Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Регламент'
Организатором акционной продажи фильтров, организованной под лозунгом БОЛЬШАЯ АКЦИЯ FILTRON В БЕЛАРУСИ! является фирма WIX-FILTRON Sp. z o.o., с голов...полностью>>
'Документ'
1. Развитие массового детско-юношеского кикбоксинга, являющегося эффективным средством профилактики правонарушений и преступности, алкоголизма и нарко...полностью>>
'Урок'
На предыдущих уроках осуществлялась работа по формированию правила сложения отрицательных чисел, и в начале урока проводится репродуктивная самостояте...полностью>>
'Документ'
Полиса ОСАГО нет вообще: предусмотрена ответственность по ч.2 ст.12.37 КоАП РФ в виде штрафа в размере 800руб и запрещения эксплуатации ТС со снятием ...полностью>>

Главная > Методические указания

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

федеральное агентство по образованию

Северо-Кавказский горно-металлургический институт

(государственный технологический университет)

Кафедра высшей математики

Методические указания

и

типовой расчет

по теме:

«Ряды Фурье»

(для студентов факультета электронной техники)

Владикавказ 2012

Данное методическое пособие состоит из двух частей:

  1. варианты индивидуальных заданий,

  2. решение типового варианта с необходимыми указаниями и пояснениями.

Типовой расчет составлен в соответствии с программой по высшей математике для студентов факультета электронной техники. При изучении материала по теме: «Ряды Фурье» студентам необходимо выполнить 6 заданий, каждое из которых в данном пособии представлено в 25 вариантах.

С о с т а в и т е л ь:

Соколова Е. И.

Заказ № . Тираж 100 экз. Объем 1,57 усл. п. л.

Издательство «Терек». Подразделение оперативной полиграфии СКГТУ.

г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.

I. Варианты индивидуальных заданий

Задание 1.

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Т = 2π) функцию f(х), заданную на отрезке [-π ; π].

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

Задание 2

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию f(х), заданную на отрезке [-; ].

2.1. , [-3; 3]; T = 6.

2.2. , [-2; 2]; T = 4.

2.3. , [-1; 1]; T = 2.

2.4. , [-3; 3]; T = 6.

2.5. , [-1/2; 1/2]; T = 1.

2.6. , [-1; 1]; T = 2.

2.7. , [-2; 2]; T = 4.

2.8. , [-4; 4]; T = 8.

2.9. , [-3; 3]; T = 6.

2.10. , [-2; 2]; T = 4.

2.11. , [-1; 1]; T = 2.

2.12. , [-2; 2]; T = 4.

2.13. , [-2; 2]; T = 4.

2.14. , [-3; 3]; T = 6.

2.15. , [-1; 1]; T = 2.

2.16. , [-4; 4]; T = 8.

2.17. , [-4; 4]; T = 8.

2.18. , [-1; 1]; T = 2.

2.19. , [-3/4; 3/4]; T = 1.5.

2.20. , [-4; 4]; T = 8.

2.21. , [-3; 3]; T = 6.

2.22. , [-2; 2]; T = 4.

2.23. , [-3; 3]; T = 6.

2.24. , [-3; 3]; T = 6.

2.25. , [-2; 2]; T = 4.

Задание 3.

На заданном отрезке разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(х).

3.1. , [-π; π ]; T = 2π.

3.2. , [-π; π ]; T = 2π.

3.3. , [-2; 2]; T = 4.

3.4. , [-3; 3]; T = 6.

3.5. , T = 2π.

3.6. , [-2; 2]; T = 4.

3.7. , [-4; 4]; T = 8.

3.8. , [-1; 1]; T = 2.

3.9. , [-1/2; 1/2]; T = 1.

3.10. , [-π; π]; T = 2π.

3.11. , [-2; 2]; T = 4.

3.12. , [-3; 3]; T = 6.

3.13. , [-1; 1]; T = 2.

3.14. , [-π; π]; T = 2π.

3.15. , [-π; π]; T = 2π.

3.16. , [-π; π]; T = 2π.

3.17. , [-1; 1]; T = 2.

3.18. , [-π; π]; T = 2π.

3.19. , [-π; π]; T = 2π.

3.20. , [-3; 3]; T = 6.

3.21. , [-1; 1]; T = 2.

3.22. , [-π; π]; T = 2π.

3.23. , [-2; 2]; T = 4.

3.24. , [-2; 2]; T = 4.

3.25. , [-π; π]; T = 2π.

Задание 4.

Разложить в ряд Фурье функцию f(х), заданную на полупериоде [0; ], продолжив (доопределив) ее четным и нечетным образом.

Построить графики функций.

4.1.

4.2. , [0; π].

4.3.

4.4. , [0; 3].

4.5.

4.6. , [0; π].

4.7.

4.8.

4.9. , [0; 5].

4.10. , [0; π].

4.11.

4.12.

4.13. , [0; 2].

4.14. , [0; π].

4.15.

4.16.

4.17.

4.18. , [0; π].

4.19.

4.20. , [0; 2].

4.21.

4.22. , [0; π].

4.23. , [0; π].

4.24.

4.25.

Задание 5.

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиками

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

5.21.

5.22.

5.23.

5.24.

5.25.

Задание 6.

Представить комплексной формой ряда Фурье функцию f(х) периода , заданную на указанном интервале.

6.1. , (-3; 3), T = 2.

6.2. , T = π.

6.3. , (-π/4; π/4), T = π/2.

6.4. , [-π; π], T =2π .

6.5. , (-π/2; π/2), T = π.

6.6. , T = 2π.

6.7. , (-π; π), T =2π .

6.8. , [-2; 2], T =4 .

6.9. , (-π; π), T =2π .

6.10. , (-π/2; π/2), T = π.

6.11. , T = 4π.

6.12. , [-π; π], T =2π .

6.13. , (-π/2; π/2), T = π/2.

6.14. , (-1/2; 1/2), T = 1.

6.15. , (-2π;2π), T =4π .

6.16. , (-π; π), T =2π .

6.17. , (-π; π), T =2π .

6.18. T = 1.

6.19. , (-1/2; 1/2), T = 1.

6.20. T =π.

6.21. T =π.

6.22. , (-2π;2π), T =4π .

6.23. T =2.

6.24. T =π.

6.25. T =2.

II. Выполнение расчетного задания

Выполнение первого задания

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Т = 2π) функцию f(х), заданную на отрезке [-π ; π].

Решение.

Функция удовлетворяет условиям Дирихле, а поэтому разлагается в ряд Фурье. Найдём коэффициенты искомого ряда

.

Ответ: искомое разложение функции в ряд Фурье имеет вид

.

Выполнение второго задания

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Т = 2) функцию f(х), заданную на отрезке [-1; 1].

Решение.

Функция удовлетворяет условиям Дирихле, а поэтому разлагается в ряд Фурье, коэффициенты которого вычислим по известным формулам.

,

,

Ответ: .

Выполнение третьего задания

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(х) =│x│, на отрезке [-2; 2].

Решение.

f(х) =│x│, непрерывная функция, удовлетворяющая условиям теоремы о разложимости, и, следовательно, разлагается в свой ряд Фурье. Она четная, поэтому разлагается в ряд Фурье только по косинусам, т. е. bn = 0.

Находим коэффициенты а0 и ап искомого ряда

,

Ответ: искомый ряд Фурье данной функции

.

Выполнение четвертого задания

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на полупериоде [0; 2], продолжив (доопределив) её четным и нечетным образом. Построить графики функций.

Решение.

  1. Доопределим функцию f(x) на отрезке [-2; 0] четным образом

Для четной функции коэффициенты bn = 0, а коэффициенты an вычисляются по формулам

.

,

Тогда

.

  1. Доопределим функцию f(x) на отрезке [-2; 0] нечетным образом

Для нечетной функции коэффициенты a0 = an = 0, находим коэффициенты bn.

.

Тогда

.

Ответ: 1. .

2. .

Выполнение пятого задания

Разложить в ряд Фурье функцию f(x), с периодом 4; график функции в интервале (-2; 2) изображён на чертеже

Решение.

Заданная функция нечетная с периодом , поэтому a0 = an = 0.

Ответ: .

Выполнение шестого задания

Представить рядом Фурье в комплексной форме функцию f(x) периода 2π, определённую условием

Решение.

Найдем коэффициенты Фурье в комплексной форме:

.

Так как функция f(x) удовлетворяет условиям разложимости в ряд Фурье во всех точках непрерывности f(x), получим

.

Ответ: .

Литература

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. М. Айрис Пресс, 2004.

2. Лунгу К. Н., Норин В. П., Письменный Д. Т., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике. М. Айрис Пресс, 2004.

3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. ч. 3 (под редакцией А. П. Рябушко). Минск, «Высшая школа», 1991.



Похожие документы:

  1. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 270116 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» Нижний Тагил

    Методические указания
    ... ПЛАН ПО ДИСЦИПЛИНЕ 7 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 8 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ... 6 Тема 3.5. Круговые диаграммы. 7 1 6 Тема 3.6. Символический метод расчета цепей ... в форме тригонометрического ряда. Теорема Фурье. Основная и ... Примеры решения типовых задач контрольных ...
  2. Методические указания по курсовому проектированию по курсу «Исследование систем управления» кафедра информационных технологий в экономике и бизнесе

    Методические указания
    ... Методические указания по курсовому проектированию по ... обучения обуславливается тем, что ... составляет задание по типовой форме, ... соблюдалось необходимо выполнение ряда условий: - стационарности ... транзакта, расчет момента ... Окончание погрузки фуры (выход ...
  3. Учебно-методический комплекс по дисциплине Теория автоматического управления (название)

    Учебно-методический комплекс
    ... практические навыки по расчету динамических и ... 2010. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ При изучении тем, которые ... ; преобразования Лапласа и Фурье). 2. Теоретические основы электротехники ... ЛАЧХ для ряда характерных типовых звеньев. Апериодическое ...
  4. И контрольные задания по физике

    Учебно-методическое пособие
    ... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ... по теме задания. ТИПОВЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ Перечень типовых вопросов по материалу 5-го семестра Тема ... . Закон Фурье. Закон ... ряда ... расчет строительных ограждений Тепловой расчет Задачи на тепловой расчет ...
  5. Темы анализа и типы факторов 45 Этапы ситуационного анализа 47

    Программа
    ... ме­тоды опроса, указанные в табл. 3.9 ... Геродот из Фурий излагает то, ... находить информацию по теме исследования в ... ряда факторов, таких как технические возможности расчета ... В целях методического обеспечения экологической без ... падало. Типовая стратегия де ...

Другие похожие документы..