Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Классный руководитель, являясь своеобразным создателем эмоционального фона развития личности учащихся в условиях классного коллектива, может реально в...полностью>>
'Документ'
АКИНЬШИНУ Валерию Васильевичу – старшему тренеру-преподавателю отделения волейбола муниципального образовательного учреждения дополнительного образова...полностью>>
'Документ'
направляет документы для проведения проверки достоверности определения сметной стоимости по объекту, финансирование строительства (реконструкции, техн...полностью>>
'Документ'
Организация работы конфликтной комиссии осуществляется в соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации (далее – ГИА) по образ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ЛЕКЦИИ

Ряды

Числовые ряды: Сходимость и сумма числового ряда. Критерий Коши. Расходимость гармонического ряда. Признаки для знакоположительных рядов: сравнения, Коши, Даламбера. Доказательство теоремы о том, что признак Коши сильнее признака Даламбера. Интегральный признак Коши. Теорема Лейбница о сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Абеля и Дирихле. Действия над рядами. Теорема Римана (формулировка).

Функциональные ряды: Равномерная сходимость и критерий Коши. Признаки Вейсрштрасса, Абеля, Дирихле. Теоремы о предельном переходе (непрерывности), почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов.

Степенные ряды:. Радиус сходимости. Формула Коши - Адамара. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда, почленное интегрирование и дифференцирование. Достаточное условие разложимости функций в степенные ряды, разложение в ряд Тейлора элементарных функций, область сходимости.

Ряды Фурье: Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Комплексная форма ряда Фурье, нахождение коэффициентов ряда. Пример: разложение пилообразной функции в ряд Фурье. Предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье. Фурье-образ волнового пакета (кусок синусоиды). Преобразование Фурье для производной.

Векторный и тензорный анализ

Вращения векторов и тензоров: Преобразование компонент трехмерного вектора при вращении системы координат, ортогональность матрицы вращения. Определение тензора n-го ранга. Алгебра тензоров: внешнее произведение, теорема о свертке. Единичный антисимметричный тензор (символ Леви-Чивита) и теория детерминантов. Векторное и смешанное произведение векторов как свертка с . Свойства. Геометрический смысл. Свертки , формула ВАС-САВ. Отражение системы координат. Тензоры и псевдотензоры. Скаляры и псевдоскаляры.

Вращения полей: Скалярные поля (преобразование, индуцированное инвариантностью). Векторные поля (закон преобразования). Градиент - векторное поле, дивергенция - скалярное поле. Геометрический смысл. Ротор, примеры вычисления.

Криволинейные и поверхностные интегралы I-го и II-го рода: Приемы вычисления. Теорема Гаусса. Теорема Стокса. Физический смысл ротора. Три условия потенциальности поля. Ортогональные криволинейные системы координат. Выражения для градиента, дивергенции, лапласиана и ротора в криволинейной ортогональной системе координат.

Литература

  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифф--го и интегрального исчисления. Т.1-3,1970.

  2. Кудрявцев Л.Д., Математический анализ, т.1-2, 1973.

  3. Рудин У. Основы математического анализа, 1975.

  4. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды, 1967.

  5. Сокольников И.С. Тензорный анализ. И его применения 1971. 2007

  6. Арфкен Г. Математические методы в физике, 1970.

  7. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу, 1990.

  8. Батыгин В.В., Топтыгин Н.Н. Сборник задач по электродинамике, 1970.

  9. Мангазеев Б.В., Афанасьев А.Д. Векторный анализ для физиков, методическое пособие, ИГУ, 1992.

  10. Никольский С.М., Математический анализ, т.1-2, 1975.

  11. Гелбаум, Б., Олмстед Дж., Контрпримеры в анализе, 1967.

Рекомендуемые задачи: , , .

I. Ряды: Демидович: №№ , . , .

Частичные суммы: 2546-2549-2552  Если: , то , 2554+2556+2555;

Призн. сравнения: 2 Мента,

2557--2565, 2568, 2569, 2570+2571, [Д: 2547-2552, 2555-2564, 2574, 2575.1,2578-2585.1,2586-2591] == 1-е;

Крит. Коши–эквивалент, 2573, 2575, =>1<=Невыпол. Крит.К; 2576, 2577.1. Признаки Даламбера и Кошисрвн. с : 2578-2584, 2586-2590! ==2-е;

Признаки Даламбера и Коши для немонотонных: 2592+2593+25942597, 2597.1; =>2<=

Признаки сравнения (со всеми): 2606(н)!2605+2600, 2610-2611, 2617; Интегральный призн: 2623, замена пе- рем: 2620, 2614, 2618, 2622! [Д: (БЕЗ Раабе Гаусса): 2595-2604(н), 2626-2627-2629-2630-2631-2645] =>3<= =3-е;

Знакопер-ые: Лейбниц: 2660265726612220+146+147, 2665, 2666, 2666.1, 2671, 2673, 26752677!+2681, 2674+2699 +2689, 2672! [Д: 2676-2679-2683-2685,2689,2687,2704+2662(a)26942695! 2696] == 4-е;

2657:2662(б)+27042658,2693(q=p,2675)+2703(S<1,1<p)=>4<=Знакопер-ые: Дирихле+Абель+Сумм. по частям: 2697+2698, 2698.1(a,в), 2682, 2703.1(a,б), 2668. ,[Д: 2668, 2673.1, 2686, 2690!, 2703(p<1)] ==5-е;

Действия над рядами: формула умножения: 2711(н)+2712+(2715!)[Д: 2707--2715]; [Д: 2716-2736] =>5<=

Функциональные ряды: Область сходимости: 2717-2719-2722-2724-2726, 2728, 2730, 2735!, 2736! == 6-е;

Равномерная сходимость: послед-ти: 2741+2746+2743+2747+2748+2753,2783,2758; Область, ряды: 2767+2769, 2768.1+2745, 2770, 2768 =>6<= Признак Веерштраса: 2774(а,и,г,л,к,м)+2744,[Д: 2752,2767-2773-2774]== 7-е;

[Не]Равн-рная сх-ость: Кр.К., Остат. ряда: 2777, 2779, 2776! Дирихле+Абель 2775! 2781, 2782.Непр-ность 2807. Диффер-мость: 2792, 2797, 2809, 2811; Интегр-мость: 2810! [Д:2778-2780,2795,2798,2805-2808] =>7<= == 8-е; Степенные ряды: радиус, интервал сходимости 2812, 2816, 2819, 2820, 2821, 2828, 2830! 2832!

Разложение в степенные ряды и действия над ними: 2839, 2840+2877, 2855+2860, 2862.1, 2867, =>8<=

2869, 2871, 2888 (перемножить)2884, Разложение в ряды Тейлора: 2874(a), 2894! [Д: 2832-2837],

[Д: 2813-2831, 2841-2844, 2849, 2851, 2854, 2857, 2870, 2878, 2879, 2882-2890, 2894!, 2874 (б)] == 9-е;

[Числа Фибоначчи:, , 2861=

, , , , , , == золотое сечение.]

Суммирование рядов: 3018+3019, 2913+3012,2906, 2909, 2908, 2990.Оценка остатка, числ. прим: 2921+2922(б), 2901+2932(а),.3044! [Д: 2906-2908,2744,2911,2912,2986--2999,3008,2924,2932(б-г)] =>9<= ==10-е;

Ряды Фурье: 2940(в лоб)из 3018) 29412962+2961!(ср.$7п.1), 2963(а,б)!(базис)2945 (резонанс), 29662551a)2864, 2976, 2948, 2949, 2958 [Д: 2936, 2937, 2949, 2958, 2968, 2970-2973, 2975] =>10<= == 11-е;

Интеграл Фурье: Полагая в ряде Фурье:,,exp преобр.Фурье, 3896+389038853886+38973895!, 3893+38983894, 3889!(резонанс)[Д: 3891-3895, 3900] =>11<=== 12-е;

Контрольная работа после 11-го; (не позднее 1-го ноября ) == 13-е;

Примечания: Подчеркнутые №№ необходимо сделать на занятиях. причем, №№ делать/обсуждать быстро.

Указаны лишь некоторые домашние задания [Д: №--№], к ним же относятся и не сделанные на занятиях.

№№, №№, № +№ -- означает общую идею или логически связанные задачи (порядок важен). Связаны по вертикали, выделенные одним цветом. № ! – наиболее поучительные задачи. =>?<= Разметка для 45+5+45

II. Векторный и тензорный анализ: № задач из: Мангазев--Афанасьев, {Демидович}

(или [Батыгин--Топтыгин] ):

1) Повороты, Векторы, Тензоры: Начать с [1]:

: 4, 1, 3, 17 + 9, 8, 10: , 11, 18+13, 14=33, 34, (+18+13)19, 12, (Д: 2, 5, 6, 7, 10, 11) == 1-е

(или БТ: [17] [20] [8] [7] [9] [16] )

:15+[24]2221,20,+23=det+27(Д: ,) ==2-е

(или БТ: [24] [ 27 ] [25] [30]), ↓ ,

:, 24(a,б), 26(a,б),,, +31+32, 35, 28!29+30 == 3-е

(или БТ: [2] [28] (Д: 26(б)=[28], 30, 31=[34], 35 все до 36) [34][35] [31] [32][33]

2) Дифференциальные операции набла, градиент, ротор в декартовых координатах: Начать с: набла -- при вращениях преобразуется как вектор, то есть, начать с:

1. 51+37=inv. 3839+40+56(а,б)+[46], 25+= inv.(psevdo?) == 4-е

(или БТ: (Д: остальные из тех же № ) [39][40] [46] [14] ) (ориентированный?)

2. Конкретные вычисления: На гладких полях: div grad =, rot grad =>0, div rot =>0,

[37]+41((42=53)+55)+43+45,44, 46 (Д: 45+ 43, 46--50, 52, 54, и все, до 56) == 5-е

(или БТ: [37] [41] [42] [43][45] [44] ) (Д:[45] [43], а также уметь все из {4408--4440})

3) Теоремы Гаусса и Стокса, поверхностные и криволинейные интегралы

1-го и 2-го рода, способы их вычисления: нужны и {Демидович}, и М-А обязательно!!

Гаусс==> 4 занятия: Ориентированный элемент площади:, -- разные!

Начать с II-го рода=потоку:,

при:-без суммы! {4363}57={4382 4362}, 58={4381}, 60, 62={4380! A=(P,Q,R)}, 59 = {4390}, 61== 6-е

{4379 = 4393a+4394}+87+86, 63, 64(а,б), {4362} ==7-е

(или БТ: [51][50] ) (Д: 61, 64 (в,г) -- без поворота, {4376, 4387,4393+4394+4395+4396} )

64(в)-без пов.(в,г)-повор., {43654446}= == 8-е

{4366, 437643884445.1,+сферич. коорд., 4378=43914392, I-го рода = массе, 4358, 4357} ==9-е

(Д: остальные из {4357, 4364--4366, 4377+4442--4387-- 4389!--4390--4400, 4441--4449}).

Стокс==>3 занятия: абс. величина,{4380: A=(P,Q,R)},65,70+{4367}71+{4369}, 68{43074455}, 67+69,(Д: 66,72,73,76 ,77,{4371, 4452-4460}) == 10-е

4-ре условия потенциальности векторного поля: 75+74+76+77+78, {4370+4368}, 73, 66, == 11-е

66, {4371+4372!, другой вид Стокса+4375!, 4456!}, 72; Повторение: {4389! 4364, 4357, 4377+4442} == 12-е

4) Криволинейные системы координат:

Коэффициенты Ламе, grad, div, rot, в цилиндрических и сферических координатах:

Цилиндрич: 79+80, 82; Сферические: 79+80+81+83, 84+85, 82, (Д: 79-85, {4440.1, 4440.2}) == 13-е.

Контрольная работа (зачет) == 14-е

Примечания: Подчеркнутые №№ необходимо успеть на занятиях, причем, №№ делать быстро.

Указаны лишь некоторые домашние задания (Д: №--№ ), к ним же относятся и не сделанные на занятиях.

№№, №№, №+№ -- означает общую идею или логически связанные задания (порядок важен!).

Связаны и соседние по вертикали, выделенные одним цветом. № ! – весьма поучительные задания. №=№ -- означает разные формулировки одной и той же задачи. (План доц. Коренблита С.Э.)



Похожие документы:

  1. Теория рядов Глава Числовые ряды

    Документ
    ... признак сходимости рядов. Теорема 12. (Критерий Коши сходимости рядов) Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы . Знакоположительные ряды Из всех числовых рядов ...

Другие похожие документы..