и найдите ее объем.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции u = x + y2z + 1 на треугольной призме из предыдущей задачи.

Вариант 2

1. Даны вершины тетраэдра A(-1,1,0), B(-2,2,0), C(-2,0,0), D(-1,5,7). Какие из точек M(2,3,-1), N(-,,), P(0,0,1), H(-,,) принадлежат внутренней области данного тетраэдра?

2. Найдите область, определяемую следующей системой неравенств: а) б)

3. Запишите систему неравенств, определяющих внутреннюю область тетраэдра OABC, если O(0,0,0), A(5,0,0), B(0,3,0), C(0,0,6). Изобразите ее и найдите ее объем.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции u = xy + z1 на тетраэдре из предыдущей задачи.

58*. Полярные координаты на плоскости

Вариант 1

1. Изобразите в полярной системе координат точки A(2,), B(1,), C(,), D(3,), E(4,), F(,).

2. Запишите декартовы координаты точек G(2, ), H(,), P(5, ), Q(3,-).

3. Найдите полярные координаты вершин и точки пересечения диагоналей единичного квадрата, приняв за начало координат одну из его вершин, а за полярную ось – сторону, которая проходит через выбранную вершину.

4. Найдите полярные координаты точек, симметричных точкам M(1, ), N(3, ), P(,-), Q(,) относительно: а) полярной оси; б) начала координат.

Вариант 2

1. Изобразите в полярной системе координат точки A(3,), B(5,), C(,), D(6,), E(2,), F(,).

2. Запишите полярные координаты точек K(0,6), L(-2,0), M(-1,1), N(,1).

3. Найдите полярные координаты вершин правильного шестиугольника, сторона которого равна 1, приняв за начало координат одну из его вершин, а за полярную ось – сторону, которая проходит через выбранную вершину.

4. Найдите полярные координаты точек, симметричных точкам G(2, ), H(3, ), R(3,-), S(,) относительно: а) начала координат; б) полярной оси.

59*. Сферические координаты в пространстве

Вариант 1

1. Найдите декартовы координаты следующих точек пространства, за­данных сферическими координатами: (1,450,600), (2,300,900), (1,900, 200).

2. Найдите сферические координаты следующих точек пространства, заданных декартовыми координатами: A(1,1,), B(1,0,1), C(0,0,1).

3. Найдите геометрическое место точек пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а) y = 450; б) j= 600.

4. Какая фигура в пространстве задается неравенствами: а) r 2; б) r 1, y 0?

Вариант 2

1. Найдите декартовы координаты следующих точек пространства, за­данных сферическими координатами: (1,-450,600), (2,300,-900), (3,-900, 500).

2. Найдите сферические координаты следующих точек пространства, заданных декартовыми координатами: A(2,2), B(-1,0,1), C(0,0,-1).

3. Найдите геометрическое место точек пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а) y= 300; б) j = 900.

4. Какая фигура в пространстве задается неравенствами: а) r 1; б) r 1, - j0?

60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур

Вариант 1

1. Получите изображение тетраэдра.

2. Произведите операцию усечения тетраэдра и получите октаэдр.

3. Как из октаэдра получить звезду Кеплера?

4. Получите изображение поверхности z = xy.

Вариант 2

1. Получите изображение куба.

2. Произведите операцию усечения куба и получите кубооктаэдр.

3. Как из куба получить ромбододекаэдр?

4. Получите изображение поверхности z = cos xcos y.

ОТВЕТЫ

1

Самостоятельная работа N 2

В1. 4. 6. В2. 3. 10. 4. 4.

3

В1. 2. а) В=8, Р=12, Г=6; б) В=14, Р=21, Г=9; в) В=n+1, Р=2n, Г=n+1. 3. а) 5-угольная; б) 7-угольная; в) 3-угольная. 4. Три цвета. В2. 2. а) В=8, Р=12, Г=6; б) В=7, Р=12, Г=7; в) В=2n, Р=3n, Г=n+2. 3. а) 4-угольная; б) 7-угольная; в) 8-угольная. 4. Два цвета.

4

В1. 3. 3. 4. 3. В2. 3. 3. 4. 3.

6

В1. 3. Скрещиваются. В2. 3. Нет. 4. Нет.

7

В1. 3. Параллельны.

8

В1. 2. Верны утверждения 1), 3), 4). 4. Если AB || CD, то AC || BD; если AB скрещивается с CD, то AC скрещивается с BD. В2. 2. Верно утверждение 3). 4. Если AB || CD, то AD и BC пересекаются; если AB и CD скрещиваются, то AD и BC скрещиваются.

9

В1. 2. 26. 3. а) ; б) ; в) , где M – середина BC. 4. а) ; б) ; в) . В2. 2. 24. 3. а) ; б) ; в) , где M – середина BA. 4. а) ; б) ; в) .

10

В1. 1. . 2. Вектор + одинаково направлен с вектором ; | + | = || - ||. В2. 1. . 2. Вектор + одинаково направлен с вектором ; | + |=|| - ||.

12

В1. 1. Одна, если прямая, проходящая через них, параллельна направлению проектирования; две в противном случае. 2. Параллельность и равенство противоположных сторон; деление диагоналей пополам в точке пересечения. 3. Прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования. В2. 1. Одна, если все точки принадлежат одной прямой, параллельной направлению проектирования; две, если прямая, проходящая через какие-нибудь две из данных точек, параллельна направлению проектирования, а третья точка не принадлежит этой прямой; три в остальных случаях. 2. Параллельность и равенство противоположных сторон; деление диагоналей в точке пересечения пополам. 3. Прямая не параллельна направлению проектирования и точка принадлежит прямой или плоскость, проходящая через эту точку и прямую, параллельна направлению проектирования.

14

В1. 3. Грани куба не параллельны плоскости проектирования и направление проектирования параллельно диагонали BD. 4. S. В2. 3. Две грани параллельны плоскости проектирования и направление проектирования перпендикулярно ей. 4. Q/2.

16

В1. 1. а), б), г) 900; в) 450. 2. а), б) 900. 3. 450. 4. 900. В2. 1. а), в), г) 900; б) 450. 2. а) 900; б) 300. 3. cos = . 4. 900.

18

В1. 1. 9 см. 3. см. 4. 3 см. В2. 1. 4 см. 2. Прямая, перпендикулярная плоскости данной окружности и проведенная через ее центр. 3. 450. 4. 1 см.

19

В1. 2. cos = . В2. 2. cos = .

20

В1. 1. 6 см. 2. а) ; б) ; в) 1. 3. . 4. a. В2. 1. 13 см. 2. а) ; б) ; в) 1. 3. . 4. a.

21

В1. 1. . 2. 12 см. 3. 1:(-1). В2. 1. . 2. 26см. 3. 13 см.

22

В1. 3. 109 см.

23*

Самостоятельная работа N 1

В1. 3. . В2. 3. .

Самостоятельная работа N 2

В1. 4. . В2. 4. .

24

В1. 2. 14 см2. 3. По 6 прямым. В2. 2. . 3. По 10 прямым.

25*

В1. 1. а), б) В = 2n, Р = 3n, Г = n + 2. 3. n, Р = , =2Р. 4. В+m-1, Р+m, Г+1. В2. 1. а), б) В = n+1, Р = 2n, Г = n + 1. 3. m, Р = , =2Р. 4. В+1, Р+n, Г+n-1.

26*

В1. 4. . В2. 4. .

27

В1. 1. б) Октаэдр. 2. Ромб. 3. . 4. Равнобедренный треугольник. В2. 1. б) Тетраэдр. 2. Квадрат. 3. . 4. Равнобедренный треугольник.

28*

В1. 1. В=24, Р=36, Г=14. 4. . В2. 1. В=24, Р=36, Г=14. 4. ; .

29*

В1. 3. (-1)a. В2. 3. .

30*

В1. 2. В=14, Р=24, Г=12. 3. 21600. 4. . В2. 2. =48, Дв=24, Мн=14 (8 трехгранных и 6 четырехгранных). 3. 43200. 4. 6a2(2+1).

31

В1. 1. 19p см2. 2. . 3. 4 см. 4. 150 см2. В2. 1. 4:3. 2. . 3. 5 см. 4. 27p см2.

32

В1. 3. 3 см. 4. 2R. В2. 3. 9 см. 4. 9 см.

33

В1. 1. Да. 2. 24 см2, 4,8 см. 3. . 4. 5 см. В2. 1. Высота призмы должна равняться диаметру окружности, вписанной в основание. 2. . 3. h(-1). 4. 13 см.

34

В1. 1. 24см2. 2. 6см. 4. см2. В2. 1. 8 см. 2. 24 см2. 4. ; .

35

В1. 4. 900. В2. 4. 800 см2.

36

В1. 1. 10 см, 5см. 2. R. 3. 3r2. 4. 4r2. В2. 1. см, см. 2. 2R. 3. 4r2. 4. r2; r2.

37*

В1. 2. 4R. 3. 2см. 4. 2R. В2. 2. 600. 3. 4 см. 4. .

38

В1. 1. 6 см, 2см. 2. . 3. а) Нет; б) да. 4. 6 см, 2см. В2. 1. 5см. 2. R. 3. а) Да; б) нет. 4. .

39*

В1. 1. R . 3. а) <450; б) =450; в) >450. 4. 2a. В2. 1. . 3. а) <600; б) =600; в) >600. 4. .

40

В1. 4. Одна ось симметрии третьего порядка; Три оси симметрии; Четыре плоскости симметрии. В2. Одна ось симметрии 6-го порядка; Шесть плоскостей симметрии.

41

В1. 4. Параллельным переносом. В2. 4. Параллельным переносом.

42*

В1. 1. а), б), в) Две. 3. 2ab. 4. Да. В2. 1. а), б) Две; в) одну. 3. 2b. 4. Да.

43

В1. 1. 27p см3. 2. . 3. m:n. 4. 360 дм3. В2. 1. p см3. 2. V. 3. 1:3. 4. 8,4 дм3.

44

В1. 1. Да. 2. S. 3. . 4. . В2. 1. Да. 2. R2b. 3. 60 см3. 4. .

45

В1. 1. . 2. . 3. см3. 4. . В2. 1. . 2. 6 см3. 3. см3. 4. .

46

В1. 1. 72 см3. 2. . 3. 0,243V. 4. (a3-b3). В2. 1. 9 см3. 2. 125:18. 4. 37:61.

47

В1. 1. :2. 2. :9. 3. 45 см3, 243см3. 4. R3. В2. 1. :1. 2. :6. 3. 2904 см3. 4. 112,5 дм3.

48

В1. 1. 3a2; 3,5a2. 2. a2(+2). 3. b2 tg . 4. 9Q. В2. 1. 4a2; 2a2(2+1). 2. h2(+2). 3. . 4. 4,5Q.

49

В1. 2. . 3. 275 см2. 4. R2. В2. 2. 1:2. 3. 50 см2 и 2450 см2. 4. 7h2.

50

В1. 2. а) M; б) P; в) K, L, M, N; г) M, P, Q. 3. а) (6,0,0), (-3,0,0); б) (6,0,8), (-3,0,-5). 4. (3,-1,1). 5. а) (-8,0,6), (-20,-14,0); б) (8,0,-6), (20,14,0). В2. 2. а) C; б) A; в) A, B, D, F; г) C, D, E. 3. а) (0,0,-6), (0,0,8); б) (9,-1,0), (-12,5,0). 4. (4,0,-1). 5. а) (0,0,-5), (0,-1,2); б) (0,0,-5), (0,-1,2).

51

В1. 1. Нет. 2. (0,0,). 3. а) (x+2)2 + y2 + (z – 3)2 = 3; б) (x+2)2 + y2 + (z – 3)2 = 25. 4. (3,-4,0), 5. 5. (0,1,0), 1. В2. 1. Нет. 2. (0,-2,0). 3. а) x2 + (y + 5)2 + (z – 6)2 = 100; б) x2 + (y + 5)2 + (z – 6)2 = 9. 4. (0,0,4), 6. 5. (-1,0,0), 1.

52

В1. 1. а) (2,3,-4); б) (-5,0,10); в) (0,-1,). 2. а) 2; б) ; в) 10. 3. а) (5,-7,6); б) (-8,,6). 4. x =-2,4; y = 0,4; z = -1,4. В2. 1. а) (3,-4,2); б) (-2,0,1); в) (0,1,- ). 2. а) ; б) ; в) . 3. а) (5,2,-11); б) (3,4 ,-15). 4. u = 3; v = -4,5; w = 1,5.

53

В1. 1. а) > 0; б) < 0. 2. а), б) 900. 4. а) ; б) -; в) -. В2. 1. а) 900<<1800; б) 00<<900. 2. а), б) 900. 4. а) a2; б) a2; в) -a2.

54

В1. 1. x y + 3z – 18 = 0. 2. а) (,0,0); б) (0,-1,0). 3. а), б) x – 3 = 0. 4. 5x + y + 2z - 30 = 0. В2. 1. 6y – 10z + 6 = 0. 2. а) (0,,0); б) (0,0,-). 3. а), б) y + 4 =0. 4. 3x - y + 6z - 29 = 0.

55*

В1. 1. d = 3. 2. а) a1 = a2 = 0; б) a1:a2 = c1:c2 = d1:d2; в) b1:b2 = d1:d2. 3. (-1,7,0); (2,0,3); (0,5,1). 4. В2. 1. b = -6, d = -27. 2. а) c1 = c2 = d1 = d2 = 0; б) b1:b2 = c1:c2; в) d1 = d2 = 0. 3. (6,-5,0); (3,0,7); (0,7,18). 4.

56

В1. 1. а) Сфера с центром в точке O(0,0,0) и радиусом 1; б) две параллельные плоскости; в) три координатные плоскости. 2. а) Прямоугольный параллелепипед; б) окружность. 3. Для : точки A, B, C; для : точка B. 4. а) Да; б) нет. В2. 1. а) Сфера с центром в точке (0,0,-1) и радиусом 1; б) две пересекающиеся плоскости; в) плоскость Oyz. 2. а) Прямоугольный параллелепипед; б) две пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости Oxy. 3. Для : точка F; для : точки E, F, G. 4. а) Да; б) нет.

57*

В1. 1.

2. а) Внутренняя область тетраэдра с вершинами (0,0,0), (1,0,0). (0,1,0), (0,0,1); б) внутренняя область прямоугольного параллелепипеда с вершинами (5,5,0), (5,3,0), (7,3,0), (7,5,0), (5,5,10), (5,3,10), (7,3,10), (7,5,10).

3. V = 20. 4. 8 – наибольшее; 3 – наименьшее.

В2. 1. Точки N и H. 2. а) Область между двумя параллельными плоскостями; б) внутренняя область прямой треугольной призмы с вершинами (0,0,0), (0,3,0). (0,0,3), (-2,0,0), (-2,3,0), (-2, 0,3).

3. V = 45. 4. 5 – наибольшее; - 4 – наименьшее.

58*

В1. 2. G(1,), H(-1,1), P(0,5), Q(,-). 3. (0,0), (1,0), (,), (1,), (,). 4. а) M(1,-), N(3,-), P(,), Q(,-); б) M(1,), N(3,-), P(,), Q(,+) В2. 2. K(6,), L(2, ), M(,), N(2,). 3. (0,0); (1,0); (,); (2,); (,); (1,). 4. а) G’(2, ), H’(3, ), R’(3,), S’(,+); б) G”(2, -), H”(3, -), R”(3,), S”( ,-).

59*

В1. 1. (,,); (0,,1); (0,0,1). 2. (2,450,450); (,450,00); (1,900,j). 3. а) Окружность; б) полуокружность; 4. а) Шар радиуса 2; б) полушар, радиуса 1. В2. 1. (,,-); (0,-,1); (0,0,-3). 2. (4,450,450); (,450,1800); (-1,-900, ). 3. а) Окружность; б) полуокружность; 4. а) Точки, лежащие вне шара радиуса 1; б) полушар, радиуса 1.

60*

В1. 3. Применить операцию Stellate. В2. 3. Применить операцию Stellate.



Похожие документы:

  1. Пояснительная записка рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования

    Пояснительная записка
    ... . О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников. Особенностью ...
  2. Зачет № «Начала стереометрии» Срок сдачи

    Документ
    ... года История возникновения и развития геометрии. Основные понятия стереометрии. Пространственные фигуры. Моделирование многогранников. В ... обучающийся должен уметь: использовать основные понятия и аксиомы стереометрии при решении стандартных задач; ...
  3. Смирнова И. М. Геометрия. 10-11 кл.: учебн для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)

    Документ
    ... Моделирование многогранников. Развёртка. Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии. Приводить примеры реальных объектов ... многогранников. Развёртка. Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии. Приводить примеры реальных объектов ...
  4. Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов

    Методические рекомендации
    ... , 46 - 2 Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом 2 2 ... и икосаэдр) 1 § 3*. Аксиомы, законы, правила 2 9. Аксиомы стереометрии Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, ...
  5. Рабочая программа учебного курса «Геометрия»

    Рабочая программа
    ... стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их ...

Другие похожие документы..