Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
-Воспитание трудолюбия, выработка терпения, усидчивости, формирование потребности трудиться в одиночку, в паре, группе, умения распределять трудовые з...полностью>>
'Документ'
В соответствии с планом работы отдела образования Орджоникидзевского района и Управления образования Администрации г. Екатеринбурга на 2013-2014 учебн...полностью>>
'Документ'
Примечание. В стоимость аренды площади включена стоимость электроэнергии из расчета 100 Вт на 1 кв.м. (220 В). Заказать данную услугу необходимо, если...полностью>>
'Расписание'
Ц.Л.Куникова О.В.Радчевская Приказ № от Расписание занятий по предшкольной подготовке Дни недели Вид деятельности Время проведения Среда Сбор детей 1....полностью>>

Главная > Программа для подготовки

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Согласовано на 2008-2009 уч. год

Начальник УМУ

__________________С.В. Щедроткина

«_____»_______________2009 г.

Дисциплина:

Теория вероятностей и математическая статистика (1 часть из 2)

Специальности (направления): Национальная экономика, Прикладная

информатика в экономике, Организация и технология защиты информации

Форма обучения: все

Программа для подготовки к зачету

Список тем, выносимых на зачет (комплект ТВМС 12)

  1. Комбинаторика. Выборки. Упорядоченные и неупорядоченные выборки.

  2. Сочетания. Свойства сочетаний. Правило суммы и правило произведения.

  3. Упорядоченные множества (кортежи). Размещения. Перестановки.

  4. Размещения с повторениями.

  5. Комбинаторные уравнения.

  6. Случайные события и случайные величины. Вероятностная модель.

  7. Сумма и произведение событий. Дополнительное событие. Достоверное и невозможное события. Независимые и несовместные события.

  8. Вероятность события. Полная группа. Элементарное событие. Базис равновероятных элементарных событий.

  9. Сумма и произведения вероятностей.

  10. Формула полной вероятности и формула Байеса.

  11. Аксиоматика Колмогорова.

  12. Измеримые пространства.

  13. .Повторение испытаний. Формула Бернулли. Следствия формулы Бернулли.

  14. Наивероятнейшее число появления события.

  15. Формула Муавра-Лапласа. Функция Лапласа.

  16. Дискретные случайные величины и законы распределения их вероятностей.

  17. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

  18. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

  19. Числовые характеристики положения случайной величины: математическое ожидание, мода, медиана, их свойства.

  20. Числовые характеристики рассеивания случайной величины: дисперсия, среднеквадратичное отклонение, их свойства.

  21. Числовые характеристики случайной величины. Начальные и центральные моменты. Центрированная случайная величина.

  22. Биномиальное распределение случайной величины. Определение, законы, числовые характеристики.

  23. Распределение Пуассона случайной величины: определение, законы, числовые характеристики.

  24. Равномерное распределение случайной величины: определение, законы, числовые характеристики.

  25. Показательное распределение случайной величины: определение, законы, числовые характеристики.

  26. Показательный закон надежности. Функция надежности. Интенсивность отказов.

  27. Нормальный закон распределения случайной величины. Его свойства.

  28. Нормальный закон распределения. случайной величины. Плотность распределения и функция распределения нормального закона.

  29. Нормальный закон распределения случайной величины. Вероятность попадания в заданный интервал.

  30. Нормальный закон распределения случайной величины. Правило трех сигм.

  31. Системы случайных величин. Основные определения. Законы распределения двумерной дискретной случайной величины.

  32. Законы распределения двумерной непрерывной случайной величины.

  33. Условные законы распределения двумерных случайных величин.

  34. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.

  35. Начальные и центральные моменты двумерных случайных величин. Корреляционный момент.

II. Типовые задачи.

  1. Комбинаторика

    1. Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?

    2. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определенные 3 книги: а) стояли рядом? б) не стояли рядом?

    3. Найти m и n, если .

    4. Вычислить: .

  2. Случайные события.

    1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что появится не менее трех очков.

    2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна пяти, а произведение – четырем.

    3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

    4. Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие B – «любой выигрыш», событие C-«отсутствие выигрыша». Найти A+B+C, A·B·C, (A+B)·C, (A+C)·B. Как называются полученные события? Что можно сказать об их вероятностях? Объяснить полученные результаты.

  3. Формула полной вероятности и формула Байеса.

    1. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

    2. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

  4. Схема Бернулли повторения испытаний. Формула Бернулли, формула Лапласа.

    1. Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Определить вероятность появления события В.

    2. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годным к продаже.

    3. Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для р= 0,05 .

    4. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1

  5. Законы распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин.

    1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

    2. Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х1 и Х2 , имеющих следующие законы распределения:

Значение Х1

0

2

4

Вероятность

0,3

0,5

0,2

Значение Х2

-1

1

Вероятность

0,4

0,6

    1. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 100 руб.; 300 – по 200 руб.; 200 – по 1000 руб. и 100 – по 2000 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет?

    2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения:

      Значение Х

      -5

      2

      3

      4

      Вероятность

      0,4

      0,3

      0,1

      0,2

    3. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появления события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

    4. Найти центральные моменты первого, второго и третьего порядка, если случайная величина Х задана законом распределения:

Значение Х

1

2

4

Вероятность

0,1

0,3

0,6

  1. Законы распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин.

    1. Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,25; 0,75).

    1. Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
      , то D(4Х - 2) =

    2. Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна…

    3. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной интегральной функцией

  1. Случайные векторы и многомерные распределения.

    1. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины

      Х

      26

      30

      41

      50

      Y

      2,3

      0,05

      0,12

      0,05

      0,04

      2,7

      0,09

      0,30

      0,11

      0,21

    2. Задана интегральная функция двумерной случайной величины

Найти дифференциальную функцию системы.

    1. Задана дискретная двумерная случайная величина

Х

х1=2

х2=5

х3=8

Y

у1=0,4

0,15

0,30

0,35

у2=0,8

0,05

0,12

0,03

Найти: а) условный закон распределения составляющей Х, при условии, что составляющая Y приняла значение у1=0,4; б) условный закон распределения Y, при условии, что Х приняла значение х2=5.

    1. Задана дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины (Х,Y)

Найти математические ожидания составляющих Х и Y.

    1. Задана дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины (Х,Y): в квадрате 0≤х≤π, 0≤у≤π; вне квадрата . Найти корреляционный момент.

ТИПОВОЙ БИЛЕТ 1

  1. Найти n, если 5C3n=C4n+2

  2. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

  3. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

  4. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.

  5. Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Определить вероятность появления события В.

  6. Составить закон распределения числа появления «герба» при четырех бросаниях монеты.

  7. Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х1 и Х2 , имеющих следующие законы распределения:

Значение Х1

0

2

4

Вероятность

0,3

0,5

0,2

Значение Х2

-1

1

Вероятность

0,4

0,6

  1. В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?

  2. Найти М(Х+2), если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:

F(x)

1

1 2 Х

  1. Если случайная величина X задана плотностью распределения то D(3X+2) равна

ТИПОВОЙ БИЛЕТ 2 (комплект ТВМС 12)

  1. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

  2. Среди 40 деталей пять нестандартные. Взяты наудачу три детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

  3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

  4. Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.

  5. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

  6. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных.

  7. . Составить закон распределения квадрата случайной величины Х, закон распределения которой имеет вид

Значение

-1

0

1

3

5

Вероятность

0,1

0,2

0,3

0,15

0,25

8. Найти М(Х+5), если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:

9. Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,25; 0,75).

10. Найти D (3Х-2), если случайная величина X задана плотностью распределения .

Базовые учебные пособия.

  1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – 6-е изд., стер. -М.: Высшая школа,1999.

  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:Высшая школа,1999.

  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.:Высшая школа,1999



Похожие документы:

  1. Программа для подготовки к зачету комплекты материалов для подготовки к зачету. Для всех форм обучения

    Программа для подготовки
    ... обучения: все Программа для подготовки к зачету КОМПЛЕКТЫ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ. ДЛЯ ВСЕХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Список тем, выносимых на зачет. Понятие множества ...
  2. Программа дисциплины «Управление организационными изменениями» для направления 080200. 68 «Менеджмент»

    Программа дисциплины
    ... : 17-модульная программа для ме-неджеров " ... и передал бухгалтерии список рекомендуемых продавцов. ... по продажам товар комплектуется на складах и доставляется ... теме. При подготовке к зачету конструктивным является коллективное обсуждение выносимых на зачет ...
  3. Рекомендации для органов управления образованием субъектов Российской Федерации по использованию типовых моделей общероссийской системы оценки качества образования

    Анализ
    ... по тем ... предметы, выносимые на экзамен, ... 4 2 зачет 2 II ... список специалистов, рекомендуемых для работы в Комиссии, в ГЭК для ... подготовки требованиям соответствующего ФГОС. Комплект включает: для итогового экзамена: программу итогового экзамена; комплект ...
  4. Программадисциплин ы исследование социально-экономических и политических процессов (наименование дисциплины) по направлению (специальности) 081100

    Программа
    ... Изложение содержания темы согласно плану; 3. Выводы; 4. Список использованной ... программе исследования, а также (при необходимости) подготовку ... для написания практических работ Примерные вопросы, выносимые на зачет ... для графических работ с комплектом ...
  5. Программа учебной дисциплины Словообразование в практике преподавания русского языка как иностранного Магистратура по направлению 520300 «Филология»

    Программа
    ... для магистрантов, получающих квалификацию по направлению подготовки «Филология» по образовательной программе ... вопросов, выносимых на консультацию перед зачетом. VIII.  ... список заданий для проведения текущей и промежуточной аттестации (темы для докладов ...

Другие похожие документы..