Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
1. Внести в постановление Администрации города от 21 сентября 2011 года № 1805 «Об антикризисной комиссии Администрации города Губкинского» изменение,...полностью>>
'Руководство'
Ясли-сад № 24 «Берёзка» создан на основании решения Исполнительного комитета от 15.04.1980 г. № 96/3 как детский комбинат Долгопрудненского ГОРОНО . П...полностью>>
'Документ'
Работа участника всероссийского интернет-проекта «Педагогический опыт. Инновации, технологии, разработки» всероссийского педагогического портала МЕТОД...полностью>>
'Учебно-методический комплекс'
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Слесарное дело и технические измерения» (далее УМКД) – является частью основной профессиональной образоват...полностью>>

Главная > Тесты

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тесты по дифференциальной геометрии.

Вариант 1.

1.Вектор-функция r(t) каждому аргументу t ставит в соответствие:

a) число; б) вектор; в) точкe; г) скаляр.

2. Уравнением r(t) = a + bt + ct2 , t - любое, где a, b и c -постоянные векторы, b и c взаимно перпендикулярные единичные векторы, задается:

a) гипербола; б) парабола; в) эллипс; г) прямая.

3. Проекция винтовой линии x = a.cos(t); y = a.sin(t); z = b.t на координатную плоскость есть:

а) прямая; б) окружность; в) пилообразная ломаная; г) синусоидальная линия.

4. Плоскость, проходящая через данную точку гладкой кривой ортогонально касательной, называется:

а) соприкасающейся плоскостью; б) спрямляющей плоскостью;

в) касательной плоскостью; г) нормальной плоскостью.

5. Прямая, проходящая через данную точку гладкой кривой r = r(t) параллельно вектору первой производной, называется:

а) касательной; б) нормалью; в) бинормалью; г) главной нормалью.

6. Уравнения касательной к линии x = a.cos(t); y = b.sin(t); z = et при t = 0 имеют вид:

а) б)

в) г)

7. Векторно-параметрическое уравнение

r = (a.cos(u).cos(v); a.cos(u).sin(v); a.sin(u)) задает:

а) эллипсоид; б) сферу; в) тор; г) однополостный гиперболоид.

8. Пусть поверхность задана своей гладкой параметризацией, K(u,v) и H(u,v) - её полная (гауссова) и средняя кривизны в произвольной точке соответственно. Точка поверхности называется эллиптической, если в этой точке:

а) K = 0, H 0; б) K < 0; в) K > 0; г) K = 0, H = 0.

Вариант 2.

  1. Если вектор-функция r(t) определена в некоторой окрестности точки а и

предел r(t) при t стремящемся к а равен r(a), то вектор-функция r(t):

а) ограничена в окрестности точки а; б) убывает в окрестности точки а;

в) непрерывна в точке а; г) имеет производную в точке а.

2. Уравнением r(t) = a + b.cos(t) + c.sin(t), где a, b и c - постоянные векторы, b и c взаимно перпендикулярны, задается:

а) окружность; б) эллипс; в) винтовая линия; г) отрезок.

3. Кривая x = , y = , z = лежит на сфере с центром в точке C(0; ; 0). Её радиус равен: а) ; б) ; в) 1; г) .

4. Плоскость, проходящая через данную точку гладкой кривой r(t) параллельно векторам первой и второй производной, называется:

а) соприкасающейся плоскостью; б) спрямляющей плоскостью;

в) касательной плоскостью; г) нормальной плоскостью.

5. Прямая, проходящая через данную точку гладкой поверхности r = r(u,v) перпендикулярная векторам ru и rv, называется:

а) касательной; б) нормалью; в) бинормалью; г) главной нормалью.

6. Уравнение касательной к линии x = 2.cos(t); y = 2.sin(t); z = 4.t при t = 1 имеют вид:

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Векторно-параметрическое уравнение

r = ((a + b.cos(u)).cos(v); (a + b.cos(u).sin(v); b.sin(u)) задает:

а) эллипсоид; б) сферу; в) тор; г) однополостный гиперболоид.

8. Пусть поверхность задана своей гладкой параметризацией, K(u,v) и H(u,v) - её полная и средняя кривизны в произвольной точке соответственно. Точка поверхности называется гиперболической, если в этой точке:

а) K = 0, H 0; б) K < 0; в) K > 0; г) K = 0, H = 0.

Вариант 3.

1. Кривая, описываемая концом вектор-функции при закрепленном начале, называется:

а) элементарной кривой; б) простой кривой;

в) гладкой кривой; г) годографом.

2. Уравнением r(t) = a + bt, t - любое вещественное число, где a и b постоянные векторы, b не равен нулевому вектору, задается:

а) окружность; б) отрезок; в) парабола; г) прямая.

3. Уравнения кривой r(t) = (t ; t2; et), не содержащие параметра t, имеют вид:

а) y = x e ; z = x2 ; б) y = e x; z = x2 ; в) y = x2; z = ex ; г) y = 2x ; z = x e .

4. Плоскость, проходящая через данную точку гладкой кривой ортогонально главной нормали, называется:

a) соприкасающейся плоскостью; б) спрямляющей плоскостью;

в) касательной плоскость; г) нормальной плоскостью.

5. Прямая, проходящая через данную точку гладкой кривой r = r(t) перпендикулярно соприкасающейся плоскости, называется:

а) касательной; б) нормалью; в) бинормалью; г) главной нормалью.

6. Уравнения касательной к линии x = t; y = t2 ; z = t3 при t = 1 имеют вид:

а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Векторно-параметрическое уравнение

r = ( ; ; u ) задает:

а) эллипсоид; б) сферу;

в) тор; г) однополостный гиперболоид.

8. Пусть поверхность задана своей гладкой параметризацией, K(u,v) и H(u,v) - её полная и средняя кривизны в произвольной точке соответственно. Точка поверхности называется параболической, если в этой точке:

а) K = 0, H 0 ; б) K < 0; в) K > 0; г) K = 0, H = 0.

Вариант 4.

1. Регулярная класса Сn кривая при n = 1 называется:

а) элементарной кривой; б) простой кривой;

в) гладкой кривой; г) годографом.

2. Уравнением r(t) = a + bt2 + ct, t - любое вещественное число, где a, b и c постоянные векторы, b и c взаимно перпендикулярные единичные векторы, задается: а) эллипс; б) парабола; в) окружность; г) прямая.

3. Параметрические уравнения кривой y2 = x , x2 = z имеют вид:

а) x = t2 ; y = t4 ; z = t ; б) x = t ; y = t2 ; z = t4 ;

в) x = t4 ; y = t ; z = t2 ; г) x = t2 ; y = t ; z = t4 .

4. Плоскость, проходящая через данную точку гладкой поверхности

r = r(u,v) и параллельная векторам ru и rv , называется:

а) соприкасающейся плоскостью; б) спрямляющей плоскостью;

в) касательной плоскостью; г) нормальной плоскостью.

5. Прямая, проходящая через данную точку гладкой кривой r = r(t) перпендикулярно вектору первой производной и лежащая в соприкасающейся плоскости, называется:

а) касательной; б) нормалью; в) бинормалью; г) главной нормалью.

6. Уравнения касательной к линии x = t2 ; y = t ; z = et параллельной плоскости x - 2y - 5 = 0 имеют вид:

а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Векторно-параметрическое уравнение

r = (a.cos(u).cos(v); b.cos(u).sin(v); c.sin(u)) задает:

а) эллипсоид; б) сферу; в) тор; г) однополостный гиперболоид.

8. Пусть поверхность задана своей гладкой параметризацией, K(u,v) и H(u,v) - её полная (гауссова) и средняя кривизны в произвольной точке соответственно. Точка поверхности называется точкой уплощения, если в этой точке: а) K = 0, H 0; б) K< 0; в) K > 0; г) K = 0, H = 0 .

Для выполнения данного теста каждому студенту выдается бланк вида:

Ф. И. О.________________________________________________________

Группа_________________________________________________________

Вариант теста___________________________________________________

Дисциплина (раздел)_____________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

а

б

в

г

Столбец - номер задания, строка - вариант ответа. Для каждого задания выберите те варианты (или вариант) ответа, которые Вы считаете правильными и поставьте в соответствующую клетку знак плюс.



Похожие документы:

  1. Тесты разбиты на пакеты по темам. Каждая тема состоит из 10 вариантов. Для определения своего варианта необходимо взять остаток от деления своего номера зачетки (два последних числа) на 10. Перечень тем, по которым необходимо решить тесты

    Тесты
    ... заданий по тематическому модулю "Аналитическая геометрия 4. Пакеты тестовых заданий по ... Пакеты тестовых заданий по тематическому модулю “Дифференциальное исчисление функций нескольких ... работа состоит из десяти тестов по указанным темам. Все задачи ...
  2. Программа вступительных экзаменов в магистратуру по специальности

    Программа
    ... комплексного переменного, функциональный анализ, дифференциальная геометрия, теория вероятностей и математическая ... интеграла; методы интегрирования (по частям, замена переменной ... . Лекции. Практические занятия. Тесты: Учебное пособие. Алматы: ...
  3. Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы

    Эссе
    ... ”). Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007 Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление ... работе студенты должны систематически выполнять тесты и контрольные работы как формы текущего ...
  4. Б 796 Болтнев, Валентин Егорович. Экология : учеб для студ вузов, обуч по напр.: "Автоматизация технол процессов и пр-ва", "Прикл информатика" / Болтнев

    Документ
    ... , векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, комплексный анализ, дифференциальные уравнения, ряды, теория ... пособие представляет сборник ситуаций, задач, тестов по основным разделам курса, имеющих целью ...
  5. Исторический экскурс Причины умственной отсталости. Классификация по степени тяжести и этиопатогенетическому принципу Особенности развития познавательной сферы

    Контрольные вопросы
    ... дифференциальной диагностики при разграничении тяжелых речевых нарушений от сходных по ... на основе программного материала по черчению, геометрии, географии; развитие ... При выполнении интеллектуальных тестов, таких, как тест Векслера, наблюдается ...

Другие похожие документы..