Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Приказ Министерства финансов Свердловской областиот 25 июля 2016 г. N 253 Об утверждении Методики прогнозирования поступлений по источникам финансиров...полностью>>
'Документ'
СЕМИНАР: «Организация и основные этапы проведения аттестации рабочих мест по условиям труда. Принципы и методы оценки опасных и вредных производственн...полностью>>
'Документ'
Настоящее положение определяет порядок организации и проведения I Фестиваля вокально-инструментальных ансамблей и рок-групп «Синяя птица Сергея Дроздо...полностью>>
'Документ'
О внесении изменений в Административный регламент предоставления Государственным комитетом Псковской области по труду и занятости населения государств...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Приложение 3

3.2.1.1. Технологическая карта обучения дисциплине

______________________ Алгебра ___________________________

(наименование)

студентов ООП

бакалавров педагогического образования, 050100, профили «Математика» и «Информатика»

(направление и уровень подготовки, шифр, профиль)

по очной форме обучения

(общая трудоемкость 8 з.е.)

Модули. Наименование разделов и тем

Всего часов

(з.е.)

Аудиторных часов

Внеауди-

торных

часов

Результаты обучения и воспитания

Формы и методы контроля

всего

лекций

семинаров

лаборат.

работ

Знания, умения, навыки

компетенции

Модуль 1. Теория чисел

90

(2,5 з.е.+1-экзам. )

44

26

24

0

40

Раздел 1.1. Делимость целых чисел. Сравнения.

1. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости. НОД и НОК. Взаимно простые числа.

6

4

2

2

0

2

Знания. Арифметические функции. Теорема о делении с остатком. Отношение делимости в кольце целых чисел. НОД и НОК целых чисел, их свойства. Алгоритм Евклида и его приложения. Свойства взаимно простых чисел. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел в натуральном ряду и некоторых арифметических прогрессиях. Основное свойство простого числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение натурального числа. Неравенства Чебышева для л(х) - числа простых чисел, не превосходящих х.

Умения. проводить теоретико-числовые исследования; решать задачи теории сравнений и ее многочисленных арифметических приложений; находить приближение действительных чисел рациональными; выполнять теоретико-множественные операции над конечными и бесконечными множествами; анализировать структуру определений понятий; анализировать простейшие рассуждения, находить ошибки в рассуждениях; иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и операциям над числами примерами из учебников.

Навыки. Решения алгебраических задач;

анализа структуры определений понятий; проведения простейших рассуждений при доказательстве свойств и основных утверждений; самостоятельного поиска дополнительного теоретического материала и нестандартных задач по изучаемым темам.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Домашние работы,

самостоятельные работы, рефераты,

доклады,

Контрольнаяработа №1.1

Экзамен №1

2. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Число и сумма делителей натурального числа

6

4

2

2

0

2

3. Бесконечность множества простых чисел. Признак простоты числа, решето Эратосфена. Неравенство Чебышева.

8

4

2

2

0

4

4. Сравнения, их свойства. Кольцо классов вычетов.

8

4

2

2

0

4

5. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Поле классов вычетов по простому модулю.

8

4

2

2

0

4

Раздел 1.2. Сравнения с неизвестной величиной. Арифметические приложения теории сравнений.

6. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Равносильные сравнения. Сравнения 1 степени.

6

4

2

2

0

2

Знания. Целая и дробная части числа. Сумма делителей и число делителей натурального числа. Функция Эйлера. Отношение сравнимости в кольце целых чисел и его свойства. Классы целых чисел по данному модулю и их свойства. Кольцо классов вычетов. Теорема о делителях нуля в кольце классов вычетов. Поле вычетов по простому модулю. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. Полная и приведенная системы вычетов по данному модулю и их свойства. Теоремы о вычетах линейных форм. Мультипликативность и явные формулы функции Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнение и система сравнений с неизвестной величиной. Теорема о числе решений сравнения 1-ой степени. Критерий разрешимости системы сравнений 1-ой степени. Равносильные системы. Теорема о равносильности сравнения и системы сравнений. Сравнения по простому модулю. Теорема о понижении степени сравнения по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения по простому модулю. Показатели чисел и классов по данному модулю. Свойства показателей. Число классов с заданным показателем. Первообразные корни. Основное свойство первообразного корня. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Модули, по которым существуют первообразные корни. Индексы чисел и классов по данному модулю. Свойства индексов. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число классов квадратичных вычетов и число классов квадратичных невычетов по простому модулю. Критерий квадратичного вычета и невычета по простому модулю. Символ Лежандра. Свойства символа Лежандра. Квадратичный закон взаимности (без доказательства). Вывод признаков делимости. Теорема о длине периода десятичной дроби.

Умения. Решение системы сравнений с неизвестной величиной, сравнений 1-ой степени, сравнений по простому модулю, сравнений по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю. Применение индексов к решению сравнений 1-ой степени. Решение двучленных сравнений по простому модулю. Проверка правильности выполнения арифметических операций. Нахождение остатков от деления степеней числа. Решение неопределенных уравнений 1-ой степени.

Навыки. Навыки в решении сравнений и систем сравнений 1-ой степени по простому модулю, по степени простого числа, по составному модулю.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.4

ППК-4.5

Домашние работы,

самостоятельные работы, рефераты,

доклады,

Контрольная работа. 1.1

Экзамен №1.

7. Сравнения по простому модулю. Сравнения по степени простого числа. Сравнения по составному модулю.

6

4

2

2

0

2

8. Показатели классов и чисел по данному модулю. Первообразные корни. Индексы чисел и классов по данному модулю.

8

4

2

2

0

4

9. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.

8

4

2

2

0

4

10. Арифметические приложения теории сравнений.

8

4

2

2

0

4

Раздел 1.3. Цепные дроби. представление действительных чисел цепными дробями. Приближение действительных чисел подходящими дробями. Алгебраические и трансцендентные числа.

11. Цепная дробь, подходящие дроби. Представление действительных чисел цепными дробями.

6

4

2

2

0

2

Знания. Цепная дробь, неполные частные цепной дроби, подходящие дроби, значение цепной дроби, полные частные цепной дроби. Свойства подходящих дробей. Существование и единственность значения цепной дроби. Возможность и единственность такого представления. Квадратичные иррациональности. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Теорема о значении периодической цепной дроби. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением на знаменатель дроби. Теорема о наилучшем приближении. Определение алгебраического числа, минимального многочлена алгебраического числа, степени алгебраического числа, трансцендентного числа. Теорема Лиувилля. Приложения теоремы Лиувилля к доказательству иррациональности.

Умения. Выражение значения цепной дроби через ее полные частные. Представление действительных чисел цепными дробями. Приближение действительных чисел подходящими дробями. Применение теоремы Дирихле к представлению простого числа в виде суммы двух квадратов. Конструкция трансцендентных чисел на основе теоремы Лиувилля с помощью цепных дробей.

Навыки. Навыки в представлении действительных чисел цепными дробями, виде бесконечных десятичных дробей.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Домашние работы,

самостоятельные работы, рефераты,

доклады,

Контрольная работа №1.2

Экзамен №1.

12. Квадратичные иррациональности. Приближение действительных чисел цепными дробями. Теорема Дирихле, её применение.

5

3

2

1

0

2

13. Теорема Лиувилля и её применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.

7

3

2

1

0

4

Модуль №2 «Теория многочленов»

90 (2,5 з.е.)

66

32

34

0

24

Раздел 2.1. Многочлены над областью целостности и над полем

1. Многочлены над областью целостности.

16

12

6

6

0

4

Знания. Определение многочлена, операции над многочленами, свойства операций, теорема Безу и следствия из нее, схема Горнера деления многочлена на двучлен, неприводимый над данным полем многочлен, кольцо многочленов над областью целостности, делимость многочленов, теорема о делении с остатком, свойства делимости многочленов, алгоритм Евклида нахождения НОД многочленов, линейная форма НОД многочленов,

Умения. Различные виды записи и определения многочлена, действия над многочленами, Применение схемы Горнера к различного вида задачам, Нахождение НОД с помощью алгоритма Евклида и его линейной формы, Нахождение НОК многочленов. Доказательство свойств делимости. Отделение кратных множителей многочленов.

Навыки. Выполнение действий над многочленами, доказательство различных свойств операций над многочленами и свойств делимости многочлена, нахождении НОД и НОК многочленов, проведение цепочек алгоритмических действий в определении неприводимости и корней многочленов.

Навыки.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Контрольная работа

2. Многочлены над полем.

22

16

8

8

0

6

Раздел 2.2. Многочлены над числовыми полями. Нахождение корней многочлена.

3. Многочлены над числовыми полями.

Знания. Основная теорема алгебры и ее интерпретация над полями комплексных и действительных чисел, теоремы о факторизации над различными полями. Основные утверждения о корнях многочленов над различными полями. Формулы Виета. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами. Многочлены, неприводимые над полем действительных чисел. Теорема о факторизации в кольце R[x]. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Леммы Гаусса о примитивных многочленах. Критерий Эйнштейна. Нахождение рациональных корней многочленов с рациональными коэффициентами. Границы корней многочленов с действительными коэффициентами, метод Штурма. Решение уравнений 3-ей и 4-ой степеней.

Умения.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

4. Нахождение корней многочлена.

Раздел 2.3. 2.3. Многочлены от нескольких переменных

5. Многочлены от нескольких переменных.

Знания. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографическое упорядочение членов многочлена, лемма о высшем члене произведения многочленов. Симметрические многочлены. Основные свойства элементарных симметрических многочленов. Основная теорема о симметрических многочленах. Применения симметрических многочленов. Симметрические многочлены в школьной математике.

Умения.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

6. Симметрические многочлены.

Модуль №3 «Линейная алгебра»

36 (1 з.е.)

28

14

14

0

8

Раздел 3.1. Линейные пространства

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Раздел 3.2. Линейные оперпторы.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Модуль №4 «Алгебраические структуры»

36 (1 з.е.)

28

14

14

0

8

Раздел 4.1. Группы.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Раздел 4.2. Кольца.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5

Раздел 4.3. Поля.

ППК-1.1

ППК-1.2

ППК-1.3

ППК-2.1

ППК-2.2

ППК-2.4

ППК-2.6

ППК-2.7

ППК-3.2

ППК-3.4

ППК-4.1

ППК-4.2

ППК-4.3

ППК-4.4

ППК-4.5



Похожие документы:

  1. 3 1 Технологическая карта обучения дисциплине Компьютерное моделирование физических процессов студентов ооп направление подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование» Профили «Физика-Информатика» Квалификация Бакалавр

    Документ
    ... физических процессов студентов ООП Направление подготовки 050100.62 «Педагогическое образование» Профили «Физика-Информатика» Квалификация Бакалавр (направление и ... основные идеи и методы вычислительной математики для построения алгоритма решения ...
  2. Новые поступления из эбс «айбукс»

    Документ
    ... подготовки бакалавров по направлению 050100 «Педагогическое образование» по профилям «Информатика», «Информатика и математика», также может быть использовано для студентов ...
  3. Задачи профессиональной деятельности выпускника. Компетенции выпускника, формируемые в результате освоения ооп впо. Документы, регламентирующие содержание и организацию образовательного процесса при реализации ооп впо (1)

    Регламент
    ... которым готовится бакалавр. в педагогической деятельности: ... Информатика» включена в базовую часть общепрофессионального цикла ООП и изучается в 3 семестре студентами ... д.ф.н., проф. ... 050100.68 – «Педагогическое образование ... +: языке математики -: суахили ...
  4. Рабочая программа дисциплины «История криптографии» Общая трудоемкость дисциплины 2 зачетные единицы

    Рабочая программа
    050100.62 Факультет Математики, физики и информатики Кафедра Алгебры, математического анализа и геометрии Направление 050100.62 Педагогическое образование Профиль ...
  5. Работы кафедры психологии (кафедры) на 2013-2014 учебный год утверждено

    Программа
    ... очная 050201.65 Математика Информатика 5 очная ... студентов (бакалавров и магистров), обучающихся по направлениям: Педагогическое образование, Психолого-педагогическое образование и др. подготовка и реализация программ педагогических практик студентов ...

Другие похожие документы..