Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Мы живём в непрерывно изменяющемся мире, в котором меняются требования к школе и её выпускникам. Свою главную задачу как учителя вижу в том, чтобы обе...полностью>>
'Документ'
12 Железные дороги общей сети и внешних подъездных железнодорожных путей предприятий от откоса подошвы насыпи или верха выемки (крайний рельс на нулев...полностью>>
'Документ'
Скорость тела, совершающего гармонические колебания, меняется с течением времени в соответствии с уравнением , где все величины выражены в СИ. Какова ...полностью>>
'Документ'
Используется для Комбикорма и составного сырья. Требует включения всего возможного составного сырья. По сырью указывается минимальное и максимальное к...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Предлагаем познакомиться, как выглядит занятие математического кружка на примере кружка, взятого из главы 1 «Введение в алгебру» 7 класса. Заголовок «Занятие 1» условно, это не значит, что этот материал рассчитан на проведение одного занятия по этой теме.

Математический кружок

Занятие 1. Простые и составные числа

Обзор теории. В тексте идет речь о натуральных числах.

1. Простое число – это число p > 1, у которого нет других делителей, кроме 1 и p.

2. Составное число – это число n > 1, не являющееся простым, т. е. его можно представить в виде n = m  k, где m > 1, k > 1.

3. Ряд простых чисел бесконечен (теорема Евклида): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

4. Каждое число n можно разложить на простые множители, т. е. записать в виде , где p1, …, ps – различные простые числа. Такое представление однозначно с точностью до порядка множителей.

Серия 1. Вводная

1. Докажите, что сумма трех последовательных чисел всегда делится на 3.

2. Предложите обобщение этой задачи.

3. Докажите, что произведение трех последовательных чисел всегда делится на 6.

4. Каким может быть остаток от деления нечетного простого числа на 6?

5. Докажите, что число p2 + 2 составное, где p > 3 – простое число.

Серия 2. Простые числа

1. p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.

2. p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.

3. p, 4p2 + 1, 6p2 + 1 – простые числа. Найдите p.

4. p, p2 + 2 – простые числа. Докажите, что p3 + 2 – простое число.

5. Пусть n – произведение нескольких первых простых чисел. Докажите, что оба его соседа (т. е. числа n – 1 и n + 1) не являются точными квадратами.

6. Найдите наименьшее натуральное число, обладающее такими свойствами: его половина – квадрат целого числа, его треть – куб целого числа, его пятая часть – пятая степень целого числа.

7. Докажите, что если одно из двух чисел 2n – 1 или 2n + 1 (n > 2) простое, то второе – составное.

Серия 3. Разложение на простые множители

1. Число А равно произведению всех целых чисел от 1 до 10 включительно: А = 1  2  3  ...  9  10.

1) Какие простые числа будут входить в разложение числа А на простые множители?

2) В какой степени входит число 3 в разложение А по степеням простых чисел?

3) Сколькими нулями оканчивается число А?

4) Запишите разложение числа А по степеням простых чисел. Вообще произведение всех целых чисел от 1 до n включительно записывается как n! и читается «n факториал». Данное в задаче число А можно записать как 10!.

2. Рассмотрим число A = 50!

1) Найдите показатели, с которыми простые числа p = 5, p = 11, p = 23, p = 37 входят в разложение числа A на простые множители.

2) Каково наименьшее простое число, которое входит в разложение числа A на простые множители в первой степени?

3) Пусть p – простое число и n < p2.

а) n = 110. В какой степени входит p = 11 в разложение 110! ?

б) Тот же вопрос для n = 100! и p = 11.

в) Докажите, что если n < p2, то p входит в разложение n! в степени , где [  ] – целая часть числа.

4) Пусть p2  n < p3.

а) n = 100, p = 7. В какой степени входит p = 7 в разложение 100! ?

б) Докажите, что простое число p входит в разложение n! в степени .

5) Предложите обобщение задач этой серии.

Ответы

Серия 1. 1. n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1).

5. Если p > 3, то оно не делится на 3 и его квадрат имеет 1 в остатке при делении на 3. Поэтому число p2 + 2 делится на 3 и не может быть простым.

Серия 2. 1–4. Рассмотрите остатки при делении на 3.

6. 215  310  56.

Серия 3. 2. 50! = 225 + 12 + 6 + 3 + 1  316 + 5 + 1  510 + 2  77  114  133  172  192   232  29  31  37  41  43  47ю

Рекомендованная литература к занятиям кружка

1. Башмаков М. И. Математика в кармане «Кенгуру». – М.: Дрофа, 2010.

2. Серия «Библиотека математического кружка». – М.: Наука, 1950–1975.



Похожие документы:

  1. Предисловие к первому изданию

    Документ
    ... что этот яд удается почти наверняка определить по одному только характеру его влияния на ... Сопоставление такого материала с другим, но соответствующим ему по тем или иным ... кататонии; но само по себе это не значит, что стихотворение неудачно или непонятно ...
  2. Свияш Александр Здоровье в голове, а не в аптеке Аннотация

    Документ
    ... это уже способ, рассчитанный на любителей экстрима. Нужно сказать, что автор этой книги голодает на воде (по ... ! Это значит, что в растворе может не оказаться ни одной молекулы исходного лекарственного препарата! И тем не менее, этот раствор ...
  3. Задачи воспитания Пути реализации задач воспитания Организация воспитания Этапы педагогического процесса Закономерности педагогического процесса

    Учебник
    ... слова, это не значит, что он их понимает. Ограничения, налагаемые возрастом, не нужно смешивать с тем, что современные ... от содержания преподаваемых тем. По способу проведения занятий уроки делятся на уроки-экскурсии, киноуроки, уроки ...
  4. Управление взаимодействием этих элементов и процессов наиболее трудная, но вместе с тем и определяющая задача в системе организации управления качеством медицинской помощи

    Документ
    ... этом доходы на одного занятого увеличились на 120%, а прибыль — на 244%. Кроме того, на треть сократилось время проведения ... это не значит, что формализация ... рассчитанном на ... по поводу такого подхода к т.н. «врачебным преступлениям». Тем более что этот ...
  5. Данный сборник является компиляцией лекций известного российского астролога С. В. Шестопалова, прочитанных им в разных аудиториях на промежутке от 1989 до 1999 г. Астрология для начинающих

    Документ
    ... у матери по XI-му, а 2-ая - по V. При этом речь идёт о детях одного пола ... эта формула I-VII-VIII - это не значит, что это убийца. Бывают неумышленные убийства. На ... Тем более, что этот квиконс стоял с радикса - включается сразу и на много лет. Т.е. это ...

Другие похожие документы..