Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Приложение № к Постановлению Главы поселения Краснопахорское от № СХЕМА ОПОВЕЩЕНИЯ ПОСЕЛЕНИЯ КРАСНОПАХОРСКОЕ ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ И ЛИКВИДАЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙН...полностью>>
'Рабочая программа'
Рабочая программа по информатике и ИКТ для 5 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта (Приказ Минобразования Рос...полностью>>
'Документ'
На основании порядка введения ФГОС и во исполнении приказа № 373 МО РФ от 06 сентября 2009 года «Об утверждении и введении в действие федерального гос...полностью>>
'Документ'
Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Лабораторная работа №3

Нахождение характеристик случайных величин

ЗАДАЧА 1

Радист вызывает корреспондента, причем, каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Составить закон распределения числа вызовов, если число вызовов не более 5.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение: Случайная величина X — число вызовов корреспондента—может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5. Обозначим событие Аi — i-й вызов принят (i = 1, 2, 3, 4, 5). Тогда вероятность того, что первый вызов принят, P(X=l)=P(A1)=0,4.

Второй вызов состоится лишь при условии, что первый вызов не принят, т. е. i

Аналогично

Пятый вызов при любом исходе (будет принят, не принят)— последний. Поэтому

(Вероятность Р(Х=5) можно найти и иначе, учитывая, что последний вызов будет или принят, или нет, т.е.

Ряд распределения случайной величины X имеет вид

Проверяем, что

Вычислим математическое ожидание:

Так как М(Х) — нецелое число, то находить дисперсию D(X) проще не по основной формуле, а по формуле

Вычислим

Теперь

ЗАДАЧА 2

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго — 0,8, для третьего —0,75 и для четвертого — 0,7. Составить закон распределения случайной величины X — числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

Решение. Пусть Ак() — событие, состоящее в том, что к-й станок не потребует (потребует) внимания рабочего в течение часа. Тогда, очевидно:

Аналогично находим

т.е. закон (ряд) распределения случайной величины X имеет вид:

ЗАДАЧА 3

Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности (х); б) построить графики  (х) и F(x); в) убедиться в том, что X — непрерывная случайная величина; г) найти вероятности Р(Х=1), Р(Х<1), Р(1< X <2) (две последние вероятности показать на графиках (х) и F(х)), д) вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), моду Мо(Х), и медиану Ме(Х).

Решение, а) Плотность вероятности

б) Графики (х) и F(х) изображены на рис. 3.20 а и б.

в) Случайная величина X— непрерывная, так как функция распределения F(X) непрерывна, а ее производная — плотность вероятности (х) — непрерывна во всех точках, кроме одной (х = 2);

г) P(X=1) = 0 как вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины.

Р(Х<1) можно найти либо по определению функции распределения, либо через плотность вероятности

(ордината графика F(1) — см. рис. 3.20б - или

(площадь под кривой распределения (х) на отрезке [0;1] — см.1 рис. 3.20а).

Р(1X2) можно найти либо как приращение функции распределения, либо через плотность вероятности (х):

(приращение ординаты графика F(X) на отрезке [1;2] — рис.3.20б) — или

(площадь под кривой распределения (х) на отрезке [1;2] — рис. 3.20а).

д) Математическое ожидание

Дисперсия D(X)=M(X2)-a2

Вначале найдем

Теперь

Плотность вероятности (х) максимальна при х=2 (см. рис. 3.20а), следовательно, Мо(Х)=2.

Медиану Ме(Х)=b найдем из условия

откуда

или через плотность вероятности

откуда



Похожие документы:

  1. М. Н. Руткевич член-корреспондент ран, доктор юридических наук

    Документ
    ... в том числе межнациональные, ... случайность конкретных событий. Часто внешние признаки таких событий ... Типология может исходить и из значения противоречий: ... величины ... порядок вызова ... Пытаясь обозначить некоторые ... члена-корреспондента Санкт ... и принимает решение. ...
  2. Упростить выражения а в, А+В, а в с, А+В+С

    Документ
    ... вероятность вызова корреспондента. ... число появлений некоторого события ... Решение. Случайная величина может принимать следующие значения: (0 попаданий, 2 промаха), (1 попадание, 1 промах), (2 по-падания, 0 промахов). Вероятности значений случайной величины ...
  3. Р. П. Уоррен Из интервью, которое специальный корреспондент Хармонтского радио взял у доктора Валентина Пильмана по случаю присуждения последнему Нобелевской премии по физике за 19… год (1)

    Интервью
    ... специальный корреспондент Хармонтского ... решения ... и принимается ее ... себя обозначает: ... событие, ... фундаментальное значение. ... дело со случайными величинами. И ... прямо пропорционально числу эмигрантов, ... Артур с вызовом. — Брось ... повспоминать, а может быть, и ...
  4. Р. П. Уоррен Из интервью, которое специальный корреспондент Хармонтского радио взял у доктора Валентина Пильмана по случаю присуждения последнему Нобелевской премии по физике за 19… год (2)

    Интервью
    ... специальный корреспондент Хармонтского ... решения ... и принимается её ... себя обозначает: ... событие, ... фундаментальное значение. ... дело со случайными величинами. И ... прямо пропорционально числу эмигрантов, ... Артур с вызовом. — Брось ... повспоминать, а может быть, и ...
  5. Решение перевести и издать в России книгу Майкла Шапиро созрело в издательстве не сразу. Мы не нашли в ней, к примеру, биографий Чарли Чаплина, Лиона Фейхтвангера, Шолом Алейхема.

    Решение
    ... . Исключительное событие в истории ... или случайных эпизодов. ... серьезные вызовы ... том числе военный министр ... общепринятой величине в 186 ... обозначился раскол ... принимают сегодня во внимание значение ... решений того времени может ... школы; член корреспондент (1883) ...

Другие похожие документы..