Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
1.1 Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся начальной школы разработано на основании п. 2.16 ст. 32 Закона РФ...полностью>>
'Документ'
- подписывать документы, направляемые Клиентом в Небанковскую кредитную организацию закрытое акционерное общество «Национальный расчетный депозитарий»...полностью>>
'Документ'
Ежедневно каждый из нас проживает отрезок жизни, не придавая значения стремительно убегающим прочь часам и минутам. Мы не за­думываемся над тем, что и...полностью>>
'Основная образовательная программа'
получить системное представление об экономических проблемах, связанных с изменением состояния окружающей среды, использованием природных ресурсов и эк...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

2. Примеры решения задач

Пример 1. Два точечных электрических заряда =1 нКл и нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить модуль вектора напряженности поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда на расстояние =9 см и от заряда на =7 см.

Дано:

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как

геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (ε=1) зарядами и :

, (1) . (2)

Вектор (рис. 3) направлен по силовой линии от заряда , так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду , так как заряд отрицателен.

Рис. 3

Модуль вектора найдем по теореме косинусов:, (3), где α - угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами , и d: . В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosα вычислить отдельно:

.

Подставив выражение из (1) и из (2) в (3) и вынося общий множитель за знак корня, получаем

. (4)

Произведем вычисления:

Ответ:

Пример 2. Тонкий стержень длиной l=30 см (рис.4) несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =1 мкКл/м. на расстоянии от стержня находится заряд нКл, равноудаленный от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

Дано:

Решение. Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. Однако, по условию один из зарядов не является точечным, а второй представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине

стержня. Поэтому, если выделить на стержне дифференциально малый участок dl, то находящийся на нем заряд dq=τdl можно рассматривать как точечный и тогда по закону Кулона

сила взаимодействия между зарядами и:, (1)

где r ‑ расстояние от выделенного элемента до заряда . Из рисунка следует, что и , где - расстояние от заряда до стержня. Подставив эти выражения и в формулу (1), получим: . (2)

Рис.4

Следует иметь в виду, что ‑ вектор, поэтому, прежде чем интегрировать, разложим его на две составляющие: перпендикулярно стержню и параллельно ему. Из рисунка видно, что . Подставляя значения из выражения (2) в эти формулы, найдем: и . Интегрируя выражение в пределах от до , получим:

В силу симметрии расположения относительно стержня интегрирование второго выражения дает ноль.

Таким образом, величина силы действующей на заряд , (3)

Из рисунка 4, следует, что Подставив это выражение в формулу (3) получим:. (4)

Подставляем численные значения величин входящих в выражение (4) и производим вычисления:

(Н).

С учетом направления силы, (Н), ось У направлена перпендикулярно стержню.

Ответ: (Н).

Пример 3. Две концентрические проводящие сферы радиусами см и см несут соответственно заряды нКл и нКл. Найти величину напряженности поля Е в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях см, см,  см. Построить график .

Дано:

Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 5): области I (), области II (), области III ().

Для определения напряженности Е1 в области I проведем гауссову поверхность S1 радиусом r1, и воспользуемся теоремой Гаусса :

(так как суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности, равен нулю). Из соображений симметрии . Следовательно, и Е1 (напряженность поля в области I) во всех точках, удовлетворяющих условию , будет равна нулю.

2. В области II гауссову поверхность проведем радиусом r2. В этом случае(так как внутри гауссовой поверхности находится только заряд q1).

Рис. 5

Так как , то можно вынести за знак интеграла:

или и ,где ‑ площадь гауссовой поверхности. Тогда . (1)

3. В области III гауссова поверхность проводится радиусом r3. Обозначим напряженность Е области III через Е3 и учтем, что гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следовательно, суммарный заряд будет равен алгебраической сумме зарядов. Тогда , так как q2<0. (2)

Произведем вычисления:

Рис.6

Построим график Е(r). В области I () E=0. В области II () Е2(r) изменяется по закону 1/r2 . В точке напряженность В точке (r стремиться к R2 слева) (кВ/м). В области III () E3(r) изменяется по закону 1/r2, причем в точке (r стремиться к R2 справа) (кВ/м). Таким образом, функция Е(r) в точках , и , терпит разрыв.

Ответ: Е1=0, Е2=1,11·103 В/м, Е3=2·102 В/м. График зависимости Е(r) представлен на рисунке 6.

Пример 4. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью =10 нКл/м. Определить напряженность поля создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

Дано:

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпало с центром кривизны дуги, а ось 0Y была бы симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 7).

На нити выделим элемент дуги dl. Заряд , находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке 0. Для этого найдем сначала напряженность поля, создаваемого зарядом dq: ,где ‑ радиус - вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность. Выразим вектор через проекции dEx, и dEy на оси координат,где и ‑ единичные векторы направлений (орты). Напряженностьнайдем интегрированием:.Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда, (1), где Так как , , то . Подставим выражение в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси 0Y, пределы интегрирования возьмем от 0 до /3, а результат удвоим: .

Рис. 7

Выразив радиус R через длину l нити (), получим: . Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью 0Y.

Проводим вычисления:

Ответ: .

Пример 5. На тонком стержне длиной равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Найти потенциал , созданный распределенным зарядом в точке А, расположенной на оси стержня и удалённой от его ближайшего конца на расстояние .

Дано:

Решение. В задаче рассматривается поле, создаваемое распределенным зарядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне выделяют малый участок длиной .

Тогда на этом участке сосредоточен заряд , который можно считать точечным. Потенциал , создаваемый этим точечным зарядом в точке А (рис.8), можно определить по формуле: .

Рис.8.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, потенциал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в точке А, найдем интегрированием этого выражения: .

Выполним интегрирование: .

Подставим числовые значения физических величин в СИ , и произведем вычисления:.

Ответ: .

Пример 6 . Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом , равномерно заряженным с линейной плотностью . Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии и от поверхности цилиндра, в средней его части.

Дано:

Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала: .

Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде : или .

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях и , от оси цилиндра: . (1)

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

Подставив выражение в (1), получим:

или . (2)

Произведем вычисления, учитывая, что величины и входящие в формулу (2) в виде отношения, можно выразить в сантиметрах (, ):

.

Ответ: .

Пример 7. Электрическое поле создается двумя зарядами и , находящимися на расстоянии друг от друга. Определить работу сил поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 (рис.9).

Дано:

Решение. Для определения работы сил поля воспользуемся соотношением: . Применяя принцип суперпозиции электрических полей,

определим потенциалы и точек 1 и 2 поля:



Похожие документы:

  1. Методические рекомендации для самостоятельной подготовки курсантов и слушателей по дисциплине «Физическая подготовка» Краснодар

    Методические рекомендации
    ... на практических и факультативных занятиях; Подготовку к предстоящим занятиям, зачетам, экзаменам; Формирование у курсантов навыков организации интеллектуальной деятельности, самостоятельности ... на развитие выносливости для работы продолжительностью ...
  2. Учебно-методический комплекс дисциплина физическая культура для студентов всех специальностей

    Учебно-методический комплекс
    ... работы студентов Задания для самостоятельной работы Тематика методико-практических занятий для самостоятельного ... . Учебник для курсантов и слушателей ... на занятии. Плотность занятия. Многообразие педагогических задач, которые необходимо решать на занятиях ...
  3. Понятия и определения, используемые в «медицинской подготовке» Аварийно-спасательные работы

    Документ
    ... одновременно, решая общую задачу. Для наиболее полного и ... подготовке должны быть отработаны с курсантами на практическом занятии. Спасатель должен твердо знать ... РЦ имеют достаточные полномочия и самостоятельность в работе. Их основное предназначение – ...
  4. Методические указания для обучающихся к практическому занятию для аудиторной работы Тема: «Построение калибровочных графиков»

    Методические указания
    ... техническое оснащение: На практических занятиях: специально разработанные задачи для закрепления на практике полученной ... теоретической базы. Практические навыки, которыми должен владеть курсант ...
  5. Работы школы на 2013/2014 учебный год утвержден на педсовете

    Документ
    ... 25 учащихся. Курсанты ВПК являются участниками ... работе с учащимися использовать механизмы для выработки практических навыков с выходом на ... Раздел 2. Задачи работы на новый учебный год ... занятий Материалы по анализу занятий по ФГОС 6 Самостоятельная работа ...

Другие похожие документы..