Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Элективный курс'
В настоящее время социально-экономическое состояние общества обуславливает развитие рыночных отношений не только в сфере экономики, но и в сфере труда...полностью>>
'Документ'
Местность варьируется от слабопересеченной, до сильнопересеченной, с глубокими оврагами и лощинами. Растительность представлена в основном хвойными по...полностью>>
'Документ'
Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийская государственная телевизионная и радиовещательная компания» (ОГРН 1027700310076) в лиц...полностью>>
'Урок'
– давать определение понятиям: племена, община, язычество, религия, политеизм, путь «из варяг в греки», «военная демократия», государство, дружина, ро...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

      1. Основы логики

Для выполнения заданий № 4 и № 5 необходимы знания основ логики, являющейся одним из разделов дисциплины «Информатика».

Простое логическое высказывание — это некоторое выражение, которое может быть истинно (верно) или ложно. Это фразы типа «два больше одного», «5,8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором — ложь.

Сложное логическое высказывание — логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) высказываний, связанных с помощью логических операций. В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Формализованная запись этих высказываний с помощью логических операций.

Название

операции

Альтернативные

названия

Знаки

Примеры

Конъюнкция

Логическое умножение,

Логическое И

Λ & and

A Λ B

A & B

A and B

Дизъюнкция

Логическое сложение,

Логическое ИЛИ

V | or

A V B

A | B

A or B

Отрицание

Инверсия

¬

not

¬A

not A

Следование

Импликация

A →B

Эквивалентность

=

A = B

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений логических выражений при различных значениях аргументов (простых или сложных высказываний).

A

B

A Λ B

A V B

¬ A

AB

A = B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

При преобразовании логических выражений используют следующие свойства логических операций:

  1. Свойства констант

  1. Рефлексивность

  1. Коммутативность

  1. Ассоциативность

  1. Дистрибутивность

  1. Закон отрицания (двойного отрицания)

  1. Законы де Моргана

  1. Законы поглощения



Также вводятся дополнительные операции:

  • импликация: A → B  = (¬B);

  • эквивалентность: (B) = (Λ B) V (¬Λ ¬B).

      1. Примеры решения логических задач

  1. Запишите интервал значений X, для которых истинно высказывание:

РЕШЕНИЕ

Введем обозначения: A = X > 5; B = X > 6. Тогда высказывание примет вид

¬ (A → B).

Составим для этого высказывания таблицу истинности:

A

B

AB

¬ (AB)

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

Высказывание истинно, если A истинно, а B ложно.

Следовательно, если рассматривать действительные числа, то интервал значений Х равен: . Для целых чисел: Х=6.

  1. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

.

1)

2)

3)

4)

РЕШЕНИЕ

Преобразуем исходное выражение :

а) применив закон де Моргана к выражению в скобках, получаем:

б) используя закон двойного отрицания, получаем:

Следовательно, ответ: 3.

  1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (xQ)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17]

Решение

  1. Введем обозначение: A: x А, P: x P, Q: x Q. Тогда высказывание примет вид:

Z = (AP) \/ Q

  1. Представим импликацию AP через операции «\/» и «»: (AP) =A \/ P. В результате получаем Z = A \/ P \/ Q.

Выражение Z истинно во всех случаях, кроме одного, когда все аргументы ложны. Следовательно, выражение Z = A \/ P \/ Q ложно при A = 1, P = 0, Q = 0. Поэтому если область истинности A выйдет за пределы отрезка [2,14], где одновременно ложны P и Q, то Z = (AP) \/ Q будет ложно. Это значит, что A может быть истинно только внутри отрезка [2,14]. Из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ.

  1. Ответ: 2.

      1. Задания

  1. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50 < X·X) → (50 > (X+1) ∙ (X+1))?

  1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для какого числа X истинно высказывание

((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для какого числа X истинно высказывание

X > 1  ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для какого имени истинно высказывание

¬ (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

  1. Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная¬ (Третья буква согласная)?

1) abedc 2) becde 3) babas 4) abcab

  1. Для какого числа X истинно высказывание

(X > 2)(X > 5)→(X < 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для какого из значений числа Z высказывание

((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени согласная Третья буква имени гласная)?

1) ЮЛИЯ 2) ПЕТР 3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ

  1. На числовой прямой даны два отрезка:

P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (xQ)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4) [15, 20]

  1. На числовой прямой даны три отрезка:

P = [10, 25], Q = [15, 30] и R=[25,40]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xQ) → (xR) ) /\ (xA) /\ (xP)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [10, 40] 3) [25, 35] 4) [15, 25]

  1. На числовой прямой даны два отрезка:

P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [2, 21] 3) [10, 17] 4) [15, 20]

  1. На числовой прямой даны два отрезка:

P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4) [17, 23]

  1. На числовой прямой даны два отрезка:

P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [12, 30] 3) [20, 25] 4) [26, 28]

  1. На числовой прямой даны два отрезка:

P = [2, 20] и Q = [15, 30]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [3, 20] 3) [10, 25] 4) [25, 40]



Похожие документы:

  1. Основы логики на укорах информатики

    Литература
    ... общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6» Основы логики на укорах информатики Ионова Светлана ... и ИКТ г. Биробиджан, 2011 год Ионова С.Г. Основы логики на уроках информатики. Брошюра, в помощь ...
  2. Логика и аргументация

    Документ
    ... . Этот фундаментальный принцип лежит в основе всей дедуктивной логики и сохраняется при определении операции ... . Рекомендуемая литература I. Учебная Бочаров В.А, Маркин В.И. Основы логики. – М.: Космополис, 1994. Гетманова А.Д. Учебник по ...
  3. Рабочая программа элективного курса по информатике Логическая информация и основы логики 10 класс

    Рабочая программа
    ... по информатике Логическая информация и основы логики 10 класс Учитель: А.Р.Савинова ... элективный курс ««Логическая информация и основы логики». Цель курса: развитие логического ... курс «Логическая информация и основы логики» рассчитан на 17 часов для ...
  4. Конспект урока информатики в 10-м классе по теме "Формы мышления. Основы логики"

    Урок
    ... -м классе по теме "Формы мышления. Основы логики" Цель урока: сформировать у учащихся понятие ... мышления. Итак, тема нашего урока Основы логики. (Запись в тетради темы урока) III ...
  5. Методическая разработка вводного урока по теме «Основы логики»

    Методическая разработка
    ... разработка вводного урока по теме «Основы логики» Цели урока: сформировать у обучающихся понятия ... , учение о способах рассуждений и доказательств. В основе современной логики лежат учения созданные ещё древнегреческими ...

Другие похожие документы..