Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
С. ауд. № 19 Вводно-корр. фонетический курс доц. Руссу А.Н. ауд. № 304 История ИЗО ст.преп. Коневникова Р.В. ауд. № 4 Технический рисунок преп....полностью>>
'Документ'
Анализ взаимосвязи мировых цен на нефть и нефтепродукты и поступления вывозных таможенных пошлин в федеральный бюджет государств – членов Таможенного ...полностью>>
'Документ'
Диагностика развития познавательных психических процессов у детей 6-7 лет (Экспресс-диагностика в детском саду. Н.Н. Павлова, Л.Г. Руденко). Диагности...полностью>>
'Документ'
Не возражаю против обработки моих персональных данных с целью формирования и ведения базы данных по аттестации педагогических работников в соответстви...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ОБУЧАЮЩИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ:

«Примеры решений логарифмических уравнений»

Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма.

Примеры логарифмических уравнений: =lg и т.д.

Решать логарифмическое уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Рассмотрим некоторые способы решения логарифмических уравнений.

Отметим, что в описанных ниже способах решения логарифмических уравнений применяются только такие преобразования, которые не приводят к потере корней, а могут лишь привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней обязательна, если нет уверенности в равносильности уравнений.

Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

Пример 1. Решите уравнение

Решение. По определению логарифма имеем: 2х+1=, 2х=8, х=4.

Проверка:

Ответ: 4.

Пример 2. Решите уравнение

Решение. По определению логарифма имеем: ,

Проверка: 1) Значение х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1 не должно равняться 1.

2)

Ответ: 2

Пример 3. Решите уравнение

Решение. Применяя последовательно определения логарифма, получим:


Проверка:
Ответ: 3

Задание 1. Решите уравнения: а) б) в)

Метод потенцирования.

Пример 4. Решите уравнение

Решение. Из равенства логарифмов чисел следует:

х=6-,

Проверка: 1) число -3 корнем данного уравнения быть не может, так как логарифмы отрицательных чисел не существует.

2)

Ответ: 2.

Пример 5. Решите уравнение:

Решение. Потенцируя данное равенство, получим:

Проверка: 1) -– корень.

2) – не существует.

Ответ: -1.

Пример 6. Решите уравнение

Решение.

Проверка: 1) – не существует, х=-4 – не корень.

2) – не существует, х=6 – не корень.

Ответ: уравнение решения не имеет.

Задание 2. Решите уравнения:

а)

б)

Приведение логарифмического уравнения к квадратному

Пример 7. Решите уравнение .

Решение. Обозначим lg х через y. Данное уравнение принимает вид:

lg х=-3,

lg х=1,

Проверка: 1) 3-21g0,001=9, х=0,001- корень.

2) , 3-21g10=1, х=10 – корень.

Ответ: 0,001; 10.

Задание 3. Решите уравнение: а)

б)

Уравнения, решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основанию.

Пример 8. Решите уравнения:

а) б)

Решение.

а)

Проверка:
Ответ: 16

б) , 2,

Проверка:

Ответ: 3.

Задание 4. Решите уравнения: а) б)

Уравнения, решаемые логарифмированием его обеих частей.

Пример 9. Решите уравнение

Решение. Логарифмируя обе части уравнения (х˃0), получим:

(lg х+2)*lg х = lg 1000,

Заменим lg х=у. Уравнение принимает вид:

lg х=-3, lg х=1,

Проверка: 1)

Х=0,001 – корень данного уравнения.

2)

Ответ: 10; 0,001.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

  1. Приведите примеры логарифмических уравнений.

  2. Почему при решении логарифмических уравнений потенцированием возможно появление посторонних корней?

  3. Назовите способы решения логарифмических уравнений.

  4. Составьте план решения уравнения:

а) б)

5. Решите уравнения:

а) б)

в) г)

д) е)

ж)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з) 0,5

7. Решите уравнения:

а) ;

б)

в)

г)

д) 3(

е) 0,1

8. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

9. Решите уравнения:

а) =4

б) 2 =5

в)

г) 3

д)

10. Решите графические уравнения:

а) х+

б)

в)

г)

д) 2

7



Похожие документы:

  1. Урок по алгебре и началам анализа. Тема: «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

    Урок
    ... анализа. Тема: «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств» Тип урока ... основание логарифма 0< < 1. Функция у = , стоящая в правой части уравнения, монотонно возрастает на промежутке [3; + ). Поэтому уравнение ...
  2. Алгоритмы и схемы для обучения решению задач по математике

    Документ
    ... определения и свойства логарифмической функции, получить равносильные неравенства: а) б) в) 3. Записать ответ Решение логарифмических уравнений 1.Используя определение логарифма ... к системе на основании того, что если логарифмы двух выражений равны ...
  3. № Логарифмические уравнения

    Документ
    ... число. Тогда уравнение (***) называют простейшим логарифмическим уравнением. Например, уравнения , , являются простейшими логарифмическими уравнениями. По определению логарифма если число ...
  4. Рабочая программа учителя математики Гайдуковой Н. И. по алгебре и началам анализа на 2014-2015 учебный год

    Рабочая программа
    ... . Решение логарифмических уравнений. 1 61. Решение логарифмических уравнений методом замены переменной. 1 62. Решение логарифмических уравнений с помощью свойств логарифмов. 1 63. Решение логарифмических уравнений с помощью разложения на ...
  5. Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

    Документ
    ... решения логарифмических уравнений: (слайд 8) 1. Решение уравнений на основании определения логарифма. (слайд 9) loga х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение х = ас. На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых: по данным основаниям ...

Другие похожие документы..