Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Аделина Эсперанза - знаменитый Пират, пират с большой буквы "П", в Орфесии.Жажда приключений и наживы приводит её на новый материк, Гранадо Эспада.Но ...полностью>>
'Документ'
В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1 и Ц3 основной образовательной...полностью>>
'Документ'
Научно-практическая конференция среди студентов образовательных учебных заведений проводится с целью распространения опыта практической деятельности с...полностью>>
'Литература'
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Современная кабардинская литература: проблемы и перспективы», относятся знания, умения и ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ (ФН2 и ФН4, 3 семестр)

Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену

КРАСНОЕ -- ТО, ЧТО ЕЩЁ НЕ ПРОЧИТАНО НА ЛЕКЦИЯХ

Модуль 1. Ряды

1. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости. Критерий Коши сходимости числового ряда.

2. Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное сложение рядов, умножение ряда на число, отбрасывание конечного числа членов ряда).

3. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения.

4. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши.

5. Интегральный признак Коши. Исследование на сходимость ряда Дирихле.

6. Абсолютная и условная сходимости рядов. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося знакопеременного числового ряда.

7. Ряды, сходящиеся абсолютно и условно, их свойства. Теоремы о перестановке абсолютно и условно сходящихся рядов (без док-ва).

8. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка ряда.

9. Признаки сходимости Дирихле и Абеля (без док-ва).

10. Функциональные ряды. Поточечная сходимость рядов. Область сходимости функционального ряда.

11. Равномерная сходимость. Геометрическая интерпретация. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.

13. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема о предельном переходе для функционального ряда. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда.

14. Теорема о почленном интегрировании и функционального ряда.

15. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда.

16. Степенные ряды. Теорема Абеля.

17. Теорема о радиусе сходимости степенного ряда. Интервал и область сходимости

18. Свойства степенных рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

19. Теорема о равенстве радиусов сходимости степенного ряда и рядов, полученных путём его почленного интегрирования и дифференцирования.

20. Ряды Тейлора и Маклорена. Аналитические функции. Теорема о том, что степенной ряд является рядом Тейлора для своей суммы.

21. Критерий разложения бесконечно дифференцируемой функции в ряд Тейлора.

22. Разложение в ряд Маклорена функций: ex, sin x, cos x, ln(1+x), (1+x)a.

23. Бесконечномерные евклидовы пространства и ортонормированные системы

24. Ряды Фурье. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя.

25. Замкнутость и полнота ОНС. Равенство Парсеваля.

26. Евклидово пространство кусочно-непрерывных функций. Тригонометрическая система и её ортонормированность. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Формулы для вычисления коэффициентов Фурье.

27. Замкнутость тригонометрической системы. Равенство Парсеваля.

28. Достаточные признаки поточечной сходимости рядов Фурье по тригонометрической системе (признак Дини, признак Дирихле) без док-ва.

29. Связь порядка малости коэффициентов Фурье со свойствами функций, разлагаемых в ряд Фурье по тригонометрической системе. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций. Разложение функций в ряды по косинусам и синусам.

Модуль 2. Кратные и криволинейные интегралы и теория поля

1. Определение двойного и тройного интегралов. Геометрический и физический смысл двойного и тройного интегралов. Теоремы о необходимых и достаточных условиях существования. Свойства кратных интегралов.

2. Вычисление двойного и тройного интегралов в декартовой системе координат путём сведения к повторным (с доказательством соответствующей теоремы).

3. Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

4. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел с помощью двойного интеграла.

5. Площадь криволинейной поверхности и её вычисление с помощью двойного интеграла.

6. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

7. Определение несобственных кратных интегралов. Вычисление интеграла Пуассона.

8. Определение и свойства криволинейного интеграла 1-го рода, его геометрический и физический смысл. Вывод формулы для вычисления криволинейного интеграла 1-го рода.

9. Определение и свойства криволинейного интеграла 2-го рода, его физический смысл. Вывод формулы для вычисления криволинейного интеграла 2-го рода.

10. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей.

11. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

12. Интегрирование полных дифференциалов. Формула Ньютона—Лейбница для криволинейного интеграла от полного дифференциала. Нахождение функции по её полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла.

13. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства, физический смысл и применение. Вывод формулы для вычисления поверхностного интеграла 1-го рода

14. Односторонние и двусторонние поверхности. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства, физический смысл.

15. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода путём сведения к двойным интегралам.

16. Поток векторного поля. Формула Остроградского—Гаусса.

17. Дивергенция векторного поля и её физический смысл. Инвариантность дивергенции относительно выбора системы координат.

18. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса.

19. Ротор векторного поля и его физический смысл. Инвариантность ротора относительно выбора системы координат.

20. Потенциальное векторное поле и его свойства.

21. Соленоидальное векторное поле и его свойства.

22. Гармоническое (лапласово) векторное поле и его свойства.



Похожие документы:

  1. Группа фи-21. Кратные интегралы и ряды. Модуль 1

    Документ
    Группа ФИ-21. Кратные интегралы и ряды. Модуль 1. КР Колл Накопл Зачёт ...
  2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

    Документ
    ... (9) координаты. 4. Геометрические и физические приложения кратных интегралов 1) Площадь плоской области S: (11) ... . Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981 ...
  3. Сходимость и сумма числового ряда. Критерий Коши. Расходимость гармонического ряда. Признаки для знакоположительных рядов: сравнения, Коши, Даламбера. Доказате

    Документ
    ... в ряд Фурье. Предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье. ... анализа, 1975. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды, 1967. Сокольников И.С. Тензорный анализ ... Гаусса и Стокса, поверхностные и криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, способы ...
  4. Алгоритмы и программы Теоретические основы информатики Практикум по программированию Элементарная математика

    Документ
    ... Элементарная математика II КУРС Кратные интегралы и ряды Иностранный язык Основы ... методы трансляции Курсовая по кратным интегралам и рядам Практикум на ЭВМ-2 III ... технологии Курсовая работа по кратным интегралам и рядам Практикум на ЭВМ-2 III ...
  5. Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы

    Эссе
    ... , 2007). Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005 ... , 2007). Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005 ...

Другие похожие документы..