Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
КБ «Банк Развития Технологий» (ЗАО), именуемый в дальнейшем «Банк», в лице , действующего на основании , с одной стороны, и , именуемый в дальнейшем «...полностью>>
'Документ'
Курсы повышения квалификации «Профессиональное мастерство учителя иностранного языка в условиях перехода на ФГОС» в объеме 108 ч. проводятся для учите...полностью>>
'Документ'
01. 013 по 30....полностью>>
'Документ'
3. Минфину России предусматривать начиная с 1 сентября 1993 г. ежегодное выделение Госкомвузу России дополнительных бюджетных ассигнований для выплаты...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Математическая шкатулка

Угадайте задуманное число. В своей книге «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий привел следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумает двузначное число, то ты скажи ему, чтобы он увеличил число десятков задуманного числа в 2 раза, к произведению прибавил бы 5 единиц, полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число». Почему так получается?

Ответ: 10 а + b — задуманное число. Получается: (2а + 5)5 + 10+ b = 10а + b + 35

***

Угадайте сумму цифр задуманного числа. Предложите своим товарищам каждому задумать какое-нибудь трехзначное число, запись которого не содержит одинаковых цифр. Пусть затем, беря цифры задуманного числа по две, каждый составит всевозможные двузначные числа (таких чисел будет 6) и вычислит сумму всех этих чисел. Спросите у любого участника этого развлечения, какая сумма получилась. Разделите ее на 22, и вы найдете сумму цифр задуманного твоим товарищем числа.

Пусть, например, твой товарищ задумал число 145. Сумма всех двузначных чисел для этого числа будет равна 14 + 15 + 45 + 41 + 51 + 54 = 220. Если вы разделите эту сумму на 22, то действительно получите 10 — сумму цифр задуманного числа. Почему так получается?

Ответ: Каждая цифра задуманного числа в записи шести двузначных чисел встретится 4 раза: 2 раза она будет показывать число десятков и 2 раза — число единиц. При делении суммы шести таких двузначных чисел на 22 получится сумма цифр задуманного числа.

***

Угадайте зачеркнутую цифру. Известен арифметический фокус. Состоит он в следующем. Предлагается написать

любое трехзначное или четырехзначное число, состоящее из

различных цифр. Какое именно число будет написано, отгадывающий не должен знать. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное вначале и получившееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.

Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 36 и т. д.). Дополняющее число и дает вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачеркнутая цифра была 0 или 9. Объясните этот фокус.

Ответ: Остатки от деления натурального числа и суммы его цифр на 9 равны. У двух чисел, записанных одними и теми же цифрами, остатки от деления на 9 равны и разность этих чисел делится на 9 без остатка. Чтобы найти вычеркнутую цифру, необходимо сумму оставшихся цифр дополнить до ближайшего большего числа, кратного 9.

***

Угадайте задуманное число. Предложите своему товарищу задумать какое-либо трехзначное число и приписать к нему точно такое же число. Получившееся шестизначное число попросите умножить на 2, результат разделить сначала на 7, затем то, что получится, разделить на 11 и наконец разделить на 13. Если ваш товарищ скажет, что деление нацело не выполняется, то уверенно заявите, что товарищ ошибся, и предложите ему исправить ошибку. Спросите, какой получился ответ, и вы немедленно назовете задуманное товарищем число, разделив названный ответ на 2.

Подумайте, почему так получается.

Вместо того чтобы умножать получающееся шестизначное число на 2, можно предложить умножить его на 3, 5, 10 и другие числа. Тогда для получения задуманного числа названное товарищем число придется делить соответственно на 3, 5, 10 и т. д.

Ответ: Приписывание к трехзначному числу такого же числа равносильно умножению этого трехзначного числа на 1001, а 1001 = 7*11*13.

***

Угадайте, сколько получится. Предложите своим товарищам: «Задумайте каждый какое-либо трехзначное число, но

обязательно такое, чтобы цифра сотен отличалась от цифры

единиц и не была бы на единицу меньше или больше ее. Напишите для задуманного числа обращенное, т. е. число, изображенное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Из этих двух чисел (задуманного и обращенного) возьмите большее и вычтите из него меньшее. Для получившейся разности напишите снова обращенное число и вычислите сумму этой разности и обращенного для нее числа».

Когда все это будет сделано, предложите одному из своих товарищей к получившемуся у него числу прибавить 100, другому — 200, третьему — 300 и т. д.

Вы можете каждому из участвующих в игре сказать, какое именно число у него получилось. Для этого вам каждый раз нужно будет прибавлять к числу 1089 то число, которое вы просили прибавить в конце. Так, у первого должно получиться 1189, у второго 1289 и т. д.

Еще лучше будет, если вы эти числа заранее напишете на листочках бумаги, вложите эти листочки в конверты и на них напишете имена своих товарищей, участвующих в этой игре. Вам останется торжественно вручить эти конверты их адресатам. Постарайтесь понять, в чем тут дело, и потом объясните своим товарищам.

Ответ: Пусть задуманное число 100а + 10b + с и а> с. Обращенное число 100с + 10b + а и разность их 99а — 99с. Эта разность равна 100 (а — с — 1) + 90 + (10 — а + с), где а — с — 1 — число сотен, 10 — а + с — число единиц. Обращенное для разности число 100(10 — а + с) + 90 + а — с — 1. Сумма будет равна 100(а — с — 1) + 90 + (10 — а + с) + 100 (10 — а + с) + 90 + а — с — 1 = 100*9 + 180 + 9 = 1089.

***

Делимость на 11. Предложите товарищу написать на классной доске или бумаге любое многозначное число. К этому числу вы можете быстро приписать справа или слева одну цифру так, чтобы получившееся число разделилось на 11. Если, например, ваш товарищ напишет число 43 572, то вам нужно будет приписать справа или слева к этому числу 1. Получившееся число разделится на 11.

Знаете ли вы, какую цифру нужно приписать к числу, что бы получившееся после этого число делилось на 11? Чтобы разобраться в этом вопросе, воспользуйтесь признаком делимости на 11: на 11 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечетных местах, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо больше или меньше ее на число, делящееся на 11.

Прежде чем выступать с этим числовым фокусом, поупражняйтесь, а потом объясните его вашим товарищам.

***

Мгновенное суммирование. Пусть кто-нибудь из ваших товарищей молча запишет на доске разность двух чисел. Вычислять разность не нужно. Тот, кто записал первую разность, или другой должен будет далее написать новую разность так, чтобы вычитаемым во второй разности было уменьшаемое первой разности. Производить вычисления также не нужно. Затем записывается третья разность так, чтобы вычитаемое было равно уменьшаемому второй разности. Продолжая, можно записать на доске любое число таких разностей. Пока это делается, вам на доску смотреть не следует. Как только все разности будут записаны на доску, повернитесь к ней лицом, посмотрите на записи, и вы сразу же можете сказать, чему будет равна сумма всех записанных, но не вычисленных разностей. Для этого вам нужно будет из уменьшаемого последней разности вычесть вычитаемое первой разности. Пусть, например, на доске будут записаны такие разности: 340—80; 450—340; 620 — 450; 680 — 620; 700 — 680; 825 — 700; 900 — 825. Сумма всех этих разностей будет равна 900 — 80, т. е. 820. Пусть ваши товарищи проверят вас, вычислив каждую разность, а затем и сумму их. Конечно, можно записывать разности не только целых чисел, но обыкновенных и десятичных дробей, а также положительных и отрицательных чисел.

Почему так получается? Разберитесь сами и объясните товарищам.

Ответ: Пусть а — b — первая разность. Тогда вторая будет с — а, третья d — с, четвертая е — d и пятая f — е. Если ограничиться пятью разностями, то сумма их будет равна а — b + c — а + d — с + е — d + f — е = f — b

***

Удивительная память. Запишите заранее на классной доске или на листе бумаги 30 — 50, а можно и больше, многозначных чисел. При записи чисел нумеруйте их. Эти числа записывайте так. К номеру числа прибавьте 9, возьмите для получившегося числа обращенное. Это будет число миллионов. Дальше вычислите сумму цифр получившегося числа миллионов. Число единиц (только единиц) этой суммы даст число сотен тысяч. Чтобы найти число десятков тысяч, вычислите сумму двух последних цифр, т. е. числа миллионов и числа сотен тысяч, и возьмите опять только единицы этой суммы. Так же продолжайте дальше. Вот несколько примеров таких чисел, какие вы запишите. № 5 41561785; № 11 2246066; № 16 52796516. Подготовив все это, вы можете удивить своих товарищей замечательной памятью. Отвернитесь от доски и скажите товарищам, что вы запомнили все эти числа. Вам не поверят. Тогда предложите им проверить. Пусть кто-нибудь скажет вам номер числа. Вы, производя устно вычисления, будете читать число, как бы медленно вспоминая его. Делайте это так. Пусть вам назовут номер числа 32. Молча вычисляйте: 32 + 9 = 41, обращенное число 14, говорите: 14 миллионов, 1+4 = 5 — пятьсот, 4 + 5 = 9 — девяносто, 5 + 9 = 14 — 4 тысячи, 9 + + 4 = 13 — триста, 4 + 3 = 7 — семьдесят, 7 + 3 == 10 — единиц (14594370).

***

Угадайте возраст и дату рождения. Пообещайте своим товарищам угадать возраст и дату рождения каждого из них. Для этого заставьте каждого из них проделать следующие вычисления. Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остается прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек вам. Получив эти листочки, вы по ним каждому можете сказать его возраст и дату рождения. Придется поступать так: из получившегося числа, записанного на листочке, каждый раз вычитайте по 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Первая грань справа даст возраст, вторая — число и третья — порядковый номер месяца рождения.

Разберитесь в «секрете» этого развлечения и объясните его товарищам.

Ответ: Пусть m — порядковый номер месяца рождения, t — число этого месяца и n — число лет. Тогда (((100m + t)2 + 8 )5 + 4)10 + n + 4 = 10000m + 100t + n + 444.

***

Угадайте задуманное число. Приготовьте семь карточек. На первой из них напишите все числа, начиная от 1 до 100, через одно число, т. е. 1, 3, 5, 7, 9, ..., 99. На второй карточке напишите числа: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, ..., 98, 99. На третьей числа: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28,..., 92, 93, 94, 95. На четвертой— 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, ..., 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95. На пятой сначала напишите 16 последовательных натуральных чисел, начиная с 16, следующие 16 последовательных чисел, начиная с 32, не записывайте, затем запишите снова 16 чисел, начиная с 48, и т. д. На шестой сначала запишите 32 последовательных натуральных числа, начиная с 32, следующие 32 числа не записывайте и наконец припишите следующие числа с 96 до 100. На последующей карточке запишите все натуральные числа, начиная с 64 до 100.

Дайте вашему товарищу приготовленные таким образом карточки. Пусть он задумает какое-либо число от 1 до 100, выберет карточки, на которых это число записано. Только взглянув на эти карточки, вы можете угадать задуманное число. Для этого нужно найти сумму первых чисел, записанных на выбранных карточках. (Числа на карточках можно располагать в произвольном порядке, только нужно запомнить, какие места занимают первые числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.) Постарайтесь понять, почему так происходит.

Ответ: В основе этого развлечения лежит представление числа в двоичной системе счисления. Например, 2 в степени 3 = 2 в степени 4 + 2 в степени 2 + 2 в степени 1 + 2°. Такое представление единственно. Это число записано только на первой, второй, третьей и пятой карточках (см. показатели степеней). Значит, первые числа карточек — это те степени числа 2, которые входят в представление задуманного числа в виде суммы степеней 2 с разными показателями, (1 = 2°).

***

Любимая цифра. Спросите у ваших товарищей, кто какую цифру любит. Пусть один из них назовет вам цифру 4. Предложите ему 4 умножить на 9, а затем на получившееся произведение умножить число 12 345 679. В результате у него получится число 444 444 444, т. е. число, записанное с помощью только любимой им цифры. Если кто-нибудь скажет, что он любит 8, то предложите ему 8 умножить на 9, а затем умножить число 12 345 679 на получившееся произведение 72. У него получится число, записанное с помощью лишь любимой им цифры 8. Если же кто-нибудь назовет вам 0, то скажите, что 0, конечно, очень важная цифра, но лично вы ее недолюбливаете, и попросите назвать другую цифру.

Постарайтесь разгадать «секрет» этого развлечения и объясните его вашим товарищам.

Ответ: Используется равенство: 12 345 679*9 = 111111111

***

Как я узнаю? Номер дома, в котором вы живете, умножьте на 4, к результату прибавьте 7, полученное число умножьте на 25, прибавьте к полученному произведению свой возраст (целое число ваших лет) и число 125. Скажите мне, какое у вас получилось число, и я назову вам номер дома, в котором вы живете, и сколько вам лет. Как я все это узнаю?

Ответ: Объяснение дает равенство: (4х + 7)25 + у +125 = 100 х + у + 300; х — номер дома, у — возраст.

***

Быстрое извлечение кубического корня. Пусть ваш товарищ возведет в куб какое-нибудь двузначное число и сообщит вам результат. Вы можете быстро узнать, какое именно число возводилось в куб (извлечь кубический корень). Для этого вам понадобится таблица кубов однозначных чисел: 1 в степени 3 = 1, 2 в степени 3 = 8, 3 в степени 3 = 27, 4 в степени 3 = 64, 5 в степени 3 = 125, б в степени 3 = 216, 7 в степени 3 = 343, 8 в степени 3 = 512, 9 в степени 3 = 729. Вам достаточно запомнить цифровое окончание каждого из правых чисел и соответствующее основание куба. Поступайте так. Названное вам число мысленно разделите на грани по 3 знака справа налево (левая грань может содержать и меньше трех знаков). По окончанию правой грани вы легко найдете цифру единиц искомого кубического корня. Цифра десятков корня находится по левой грани, с помощью таблицы кубов однозначных чисел. Приведем пример. Пусть товарищ назовет вам число 571 787. Последняя цифра этого числа 7, следовательно, число единиц корня 3. Левая грань у нас 571, но число 571 заключено между числами нашей таблицы кубов 512 и 729, поэтому десятков в искомом корне 8. Товарищ возвел в куб число 83.

Прежде чем показывать свое умение извлекать кубические корни, потренируйтесь.

***

Угадайте. Сделайте из картона два круга, как показано на рисунке 66. Радиус большего круга пусть будет 20 см, а меньшего — 8 см. Меньший круг наложите на больший и скрепите их так, чтобы меньший круг мог поворачиваться вокруг общего центра их. С помощью двух этих скрепленных кругов вы можете отгадать, какого писателя задумает ваш товарищ.

Делается это так. Товарищ должен задумать одного из писателей, фамилии которых записаны в секторах большего круга; затем посмотреть, какое число стоит против этой фамилии на меньшем круге, и повернуть меньший круг в направлении, указанном стрелкой, на столько делений (частичных секторов), каково это число. Какое положение занимает вначале меньший круг — безразлично. На сколько делений повернет ваш товарищ меньший круг, вам также не нужно знать.

Чтобы угадать задуманного писателя, вам достаточно будет взглянуть, какое положение займет меньший круг. Против фамилии задуманного писателя будет стоять всегда число 12. Постарайтесь разгадать «секрет» этих удивительных кругов.

Вот еще один вариант таких кругов: с их помощью вы можете узнать, какие виды спорта любят ваши товарищи

Ответ: Весь «секрет» в подборе чисел, характеризующих повороты меньшего круга. Разгадайте его.

***

Сколько братьев и сколько сестер? Вы можете узнать, сколько братьев и сколько сестер у вашего товарища. Пусть он прибавит к числу братьев 3, полученное число умножит на 5, к полученному произведению прибавит 20, сумму умножит на 2, прибавит число сестер и еще 5. По названному результату этих вычислений вы можете легко установить, сколько братьев и сестер у вашего товарища. Как вам это сделать?

Ответ: ((а + 3) 5 + 20)* 2 + b + 5 = 10а + b + 75, а — число братьев, b — число сестер.

***

Угадайте задуманный час. Воспользуйтесь картонной моделью циферблата часов. Пусть ваш товарищ задумает, который час (1, 2, 3, .... 12). Объясните, что вы указкой будете показывать числа на циферблате. Каждый раз ваш товарищ должен прибавлять сначала к задуманному им часу единицу, затем к получившейся сумме единицу и так далее. Когда у него получится 20, он должен сказать «стоп». В этот момент ваша указка должна показать задуманный товарищем час. Чтобы это случилось, поступайте так. Первые 7 раз показывайте какие угодно числа на циферблате часов. В восьмой раз покажите 12, а дальше показывайте по порядку 11, 10, 9 и так далее. Найдите объяснение.

Нестандартные задачи по математике для 4 класса

1. Сколько разных нарядных костюмов у Андрея, если у него три пары нарядных брюк, два нарядных пиджака и два нарядных галстука и все эти предметы подходят друг другу?

Решение. К любой паре брюк можно подобрать любой из двух пиджаков и любой из двух галстуков. То есть к любой паре брюк можно подобрать четыре варианта "пиджак + галстук". А так как пар брюк имеется 3, то всего нарядных костюмов 12. Желательно начертить на доске такое дерево возможностей:

А еще лучше сделать такой рисунок.

Ответ: 12.

2. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

Решение. Разделим монеты на три группы: 9, 9 и 2 монеты. Первое взвешивание – сравниваем вес первых двух групп. Если они одинаковы, то фальшивая монета среди двух монет третьей группы, и мы вторым взвешиванием сравниваем их между собой. Та, которая легче, – фальшивая. Если в первом взвешивании одна из групп окажется легче, то фальшивая монета в ней. Делим эту группу на три группы по три монеты. Вторым взвешиванием устанавливаем, которая из этих трех групп легче, а третьим взвешиванием находим легкую монету в этой тройке.

3. Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6, ... .

Решение. Все четные члены последовательности равны 6, а все нечетные получаются прибавлением числа 2 к предыдущему нечетному члену.

Ответ: 8, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 6, 16, 6, ... .

4. Разгадай ребус: 5* + **3 = **01.

Решение. Достаточно записать пример в столбик, и решение будет очевидным.

Ответ: 58 + 943 = 1001.

5. В одной бочке 50 л жидкого дегтя, в другой – 50 л жидкого меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего стало больше: меда в дегте или дегтя в меде?

Решение. Это задача на тему поговорки "Ложкой дегтя можно испортить бочку меда". Но интересна она не этим, а тем, что даже взрослые люди часто дают на нее неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и деготь). После того как будут выслушаны разные ответы, нужно дать такое решение задачи.

В результате переливаний в первой бочке оказалось х миллилитров меда. Так как в ней всего 50000 мл, то дегтя в ней 50000 – х миллилитров. Во второй бочке осталось поэтому 50000 – х миллилитров меда. Значит, дегтя в ней тоже х мл.

И сопроводить решение таким рисунком:

Довод в пользу неверного ответа, который казался таким убедительным, теперь легко опровергнуть: во время второго переливания часть дегтя вернули обратно.

Ответ: поровну.

6. В двух кучах лежат камни. Двое играющих по очереди берут из любой кучи произвольное число камней. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?

Решение. Суть игры в том, чтобы уравнивать число камней в кучах. Если один игрок уравняет их, то другой обязательно нарушит это равенство и т.д. Число камней все время убывает, и когда-нибудь игрок, уравнивающий число камней в кучах, доведет это равенство до 0–0, то есть выиграет.

Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Камни для этого иметь необязательно. Можно просто написать на доске:

1-я куча

2-я куча

или

1-я куча

2-я куча

17

25

10

10

В первом случае надо начинать первым, забирая из второй кучи 8 камней (уравнивая кучи). Во втором случае надо предоставить первый ход противнику и каждым своим ходом уравнивать кучи.

Ответ: Если число камней в кучах одинаково, нужно предоставить первый ход партнеру, а если неодинаково – начать игру, уравнивая число камней в кучах.

7. Шифром Юлия Цезаря по правилу "прибавь четыре" зашифруй фразу "Век живи – век учись".

Решение. Как мы писали в аналогичной книге для третьеклассников, шифр Юлия Цезаря состоит в следующем. Алфавит пишется по кругу (за буквой я следует буква а), и каждая буква шифруемой фразы заменяется другой, следующей за ней (или перед ней) на определенное число букв. Шифр "прибавь четыре" означает, что каждую букву фразы "век живи – век учись" нужно заменять четвертой от нее буквой.

Ответ: Ёио кмём – ёио чымха.

8. Известно, что a + b = 7. Чему равно (а + 8) + b?

Решение. Задачу можно изложить, например, так. У Вовы в двух карманах было 7 рублей. Он положил в левый карман еще 8 рублей. Сколько теперь у него денег в обоих карманах?

Ответ: 15.

9. Переложи одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

Решение. Надо воспользоваться тем, что в римской нумерации XI – это 11, а IX – это 9.

Ответ: 1-й способ

2-й способ

10. Друзья при прощании обменялись фотографиями. Фотографий понадобилось 20. Сколько было друзей?

Решение осуществим подбором. Если бы друзей было двое, то фотографий понадобилось бы всего две. Если бы их было трое, то понадобилось бы шесть фотографий, как это видно из рисунка. Если друзей четверо, то из следующего рисунка видно, что фотографий нужно 12. А если друзей пятеро, то фотографий нужно 20 (см. последний рисунок). Можно рассуждать и более квалифицированно: каждый должен подарить на одну фотографию меньше, чем всего имеется друзей. Произведение двух последовательных чисел равно 20, если большее из чисел равно 5.

Ответ: 5.

11. У Кати вдвое больше пятерок, чем у Вовы, а у него на 6 пятерок меньше, чем у Кати. Сколько пятерок у Вовы?

Решение. Эту задачу можно решить арифметически, а можно с помощью уравнения. Если в классе есть дети, которые могут сразу решить эту задачу, нужно попросить их придумать, как объяснить решение остальным. Это относится и к арифметическому, и к алгебраическому решению.

Арифметическое решение подсказывается рисунком:

Сразу видно, что у Вовы 6 пятерок, а у Кати их 12.

Может показаться, что если задача решается так просто, то это значит, что не нужно ее решать другим способом. Однако именно на легких задачах можно научиться новому методу решения. Данная задача очень для этого удобна. Мы вызываем к доске ученика и просим начать записывать уравнение. Что можно записать? Конечно, знак равенства:

=

Этим самым начат поиск следующих шагов: что чему равно в данной задаче? Может быть, что-то равно 6? Дописываем:

= 6.

Многие догадаются, что шести равна разность числа Катиных и числа Вовиных пятерок. И мы так и запишем:

(число Катиных пятерок) – (число Вовиных пятерок) = 6.

Получилось уравнение. Но в нем слишком много неизвестных – два. Хорошо бы выразить эти неизвестные через один и тот же х. Кстати, вспоминаем, что спрашивается в задаче. И приходим к мысли обозначить через х именно эту величину:

(число Катиных пятерок) – х = 6.

Теперь уже многие догадаются, что число Катиных пятерок равно 2х, и уравнение примет вид:

2х – х = 6.

Ответ: 6.

12. Эту фигуру нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Решение очевидно. Начинать обводку можно с любой точки.

13. Известно, что a + b = 12. Чему равно а + (b + 5)?

Решение. Надо попросить детей придумать задачу на эту тему (см. например, задачу 8).

Ответ: 17.

14. У Саши втрое больше марок с портретами русских писателей, чем у Пети, а у него на 4 таких марки меньше, чем у Саши. Сколько таких марок у Пети?

Решение. Арифметическое решение подсказывается рисунком. Сразу видно, что у Саши 6 таких марок, а у Пети их 2.

Алгебраическое решение начинаем с записи знака равенства:

=

Но что чему равно в данной задаче? Может быть, что-то равно 4? Дописываем:

= 4.

Многие догадаются, что четырем равна разность числа Сашиных и числа Петиных марок:

(число Сашиных марок) – (число Петиных марок) = 4.



Похожие документы:

  1. «Прикладная Юридическая Психология»

    Документ
    ... которые будут воплощать задуманное в жизнь. Их ... 3; Рабочая книга пенитенциарного психолота.- М., 1997 и др. В числе факторов, ... подтекст, за словами угадать скрытый, действительныйсмысл ... решаемых прокурором всвоей профессиональной деятельности. ...

Другие похожие документы..