Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
это очень просто, и не надо тратить большую сумму для всего этого. Как выяснить подлинные ли документы в домашних условиях Как сжечь то, что не горит,...полностью>>
'Документ'
для общества качество связано с теми ценностными ориентациями и более широко - ценностями обучающихся, которые найдут свое выражение, например, в граж...полностью>>
'Документ'
13. Большое внимание М.И. Кутузов уделял партизанскому движению. Особенно прославился герой-партизан, подполковник гусарского Ахтырского полка, которы...полностью>>
'Документ'
по отбору субъектов малого и среднего предпринимательства для субсидирования части затрат, связанных с уплатой первого взноса при заключении договора ...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Лабораторная работа № 2

Задача 1

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй — 0,9; третий — 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только 2-й экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

РЕШЕНИЕ: а) Обозначим события: Аi, — студент сдаст i-и экзамен (i=1,2,3); В — студент сдаст только 2-й экзамен из трех. Очевидно, что В=А2, т.е. совместное осуществление трех событий, состоящих в том, что студент сдаст 2-й экзамен и не сдаст 1-й и 3-й экзамены. Учитывая, что события А113 независимы, получим

б) Пусть событие С — студент сдаст один экзамен из трех. Очевидно, событие С произойдет, если студент сдаст только 1-й экзамен из трех, или только 2-й, или только 3-й, т.е.

в) Пусть событие D — студент сдаст все три экзамена, т.е. D= A1A2A3. Тогда

г) Пусть событие Е — студент сдаст по крайней мере два экзамена (иначе: «хотя бы два экзамена» или «не менее двух» экзаменов). Очевидно, что событие Е означает сдачу любых двух экзаменов из трех либо всех трех экзаменов, т. е.

д) Пусть событие F — студент сдал хотя бы один экзамен (иначе: «не менее одного» экзамена). Очевидно, событие F представляет сумму событий С (включающего три варианта) и Е (четыре варианта), т. е. F= А123 = С+Е (семь вариантов). Однако проще найти вероятность события F, если перейти к противоположному событию, включающему всего один вариант —

Итак,

т.е. сдача хотя бы одного экзамена из трех является событием практически достоверным.

Задача 2

По линии связи в случайном порядке передаются 30 знаков русского алфавита. Найти вероятность Р(А) того, что на ленте появится последовательность букв, образующих слово «радио».

РЕШЕНИЕ: Число всех равновозможных случаев N ( число выборов из 30 букв по 5 равно Из этих случаев, благоприятствующим событию А является только один (комбинация, образующая слово «радио»), т.е n=1, тогда Р(А)=n/N=1/(30*29*28*27*26)=5.88*10-8.

Задача 3

Производится прием кодовых комбинаций, содержащих пять цифр от 1 до 5. Какова вероятность того, что в принятой комбинации цифры образуют последовательность 12345.

РЕШЕНИЕ: Число всех равновозможных случаев равно числу перестановок из пяти элементов, т.е. N=P5=5!=120. Из этих случаев, благоприятствующим событию А является только один n=1, тогда Р(А)=n/N=1/120

Задача 4

Каждая буква слова «математика» написана на отдельной карточке, карточки перемешаны. Последовательно извлекаются четыре карточки. Какова вероятность Р(А) получить слово «тема»?

РЕШЕНИЕ: Пусть события А1 А2 А3 А4 заключаются в последовательном извлечении нужных букв. Определим вероятности извлечения букв «т», «е», «м», «а»: Р(А1)=2/10, Р(А2\А1)=1/9, Р(А3\А1А2)=2/8, Р(А4\А1А2А3)=3/7. Тогда вероятность появления всего слова Р(А)= Р(А1)* Р(А2\А1)* Р(А3\А1А2)* Р(А4\А1А2А3)=1/420

Задача 5

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8; для второго — 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что она принадлежит: а) 1-му стрелку; б) 2-му стрелку?

РЕШЕНИЕ. Обозначим события:

А1 — оба стрелка не попали в мишень;

A2 — оба стрелка попали в мишень;

A3 — 1-й стрелок попал в мишень, 2-й нет;

А4, — 1-й стрелок не попал в мишень, 2-й попал;

F — в мишени одна пробоина (одно попадание).

Найдем вероятности гипотез и условные вероятности события F для этих гипотез:

Теперь по формуле Байеса

т.е. вероятность того, что попал в цель 1-й стрелок при наличии одной пробоины, в 6 раз выше, чем для второго стрелка.



Похожие документы:

  1. Решение: Случайная величина X число вызовов корреспондента-может принимать значения 1, 2, 3, 4, Обозначим событие А

    Решение
    ... Решение: Случайная величина X — число вызовов корреспондента—может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5. Обозначим событие ... течение часа. Решение. Пусть Ак() — событие, состоящее в ... моду Мо(Х), и медиану Ме(Х). Решение, а) Плотность вероятности б) Графики ...
  2. Решение: Обозначим

    Решение
    ... себе максимальную вероятность быть спасенным? Решение: Обозначим А – событие, что звездочет спасен. Рассмотрим 3 случая ... можно осуществить, если имеются 3 донора. Решение: а) Обозначим А – событие, что случайно взятому больному можно ...
  3. Решение Число возможных исходов: m=6*6=36

    Решение
    ... бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное? Решение Обозначим события: Событие А – из первой партии наудачу вынули ... вероятность получения 3 крупных выигрышей и 1 мелких. Решение Событие А – среди 15 билетов получено 3 крупных ...
  4. Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по специальностям 020100. 62 «Химия», 240100. 62 «Химическая технология и биотехнология» Нижний Новгород (2)

    Учебно-методическое пособие
    ... экзамена; д) хотя бы один экзамен. Решение. а) Обозначим события: = {студент сдаст -й экзамен}, 1,2,3; B = {студент сдаст ...
  5. Все они содержат острые дискуссионные вопросы, в ответах на которые отчетливо обозначается авторская позиция

    Отчет
    ... постоянно стремились к окончательным решениям и постижению последнего смысла ... идеальное: «Словом реальное бытие я обозначаю события (т. е. нечто возникающее и исчезающее ... творчество Л.П. Карсавина, в решении которых и проявляется новизна его ...

Другие похожие документы..