Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
г.Дебальцево - ул.Каштановая, ул.Кирова: 97-99, 101, 103, 105, 107-177; ул.Мельникова: 53-55, 57, 63, 65, 67А-69, 74-88; ул.Пархоменко: 105, 107, , 11...полностью>>
'Отчет'
Цель: Развитие органов студенческого самоуправления, с целью создания благоприятных условий для самореализации, самоутверждения, саморазвития каждого ...полностью>>
'Классный час'
35-14.15 Хор Сергеева Л.В. Конц.зал 14. 5-1 .05 Музыкальная грамота Лозинская И.В. №7 1 .15-17.55 МХК Шаповалова Т.А. №3 18.05-18....полностью>>
'Конкурс'
Заявку на участие в конкурсе просьба отправить до 1 октября 2013 года на электронный адрес Американского уголка Пермской краевой библиотеки им А.М. Го...полностью>>

Главная > Пояснительная записка

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования

УГАДАЙ И ДОКАЖИ

Учебная программа

факультативных занятий для учащихся 9 класса

общеобразовательных учреждений

Минск, 2010

Автор: Т. О. Пучковская — научный сотрудник лаборатории математического и естественно-научного образования НИО

Предлагаемые факультативные занятия призваны способствовать развитию математической интуиции учащихся, развитию умения высказывать гипотезы и доказывать их, ориентироваться в незнакомой ситуации; предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения; замечать явно ошибочные выводы. Содержание и технология проведения данных факультативных занятий направлены на формирование познавательной культуры учащихся.

Пояснительная записка

Актуальность. Ряд известных учёных — математиков, психологов, педагогов, методистов — указывают на значительную роль интуиции в процессе обучения математике и на важность развития интуиции учащихся. «Главная цель обучения математике — это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной», — писал французский математик А. Пуанкаре [18, с. 359].

Математическая интуиция имеет сложную структуру и представляет собой неалгоритмический процесс. «Постановка задачи, размышление, упорные поиски, накопление знаний и умений, творческие усилия и воля, страстность и одержимость, высокое осознание необходимости достижения определённого результата в своей познавательной деятельности — вот что порождает интуицию как эвристический феномен» [12, с. 110—111].

Проявление математической интуиции опирается на интуитивное видение соответствующих математических понятий и фактов. Именно интуитивные представления, в конечном счете, остаются в памяти учащихся, они в большей мере определяют их математическое развитие, способность к применению математики на практике. Но математическая интуиция может развиваться прежде всего на основе прочных математических знаний, чётко осознанной логики учебного предмета.

Математическая интуиция как качество личности проявляется в отдельных компонентах способностей:

  • высказывать гипотезы;

  • быстро оценивать результат;

  • представлять объект (графический образ или модель);

  • замечать явно ошибочные выводы.

На наш взгляд, в комплекс средств, направленных на развитие математической интуиции учащихся, в первую очередь должны входить специально разработанные (или подобранные на основе существующих учебников и сборников задач) серии заданий, способствующие развитию каждого из указанных выше компонентов способностей.

Целью организации факультативных занятий является расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления и математической интуиции, формирование активного познавательного интереса к предмету.

Задачи факультативных занятий:

  • расширение и углубление знаний по предмету с учётом интересов и склонностей учащихся,

  • формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы и доказывать их;

  • развитие познавательной и творческой активности учащихся;

  • развитие исследовательских умений и навыков;

  • формирование опыта творческой деятельности;

  • привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой,

  • формирование познавательной культуры учащихся.

Данная программа предназначена для проведения факультативных занятий с учащимися IX классов и рассчитана на 35 часов учебного времени.

Программа составлена с учётом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования. Ряд тем непосредственно примыкает к общему курсу математики. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем, но и различными методическими факторами: характером объяснения учителя; соотношением теории и учебных упражнений; содержанием познавательных вопросов и задач; сочетанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Одним из важнейших требований к методам проведения занятий является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах её проявления.

Очень важно, чтобы факультативные занятия были интересными, увлекательными. Занимательность поможет учащимся освоить факультативный курс, содержащиеся в нём идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности. В этом отношении цель учителя — добиться понимания учениками того, что они подготовлены к работе над сложными проблемами, но для этого необходима заинтересованность предметом, трудолюбие, владение навыками организации своей работы.

На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы проведения занятий: небольшие лекции (изложение узловых теоретических вопросов учителем), семинары, дискуссии, решение задач, рефераты и доклады учащихся и т. д. При этом самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение.

Одной из возможных форм проведения данных факультативных занятий является разделение всего изучаемого материала на блоки по темам. Каждый блок изучается циклом: лекция ® практические, семинарские занятия ® самостоятельное выполнение заданий, обсуждение ® подведение итогов.

Лекция предназначена для подачи теоретического материала, необходимого для самостоятельного решения практических заданий. Слушая лекцию, учащиеся будут размышлять над поставленными задачами в свете этой лекции, будет развиваться механизм подсознательного мышления.

Во время лекции непременно должна быть обратная связь: необходимо всячески поощрять учащихся, задающих вопросы, участвующих в размышлении над обсуждаемым вопросом.

Семинар носит характер беседы, диалога, обсуждения в группе вопросов темы. Семинар можно использовать в тех случаях, когда учащиеся не смогут эффективно разобраться в теме самостоятельно, но их следует лишь слегка подталкивать или подводить к маленькому открытию.

На практических занятиях проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач, формированию опыта творческой деятельности. На этих занятиях следует как можно чаще создавать проблемную ситуацию и предоставлять возможность самостоятельно её разрешить.

Самостоятельное выполнение заданий дома и в школе призвано решать главную задачу данных факультативных занятий — развитие математической интуиции учащихся для эффективного формирования познавательной культуры.

При подведении итогов обсуждаются решённые задачи и направления возможного дальнейшего самостоятельного исследования по вопросам данного блока, возможные связи между блоками, практическая ценность полученных знаний и т. п.

Заключительное занятие может быть проведено в форме брейн-ринга.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение (2 ч)

Твоя математическая интуиция.

Текстовые задачи для устного решения (3 ч)

Предварительная оценка ситуации и анализ ответа.

Диафантовы уравнения (2 ч)

Уравнения в целых числах

«Маленькие» задачи на делимость целых чисел (3 ч)

Признаки делимости на 3, на 9, на 2, 4, 8, 5, 10. Признаки делимости на 7, 11, 13, 37 и 73. Признаки делимости на простые числа. Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости. Задачи на числовые зависимости. Математические фокусы.

Устные задачи на тождественные преобразования (2 ч)

Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Упрощение выражений. Метод выделения полного квадрата. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби. Закономерности.

Корни, дроби и степени без громоздких вычислений (2 ч)

Приближённые квадратные корни.

Корень n-й степени из числа. Устная прикидка ответа.

Задачи на оценку и нахождение целой части корней.

Задания на прикидку значения степени. Алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа.

Как выглядят функции (2 ч)

Графики основных элементарных функций. Графики простых функций — многочленов с известными корнями, несложных рациональных дробей и иррациональных выражений. Преобразования графиков функций.

Уравнения и неравенства наглядно (4 ч)

Уравнения и неравенства, при решении которых используются графические представления. Графический метод решения уравнений и неравенств.

Геометрические фигуры (3 ч)

Представление образа или модели геометрической фигуры.

Задачи на построение фигур, обладающих заданными свойствами.

Гипотезы на основе индукции (5 ч)

Индукция и дедукция. Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции. «Парадоксы» метода.

Догадки по аналогии (5 ч)

Рассуждение по аналогии. Аналогии между планиметрией и стереометрией, аналогии между числами и фигурами, аналогии между бесконечным и конечным, аналогии между природой и математикой. Примеры «вредной аналогии». Опровержение ложных заключений по аналогии.

Заключительное занятие (2 ч)

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения курса по выбору у учащихся будут сформированы представления:

  • о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решении задач;

  • решении уравнений в целых числах;

  • методе математической индукции и аналогии;

  • признаках делимости и их применении;

  • методе выделения полного квадрата;

  • оценке и нахождении целой части корней;

  • приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

  • выдвигать гипотезы и доказывать их;

  • выполнять прикидку ответа;

  • использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

  • представлять образ модели геометрической фигуры;

  • предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

  • замечать явно ошибочные выводы.

Изучение данного курса по выбору предполагает:

  • развитие математической интуиции учащихся;

  • развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

  • формирование опыта творческой деятельности;

  • расширение кругозора учащихся.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Азаров, А. И. Математика: текстовые задачи: школьный курс: пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования / А. И. Азаров, С. А. Барвенов, В. С. Федосенко. — Минск : Аверсэв, 2005. — 256 с.

  2. Бахтина, Т. П. Раз задачка, два задачка / Т. П. Бахтина. — Минск : Асар, 2000. — 224 с.

  3. Германович, П. Ю. Сборник задач по математике на сообразительность: пособие для учителей / П. Ю. Германович — М. : Учпедгиз, 1960. — 224 с.

  4. Ларичев, П. А. Сборник задач по алгебре. Часть первая для 6—8 классов / П. А. Ларичев. — М. : Учпедгиз, 1961. — 194 с.

  5. Лоповок, Л. М. Математика на досуге: кн. для учащихся сред. шк. возраста / Л. М. Лоповок. — М. : Просвещение, 1981. — 158 с.

  6. Горбачев, Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике / Н. В. Горбачёв. — М. : Просвещение, 2004. — 600 с.

  7. Депман, И. Я. За страницами учебника математики / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М. : Просвещение, 1989. — 287 с.

  8. Зайкин, М. И. Математический тренинг: Развиваем комбинаторные способности / М. И. Зайкин. — М. : Гуманит. изд. центр «Владос», 1996. — 175 с.

  9. Генкин, С. А. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. — Киров: Изд-во «АСА», 1994. — 272 с.

  10. Гусев, В. А. Внеклассная работа по математике в 6—8 классах: кн. для учителя / В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. — М. : Просвещение, 1984. — 286 с.

  11. Ирина, В. Р. В мире научной интуиции / В. Р. Ирина, А. А. Новиков. — М. : Наука. — 1978. — 191 с.

  12. Ионин, Ю. И. Поиск инварианта / Ю. И. Ионин, Л. Д. Курляндчик // Квант. — 1976. — № 2. — С. 32—35.

  13. Кемени, Дж. Введение в конечную математику / Дж. Кемени, Дж. Снелл, Дж. Томпсон. — М. : Иностранная литература, 1963. — 486 с.

  14. Клименченко, Д. В. Задачи по математике для любознательных / Д. В. Клименченко. — М. : Просвещение, 1992. — 192 с.

  15. Мазаник, А. А. Реши сам / А. А. Мазаник, С. А. Мазаник. — Минск : Нар. асвета, 1992. — 256 с.

  16. Мышкис, А. Д. О развитии математической интуиции учащихся / А. Д. Мышкис, П. Г. Сатьянов // Математика в школе. — 1987. — № 5. — С. 18—22.

  17. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре; под ред. Л. С. Понтрягина. — М. : Наука, 1983. — "Ценность науки. Математические науки" (пер. с фр. С. Г. Суворова) — 560 с.

  18. Тригг, Ч. Задачи с изюминкой / пер. с англ. Ю. Н. Сударева; под ред. В. М. Алексеева. — М. : Мир, 1975. — 302 с.

  19. Шарыгин, И. Ф. Задачи на смекалку / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2003. — 93 с.



Похожие документы:

  1. Угадайте задуманное число. Всвоей книге «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий привел следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа: «Если кто з

    Документ
    ... триста, 4 + 3 = 7 — семьдесят, 7 + 3 == 10 — единиц (14594370). *** Угадайте возраст и дату рождения. Пообещайте своим ... команда, превосходящая все другие команды. Докажите, что в этом турнире могут ... Ответ: 20 км. 54. Докажи, что эту фигуру нельзя обвести ...
  2. 1. Пусть p(X) = 2x3–3x2 Докажите, что среди чисел p(3), p(4), …, p(2007) квадратов целых чисел столько же, сколько среди чисел p(3)–1, p(4)–1, …, p(2007)–1 2

    Документ
    ... 99. Гриша пытается его угадать, называя двузначные числа. Гриша ... 99. Гриша пытается его угадать, называя двузначные числа. Гриша ... и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что окружности, описанные около треугольников ...
  3. Учебная программа факультативных занятий Обобщающий факультативный курс по математике по учебному предмету «Математика» IX-XI (X-XI) классов

    Программа
    ... : Инфотриумф. 2012. Пучковская, Т. О. Математика. 9 класс. Угадай и докажи : пособие для учителей общеобразоват. учреждений ... . — (Факультативные занятия). Пучковская, Т. О. Математика. 9 класс. Угадай и докажи : рабочая тетрадь : пособие для учащихся ...
  4. Методическое обеспечение образовательного процесса по учебному предмету «Математика»

    Документ
    ... и методов» (авторы –Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень); «Угадай и докажи» (автор – Т.О. Пучковская); «Повторяем математику» (авторы ...
  5. Гогоберидзе А. Г. Теория и методика музыкального воспитания детей дошкольного возраста: Учеб пособие для студ высш учеб заведений /А. Г. Гогоберидзе, В. А. Дер

    Документ
    ... экспертизы). Контрольные вопросы и задания 1.              Докажите целесообразность и необходимость диагностики в проектировании ... ·         беседу с педагогами; ·         игровые задания («Угадай мелодию», «Музыкальный кроссворд» и т.п.). Сценарии ...

Другие похожие документы..