Домашнее задание к 17. 10. 2013 (Б. Печёрская, 8-9 класс)

Домашнее задание к 17.10.2013 (Б.Печёрская, 8-9 класс)

Самостоятельное решение выбранных случайным образом геометрических задач с Уральских турниров юных математиков и олимпиад имени Эйлера. Использование компьютерной программы с попыткой решать методом «идеального» построения.

Свойство ряда равных отношений, пропорциональность отрезков, теорема Фалеса - см. Понарин «Элементарная геометрия. т.1», с.16-20.

Формула количества натуральных делителей и свойства сравнений - см. книгу Оре "Приглашение в теорию чисел" (с.35-41, 90-94) и файл "Сравнения-диофантовы уравнения" в архиве.

Основные понятия теории графов (вершины, рёбра, степень вершины, теорема о чётности количества нечётных вершин, путь, цикл, связность, дерево, двудольные графы)  «Ленкружки» (с.47-55), Оре «Графы и их применение».

1. В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к биссектрисе AD пересекает сторону AC в точке K. Через точку C проведена прямая, параллельная КB, которая пересекает прямую AB в точке L. Докажите, что AC=BL. (Нижегородская устная геометрическая олимпиада «УГОЛ», 2013 г.)

2. На стороне AD прямоугольника ABCD находится точка M, а на сторонах AB и CD взяты точки P и Q так, что отрезок PM параллелен диагонали BD, а отрезок QM параллелен диагонали AC. Докажите, что площади треугольников PBM и QCM равны.

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки А₁ и С₁ соответственно так, что АА₁=СС₁. Точки M и N – середины отрезков АС и А₁С₁ соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла В. (Нижегородская городская открытая олимпиада 2012г., 9 класс)

4. После вечера танцев, где юноши танцевали с девушками, всех его участников спросили, со сколькими партнерами (партнершами) они танцевали. Были получены следующие ответы: 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6. Докажите, что кто-то ошибся.

5. В классе каждый мальчик дружит ровно с тремя девочками, а каждая девочка - ровно с двумя мальчиками. Может ли в этом классе быть всего: а). 24 человека, б). 25 человек?

6. На кошачьей выставке в ряд сидели 19 кошек и 10 котов, причем рядом с каждой кошкой сидел кот, который был толще, чем она. Докажите, что рядом с каждым котом сидела кошка, которая была тоньше, чем он.

7. В таблице 44 закрашены некоторые клетки. Разрешается менять местами любые два столбца или две строки. Можно ли с помощью таких операций из левой таблицы получить правую?

8. В клетках таблицы 66 как-то расставлены все натуральные числа от 1 до 36. Докажите, что можно вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была четна.

1. Домашнее задание к 17. 10. 2013 (Б. Печёрская, 8-9 класс) (2)

   Документ
   Домашнее задание к 17.10.2013 (Б.Печёрская, 8-9 класс) Самостоятельное решение выбранных случайным образом ...

2. Основная образовательная программа магистратуры по направлению подготовки 39. 04. 01  «Социология»

   Основная образовательная программа
   ... положениями Й. Шумпетера, С.А. Печёрской, М.В. Волынкиной, Г.И. Егоровой ... присутствии в классе занятия. ... – Минск, 2013.-С. 296-298. ... чат для рассылки домашнего задания, и общаться ... от 5 до 10 3. более 10 12. Как ... и системного мышления 17 Шумпетер Й. Теория ...

3. Рабочая программа «Основы безопасности жизнедеятельности» 5-11 классы Составитель

   Рабочая программа
   ... Итоговое задание 1 Всего часов 175 175 10 класс Наименование ... помощи. Медицинская (домашняя) аптечка.     ... . – М. : Просвещение, 2013. – (Работаем по новым ... террора» В.И.СимакинЕ.А.Печёрская Издательство «Кирилица ... ОГПУ 2010 17 Основы безопасности ...

Другие похожие документы..