Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Общество с ограниченной ответственностью «ЖелДорЭкспедиция», именуемое в дальнейшем «Исполнитель», в лице его представителя , действующего на основани...полностью>>
'Документ'
В целях повышения ответственности каждого учителя за результаты труда, за степень усвоения каждым обучающимся государственного образовательного станда...полностью>>
'Документ'
Cinderella (get) up at 5 am. She (clean) the rooms. Then she (feed) the animals and (water) the flowers. At 8 o’ clock she (go) to the kitchen and (co...полностью>>
'Документ'
Мы, наконец, дождались: руководитель военного следственного управления СК РФ по Тихоокеанскому флоту Виктор Грунин дал интервью «Комсомольской правде»...полностью>>

Главная > Учебно-методический комплекс

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»








Учебно-методический комплекс КУРСА

«ОСНОВЫ ЛАЗЕРНОЙ ФИЗИКИ»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи

УМК разработал:

к.ф.-м.н., доцент НИЯУ МИФИ Шнырев С.Л.

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012

АННОТАЦИЯ

Объем курса: 16 часов, структура курса: лекции – 16 часов

Предметом курса является изучение физических основ усиления и генерации света, рассмотрение принципов работы лазеров всех основных типов и областей их применения.

Цель курса: повышение уровня подготовки специалистов, расширение их научного кругозора с учетом возрастающей роли лазеров в современных фундаментальных физических исследованиях и прикладных задачах.

Входной интерфейс. Изучение курса базируется на знании естественно-научных и общепрофессиональных дисциплин.

Основные задачи курса:

- изучение теоретических основ взаимодействия излучения с веществом;

- изучение физических основ работы лазеров;

- изучение основных типов современных лазеров;

- изучение областей применения лазеров в современных технологиях.

В результате изучения курса обучающийся должен знать:

- физические основы работы лазеров;

- основные механизмы создания инверсной населенности;

- режимы генерации лазеров;

- основные свойства лазерного излучения;

- области применения лазеров.

В результате изучения курса обучающийся должен уметь:

- ориентироваться в выборе лазерных источников, исходя из постановки практической задачи.

В результате изучения курса обучающийся должен владеть:

- навыками расчета технических характеристик лазеров, а также отдельных блоков и элементов

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения курса переподготовки.

В результате освоения курса обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями в виде знаний, умений, владений:

- знать теоретические основы взаимодействия излучения с веществом и физические основы лазерной физики

- уметь рассчитывать технические характеристики лазеров, а также их отдельных блоков и элементов

- уметь проводить стоимостную оценку лазерных источников

- знать о перспективных разработках лазеров.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (16 часов)

Тема 1. Спонтанное излучение, вынужденное излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна (2 часа)

Предмет изучения квантовой электроники и основные понятия. Состояние термодинамического равновесия. Распределение Больцмана. Вероятности переходов. Спонтанное и вынужденное переходы. Коэффициенты Эйнштейна и связь между ними.

Тема 2. Уширение спектральных линий поглощения и излучения (2 часа)

Уширение линий поглощения и излучения. Модель затухающего осциллятора. Однородное и неоднородное уширение линий. Лоренцева и Гауссова формы линии. Механизмы уширения линий. Естественное, столкновительное, полевое, доплеровское уширение.

Тема 3. Поглощение и усиление, инверсная населенность. Эффект насыщения (2 часа)

Поглощение и усиление излучения при его прохождении через среду. Инверсная населенность. Активная среда. Квантовый усилитель. Потери. Пороговый коэффициент усиления и пороговая инверсная населенность. Эффект насыщения. Насыщение однородно- и неоднородно уширенной линии. Насыщение поглощения и усиления.

Тема 4. Методы создания инверсной населенности (2 часа)

Механизмы накачки. Трех- и четырехуровневая схемы оптической накачки. Системы динамических уравнений для населенностей и числа фотонов в резонаторе. Пороговая и стационарная инверсная населенность. Пороговая мощность накачки. Сравнительный анализ схем накачки.

Тема 5. Твердотельные лазеры ( 2 часа)

Рубиновый и неодимовый лазеры. Безызлучательная релаксация в твердых телах. Уровни ионов хрома в корунде и неодима в гранате. Лазерные стекла. Сенсибилизация. Галлиевые гранаты. Эрбиевый лазер на александрите. Современные фемптосекундные твердотельные лазеры

Тема 6. Свободная генерация, модуляция добротности (2 часа)

Непрерывный, импульсный и импульсно-периодический режимы. Одномодовый и многомодовый режимы генерации. Генерация в нескольких продольных модах. Параметры импульсов – длительность, период следования. Методы получения коротких импульсов – модуляция добротности. Активные и пассивные методы модуляции добротности.

Тема 7. Синхронизация мод, провал Лэмба (2 часа)

Синхронизация мод. Активные и пассивные методы синхронизации мод. Сравнение параметров импульсов в режимах модуляции добротности и синхронизации мод. Провал Лэмба. Необходимые условия возникновения провала Лэмба – модовый состав и характер уширения линии усиления. Обращенный провал Лэмба.

Тема 8. Области применения лазеров (2 часа)

Области применения лазеров. Лазеры в медицине. Лазерный стандарт частоты. Лазерная технология. Лазерные методы воздействия на вещества, находящихся в газовом, жидком или твердом состояниях. Преимущества лазерных методов по сравнению с другими.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Раздел 1. Физические основы лазеров

Тема 1. Спонтанное излучение, вынужденное излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна

2

Тема 2. Уширение спектральных линий поглощения и излучения

2

Тема 3. Поглощение и усиление, инверсная населенность. Эффект насыщения

2

Тема 4. Методы создания инверсной населенности

2

Раздел 2. Твердотельные лазеры

Тема 5. Твердотельные лазеры

2

Раздел 3. Режимы генерации лазера

Тема 6. Свободная генерация, модуляция добротности

2

Тема 7. Синхронизация мод, провал Лэмба

2

Раздел 4. Применение лазеров

Тема 8. Области применения лазеров

2

Итого

16

Методические МАТЕРИАЛЫ для преподавателей

Лекционный курс строится следующим образом.

Первый раздел посвящен физическим основам лазерных источниках излучения. В этом разделе необходимо прежде всего ввести различные процессы излучательных переходов (спонтанное излучение, вынужденное излучение и вынужденное поглощение), установить взаимосвязь между ними, вывести соотношения между вероятностями данных процессов. Далее следует показать слушателям, при каких условиях интенсивность электромагнитного излучения при прохождении через вещество будет возрастать и как, введя положительную обратную связь, можно получить генератор электромагнитного излучения в оптическом диапазоне – лазер.

После этого следует вывести необходимые условия возникновения лазерной генерации – ввести пороговый коэффициент усиления и пороговую инверсную населенность. Далее необходимо рассмотреть возможности достижения пороговых значений – исследовать классические трех- и четырехуровневые схемы накачки.

При изучении твердотельных лазеров необходимо акцентировать внимание слушателей на следующих особенностях: схема энергетических состояний, механизм создания инверсной населенности, спектральный диапазон излучения, параметры выходного излучения, режимы работы, КПД лазера, конструктивные особенности лазера, области его применения.

В разделе, связанном с применениями лазеров, следует обращать внимание на такие области их использования, как применение лазеров в технологических процессах, в том числе в современных ядерных технологиях, медицине, экологии, науке.

УЧЕБНО-Методические МАТЕРИАЛЫ для Слушателей

При изучении курса необходимо основное внимание уделить физическим основам формирования лазерного излучения. Для этого необходимо освоить физические законы процессов излучения и поглощения электромагнитного поля атомами и молекулами. Следует особое внимание уделить изучению свойств различных типов радиационных переходов – спонтанного излучения, вынужденного излучения и вынужденного поглощения.

Следует хорошо разобраться в вопросе о необходимом условии возникновения лазерной генерации – пороговой инверсной населенности и пороговом коэффициенте усиления и связи этих параметров с различными видами потерь излучения в активной среде резонатора лазера.

Следует иметь хорошее представление о различных режимах генерации лазера и о методах получения коротких и мощных импульсов (метод модулированной добротности и метод синхронизации мод).

При изучении твердотельных лазеров необходимо четко ориентироваться в следующих вопросах: схема энергетических состояний, механизм создания инверсной населенности, спектральный диапазон излучения, параметры выходного излучения (непрерывный или импульсный режим, длительность и мощность импульса, возможность работы в режимах модулированной добротности и синхронизации мод), КПД лазера, конструктивные особенности лазера, области его применения.

Контрольные вопросы

1. Спонтанное и вынужденное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.

2. Механизмы уширения линий. Однородное уширение.

3. Механизмы уширения линий. Неоднородное уширение.

4. Эффект насыщения двухуровневой системы.

5. Поглощение и усиление. Инверсная населенность. Пороговое условие для коэффициента усиления.

6. Трехуровневая схема накачки.

7. Четырехуровневая схема накачки.

8. Методы модуляции добротности резонатора.

9. Синхронизация мод.

10. Провал Лэмба.

11. Режимы генерации резонатора.

12. Затягивание частоты.

13. Неодимовый лазер на стекле и на гранате.

14. Рубиновый лазер.

15. Лазеры на александрите

16. Лазеры на галлиевых гранатах

17. Современные фемптосекундные твердотельные лазеры

18. Применения лазеров в технологических процессах.

19. Применения лазеров в медицине.

20. Применения лазеров в экологии.

21. Применения лазеров в спектроскопии.

22. Применения лазеров в метрологии

23. Применения лазеров в технологиях ядерно-топливного цикла

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. О. Звелто. Принципы лазеров. М.: Мир, 1990.

2. А. Ярив. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983.

3. Ф. Качмарек. Введение в физику лазеров. -М.; Мир. 1981.

4. Н.В. Карлов. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1988.

Дополнительная

1. Справочник по лазерам. / Под ред. А.М. Прохорова, ч.1 и ч.2, М.: Советское радио, 1978.

2. В. Демтредер. Лазерная спектроскопия. Основные принципы и техники эксперимента. -М.: Наука, 1985.

3. А. Мэйтленд, М.Данн. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978.

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Тема 1. Спонтанное излучение, вынужденное излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна

Прежде чем приступить к изучению физических основ лазеров, необходимо кратко в постулативной форме рассмотреть некоторые элементы квантовой механики, без которых нельзя понять принципов работы лазерных источников излучения.

Свойства микрочастиц (электронов, ядер, атомов, молекул ионов и др.) хорошо описываются квантовой теорией. В этой теории с ее вероятностным подходом к измеряемым параметрам микромира основной величиной, с помощью которой описывается поведение микросистем (например, атомов, состоящих из электронов и ядер), является волновая функция , зависящая в общем случае от координат частиц и времени. В случае, если волновая функция не зависит от времени, она рассматривается как стационарная.

Волновая функция не может быть наблюдаемой величиной и не имеет наглядного физического представления. Однако, вероятность нахождения частицы в том или ином элементе пространства пропорциональна квадрату модуля волновой функции стационарного состояния (плотности вероятности). Каждая микросистема характеризуется своими волновыми функциями, которые описывают распределение частиц в пространстве, а также их поведение, например, распределение электронов в атоме, электронов и ядер в молекуле и т. д. Таким образом, волновая функция определяет состояние системы.

Из всех свойств атомов и молекул наиболее важным является понятие об их внутренней энергии E. В квантовой механике для определения возможных энергетических состояний частиц необходимо составить и решить стационарное уравнение Шредингера:

, (1.1)

где - оператор полной энергии, называемый оператором Гамильтона или гамильтонианом.

Оператор Гамильтона состоит из суммы операторов кинетической и потенциальной энергии. Оператор кинетической энергии равен сумме операторов кинетической энергии каждой частицы, а оператор потенциальной энергии равен сумме энергий электростатических взаимодействий между всеми частицами рассматриваемой системы. Например, для молекулы это взаимодействие ядер друг с другом и с электронами и электронов друг с другом.

Решением уравнения Шредингера является дискретный набор так называемых энергетических стационарных состояний, каждое из которых характеризуется собственной волновой функцией , определяющей возможные стационарные распределения частиц (например, электронов в атоме) в пространстве, и собственным значением энергии каждой частицы En (n – номер стационарного состояния). В связи с этим применительно к распределению электронов в атоме, электронов и ядер в молекуле по возможным собственным значениям энергии говорят о дискретных уровнях энергии электронов и ядер.

Стационарное состояние с наименьшей энергией называют основным состоянием, а все остальные – возбужденными состояниями.

До настоящего момента нами рассматривалась одна отдельно взятая частица и все возможные энергетические состояния, в которых она может находиться. Реально же при изучении свойств вещества приходится иметь дело с большой совокупностью частиц. Если имеется коллектив одинаковых частиц, то в одном и том же энергетическом состоянии одновременно может находиться некоторое количество из них. В этом случае говорят о статистическом распределении частиц по энергетическим состояниям, а число частиц, находящихся в данном энергетическом состоянии, называют населенностью данного состояния.

В состоянии термодинамического равновесия распределение частиц по всем возможным энергетическим состояниям подчиняется статистическому закону распределения Больцмана:

, (1.2)

где Ni - населенность состояния с энергией Ei, gi - степень вырождения (статистический вес) данного состояния, N - полное число частиц, k=1,38·10-23 Дж/K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, Q - так называемая молекулярная сумма или функция распределения, служит для нормировки на полное число частиц: .

Пусть рассматриваемая квантовая система имеет два энергетических уровня >. Это могут быть произвольные уровни из большого количества уровней, имеющихся у данного вещества. Для определенности будем считать нижний уровень основным. Соотношение (1.2) для этих двух уровней запишем в виде:

. (1.3)

Если рассматриваемые состояния системы либо не вырождены, либо степень их вырождения одинакова (), то населенность увеличивается при уменьшении энергии уровня и наиболее населенным оказывается основной уровень. По мере повышения температуры растет относительная населенность состояний с более высокими энергиями за счет обеднения состояний с меньшими энергиями. В общем же случае в условиях термодинамического равновесия при температуре, отличной от нуля, всегда выполняется условие:

>. (1.4)

Один из основных постулатов квантовой механики заключается в утверждении, что квантовая частица не может находиться в возбужденном состоянии сколь угодно долго вне зависимости от того, испытывает она взаимодействие с окружающей средой или нет. Такая частица обязательно за конечное время перейдет в основное состояние.

Рассмотрим два энергетических уровня. Предположим, что атом (или молекула) вещества, которому принадлежат эти уровни, первоначально находится в состоянии m. Поскольку >, то частица в конце концов перейдет на уровень n. При этом должен выделиться избыток энергии . Если этот избыток выделяется в виде электромагнитной волны, то процесс называется спонтанным излучением. Если же высвобождение энергии происходит в какой-либо другой форме (например, в виде кинетической энергии частиц), то процесс называется безызлучательной релаксацией.

Таким образом, спонтанное излучение характеризуется испусканием фотона (кванта электромагнитного поля), энергия которого определяется в соответствии с формулой Планка:

, (1.5)

где h=6,6·10-34 Дж·с – постоянная Планка, - частота излученного фотона.

Если в заданный момент времени на m-м уровне в единице объема находится Nm частиц (населенность m-го уровня), то количество переходов в единицу времени с уровня m на уровень n (скорость перехода) вследствие спонтанного излучения пропорциональна величине Nm:

. (1.6)

В этом выражении коэффициент Amn по своему смыслу является вероятностью спонтанного излучения и называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения. Величина, обратная вероятности: называется временем жизни m-го уровня.

Пусть теперь частица находится на уровне n. Поскольку мы считаем этот уровень основным, то частица будет находиться на нем до тех пор, пока на нее не подействует внешнее возмущение. Если на вещество падает электромагнитная волна с частотой, определяемой выражением (1.5), то существует отличная от нуля вероятность того, что частица перейдет на верхний уровень m. При этом энергия , необходимая для совершения перехода, берется из энергии падающей электромагнитной волны.

Рассмотренный процесс называется поглощением, индуцированным внешним электромагнитным полем (вынужденное или индуцированное поглощение). Понятно, что число переходов при поглощении будет пропорционально интенсивности падающего на вещество излучения. Поэтому:

, (1.7)

где - плотность энергии падающего излучения (см-2·c-1), Bnm – коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения, имеющий размерность площади (см2).

Произведение представляет собой вероятность вынужденного поглощения.

Основой квантовой электроники служит явление индуцированного излучения, существование которого было постулировано Эйнштейном в 1916 г. Снова предположим, что частица находится на возбужденном уровне m, и на вещество падает электромагнитная волна с частотой (1.5). Вследствие того, что частота падающего излучения совпадает с частотой перехода, вероятность того, что падающее излучение вызовет переход с m-го на n-й уровень, отлична от нуля. При этом разность энергий в отличие от поглощения, выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к падающей. Такой процесс называется вынужденным (индуцированным) излучением. Для него по аналогии с (1.7) для изменения населенности m-го уровня можно написать:

, (1.8)

где Bmn – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, - вероятность вынужденного излучения.

Основные отличия между процессами спонтанного и вынужденного излучения заключаются в следующем. В случае спонтанного излучения испущенная электромагнитная волна имеет произвольную фазу, направление распространения и поляризацию. В случае вынужденного излучения говорят о тождественности излученного кванта поля кванту, вызвавшему переход. Это означает, что кванты внешнего поля и поля, образовавшегося при вынужденных переходах, имеют одинаковую фазу, направление и поляризацию, другими словами, они неразличимы.

Таким образом, в квантовой системе, имеющей дискретный набор энергетических уровней, существует три типа излучательных переходов между ними: спонтанное излучение, вынужденное излучение и вынужденное поглощение.

Применительно к излучательным переходам вводится понятие спектральных линий и спектров поглощения и излучения. В общем случае спектральная линия – это последовательность квантов электромагнитных колебаний, поглощенных или испущенных при переходе частиц из одного энергетического состояния в другое. Совокупность спектральных линий, образующихся при переходах между различными энергетическими состояниями, называется спектром.

Спектр поглощения (абсорбционный спектр) – это совокупность спектральных линий, образующихся при переходах частиц из нижних состояний в более высокие. Соответственно при переходах частиц из возбужденных состояний на низколежащие уровни образуется спектр излучения (эмиссионный спектр).

Соотношения между вероятностями излучательных процессов было получено Эйнштейном, который использовал термодинамический подход, суть которого заключается в следующем. Пусть частица имеет два энергетических уровня. Если ансамбль частиц находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т, то он не теряет и не приобретает энергии. Поэтому в единицу времени во всем ансамбле частиц полное число переходов из верхнего энергетического состояния в нижнее должно быть равным числу переходов из нижнего состояния в верхнее. Предположим, что рассматриваемый ансамбль помещен в полость черного тела. В этом случае частицы находятся в поле их собственного излучения, плотность энергии которого в единичном спектральном интервале составляет . Это поле индуцирует переходы из нижнего состояния в верхнее и обратно. Кроме того, в среде будут осуществляться и спонтанные переходы.

Спектральная плотность энергии излучения определяется соотношением, полученным Планком:

. (1.9)

С другой стороны, в соответствии с (1.6)-(1.8) в равновесии:

. (1.10)

Отсюда с учетом (1.3):

. (1.11)

Сравнивая это выражение с (1.9) при , получаем:

, (1.12)

. (1.13)

Основные выводы, которые можно сделать из анализа полученных соотношений между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов, заключаются в следующем.

Во-первых, из соотношения (1.12) следует равная вероятность вынужденного излучения и поглощения (на одно невырожденное состояние).

Во-вторых, поскольку равновесное излучение всей совокупности частиц по отношению к каждой отдельной частице является внешним, то соотношения (1.12) и (1.13) справедливы для случая, когда система частиц находится в поле внешнего излучения.

В третьих, запишем выражение для полной вероятности излучения:

. (1.14)

Из (1.14) следует, что Wmn пропорциональна Bmn, то есть если вынужденные переходы запрещены, то запрещенными оказываются и спонтанные переходы, и наоборот.

Поскольку вероятность спонтанного излучения пропорциональна , то его роль оказывается достаточно малой в области радиочастот и существенно возрастает при переходе в оптический диапазон. С другой стороны, поскольку вероятность вынужденного излучения пропорциональна плотности энергии внешнего поля, то при достаточно большой интенсивности этого поля излучение происходит, в основном, за счет вынужденных переходов.

Тема 2. Уширение спектральных линий поглощения и излучения

До настоящего момента мы говорили об энергетических состояниях квантовых частиц, предполагая, что энергии этих состояний имеют определенное значение. Однако на самом деле уровни энергии имеют конечную ширину. Одним из постулатов квантовой механики является так называемый принцип неопределенностей. В энергетически-временном пространстве он имеет вид:

. (2.1)

Поскольку время жизни возбужденных энергетических состояний конечно по крайней мере вследствие спонтанного излучения, то определение энергии состояния должно проводиться за время, не превышающее время жизни частицы в этом состоянии . Следовательно, неточность в определении энергии принципиально не может быть меньше чем .

Однородное уширение

В отсутствие внешних воздействий на квантовую частицу единственным процессом, ограничивающим время жизни возбужденного состояния, является спонтанное излучение. Даже в том случае, если нижнее состояние является основным, неопределенность энергии верхнего состояния в соответствии с (2.1) приводит к неопределенности частоты спонтанно испущенного кванта. Спектральный диапазон, в котором заключены частоты перехода с одного уровня на другой, называется спектральной шириной перехода. Наблюдаемая спектральная линия при этом будет иметь соответствующую спектральную ширину.

Для исследования спектрального распределения спонтанного излучения будем рассматривать возбужденный электрон в соответствии с классической моделью затухающего гармонического осциллятора с частотой колебаний (которая соответствует центральной частоте перехода ), массой M и жесткостью D. В результате спонтанного излучения атом теряет энергию, что при применяемом подходе эквивалентно затуханию колебаний осциллятора с постоянной затухания .

Амплитуда колебаний определяется из дифференциального уравнения движения:

, (2.2)

с начальными условиями .

В предположении слабого затухания << решение имеет вид:

. (2.3)

Поскольку в полученном решении амплитуда колебаний зависит от времени, испускаемое излучение не является монохроматическим. Частотное распределение амплитуды колебаний связано с преобразованием Фурье:

. (2.4)

Действительная часть полученного выражения представляет собой интенсивность колебаний: ~. Если вблизи центральной частоты перехода , где имеет место <<, пренебречь членом с , то частотный (или спектральный) профиль интенсивности имеет вид:

. (2.5)

Удобным оказывается определить нормированный на единицу профиль интенсивности, такой что:

. (2.6)

Нормированный профиль линии затухающего осциллятора:

(2.7)

называется нормированным лоренцевским профилем.

Как следует из полученного выражения, его спектральная ширина равна .

Поскольку спонтанное излучение является неотъемлемым свойством материи, то рассмотренный тип уширения называется естественным или собственным уширением. Можно показать, что ширина спектральной линии равна вероятности (коэффициенту Эйнштейна) спонтанного излучения.

В общем случае, когда нижний уровень перехода не является основным, полная естественная ширина определяется соотношением:

. (2.8)

Вторым механизмом уширения линии мы рассмотрим тот, который обусловлен столкновениями – столкновительное уширение. В газах это уширение проявляется при соударениях атома с другими атомами, молекулами, ионами, электронами или стенками резервуара. В твердых телах оно возникает за счет взаимодействия атома с фононами решетки.

Если в момент столкновения частица находилась в возбужденном состоянии, то в она может перейти на более низкий уровень энергии без излучения кванта энергии (неупругое столкновение). Поэтому столкновительные процессы являются дополнительным, наряду со спонтанным излучением механизмом, ограничивающим время жизни возбужденных состояний и, как следствие, увеличивающим ширину энергетического уровня. Однако, уширение уровней энергии происходит и в том случае, если после столкновения частица остается в том же самом состоянии (упругое столкновение). При столкновении частиц друг с другом, то есть при уменьшении расстояния между ними, они испытывают электрическое взаимодействие, которое зависит от расстояния. В образующемся потенциальном поле этого взаимодействия энергетические уровни сдвигаются, что приводит к соответствующему изменению частоты перехода.

Можно показать, что для столкновительного уширения, как и в случае спонтанного излучения, нормированный профиль спектрального распределения определяется лоренцевской функцией.

Очевидно, что спектральная ширина линии зависит от давления газа. Уширение будет тем большим, чем больше частица будет испытывать столкновений в единицу времени. Порядок величины времени между столкновениями можно получить из соотношения:

~~~, (2.9)

где - столкновительная ширина линии, а – величина порядка размера частицы, u – средняя скорость теплового движения частиц (М – масса частицы), p – давление газа.

Таким образом, столкновительная ширина линии оказывается прямо пропорциональной давлению газа, при котором находятся сталкивающиеся частицы, а полная ширина линии:

, (2.10)

где К – коэффициент столкновительного уширения линии, определяемый свойствами самого вещества, который может быть разным для переходов между различными состояниями одной и той же частицы.

Для газов величины K лежат, как правило, в диапазоне 5-10 МГц/мм рт. ст.

Рассмотренные механизмы уширения называются однородным уширением. Каждый атом, находящийся в возбужденном состоянии, излучает при переходе сверху вниз линию с полной шириной и спектральной формой . Точно так же каждый атом, находящийся в нижнем состоянии, поглощает при переходе снизу вверх излучение в спектре с полной шириной и в соответствии со спектральной зависимостью . При однородном уширении спектральная зависимость есть единая характеристика как одного атома, так и всей их совокупности. Если в результате воздействия на всю совокупность атомов (например, при изменении давления газа) происходит изменение этой характеристики, то оно происходит одинаковым образом для всех атомов.

Неоднородное уширение

Механизм неоднородного уширения действует таким образом, что резонансные частоты отдельных атомов распределены в некоторой полосе частот. При этом каждый атом излучает или поглощает свет в пределах не всей линии. Причиной неоднородного уширения может быть любой процесс, приводящий к различию условий излучения или поглощения для части одинаковых частиц из всей их совокупности.

Типичным примером неоднородного уширения является доплеровское уширение, характерное для газов. Пусть частица газа (атом, молекула, ион и т. д.) движется вдоль некоторого направления со скоростью V. Если она спонтанно излучает фотон, то частота, регистрируемая неподвижным наблюдателем, окажется смещенной:

, (2.11)

где - частоты излучения в неподвижной системе координат и в системе координат частицы соответственно, знак «плюс» соответствует случаю движения частицы в направлении наблюдателя, знак «минус» соответствует движению частицы в противоположном направлении.

Поскольку естественное уширение линии всегда имеет место, то частотный сдвиг будет испытывать вся однородно уширенная линия. В газе частицы движутся с различными скоростями, поэтому частотные сдвиги для разных частиц различны, а суммарная форма линии определяется распределением частиц по скоростям, которое подчиняется статистике Максвелла:

, (2.12)

где М – масса частицы.

Спектральная интенсивность связана с W(V) следующим соотношением:

. (2.13)

Отсюда для нормированного профиля интенсивности имеем:

, (2.14)

где - спектральная ширина, соответствующая уменьшению интенсивности в e раз при соответствующем удалении по частоте от :

. (2.15)

Если, как и в случае однородного уширения, определять ширину линии как расстояние между такими точками отстройки от , в которых интенсивность составляет половину максимальной, то эта ширина равна:

. (2.16)

Линия, форма которой описывается выражением (2.14), называется доплеровски уширенной линией. Эта форма является функцией Гаусса.

Сравним результаты, полученные при рассмотрении однородного и неоднородного механизмов уширения линии.

На слайде изображены гауссова и лоренцева нормированные профили линии при одинаковой ширине на половине высоты. Видно, что спад гауссовой кривой при увеличении отстройки от происходит гораздо более круто по сравнению с лоренцевым контуром линии. Поэтому даже в тех случаях, когда доплеровская ширина много больше ширины линии, обусловленной однородными механизмами уширения, из далеких лоренцевских крыльев можно получить информацию о лоренцевом контуре и его ширине. Однако, вблизи центральной частоты гауссова кривая более полога.

В соответствии с (2.15) роль доплеровского уширения возрастает с увеличением частоты. Так, сравнение естественной и доплеровской ширины для газов показывает, что в видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра доплеровская ширина линии приблизительно на два порядка больше.

Следует отметить, что профиль даже доплеровской линии нельзя считать чисто гауссовым. Действительно, при выводе (2.14) не учитывалась естественная ширина линии. В общем случае профиль интенсивности, учитывающий совместный вклад однородного и неоднородного уширений, называется профилем Фойгта:

. (2.17)

Если в газах неоднородное уширение обусловлено эффектом Доплера, то в твердых телах, линии которых имеют большие неоднородные ширины, основным механизмом являются локальные неоднородности электрических полей в объеме кристалла.

Тема 3. Поглощение и усиление, инверсная населенность. Эффект насыщения

Вновь рассмотрим в какой-либо среде два произвольных энергетических уровня m и n, таких что Em>En. Пусть в этой среде в направлении оси Z (рис. на слайде) распространяется электромагнитная волна с интенсивностью (плотностью мощности) I [Вт/см2]. Изменение интенсивности при прохождении слоя вещества z определяется в соответствии с следующим выражением:

, (3.1)

где – коэффициент поглощения среды.

Отсюда:

. (3.2)

С другой стороны, в соответствии с (1.7) и (1.8):

. (3.3)

При написании этого выражения мы не учитывали наличие спонтанного излучения, поскольку, во-первых, оно не связано с наличием или отсутствием внешнего поля, и, следовательно, создает только некий фон; во-вторых, при достаточно больших интенсивностях внешнего поля его влияние мало.

Из (3.1)-(3.3) получаем:

. (3.4)

Величина , имеющая размерность площади, называется сечением поглощения и определяется исключительно свойствами вещества.

Из полученного выражения и условия (1.4) видно, что в состоянии термодинамического равновесия коэффициент поглощения всегда положителен, и интенсивность излучения уменьшается при прохождении его через вещество. Для увеличения интенсивности необходимо, чтобы выполнялось условие:

<. (3.5)

В отсутствие вырождения это означает, что населенность верхнего уровня должна превышать населенность нижнего. При наличии вырождения число частиц, приходящихся на одно невырожденное состояние верхнего уровня, должно превышать населенность каждого невырожденного состояния нижнего уровня.

Таким образом, увеличение интенсивности проходящего через вещество излучения происходит тогда, когда равновесное распределение населенностей так нарушено, что верхние состояния населены сильнее, чем нижние. Системы квантовых частиц, в которых это условие выполняется, называются системами с инверсной населенностью или активной средой. Если формально применить распределение Больцмана (1.3) к среде с инверсной населенностью, то условие (3.5) автоматически выполняется, если положить Т<0. Поэтому иногда среду с инверсной населенностью иногда называют средой с отрицательной температурой.

Для описания усиливающих свойств активной среды вводится положительная величина g, которая называется коэффициентом усиления:

. (3.6)

Если среда имеет длину L в направлении распространения излучения, то можно ввести логарифмическое усиление (или логарифмическое поглощение):

G=gL. (3.7)

Получение в среде инверсной населенности между какими-либо двумя ее уровнями не является достаточным условиям для создания лазера – генератора излучения. Для того, чтобы превратить усилитель в генератор, необходимо ввести положительную обратную связь. Обратную связь получают путем размещения активной среды между двумя зеркалами с высокими коэффициентами отражения. В этом случае электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном плоскостям зеркал, и поочередно отражающаяся отражающаяся от них, усиливается при каждом прохождении через активную среду. Если одно из зеркал сделать частично прозрачным (выходное зеркало), то на выходе из полученной системы появится излучение - лазерная генерация.

Однако генерация оказывается невозможной, если выполнено только условие (3.5). Генерация возникнет тогда, когда усиление активной среды окажется достаточным для компенсации всех потерь в ней. Вопрос о потерях более подробно будет рассматриваться в следующих разделах, однако очевидно, что интенсивность излучения, распространяющееся между зеркалами, будет частично теряться по крайней мере за счет пропускания выходного зеркала.

Пусть излучение распространяется от зеркала 1 к зеркалу 2 с коэффициентами отражения R1 и R2 и у зеркала 1 его интенсивность равна I1. Тогда после прохода через активную среду у зеркала 2:

. (3.8)

После отражения:

. (3.9)

Совершив проход в обратном направлении, интенсивность станет равной:

. (3.10)

И, наконец, отразившись от зеркала 1 и, таким образом, закончив двойной проход:

. (3.11)

Для того, чтобы электромагнитная волна не затухала во времени при распространении между зеркалами, необходимо, чтобы I5>I1. Отсюда получаем условие для порогового значения коэффициента усиления:

. (3.12)

Помимо потерь, связанных с пропусканием зеркал, которые являются полезными с той точки зрения, что для получения выходного излучения лазера неизбежно часть излучения нужно выводить из резонатора через выходное зеркало резонатора, в лазере существует ряд других источников потерь.

Один из них обусловлен тем, что, поскольку зеркала резонатора имеют конечные размеры, часть излучения может выходить за пределы апертуры зеркал. Эти потери, источником которых служит явление дифракции, называются дифракционными потерями. Другим источником потерь является потеря части излучения при распространении его в активной среде, например, вследствие рассеяния на оптических неоднородностях, примесях, дефектов кристаллических решеток и т. д. Этот вид потерь называется внутренними или распределенными.

Тогда, если обозначить суммарный уровень дифракционных и внутренних потерь через , то пороговое значение коэффициента усиления запишется в виде:

. (3.13)

Рассмотрим теперь процесс взаимодействия двухуровневой системы с монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого совпадает в пределах ширины линии с центральной частотой перехода , с точки зрения того, как будут меняться населенности уровней 1 и 2 в зависимости от интенсивности взаимодействующего со средой поля.

Рассмотрим вначале случай, когда спектральная линия перехода уширена однородно.

Пусть выполняется условие >, то есть среда является поглощающей (например, в состоянии термодинамического равновесия). Для населенностей рассматриваемых уровней при наличии падающей на среду волны можно написать следующие два уравнения:

, (3.14)

где N - полное число частиц, W – вероятность вынужденных переходов (вырождение уровней мы не учитываем), время является временем жизни уровня 2, ограниченным спонтанным излучением и безызлучательными процессами релаксации:

. (3.15)

Введем разность населенностей:

, (3.16)

и запишем населенность N2 в следующем виде:

. (3.17)

Тогда:

. (3.18)

Теперь можно систему (3.14) привести к одному уравнению:

. (3.19)

После установления стационарного режима, когда , получаем:

. (3.20)

Таким образом, разность населенностей зависит от времени релаксации верхнего уровня и интенсивности падающего излучения. При увеличении интенсивности излучения уменьшается и при >>1 0, а .

Это означает, что населенности верхнего и нижнего уровней стремятся стать одинаковыми. Поскольку при одинаковых населенностях в соответствии с (3.4) коэффициент поглощения рассматриваемой системы равен нулю, то излучение проходит через среду практически не изменяясь по интенсивности.

Само явление выравнивания населенностей уровней двухуровневой системы при достаточно большой интенсивности внешнего поля называется явлением (или эффектом) насыщения, а разность населенностей, определяемая (3.20), называется насыщенной.

Иногда удобным оказывается связать вероятность вынужденных переходов с интенсивностью I поля следующим образом:

, (3.21)

где - сечение вынужденного перехода (3.4).

Тогда:

, (3.22)

где - параметр насыщения, зависящий от свойств вещества и частоты падающего излучения. При .

Выражение для насыщенного коэффициента поглощения записывается в виде:

, (3.23)

где - коэффициент ненасыщенного поглощения (при I=0). Зависимость коэффициента поглощения однородно уширенной линии от частоты для различных интенсивностей внешнего поля изображена на слайде

Аналогичным образом рассматривается случай, когда в двухуровневой среде предварительно создана инверсная населенность. Наличие внешнего излучения, падающего на такую среду, также приводит к выравниванию населенностей между двумя уровнями. Можно показать, что:

, (3.24)

где - населенность верхнего уровня при отсутствии поля.

Для коэффициента усиления получается выражение, аналогичное (3.23):

. (3.25)

В случае неоднородно уширенной линии эффект насыщения выглядит несколько иным образом. Процесс насыщения оказывается более сложным и мы ограничимся качественными выводами. Если, например, неоднородный характер уширения связан с эффектом Доплера, то проходящее через двухуровневую среду (для которой центральная частота перехода есть ) излучение с частотой будет взаимодействовать лишь с группой частиц, скорости которых определяются соотношением (2.11). Следовательно, только для этой группы атомов будет наблюдаться эффект насыщения: изменение населенностей нижнего и верхнего уровней будет наблюдаться только у частиц, имеющих определенные скорости. Поэтому изменение зависимости коэффициента поглощения от частоты будет иметь вид, представленный на слайде – с увеличением интенсивности внешнего поля в линии поглощения образуется провал на частоте этого поля . Поскольку частицы с определенными скоростями испытывают все виды однородного уширения линии, то ширина этого провала имеет порядок ширины однородно уширенной линии.

Аналогичные выводы получаются и в случае усиления.

Тема 4. Методы создания инверсной населенности

Для создания лазера необходимо получить инверсию между какой-либо парой уровней в активной среде. Механизм, с помощью которого создается инверсия, называется накачкой. Из полученных в предыдущем разделе выводов следует невозможность создания инверсной населенности в двухуровневой системе посредством воздействия на нее внешнего электромагнитного излучения. В самом деле, из-за насыщения инверсная населенность никогда не будет большей нуля. Тем не менее, задача становится разрешимой, если ввести в рассмотрение дополнительно один или два уровня – так называемые трех- и четырехуровневые схемы накачки. В настоящем разделе мы рассмотрим механизм создания инверсной населенности для обеих схем, используя скоростные уравнения, которые выводятся из условий баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Использование такого подхода дает простое и наглядное описание работы лазера.

Трехуровневая схема

Вначале рассмотрим лазер, работающий по трехуровневой схеме (рис. на слайде). Пусть N1, N2, N3 – населенности соответствующих уровней, N0 – полное число частиц. В качестве характеристики интенсивности поля в резонаторе введем величину q – полное число фотонов в резонаторе. Будем считать, что переходы между уровнями 3 и 2 осуществляются достаточно быстро для того, чтобы можно было положить . Запишем скоростные уравнения для изменения населенностей и числа фотонов:

В уравнении (4.2) первое слагаемое определяет вклад накачки, скорость которой составляет Wн-1), в изменение населенности уровня 2. Второе слагаемое отражает изменение населенности этого уровня за счет процессов вынужденного излучения и поглощения (для простоты мы положили степени вырождения рассматриваемых уровней одинаковыми).

В уравнении (4.3) первое слагаемое с точностью до знака и коэффициента V совпадает со вторым слагаемым во втором уравнении. Действительно, каждый акт вынужденного излучения сопровождается появлением фотона, а при вынужденном поглощении фотон поглощается. Коэффициент V называется объемом поля (объемом моды) внутри активной среды. По своей сути этот параметр отражает тот факт, что электромагнитное поле занимает в резонаторе не весь объем активной среды. Подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе, посвященном оптическим резонаторам. Время называется временем жизни фотона в резонаторе и учитывает уменьшение числа фотонов из-за потерь (например, связанных с пропусканием зеркал).

Наконец, остается отметить, что при написании (4.3) мы пренебрегли слагаемым, учитывающим спонтанное излучение. Действительно, если в нулевой момент времени положить q(0)=0, то получим, что , и генерация возникнуть не сможет. Однако мы в настоящий момент не можем правильно учесть вклад спонтанного излучения, поскольку для этого необходимо иметь представление о возможных типах конфигурации поля в резонаторе (пространственной и частотной), что возможно сделать только при подробном рассмотрении свойств оптических резонаторов. Тем не менее, при решении системы (4.1)-(4.3) мы получим правильный результат, если предположим, что в момент времени t=0 в резонаторе присутствует небольшое число спонтанных фотонов: q(0)=q0.

Прежде чем приступить к дальнейшему рассмотрению системы уравнений (4.1)-(4.3), получим явный вид для коэффициентов B и .

Рассмотрим резонатор длиной L. Для простоты будем считать, что активная среда занимает все пространство между зеркалами. Пусть Т1 и Т2 – коэффициенты пропускания зеркал резонатора, Твн – коэффициент внутренних потерь за проход от одного зеркала до другого. Тогда изменение интенсивности за двойной проход составит:

. (4.4)

где N=N2-N1.

Для дальнейшего рассмотрения удобным оказывается введение логарифмических потерь, связанных с пропусканием зеркал:

, (4.5)

Тогда для всех видов потерь имеем:

(4.6а)

(4.6б)

(4.6в)

С помощью полученных выражений определим полные потери за проход:

. (4.7)

Если уровень потерь на пропускание и внутренних потерь достаточно мал (несколько процентов), то можно считать .

Имеем после подстановки:

. (4.8)

Если ввести дополнительное условие:

<<1, (4.9)

то экспоненциальную функцию можно разложить в ряд и получить:

. (4.10)

Если разделить получившееся выражение на интервал времени , соответствующий времени двойного прохода, и использовать приближение , получим:

. (4.11)

Поскольку число фотонов в резонаторе пропорционально интенсивности, то полученное выражение можно сравнить с (4.3). При этом получаются следующие выражения для искомых величин:

. (4.12)

Если теперь для общего случая считать, что длина активной среды l между зеркалами меньше длины резонатора L, а показатель преломления активной среды равен n, то с учетом соотношения, получаемого для так называемой оптической длины резонатора L’:

, (4.13)

окончательно получаем:

. (4.14)

Если ввести инверсию населенностей , то с учетом предположений о скоростях переходов между уровнями, сделанных в начале раздела, легко переписать систему (4.1)-(4.3) для переменных и q:

Начальными условиями для этой системы будут уже полученное нами соотношение , а также .

Рассмотрим вначале вопрос о величине пороговой инверсной населенности. Для возникновения генерации необходимо, чтобы величина была положительной. Из (4.16) видно, что это условие выполняется, когда >. Отсюда пороговое значение инверсной населенности:

. (4.17)

Минимальная мощность накачки, необходимая для создания пороговой инверсной населенности, получается из (4.15) при условиях: , , q=0, что означает, что, с одной стороны, что фотонов в резонаторе еще нет (кроме небольшого количества спонтанных q0), а с другой стороны, скорость накачки уровня 2 начинает уравновешивать скорость спонтанных переходов с этого уровня. Сделав подстановку (4.17) в (4.15), получаем:

. (4.18)

Если мощность накачки больше пороговой, то число фотонов будет возрастать, и при постоянной мощности накачки оно достигнет некоторого стационарного значения, не меняющегося во времени. Стационарные значения числа фотонов и инверсной населенности естественным образом получаются из системы (4.15)-(4.16), если в ней положить . Таким образом:

, (4.19)

. (4.20)

Если ввести коэффициент , то:

. (4.21)

Проанализируем полученный результат. На первый взгляд может показаться странным, что независимо от мощности накачки в стационарных условиях инверсная населенность всегда равна пороговому значению. Однако, ясно, что в стационарном режиме число фотонов (и интенсивность поля) в резонаторе не меняется. Очевидно, что это условие может выполняться только при равенстве усиления сумме всех потерь. При любом другом соотношении между усилением и потерями интенсивность будет либо увеличиваться, либо уменьшаться. Поскольку усиление пропорционально величине инверсной населенности, то соотношение (4.19) как раз и устанавливает равенство усиления активной среды совокупным потерям, на которое мощность накачки не оказывает никакого влияния.

В то же время, число фотонов в резонаторе, а следовательно, и выходная мощность излучения лазера прямо пропорциональна мощности накачки (если, например, выходным считать зеркало 2, то ). После подстановки окончательно получаем:

. (4.22)

Четырехуровневая схема

Проведем теперь аналогичный расчет для случая четырехуровневой схемы накачки. Полагая, что переходы между уровнями 3 и 2 и уровнями 1 и 0 являются быстрыми, то есть , получаем следующую систему скоростных уравнений:

После сведения этой системы к системе из двух уравнений в переменных :

Можно заметить, что полученное скоростное уравнение для числа фотонов совпадает с аналогичным уравнением в случае трехуровневой системы. Однако скоростные уравнения для инверсной населенности отличаются множителем 2 во втором слагаемом, имеющимся в случае четырехуровневой схемы. Физический смысл этого отличия заключается в том, что в трехуровневой схеме накачки при излучении фотона с уровня 2 населенность этого уровня уменьшается на единицу, а населенность уровня 1 увеличивается на единицу. Поэтому инверсия уменьшается на 2. В четырехуровневой схеме населенность 2-го уровня тоже уменьшается на единицу, но из-за быстрой релаксации с уровня 1 на уровень 0 населенность 1-го уровня не меняется, то есть инверсия уменьшается на 1.

Величины пороговой и стационарной инверсной населенности получаются такими же, как и в случае трехуровневой схемы:

, (4.28)

что является следствием того, что эта величина определяется уровнем суммарных потерь в резонаторе.

Для пороговой мощности накачки получаем:

. (4.29)

Сравнение с (4.18) показывает, что для четырехуровневой схемы пороговая мощность накачки в 1 раз меньше по сравнению с трехуровневой схемой при одном и том же значении . Этот результат также объясняется достаточно наглядно. В трехуровневой схеме для создания инверсной населенности необходимо перевести с уровня 1 на уровень 2 по крайней мере половину частиц. В случае же четырехуровневой схемы перевод на уровень 2 даже одной частицы создает инверсную населенность, поскольку населенность уровня 1 всегда практически равна нулю. Это является основным преимуществом четырехуровневой схемы.

Для стационарного числа фотонов в резонаторе получается следующее выражение:

, (4.30)

а для выходной мощности:

. (4.31)

Рассмотренные нами механизмы создания инверсной населенности называются оптической накачкой. При оптической накачке в качестве источника излучения используются, как правило, мощные широкополосные лампы. Поскольку эффективность накачки тем больше, чем больше излучения источника поглотится активной средой, то лучше всего оптическая накачка подходит для веществ, имеющих сильно уширенные линии, то есть для твердотельных и жидкостных лазеров.

Кроме оптической накачки, существует множество других способов создания инверсной населенности. Одним из наиболее широко распространенных способов является электрическая накачка, которая осуществляется посредством электрического разряда. Этот механизм особенно эффективен для веществ с узкой линией поглощения. Поэтому электрическая накачка является основным методом создания инверсии в газовых лазерах.

Среди других механизмов накачки отметим химическую накачку (необходимая для возникновения инверсии выделяется при экзотермической реакции), газодинамическую накачку (сверхзвуковое расширение газовой смеси), а также лазерную накачку, когда лазерный луч одного лазера служит для накачки другого.

Тема 5. Твердотельные лазеры

В твердотельных лазерах активной средой служит либо диэлектрический кристалл, либо стекло. При переходе к конденсированному состоянию вещества концентрация частиц увеличивается на несколько порядков по сравнению с газом, что приводит к большим величинам коэффициента усиления и, как следствие, к большим выходным мощностям излучения твердотельных лазеров.

Исторически генерация была впервые получена в рубиновом лазере в 1960 г. Активной средой в этом лазере является диэлектрический кристалл Al2O3 (корунд), в котором часть ионов Al3+ замещены на ионы Cr3+ (доля ионов хрома составляет порядка 0.05 %). В природном рубине доля ионов хрома на порядок выше, поэтому для лазеров кристаллы специально выращиваются. Наличие хрома придает кристаллу розовый цвет из-за наличия у него полос поглощения в фиолетовой и зеленой спектральных областях (природный рубин имеет ярко-пурпурную окраску). Накачка и генерация в рубиновом лазере осуществляется именно на переходах между энергетическими состояниями ионов хрома, находящихся в электрическом поле кристаллической решетки корунда. Схема энергетических состояний иона хрома в Al2O3 приведена на слайде. Основным состоянием является 4А2 (обозначения состояний здесь дается в приближении LS-связи). Наиболее высокорасположенными уровнями энергии являются состояния 4F1 и 4F2, которые вследствие эффекта Штарка расщеплены на ряд близкорасположенных уровней, давая широкие полосы поглощения в зеленой и фиолетовой спектральных областях с центрами на длинах волн 0.55 мкм и 0.42 мкм соответственно. Попав из основного состояния в одно из состояний 4F1 или 4F2, электрон быстро за времена порядка пс безызлучательно релаксирует в состояния или . Расстояния между уровнями и составляет 29 см-1, а переходы из них в основное состояние запрещены в приближении электрического диполя. Это приводит к быстрому установлению термодинамического равновесного распределения населенностей по уровням и , причем населенность уровня лишь ненамного меньше населенности уровня .

Таким образом видно, что в рубине выполняются все необходимые условия для реализации трехуровневой схемы накачки. Генерация происходит на переходах 4А2 (длина волны 692.8 нм) и 4А2 (длина волны 694.3 нм). Из-за большей населенности уровня генерация в свободном режиме возникает на переходе 4А2. Для генерации на переходе 4А2 можно использовать селективные резонаторы.

В рубиновом лазере используется оптическая накачка. В качестве источников накачки используются импульсные ксеноновые или ртутные лампы, широкие спектры излучения которых (ширины полос излучения составляют порядка 100 нм) перекрывают сине-зеленую область спектра. Эффективная температура ламп достигает 7000 К в зеленой области спектра и 10000 К в фиолетовой. Активная среда представляет собой цилиндрический рубиновый стержень диаметром 2-3 см (при дальнейшем увеличении диаметра излучение накачки будет поглощаться активной средой и не проникнет в центр стержня). Длина стержня может быть разной – от 5 см до 30 см. Конструктивно лампа накачки может быть выполнена либо в виде спирали, “обернутой” вокруг стержня, либо в виде стержня, расположенного вдоль фокальной оси отражающего эллиптического цилиндра (в последнем случае рубиновый стержень располагается вдоль второй фокальной оси, обе конструкции приведены на слайде).

Величина максимальной концентрации ионов хрома в рубине определяется двумя факторами. Во-первых, увеличение концентрации ионов хрома приводит к увеличению интенсивности тушения люминесценции (безызлучательная релаксация верхних лазерных уровней). Во-вторых, из-за различий радиусов хрома и алюминия рост концентрации ионов хрома приводит к увеличению внутренних механических напряжений в кристалле.

Рубиновые лазеры работают, как правило, в импульсном режиме. Вследствие того, что рубин обладает высокой теплопроводностью, оказывается возможным импульсно-периодический режим работы с высокой частотой повторения импульсов при водяном охлаждении активной среды.

Ширина линий усиления составляет порядка 10 см-1. Уширение линий усилений складывается из однородного и неоднородного. Однородное уширение обусловлено взаимодействием ионов хрома с фононами кристаллической решетки. Неоднородное уширение возникает из-за пространственной неоднородности внутрикристаллического электрического поля решетки. Эта неоднородность обусловлена несовершенством искусственно выращенных кристаллов. В высококачественных кристаллах рубина вклад неоднородного уширения в общую ширину линии усиления может быть заметно меньше однородного. Такие лазеры могут работать в непрерывном режиме при использовании в качестве накачки ртутных ламп высокого давления.

Большая ширина линии усиления позволяет рубиновому лазеру работать в режимах модуляции добротности и синхронизации мод. В последнем случае выходная мощность импульса излучения может достигать гигаватт при длительности импульса порядка 10 пс. В режиме свободной генерации длительность одиночного импульса составляет порядка 1 мс.

Основным недостатком рубинового лазера является трехуровневая схема накачки. Поэтому в настоящее время рубиновые лазеры используются редко. Преимущество отдается в первую очередь неодимовым лазерам, работающим по четырехуровневой схеме.

В неодимовом лазере генерация осуществляется на переходах трехвалентного иона неодима, легированного в матрицу. Эта матрица бывает двух типов. В первом случае матрицей является диэлектрический кристалл Y3Al5O12 (иттрий алюминиевый гранат или сокращенно YAG), в котором часть ионов Al3+ замещены на ионы Nd3+ (доля ионов неодима составляет порядка 1.5 %). Такой лазер обозначается Nd:YAG (неодимовый лазер на гранате). Во втором случае матрицей являются аморфные структуры – фосфатные или силикатные стекла. Такие лазеры называются неодимовыми лазерами на стеклах. Преимущество использования стекол заключается в том, что в них удается легировать существенно большие концентрации неодима – до 10 %. Однако при этом увеличивается степень неоднородного уширения спектральных линий, что приводит к уменьшению коэффициента усиления.

Схема уровней иона неодима представлена на слайде. Оптическая накачка приводит к переходам из основного состояния 4I9/2 в несколько возбужденных состояний, которые, так же как и в случае рубинового лазера, представляют собой широкие полосы, обусловленные большим количеством близко расположенных перекрывающихся уровней. Центры основных полос поглощения приходятся на длины волн 0.73 мкм и 0.8 мкм. Электроны из возбужденных состояний быстро за доли микросекунд безызлучательно релаксируют в состояние 4F3/2. Этот уровень является метастабильным, поскольку переходы с него в нижележащие состояния запрещены в электродипольном приближении. Среди всех излучательных каналов релаксации наибольшим сечением обладает переход 4F3/24I11/2, на котором и возникает лазерная генерация на длине волны 1.064 мкм. Попав на нижний лазерный уровень, электрон быстро безызлучательно релаксирует в основное состояние, так что его населенность остается всегда практически равной нулю. Таким образом, неодимовый лазер работает по классической четырехуровневой схеме накачки. В Nd:YAG лазере лазерная линия уширена, преимущественно, однородно с шириной 6.5 см-1, что несколько меньше, чем у рубинового лазера, однако тем не менее этой ширины достаточно для эффективного использования неодимового лазера в режимах модуляции добротности и синхронизации мод. В лазере на стекле уширение линии неоднородное с шириной порядка 200 см-1.

Необходимо отметить, что на самом деле как верхний, так и нижний уровень неодимового лазера расщеплены на ряд компонентов, расстояние между которыми составляет несколько десятков обратных сантиметров. Поэтому в селективном резонаторе можно получать генерацию и на других длинах волн перекрывающих диапазон 1.05 мкм – 1.1 мкм. Кроме того, можно получить генерацию и на переходе 4F3/24I13/2 с длиной волны 1.32 мкм.

Неодимовые лазеры могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режимах генерации. В качестве источников накачки используются ксеноновые и криптоновые лампы. Конструктивно системы накачки такие же, как и в рубиновых лазерах. Размеры стержней в неодимовых и рубиновых лазерах примерно одинаковы. Выходные параметры излучения в неодимовых лазерах следующие. В Nd:YAG лазере в непрерывном режиме генерации мощность излучения может достигать сотен ватт, в импульсно-периодическом режиме свободной генерации мощность импульса может достигать кВт при частоте следования импульсов в несколько десятков Гц, в режиме синхронизации мод при длительности импульса порядка 10 пс мощность возрастает до ГГц. В лазере на стекле в режиме синхронизации мод можно получить длительности импульсов в несколько раз меньше, что обусловлено более широкой линией усиления.

Увеличение эффективности накачки верхнего лазерного уровня в неодимовом лазере может быть достигнуто за счет использования явления сенсибилизации – передачи энергии возбуждения от одной частицы другой частице. Для этого ионами неодима активируются различные кристаллические матрицы-гранаты – иттрий-алюминиевый, галлий-скандий-гадолиниевый, гадолиний-скандий-алюминиевый гранаты. Рассмотрим в качестве примера галлий-скандий-гадолиниевый гранат (химическая формула Gd3Sc2Ga3O12). В эту матрицу активируются ионы трехвалентного неодима, которые замещают ионы гадолиния, и ионы трехвалентного хрома, которые замещают ионы скандия и галлия. Схема энергетических состояний ионов хрома и неодима в такой матрице представлены на слайде. Излучение сине-зеленой спектральной области поглощается ионами хрома за счет переходов из основного состояния в состояния 4Т1 и 4Т2. Далее электроны из состояния 4Т1 быстро релаксируют в состояние 4Т2. После этого происходит излучательная релаксация (люминесценция) в основное состояние иона хрома 4А2 в широком диапазоне длин волн, перекрывающих полосы поглощения неодима на переходах с центральными длинами волн 0.73 мкм и 0.8 мкм. Таким образом, в результате поглощения люминесцентного излучения ионов хрома ионами неодима происходит дополнительная накачка верхнего лазерного уровня неодимового лазера излучением не только красной области спектра, но и сине-зеленой.

В конце раздела рассмотрим твердотельные лазеры, в которых длина волны излучения может непрерывно перестраиваться в широком спектральном диапазоне, достигающем сотни нанометров. К таким лазерам относятся, прежде всего, лазер на александрите и титан-сапфировый лазер. Для объяснения принципа их работы необходимо учитывать тот факт, что энергии состояний активных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки той матрицы, куда они внедрены, являются функциями так называемых конфигурационных координат, под которыми понимаются смещения ионов в решетке относительно положения равновесия (ионы в узлах кристаллической решетки могут колебаться, что приводит к энергетической структуре уровней, очень похожей на электронные уровни молекул).

Рассмотрим лазер на александрите. Активной средой в этом лазере является диэлектрический кристалл BeAl2O4, в котором часть ионов алюминия замещены ионами трехвалентного хрома (концентрация ионов хрома составляет порядка 0.04-0.1 %). Схема энергетических состояний иона хрома в такой матрице представлена на слайде как функция конфигурационной координаты. Основное отличие от рубинового лазера заключается в том, что в лазере на александрите расстояние между нижними уровнями энергий E состояний 2E и 4Т2 в несколько раз меньше (800 см-1 по сравнению с 2300 см-1). Поэтому в лазере на александрите при воздействии тем же излучением накачки, что и в рубиновом лазере, состояние 4Т2 оказывается существенно заселенным (между состояниями 2E и 4Т2 в том и другом лазерах устанавливается термодинамическое равновесие, однако в рубиновом лазере при этом практически все электроны находятся в состоянии 2E). Это приводит к тому, что лазерная генерация происходит на излучательных переходах из состояния 4Т2 в состояние 4А2. Учтем теперь, что состояния 4Т2 и 4А2, имеющие минимумы энергии при определенных значениях конфигурационных координат, должны обладать дискретным набором колебательных уровней энергии и, кроме того, минимум энергии состояния 4Т2 смещен в область больших значений конфигурационной координаты. Тогда в соответствии с принципом Франка-Кондона наиболее вероятными будут переходы с заселенных колебательных уровней состояния 4Т2 на незаселенные уровни основного состояния 4А2. При этом расстояние между получаемыми спектральными линиями настолько малы, что они перекрываются, давая фактически непрерывный спектр излучения в диапазоне 700-800 нм.

Еще большую ширину спектра излучения имеет титан-сапфировый лазер, излучающий в диапазоне приблизительно 650-1000 мкм. В этом лазере ионы титана легируются в кристаллическую решетку Al2O3. На этом лазере получены в последнее время наиболее короткие и мощные импульсы излучения – при длительности импульса в десятки фемтосекунд мощность импульса достигает 1014-1015 Вт.

Тема 6. Свободная генерация, модуляция добротности

В предыдущих разделах были рассмотрены условия, приводящие к возможности возникновения лазерной генерации, получены выражения для выходной мощности, частот и пространственных характеристик генерируемого излучения для трех- и четырехуровневых схем. Это делает возможным более детально обсудить вопрос о временных, спектральных и мощностных характеристиках излучения лазеров или, как говорят, о различных режимах генерации.

Прежде всего обратим внимание на то обстоятельство, что при выводе выражений (4.22) и (4.31) для выходной мощности излучения мы предполагали, что накачка действует в течение продолжительного времени, что позволяло решать системы динамических уравнений для стационарных случаев, когда населенности верхнего и нижнего уровней, а также число фотонов в резонаторе не менялись во времени. Такой режим лазерной генерации (при непрерывной стационарной накачке) называется непрерывным режимом генерации.

Накачка может действовать в течение ограниченного времени. Тогда и выходная мощность излучения будет представлять собой ограниченный во времени импульс. Такой режим называется импульсным. При накачке, представляющей собой последовательность импульсов, действующих на активную среду с некоторым периодом, получается импульсно-периодический режим. Отметим, что в некоторых случаях (например, в режимах генерации добротности и синхронизации мод) импульсные режимы генерации реализуются и при непрерывной накачке (см. ниже).

Вернемся снова к системам динамических уравнений (раздел 4). Эти уравнения были записаны для случая генерации лазера на одной моде. На самом же деле лазер может излучать на нескольких продольных и поперечных модах. Теоретическое рассмотрение многомодового режима генерации оказывается намного сложнее. Для этого нужно записать столько динамических уравнений для поля в резонаторе (или для числа фотонов), сколько генерируется мод. Временная картина излучения лазера оказывается в этом случае достаточно сложной. Так, например, для твердотельных лазеров, имеющих богатый модовый состав, временная зависимость интенсивности лазера имеет вид так называемого цуга нерегулярных импульсов с различными случайными амплитудами. Такая зависимость объясняется тем, что в лазере постоянно происходит изменение модового состава (перескок мод). При этом генерация не является стационарной, а соответствующий режим называется пичковым.

Однако и в случае одномодовой непрерывной генерации условия стационарности начинают выполняться только начиная с некоторого момента времени. Пусть накачка включается в некоторый момент времени t=0 и затем ее мощность не меняется. Динамика изменения инверсной населенности и числа фотонов в резонаторе приведена на слайде. Видно, что до установления стационарного режима и инверсия, и число фотонов испытывают ряд осцилляций относительно их стационарных значений, при этом амплитуды этих осцилляций уменьшаются. Объяснение осцилляций достаточно очевидно. Когда N(t) впервые достигает порогового значения N0, в резонаторе начинает увеличиваться число фотонов. Но увеличение q неизбежно приводит к увеличению скорости вынужденных переходов и N(t) будет уменьшаться, а рост q замедлится. Когда q достигает максимального значения () населенность уменьшится до порогового значения, после чего становится ниже пороговой, а число фотонов начнет уменьшаться. Поскольку накачка продолжает действовать, а число фотонов мало (при низкой интенсивности вынужденных переходов) инверсия снова начинает увеличиваться и т. д., пока лазер не войдет в стационарный режим. Такая динамика поведения инверсной населенности и интенсивности поля в первые моменты времени после включения накачки называется релаксационными колебаниями лазера.

В заключение рассмотрим условия, при которых реализуется режим одномодовой генерации.

Существует несколько способов получения одномодовой генерации как в однородно, так и в неоднородно уширенных активных средах. Во-первых, в силу различных пространственных конфигураций мод можно относительно просто избавиться от поперечных мод. Для этого необходимо поместить внутрь резонатора лазера диафрагму. Поскольку размеры поперечных мод в поперечном сечении больше по сравнению с продольными модами, то при соответствующем подборе размера диафрагмы можно получить генерацию только на продольных модах. Во-вторых, для селекции поперечных мод можно использовать неустойчивый резонатор.

Если генерация происходит только на продольных модах, то получить одномодовый режим можно, например, уменьшив длину резонатора. При этом, поскольку расстояние между модами увеличивается, можно добиться того, что при настройке одной моды на центр линии усиления, частоты соседних мод попадают в область, где потери превышают усиление. Этот способ достаточно эффективен в газовых лазерах, ширины линий переходов которых достаточно узкие. Однако, для твердотельных и жидкостных лазеров, в которых линии усиления имеют ширину в сотни гигагерц, этот метод неприменим. В этих лазерах для селекции продольных мод в резонатор лазера помещают так называемый интерферометр (эталон) Фабри-Перо (плоскопараллельная прозрачная пластина из стекла или плавленного кварца). Суть достигаемого эффекта иллюстрируется на слайде. Частоты пропускания эталона определяются следующим образом:

, (7.1)

где q – целое число, d – длина эталона, n – его показатель преломления, - угол преломления внутри эталона.

Поэтому соответствующим выбором толщины и угла наклона эталона Фабри-Перо, а также количества расположенных внутри резонатора лазера эталонов можно добиться генерации на одной продольной моде.

Еще одним способом получения одномодовой генерации является использование кольцевого резонатора – в таком резонаторе имеется одна бегущая волна.

Рассмотренные режимы генерации лазера имеют общее название - режимы свободной генерации. Далее мы рассмотрим два специальных режима генерации, которые используются для получения коротких интенсивных лазерных импульсов – режим модулированной добротности и синхронизации мод.

Суть метода модуляции добротности резонатора заключается в следующем. Предположим, что в резонаторе лазера искусственным способом создан высокий уровень потерь. Тогда генерация возникнуть не может, и при включении накачки инверсия населенностей может достичь значений, существенно больших по сравнению с обычным уровнем потерь. Если теперь потери резко снизить, то усиление существенно превысит потери и накопленная энергия выделится в виде короткого импульса большой интенсивности. Так как добротность резонатора определяется уровнем потерь, то при их изменении происходит переключение добротности, и поэтому метод и получил название метода модуляции добротности.

Динамика измерения потерь, инверсии населенностей и числа фотонов в резонаторе представлена на слайде. Если уровень потерь переключается в момент времени t=0, то в этот момент инверсия населенностей очень большая и число фотонов q резко увеличивается. Увеличение q приводит к уменьшению . Когда уменьшается до порогового значения (в момент времени t=tпор), соответствующего низким потерям, в этот момент времени , и следовательно, интенсивность импульса достигает максимального значения. В дальнейшем потери начинают превышать усиление и интенсивность уменьшается. Инверсия при этом также уменьшается до некоторого окончательного значения.

Для того, чтобы метод модуляции добротности работал эффективно, необходимо выполнение следующих условий.

Во-первых, время жизни возбужденного (верхнего) лазерного уровня должно быть достаточно большим, чтобы частицы быстрее накапливались на нем, чем релаксировали – только тогда инверсия может достигать больших значений. Приемлемые времена жизни составляют величины порядка нескольких долей миллисекунды.

Во-вторых, длительность импульса накачки должна быть меньшей или сравнимой со временем релаксации верхнего уровня – в противном случае большая часть запасенной энергии будет теряться в виде спонтанного излучения.

В-третьих, необходимо быстрое переключение уровня потерь – за время, меньшее по сравнению со временем развития импульса. В противном случае может возникнуть последовательность импульсов меньшей интенсивности.

Режим модулированной добротности может осуществляться и при непрерывной накачке с периодическим переключением уровня потерь – импульсно-периодический режим. Динамика процессов, происходящих при этом, изображена на слайде. Время между переключениями уровня потерь определяется временем, необходимым для восстановления уровня инверсии, приблизительно равным времени жизни верхнего уровня. Поэтому частота повторения импульсов в лазерах с модулированной добротностью составляет единицы и десятки мегагерц.

Метод модуляции добротности хорошо работает в твердотельных лазерах (например, в рубиновом и неодимовом) и в некоторых газовых лазерах (CO2 – лазер), имеющих подходящие времена жизни верхних лазерных уровней. Характерные времена импульсов излучения составляют наносекунды или десятки наносекунд, а выделяемая в импульсе мощность составляет мегаватты и десятки мегаватт.

Методы модуляции добротности подразделяются на активные и пассивные. К активным методам относятся механическая, электро- и акустооптическая модуляция, а пассивным – модуляция на основе насыщающегося поглотителя.

Один из самых распространенных способов механической модуляции добротности заключается во вращении одного из зеркал вокруг оси, перпендикулярной оси резонатора. Уровень низких потерь достигается при этом только во времена соосности зеркал. Для ослабления требований к юстировке резонатора вместо зеркала используют вращающуюся 900 призму. В этом случае соосность достигается тогда, когда излучение распространяется в плоскости, перпендикулярной углу прямого ребра – при этом отраженное излучение параллельно падающему.

Основное преимущество механического способа заключается в том, что подобные устройства являются простыми в конструктивном исполнении и легко изготавливаются для любой длины волны. Главный недостаток связан с тем, что скорости вращения зеркала или призмы ограничены, что приводит к возникновению многократных импульсов. Так, например, даже при очень большой скорости вращения (24000 об/мин) время переключения добротности составляет сотни наносекунд.

Метод электрооптической модуляции добротности основан на электрооптическом эффекте (обычно на эффекте Поккельса). В этом случае в резонатор помещается так называемая ячейка Поккельса, представляющая собой двулучепреломляющий кристалл, в котором приложенное электрическое напряжение приводит к изменению показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей пропорционально прикладываемому напряжению. Изменение показателей преломления приводит к изменению поляризации прошедшего через ячейку излучения.

Поместим в резонатор между активной средой и ячейкой Поккельса поляризатор. Поляризатор пропустит к ячейке, которое поляризовано вдоль его оси. Это поле можно разложить на компоненты вдоль осей x и y. При прохождении ячейки Поккельса эти компоненты будут распространяться с различными фазовыми скоростями и после прохождения ячейки между ними возникнет разность фаз:

, (7.2)

где L – длина ячейки, nx и ny – показатели преломления для компонент поля вдоль соответствующих осей, наведенные приложенным напряжением.

Если напряжение приводит к сдвигу фаз , то прошедшее излучение становится поляризованным по кругу, а после отражения от зеркала и повторного прохождения через ячейку направление поляризации изменится на 900. Такое излучение не пройдет через поляризатор, что соответствует высокому уровню потерь в резонаторе. Если же снять приложенное напряжение, то направление излучения не изменится и излучение пройдет через поляризатор, не испытав потерь.

Напряжение, необходимое для работы такой схемы, называется четвертьволновым, поскольку при этом величина =.

В качестве двулучепреломляющих кристаллов используются, как правило, нелинейные кристаллы типа KDP, ниобата лития или теллурида кадмия, прозрачных в видимой, ближней и средней ИК областях спектра.

Электрооптические модуляторы имеют важное преимущество по сравнению с другими способами модуляции добротности, заключающееся в возможности быстрого переключения состояния ячейки Поккельса. С помощью этого метода удается получать наиболее короткие наносекундные импульсы излучения.

Акустооптический модулятор представляет собой оптически прозрачную среду (кристалл), в которой посредством прикрепления к ней пьезокерамики возбуждается ультразвуковая акустическая волна. Для того, чтобы избежать образования в кристалле стоячей волны, противоположную грань кристалла срезают под некоторым углом или наносят на нее поглотитель акустической волны.

Вследствие эффекта фотоупругости наведенное звуковой волной механическое напряжение приведет к локальным периодическим изменениям показателя преломления вдоль направления распространения волны. Эта периодическая неоднородность показателя преломления эквивалентна фазовой дифракционной решетке с периодом, равным периоду акустических колебаний. При помещении такого кристалла в резонатор падающее на нее излучение будет испытывать дифракцию и частично выводиться из резонатора, что соответствует дополнительным потерям. В случае “толстых” кристаллов, длина которых составляет несколько сантиметров, выполняются условия дифракции Брэгга (для тонких кристаллов “работает” дифракция Рамана-Ната) и дифрагированное излучение сконцентрировано в одном направлении , соответствующем зеркальному отражению от фазовых плоскостей решетки показателя преломления.

В качестве акустооптических кристаллов используют, в основном, плавленый кварц для видимого диапазона и кристаллический германий для ИК диапазона.

Преимущество акустооптической модуляции заключается в возможности работы с высокой частотой повторения импульсов - в килогерцовом диапазоне. Однако, скорость переключения добротности небольшая. Как следствие, данная методика используется, главным образом, в импульсно-периодических системах с непрерывной накачкой.

Насыщающийся поглотитель в самом простом виде – это двухуровневая система, поглощающая излучение на длине волны излучения лазера. Сечение поглощения в центре его линии очень большое. Следовательно, величина параметра насыщения IS невелика. При внесении поглотителя в резонатор потери увеличиваются за счет поглощения фотонов веществом поглотителя. Поэтому при действии накачки инверсия населенностей достигает больших значений. При этом увеличивается число спонтанно испускаемых фотонов. Часть этих фотонов, представляющая последовательность нерегулярных импульсов различной интенсивности (шум спонтанного излучения), распространяющаяся вдоль оси резонатора, в различные моменты времени достигает поглотителя. Когда интенсивность какого-либо импульса становится сравнимой с IS, из-за насыщения поглотитель начинает просветляться и часть импульса может пройти через поглотитель и достичь зеркала. Если расположить поглотитель вблизи этого зеркала, то при условии, что время релаксации верхнего уровня поглотителя больше времени двойного прохода излучения через него, то после отражения импульс спонтанного излучения может вновь пройти через поглотитель и не поглотиться в нем полностью. При прохождении через активную среду справа налево и обратно к этому импульсу добавится некоторое количество спонтанных фотонов. Поэтому, когда импульс вновь дойдет до поглотителя, то эффект просветления будет еще большим. Таким образом, этот импульс будет нарастать по интенсивности быстрее других, и конечном счете, в резонаторе останется один мощный импульс. Соответственно, выходная мощность излучения будет представлять собой последовательность коротких импульсов, временное расстояние между которыми равно времени двойного прохода через резонатор: T=2L/c.

Метод модулированной добротности с использованием насыщающегося поглотителя является одним из самых простых. В качестве поглотителей используются либо жидкости (красители), либо газообразные вещества (например, SF6). Иногда используются также и твердотельные вещества.

Тема 7. Синхронизация мод, провал Лэмба

Другим методом получения коротких лазерных импульсов является метод, получивший название синхронизации мод. Сущность этого метода заключается в следующем:

Пусть сначала имеется плоская монохроматическая волна с амплитудой E0:

, (8.1)

где мы пока не учитываем фазу и рассматриваем изменение амплитуды поля в некоторой точке z в направлении распространения.

Очевидно, что интенсивность такой волны, пропорциональная квадрату амплитуды, есть периодическое гармоническое колебание ~ sin2(t).

Пусть, далее, имеется две плоских монохроматических волны, распространяющихся в определенном направлении, с одинаковыми амплитудами:

, , . (8.2)

Тогда в интенсивности I~(E1+E2)2 появятся колебания на так называемой несущей частоте и на частоте , то есть интенсивность уже не будет гармонически осциллировать, а в ее временной зависимости появятся модуляционные колебания, период которых . Такое поведение интенсивности сигнала называется биениями.

Рассмотрим теперь общий случай генерации лазером n продольных мод с одинаковыми амплитудами и предположим, что фазы этих мод синхронизованы таким образом, что для двух любых соседних мод:

, (8.3)

что определяет условие синхронизации мод.

Тогда суммарное поле можно записать в виде:

, (8.4)

где - межмодовое расстояние.

Перепишем полученное выражение в виде:

, (8.5)

где A(t) – меняющаяся во времени амплитуда, для которой справедливо следующее выражение:

. (8.6)

Временная зависимость квадрата амплитуды A(t) представлена на слайде. Видно, что эта зависимость представляет собой последовательность эквидистантных импульсов. Максимумы импульсов приходятся на такие моменты времени, когда интерферирующие между собой моды складываются в фазе. В выражении (8.6) положения максимумов соответствуют временам, когда знаменатель обращается в ноль, то есть:

. (8.7)

Отсюда легко получается выражение для периода импульсов:

. (8.8)

В максимуме значение амплитуды:

A=nE0. (8.9)

Между двумя соседними импульсами амплитуда осциллирует, обращаясь в ноль, когда:

. (8.10)

Ширина импульса приблизительно равна времени tj. Тогда:

. (8.11)

Здесь - полная ширина линии генерации.

Таким образом, в случае выполнения синхронизации мод выходное излучение лазера представляет последовательность импульсов, длительность которых обратно пропорциональна ширине линии генерации. Отсюда следует, что для лазеров, имеющих широкие линии усиления (в частности, твердотельных) можно ожидать получение очень коротких импульсов излучения. Временное расстояние между соседними импульсами, как нетрудно видеть, равно времени двойного прохода через резонатор. Поэтому внутри резонатора мы имеем короткий импульс, распространяющийся между зеркалами.

Интересно сравнить рассмотренный случай с ситуацией, когда условие синхронизации мод не выполняется, то есть различные моды имеют случайные фазы. При выполнении условия синхронизации выходная мощность, пропорциональная квадрату амплитуды поля, как следует из (8.9):

, (8.12)

где P0 – мощность одной моды.

При отсутствии синхронизации мод на выходе из резонатора регистрируется усредненная картина и выходная мощность является суммой мощностей отдельных мод:

. (8.13)

Таким образом, метод синхронизации мод позволяет получать мощности лазерных импульсов, в n раз больше по сравнению с обычной многомодовой генерацией:

. (8.14)

Мы рассмотрели случай, когда амплитуды мод лазера одинаковы. Очевидно, что в реальных условиях такой случай не реализуется. Однако, если мы рассмотрим, например, ситуацию, когда спектр амплитуд мод резонатора имеет гауссово распределение (для неоднородно уширенной линии), изменятся количественные характеристики получаемых лазерных импульсов, но не сущность эффекта. Так, квадрат амплитуды импульса будет даваться гауссовой экспонентой:

, (8.15)

а ширина импульса на полувысоте:

. (8.16)

Можно показать, что отношение длительностей импульсов в случае однородного и неоднородного уширения (при одинаковых ширинах линий усиления) хорошо описывается соотношением:

>>1. (8.17)

Поэтому наиболее эффективно с точки зрения получения коротких импульсов использование сред с широким неоднородно уширенным переходом.

Как и в случае модуляции добротности, методы синхронизации мод разделяются на активные и пассивные.

Одним из примеров активной синхронизации мод является помещение в резонатор модулятора, создающего периодические потери с частотой c/2L. Временная динамика происходящих при этом процессов приведена на слайде. Поскольку период, с которым изменяются потери, соответствует времени двойного прохода через резонатор, то импульс, который проходит через модулятор, когда потери в нем минимальны, будет снова проходить через него в другой момент времени, опять-таки соответствующий уровню минимальных потерь. Можно аналитически показать, что в случае, если модулятор расположен вблизи одного из зеркал резонатора, фазы мод будут синхронизованы. Такой способ синхронизации мод называется амплитудной синхронизацией.

Второй способ синхронизации мод заключается в периодическом изменении показателя преломления некоего внешнего элемента, помещенного внутрь резонатора, с той же самой частотой c/2L. Сущность метода заключается в том, что при такой модуляции меняется оптическая длина модулятора: Lopt=n(t)L (где n – показатель преломления модулятора, L – его длина). Таким образом, происходит модуляция длины резонатора. Можно опять показать, что если модулятор находится вблизи зеркала, то фазы мод становятся синхронизованными. При этом отметим, что существует два случая, когда импульсы излучения проходят через модулятор при максимальном значении показателя преломления или при минимальном. Между этими двумя состояниями могут происходить спонтанные переключения во время генерации лазера. Такой метод синхронизации мод называется частотной модуляцией.

Наконец, иногда используется модуляция усиления лазера, например, посредством модуляции накачки – метод синхронной накачки. Этот способ можно реализовать, когда источником накачки является лазер, который сам работает в режиме синхронизации мод.

Методика пассивной синхронизации мод, как и в случае модуляции добротности, заключается в помещении вблизи зеркала насыщающегося поглотителя с небольшим значением параметра насыщения. Механизм появления в такой системе коротких импульсов схож с аналогичным механизмом при модуляции добротности – в конечном итоге в результате просветления поглотителя в резонаторе остается один короткий интенсивный импульс, распространяющийся между зеркалами.

Как итог, приведем сравнительные характеристики лазерных импульсов для режимов свободной генерации, модулированной добротности и синхронизации мод (рисунок на слайде).

В заключение раздела рассмотрим явление провала Лэмба, названное так в честь обосновавшего его суть У. Лэмба, которое имеет место в газовых одномодовых лазерах при условии, что линия усиления уширена неоднородно вследствие эффекта Доплера. Суть явления заключается в особенности зависимости мощности излучения лазера при перестройке частоты излучения: выходная мощность имеет провал, когда частота излучения совпадает с центральной частотой перехода. На первый взгляд, такое поведение мощности кажется парадоксальным, поскольку, казалось бы, на центральной частоте достигается наибольшее усиление в активной среде.

Чтобы разобраться в механизме провала Лэмба, рассмотрим взаимодействие электромагнитного поля в резонаторе с активной средой. Пусть сначала частота излучения лазера не совпадает с центральной частотой перехода: например, >. Представим поле в резонаторе в виде суммы бегущих в противоположных направлениях волн. Тогда волна, распространяющаяся слева направо, будет вследствие эффекта Доплера взаимодействовать только с теми атомами, скорость которых вдоль оси z положительна. Волна, распространяющаяся в обратном направлении, будет взаимодействовать с атомами, скорость которых противоположна по знаку. В обоих случаях:

. (8.18)

Знак минуса в этом выражении относится к случаю, когда атомы движутся в направлении, противоположном направлению оси z, и их скорость V отрицательна.

Таким образом, поле в резонаторе взаимодействует с двумя различными группами атомов, скорости которых:

. (8.19)

Это поле в условиях генерации приводит к насыщению населенности двух групп атомов: одних, движущихся со скоростью +V, и других, движущихся со скоростью –V. Распределение атомов по скоростям подчиняется статистике Максвелла. Насыщение населенностей верхнего и нижнего уровня приводит к образованию “дырок” в этом распределении при соответствующих скоростях, называемых провалами Бенетта. Аналогичный провал образуется и в линии усиления на частоте . Ширина этих провалов порядка однородной ширины линии, а сама величина насыщенного усиления на частоте генерации определяется выражением:

, (8.20)

где - интенсивность каждой из двух движущихся в противоположных направлениях волн.

Картина не меняется, если мы будем рассматривать случай, когда >.

Если мы теперь рассмотрим случай, когда =, то как и прямая, так и встречная бегущая волна будут взаимодействовать с атомами, скорости которых вдоль оси z равны нулю. При этом провалы Бенетта сливаются в один, а для насыщенного усиления следует написать:

. (8.21)

Множитель 2 отражает тот факт, что теперь с одной и той же группой атомов взаимодействуют две волны.

Примем во внимание то обстоятельство, что в режиме генерации величина насыщенного усиления равна потерям, которые в пределах линии усиления можно считать независящими от частоты: . С другой стороны, при не слишком большой отстройке от можно считать, что . Тогда из сравнения (8.20) и (8.21) следует, что . Поскольку выходная мощность P=IAT (T – пропускание выходного зеркала, А - площадь поперечного сечения лазерного пучка), то меньше :

, (8.22)

. (8.23)

Ширина провала Лэмба сравнима с однородной шириной линии перехода.

Интерпретировать наблюдаемый эффект можно следующим образом. Поле в резонаторе насыщает уровни в одинаковой степени. При волна должна насытить уровни за один проход, поскольку при распространении в обратном направлении она уже не будет взаимодействовать с этой группой атомов. При = тот же результат достигается при воздействии на одну и ту же группу атомов двух волн. Вследствие этого, интенсивность каждой из этих волн может быть примерно в два раза меньше.

Интересно также рассмотреть обращенный провал Лэмба, который наблюдается тогда, когда в резонатор лазера помещается поглотитель - газ с линией поглощения с центральной частотой , попадающей в полосу линии усиления лазера и уширенной также из-за эффекта Доплера. В этом случае при совпадении частоты излучения лазера с должен наблюдаться провал в линии поглощения этого газа, что означает, что потери для проходящего через поглотитель лазерного излучения уменьшаются – происходит просветление поглотителя. Тогда в зависимости мощности лазерного излучения от частоты генерации должен наблюдаться пик при =.

Явление провала Лэмба широко используется при стабилизации частоты лазера. Поскольку в газовых лазерах ширина однородной линии, как правило, много меньше неоднородной, то положение дна провала Лэмба можно зафиксировать с большой точностью. Для этого одно из зеркал закрепляют на положительной пьезокерамике и при изменении частоты излучения относительно минимума приложением электрического напряжения меняют длину резонатора так, чтобы частота излучения вернулась в исходное положение.

Заметим, что наиболее эффективным является использование для стабилизации частоты лазера обращенного провала Лэмба, поскольку поглотитель можно поддерживать при более низком давлении по сравнению с активной средой, и следовательно, ширина обращенного провала может быть существенно меньшей. Так, например, для He-Ne лазера, излучающего на частоте 0,63 мкм, можно достичь стабильности частоты генерации порядка 10-13.

Тема 8. Области применения лазеров

Лазерные источники излучения в настоящее время используются в самых разнообразных областях человеческой деятельности.

В последние годы получены результаты в области метрологии, которые оказались возможны благодаря прогрессу в создании высокостабильных лазеров, генерирующих фемтосекундные импульсы. Использование таких лазеров позволяет принципиально по-новому подойти к решению таких проблем, как создание оптических часов, проведение высокоточных измерений абсолютных значений частот в оптическом диапазоне спектра и т. д. Большое количество исследований посвящено разработке высокоточных стандартов частоты оптического диапазона.

Физической основой этих исследований является способность фемтосекундных лазеров с синхронизацией мод генерировать широкий спектр эквидистантных частот, интервал между которыми может быть стабилизирован путем фазовой привязки частоты межмодовых биений к частоте внешнего высокостабильного генератора. При этом эквидистантность межмодовых интервалов с погрешностью не хуже 10-16 задается самим процессом самосинхронизации мод. Это позволяет создавать высокостабильные линейки эквидистантных частот с шагом от 100 МГц до 1 ГГц, перекрывающей частотный интервал до сотен терагерц. Исследования демонстрируют реальную возможность создания высокостабильного стандарта частоты в оптическом диапазоне на основе использования фемтосекундных лазеров. В настоящее время с помощью высокостабильного фемтосекундного титан-сапфирового лазера уже получена стабильность частоты межмодовых биений 10-14 за 1000 с. Использование фемтосекундных лазеров позволяет также значительно упростить связь стандартов частоты оптического и СВЧ-диапазона. Если одновременно стабилизировать межмодовый интервал по частоте радиочастотного стандарта, а одну из синхронизованных мод привязать к частоте оптического стандарта, то можно получить высокоточную шкалу стандартных частот. Именно эта возможность, основанная на переносе частотных характеристик оптического стандарта в радиочастотный диапазон, и лежит в основе создания оптических часов.

Другое направление исследований связано с созданием высокостабильных твердотельных лазеров, стабилизируемых по линиям поглощения в газах. Большое внимание уделяется поиску новых опорных линий поглощения, частоты которых совпадают с частотами излучения твердотельных лазеров. Определенным успехом следует считать стабилизацию Tm:Ho:YAG лазера ( = 2.097 мкм) по линии поглощения молекулы HBr. Имеются обнадеживающие результаты по созданию оптического стандарта, основанного на привязке частоты второй гармоники Nd:YAG-лазера к резонансной линии поглощения в 127I2. На основе Nd:YAG/I2-лазера создан стандарт частоты, частотная стабильность которого составляет 5x10-14 в течение нескольких сотен секунд. В последние годы достигнут значительный прогресс в получении узких и сверхузких оптических резонансов, необходимых для создания оптических стандартов частоты. В частности, в лазере на He-Ne/CH4 ( = 3,39 мкм) с внутрирезонаторным телескопическим расширителем пучка получена воспроизводимость частоты 1014, что стало возможным благодаря реализации сверхузких резонансов насыщенного поглощения с однородной шириной линии порядка 10 Гц. Еще одна возможность создания оптических реперов связана с использованием запрещенных переходов. В частности, для синтеза и абсолютного измерения частот в оптическом диапазоне используется запрещенный переход в ионе индия на длине волны 236.5 нм, с которой совпадает четвертая гармоника Nd:YAG-лазера.

Фундаментальное значение для физики имеет разработка методов и создание аппаратуры для измерения сверхмалых смещений с помощью лазерной техники. Достигнутая точность таких методов открывает экспериментальную возможность проверки постулатов теории относительности. Проведенные в последнее время исследования позволили разработать принципиальную схему лазерного высокочувствительного детектора гравитационных волн от периодических астрофизических источников - пульсаров и создать измерительный комплекс для измерения красного смещения.

Широкое распространение получили лазеры в медицине. Лазеры в хирургии позволили осуществлять прецизионно точное локальное воздействие. При этом оказалось возможным проводить бескровные операции, поскольку лазерный скальпель коагулирует («заваривает») сосуды в зоне «разреза». Использование таких режимов лазеров, как модуляция добротности и синхронизация мод, позволило проводить уникальные операции по послойному «сухому» стравливанию ткани роговицы глаза и импульсному удалению опухолей с минимальным повреждением здоровых тканей. Высокая точность, селективность, повторяемость параметров и абсолютная стерильность, как при неконтактном, так и контактном воздействии являются основными преимуществами лазеров в современной хирургии. Применение оптических волокон для передачи лазерного излучения и изображения позволили проводить микрооперации на внутренних органах без рассечения тканей.

Одним из наиболее распространенных лазеров в хирургии является лазер на двуокиси углерода. Этот лазер пригоден в большинстве случаев, например, когда нужно рассечь или приварить друг к другу ткани разного цвета. Лазер на двуокиси углерода - это первый хирургический лазер, который активно используется с 1970-х годов по настоящее время. Высокое поглощение в воде и органических соединениях (типичная глубина проникновения 0,1 мм) делает СО2-лазер подходящим для широкого спектра хирургических вмешательств, в том числе для гинекологии, оториноларингологии, общей хирургии, дерматологии, кожно-пластической и косметической хирургии. Поверхностное воздействие лазера позволяет иссекать биоткань без глубокого ожога. Это также делает CO2-лазер не опасным для глаз, т. к. излучение не проходит сквозь роговицу и хрусталик.

Другие лазеры, излучающие на фиксированной длине волны, нагревают, разрушают или сваривают только некоторые биологические ткани с вполне определенной окраской. Например, луч аргонового лазера свободно проходит через матовое стекловидное тело и отдает свою энергию сетчатке, цвет которой близок к красному.

Предпочтительная сфера хирургического применения неодимового лазера - это объемная и глубокая коагуляция в урологии, гинекологии, онкологические опухоли, внутренние кровотечения и т. п. как в открытых, так и в эндоскопических операциях.

Диагностические лазерные методы в отличие от хирургических не столь широко распространены, прежде всего потому, что используемые в них до последнего времени твердотельные и газовые лазеры дороги и недостаточно управляемы. Однако такие методы исследования, как бесконтактная биопсия, измерение тока крови в микрососудах и лазерная томография кожи, слизистых оболочек и прозрачных сред глаза являются уникальными.

Лазеры позволили осуществить значительный прорыв в стоматологии, как для десен и других мягких тканей, так и для самих зубов. В наши дни значительное количество лазерных технологий и методов лечения получили широкое применение. Сегодня лазеры используются в следующих областях стоматологии: профилактика, пародонтология, эстетическая стоматология, эндодонтия, хирургия, имплантодонтия, протезирование. Еще в 1964 году была предположена возможность применения рубинового лазера для лечения кариеса, что привлекло внимание всего мира. В 1967 году была осуществлена попытка удаления кариеса при помощи рубинового лазера, но она оказалась тогда неудачной, поскольку не удалось избежать повреждения пульпы зуба, несмотря на хорошие результаты, полученные на извлеченных зубах. Позднее подобные исследования с CO2- лазером также столкнулись с этой проблемой. Чтобы минимизировать накопление тепла, вместо непрерывного излучения использовались импульсные лазеры. Дальнейшие исследования продемонстрировали, что лазер Nd:YAG может давать небольшой местный анестезирующий эффект. Более поздние разработки привели к успешному использованию Er:YAG лазера, который полностью просверливает эмаль и дентин. При этом лазер сохраняет больше здоровой ткани зуба. С сегодняшними лазерами практически нет нежелательного нагревания, нет шума и вибрации.

В косметологии для устранения сосудистых и пигментных дефектов кожи используются лазеры на красителе и на парах меди, для эпиляции - александритовые и рубиновые лазеры. Основной принцип применения лазеров в косметологии заключается в том, что свет воздействует только на тот объект или вещество, которое поглощает его. В коже свет поглощается особыми веществами - хромофорами. Каждый хромофор поглощает в определенном диапазоне длин волн, например, для оранжевого и зеленого спектра это гемоглобин крови, для красного спектра - меланин волос, а для инфракрасного спектра - клеточная вода. При поглощении излучения происходит преобразование энергии лазерного луча в тепло на том участке кожи, который содержит хромофор. При достаточной мощности лазерного луча это приводит к тепловому разрушению мишени.
Таким образом, с помощью лазера можно селективно воздействовать, например, на корни волос, пигментные пятна и другие дефекты кожи.

Однако одними из наиболее важных направлений использования лазеров в настоящее время являются возможности их применения в технологических процессах и в задачах детектирования различных веществ. Применение лазеров в технологических процессах основано на том, что высокая интенсивность лазерного излучения вызывает большой спектр физико-химических процессов в материале. Кроме того, вследствие значительного диапазона длин излучений лазерных источников оказывается возможным воздействовать на материалы на различных глубинах от поверхности.

В зависимости от плотности лазерного излучения вещество может нагреваться, плавиться, испаряться, ионизироваться. При очень больших плотностях мощности и при коротких импульсах воздействие излучения приводит к образованию в материале ударной волны. Все это приводит к многообразию технологических процессов, в которых используются лазеры. Более того, только с возникновением лазеров ряд технологических процессов оказались осуществимы. Здесь мы кратко остановимся на возможностях использования лазеров для обработки металлов и полупроводников. Начнем с металлов.

Применение лазеров для процессов сварки открыло, по крайней мере, две возможности, которые нельзя было ранее реализовать: во-первых, с помощью лазера можно осуществить высококачественную точечную сварку, во-вторых, можно сваривать материалы, которые принципиально различаются по своим теплофизическим свойствам, например, стали и алюминия или меди.

Лазерная пайка позволяет точно контролировать степень нагрева материала, локальность пайки (для этого используются оптические волокна). Помимо этого, расщепление лазерного луча позволяет осуществлять одновременную пайку сразу на нескольких участках.

Лазерное сверление позволяет получать отверстия малого диаметра, причем в таких трудносверлимых материалах, как, например, различные керамические сплавы.

Короткие импульсы высокой мощности лазеров, воздействующие на материал, приводят к высоким скоростям нагрева и охлаждения. Как результат, возникают такие структурные состояния вещества, которые невозможно получить без использования лазерных источников. Это используется для улучшения механических свойств материалов, таких как износоустойчивость, твердость, коррозионная стойкость. Кроме того, с помощью лазера можно оплавлять поверхностный слой металла как для нанесения защитного покрытия, так и для устранения поверхностных дефектов, а можно для этих же целей наносить на поверхность материала тонкий слой другого материала с последующим его оплавлением.

В ряде случаев быстрый нагрев металла, сопровождающийся его плавлением, а затем быстрая конденсация приводят к образованию аморфных структур. Это находит реализацию в процессах изготовления металлических стекол.

В случае, когда мощность лазерного излучения оказывается достаточной для испарения вещества с поверхности металла, в испаренной газовой фазе начинают протекать различные химические реакции – окисления и восстановления, разложения и синтеза. Эти реакции приводят к возникновению новых материалов на поверхности, что может использоваться в различных микроэлектронных технологиях.

Основными технологиями обработки полупроводников излучением лазеров являются лазерный отжиг, легирование, окисление, геттерирование, очистка поверхности, осаждение тонких пленок на поверхность, образование силицидов, скрайбирование.

Лазерный отжиг предназначен для удаления дефектов из полупроводников после ионной имплантации. Практика показывает, что качество лазерного отжига выше по сравнению с обычными нелазерными способами. Достоинством лазерного легирования является существенно большая предельная растворимость примесей в кремнии по сравнению с нелазерными методами. Окисление поверхности материала при его нагреве лазерным излучением в атмосфере кислорода по заданному рисунку позволяет получать изделия очень высокого качества.

Сущность геттерирования заключается в том, что при создании искусственного дефекта на поверхности материала этот дефект оказывается способным собирать на себе ряд других дефектов-загрязнений. В результате общее количество дефектов уменьшается на порядки. Лазерное излучение используется для создания таких искусственных дефектов на обратных сторонах полупроводниковых пластин, что значительно повышает их качество.

Для очистки поверхности она расплавляется лазерным излучением, и в результате термической десорбции поверхность таким образом очищается от загрязнений.

Если насадить на кремниевую подложку тонкий слой металла по заданному рисунку и нагреть его излучением лазера до необходимой температуры, то в результате химической реакции металл вступает в соединение с кремнием (образуется силицид), который служит электрическими контактами и токоведущими дорожками. Важно, что локальный нагрев не затрагивает при этом соседние участки и качество изделия оказывается высоким.

Под скрайбированием понимается надрезание лазерным излучением полупроводниковых пластин и последующим механическим разломом.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»






Учебно-методический комплекс КУРСА

«ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи

УМК разработал:

к.ф.-м.н., доцент НИЯУ МИФИ Стариков Р.С.

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012

АННОТАЦИЯ

Объем курса: 24 часа, структура курса: лекции - 24 часа

Предметом курса является изучение оптических явлений. Рассматриваются базовые современные представления о распространении, дисперсии, интерференции и дифракции света, основанные на феноменологической теории Максвелла и положениях о корпускулярно-волновой природе света.

Цель курса: повышение уровня подготовки специалистов, расширение их научного кругозора с учетом практической роли оптики в современных фундаментальных физических исследованиях и прикладных задачах.

Входной интерфейс. Изучение курса базируется на знании естественно-научных и общепрофессиональных дисциплин.

Основные задачи курса:

- изучение теоретических основ описания важнейших оптических явлений;

- формирование современных представлений о природе и свойствах оптического излучения;

- изучение физических основ работы оптических систем и приборов.

В результате изучения курса обучающийся должен знать:

- физические основы и основные модели описания волн оптического диапазона;

- основные сведения о распространении, преломлении, дифракции и интерференции и рассеянии света;

- приближение геометрической оптики и его практические возможности при расчёте оптических систем;

- приближение скалярной теории дифракции и его практические возможности при расчёте оптических систем.

В результате изучения курса обучающийся должен уметь:

- ориентироваться в основных теоретических и расчётных моделях описания оптических явлений, исходя из постановки практической задачи.

В результате изучения курса обучающийся должен владеть:

- знаниями об основных физических моделях оптических явлений;

- навыками постановки и решения задач, связанных с распространение, преломлением, дифракцией и интерференцией света;

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения курса переподготовки.

В результате освоения курса обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями в виде знаний, умений, владений:

- знать теоретические основы физической оптики;

- знать основные модели физической оптики, используемые при решении практических задач;

- уметь правильно выбирать основные способы расчёта оптических систем; знать основы этих способов.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБРЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (24 часа)

Тема 1. Понятие электромагнитного поля и его описание. Электромагнитные волны (4 часа).

Уравнения Максвелла, граничные условия. Уравнение непрерывности. Волновое уравнение и скорость света. Скалярные волны. Однородная и неоднородная волна. Гармонические волны. Уравнение Гельмгольца. Волновые пакеты. Векторные волны. Перенос энергии. Групповая и фазовая скорость. Поляризация электромагнитной волны. Описание поляризации. Отражение и преломление света Случай плоской волны. Формулы Френеля.

Тема 2. Материальные уравнения. Дисперсия (2 часа).

Мультипликативная и аддитивная модели. Поляризация и намагничение. Формула Лорентц-Лоренца - связь оптических и механических свойств среды. Элементарная теория дисперсии. Замечания об описании нелинейных явлений.

Тема 3. Геометрическая оптика (2 часа).

Приближение геометрической оптики. Уравнение эйконала. Границы применимости геометрической оптики. Конгруэнция лучей. Общие свойства лучей. Инвариант Лагранжа. Принцип Ферма. Теорема Малюса. Расчет оптических систем. Аберрации. Основные идеи матричной оптики.

Тема 4. Интерференция света (2 часа).

Основное уравнение интерференции. Опыт Юнга. Зеркала Френеля, Бипризма. Билинза. Локализация интерференционных полос. Двухлучевые интерферометры. Многолучевая интерференция.

Тема 5. Скалярная теория дифракции (2 часа).

Принцип Гюйгенса-Френеля. Формулировки задачи дифракции Кирхгофа и Зоммерфельда. Формула дифракции Гельмгольца-Кирхгофа. Интеграл суперпозиции. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Примеры дифракционных картин. Угловой спектр плоских волн. Распространение углового спектра. Дифракционные решетки. Замечания по поводу строгой теории дифракции.

Тема 6. Частотный анализ оптических систем (4 часа).

Сведения из Фурье-анализа. Формирование изображения линзой в дифракционном приближении. Линза, как элемент, выполняющий преобразование Фурье. Когерентные оптические системы, их пространственно-частотные характеристики. Некогерентные оптические системы. Пространственная фильтрация. Эксперимент Аббе - Портера. Фазово-контрастный микроскоп Цернике. Улучшение качества изображений, метод Марешаля. Оптическая голография.

Тема 7. Оптические волны в кристаллах (2 часа).

Двулучепреломление, индикатриса показателя преломления. Формулы Френеля для кристаллов. Исчисление Джонса. Поляризационные элементы. Призмы. Изменение анизотропных свойств при внешних воздействиях: электрооптические, магнитооптические и акустооптические эффекты.

Тема 8. Когерентность света (2 часа).

Понятие когерентности. Пространственная и временная когерентность. Объем когерентности, параметр вырождения. Комплексная степень когерентности. Звёздный интерферометр Майкельсона. Теорема Ван-Циттерта – Цернике.

Тема 9. Рассеяние света. Вопросы взаимодействия света с веществом (4 часа).

Молекулярное рассеяние. Рассеяние на флуктуациях плотности и анизотропии. Формула Рэлея. Рассеяние в жидкостях. Рассеяние в мутных и мелкодисперсных средах. Рассеяние в твёрдом теле. Фотонные кристаллы. Комбинационное рассеяние. Структура электронных энергетических уровней. Сравнение взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с веществом (газ, жидкость, кристалл, стекло).

СОДЕЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Тема 1. Понятие электромагнитного поля и его описание. Электромагнитные волны

4

Тема 2. Материальные уравнения. Дисперсия

2

Тема 3. Геометрическая оптика

2

Тема 4. Интерференция света

2

Тема 5. Скалярная теория дифракции

2

Тема 6. Частотный анализ оптических систем

4

Тема 7. Оптические волны в кристаллах

2

Тема 8. Когерентность света

2

Тема 9. Рассеяние света. Вопросы взаимодействия света с веществом

4

Итого

24

Методические материалы для преподавателей

Лекционный курс строится следующим образом. Первый раздел посвящен описанию оптических волн в рамках представлений теории Максвелла. Особое внимание уделено различным моделям волн, используемым при описании различных оптических явлений. Второй раздел рассматривает модели взаимодействия волн с веществом. Показываются возможности описания связи оптических и механических свойств вещества. Излагается простейшая теория дисперсии. В третьем разделе излагаются основные идеи и результаты геометрической оптики. Показаны границы её применимости. Рассматриваются способы расчёта оптических систем. Четвёртый раздел посвящён явлению интерференции. Рассматриваются условия наблюдения интерференции и основные варианты геометрии интерференционных устройств. Отдельно рассматриваются важнейшие типы интерферометров. Раздел пятый посвящён скалярной теории дифракции, излагаются её основные положения и результаты. Раздел шестой предлагает дифракционную теорию оптических систем, рассматриваются дифракционные характеристики и ограничения оптических систем. Дополнительно кратко освещаются основы пространственной фильтрации и оптической голографии. В седьмом разделе рассматриваются вопросы распространения света в анизотропных средах. Основное внимание уделяется распространению света в кристаллах. Рассматриваются способы расчёта поляризационных элементов. Отдельно кратко освещаются электрооптические, магнитооптические и акустооптические эффекты и их практическое применение. Восьмой раздел формализует представления о когерентности света. Вводятся количественные оценки когерентности. Вводится связь с квантовыми характеристиками. Особое внимание уделяется связи представлений о когерентности с результатами теории дифракции. В девятом разделе рассматриваются вопросы рассеяния света в веществе и взаимодействия света с веществом. Обсуждается переход к квантовой оптике.

Указания для проведения лекций

    • На первой лекции необходимо сделать по возможности наиболее детальный обзор содержания курса, дать перечень рекомендованной литературы.

    • При чтении лекций необходимо использовать единую систему обозначений.

    • При последовательном освещении каждой темы перед изложением текущего лекционного материала напомнить об основных результатах, достигнутых на предыдущих лекциях. С этой целью задать несколько вопросов аудитории и при необходимости обсудить их коллективно.

    • Внимательно относиться к вопросам студентов, при необходимости давать дополнительные подробные пояснения и проводить обсуждения по задаваемым вопросам.

    • При чтении лекций наибольшее внимание следует уделять связи и взаимной последовательности основных рассматриваемых теорий. У студентов должны сложиться правильные представления о практических сторонах рассматриваемого материала, о существующих ограничениях применимости рассматриваемых теорий.

    • При чтении лекций необходимо по возможности пользоваться демонстрационным материалом. В особой степени это указание относится к темам 5 и 6.

    • В процессе лекционного курса необходимо по возможности часто возвращаться к основным используемым общим понятиям и важнейшим результатам, полученным ранее.

    • Перед окончанием лекции необходимо давать рекомендации студентам для подготовки к очередным занятиям.

    • На заключительной лекции курса уделить время для обзора наиболее важных положений, рассмотренных в курсе.

УЧЕБНО-Методические материалы для Слушателей

При составлении программы учебной дисциплины «Физическая оптика» предполагалось, что студент знаком с содержанием основных разделов курсов высшей математики и общей физики.

При изучении курса необходимо основное внимание уделить основам описания оптических явлений. Для этого необходимо освоить основные модели и математический аппарат, используемые в курсе - модели плоской и сферической волн, экспоненциальное представление гармонических функций (комплексные амплитуды), описание поляризации вектором Джонса и т.п.

Следует хорошо разобраться в вопросе о границах применения рассматриваемых в курсе теорий, понимать, когда та или иная теория предлагает точное решение и что подразумевается в данном конкретном случае под «точным» решением.

Следует иметь чёткое представление о взаимной заменимости представлений разных теорий при решении практических задач, о границах такой заменимости и о её пользе с точки зрения нахождения оптимального решения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Волновое уравнение и скорость света.

  2. Скалярные волны. Гармонические волны. Уравнение Гельмгольца.

  3. Векторные волны. Перенос энергии. Групповая и фазовая скорость.

  4. Поляризация электромагнитной волны. Описание поляризации.

  5. Законы отражения и преломления света. Формулы Френеля.

  6. Поляризация и намагничение, Формула Лорентц - Лоренца

  7. Элементарная теория дисперсии.

  8. Геометрическая оптика, Уравнение Эйконала. Конгруэнция лучей.

  9. Свойства лучей. Инвариант Лагранжа. Принцип Ферма. Теорема Малюса.

  10. Основные идеи матричной оптики.

  11. Интерференция света. Опыт Юнга. Зеркала Френеля, бипризма, билинза. Локализация интерференционных полос.

  12. Двухлучевые интерферометры.

  13. Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перо.

  14. Скалярная теория дифракции. Принцип Гюйгенса - Френеля.

  15. Приближения дифракции Френеля и Фраунгофера.

  16. Примеры дифракционных картин: круглое и прямоугольное отверстия.

  17. Дифракция на амплитудной и фазовой синусоидальных решетках.

  18. Угловой спектр плоских волн. Распространение углового спектра.

  19. Частотный анализ оптических систем - основные положения.

  20. Формирование изображения линзой в дифракционном приближении.

  21. Линза, как элемент, выполняющий преобразование Фурье.

  22. Когерентные оптические системы, их пространственно-частотные характеристики.

  23. Некогерентные оптические системы, их пространственно-частотные характеристики.

  24. Пространственная фильтрация. Эксперимент Аббе - Портера. Фазово-контрастный микроскоп Цернике. Улучшение качества изображений.

  25. Принцип оптической голографии. Основные схемы записи голограмм.

  26. Понятие когерентности света, пространственная и временная когерентность. Объём когерентности, параметр вырождения.

  27. Комплексная степень когерентности. Теорема Ван-Циттерта - Цернике.

  28. Двулучепреломление, индикатриса показателя преломления.

  29. Формулы Френеля для кристаллов.

  30. Поляризационные элементы, поляризационные призмы.

  31. Электрооптический и магнитооптический эффекты.

  32. Акустооптический эффект.

  33. Молекулярное рассеяние. Рассеяние на флуктуациях плотности и анизотропии.

  34. Рассеяние в жидкостях. Рассеяние в мутных и мелкодисперсных средах.

  35. Рассеяние в твёрдом теле. Фотонные кристаллы. Комбинационное рассеяние.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М, Наука, 1973, 1970.

  2. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М, Изд-во МГУ, 1998.

  3. Ландсберг Г.С. Оптика. М, Физматлит, 2010.

  4. Алешкевич В.А. Оптика М, Физматлит, 2010.

  5. Стафеев С.К. Основы оптики. СПб, Питер, 2006.

  6. Сивухин Д.В. Оптика. М, Физматлит, 2006.

  7. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М, Мир,1970.

  8. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. СПб. Лань, 2008.

  9. Дитчберн Р. Физическая оптика. М. Наука, 1965.

  10. Перина Я. Когерентность света. М. Мир, 1974.

  11. Джеррард А., Берч Дж. Введение в матричную оптику. М, Мир, 1978.

  12. Матвеев А.Н., Оптика. – М, Высшая школа, 1985.

  13. Стюард Н. Введение в Фурье-оптику. М, Мир, 1985.

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Понятие электромагнитного поля и его описание. Электромагнитные волны.

(слайды 1-22)

Уравнения Максвелла

Электромагнитное поле - это возбужденное состояние пространства, характеризуемое наличием в нем электрических зарядов. Электромагнитное поле описывается двумя векторами E и B, называемыми соответственно электрическим вектором (или вектором напряженности электрического поля) и магнитной индукцией, а также парой дополнительных векторов - электрического смещения D и магнитного вектора H, связанных с параметрами среды. (Обычно в качестве пары базовых векторов используют электрический и магнитный вектора ( E и H), что также вполне допустимо.) В соответствии с определением электромагнитного поля необходимо также ввести две величины, характеризующие состояние системы зарядов в материальной среде - вектор плотности электрического тока j и скалярную величину плотности электрических зарядов - . Теперь система параметров, необходимых для описания электромагнитного поля является полной, и можно перейти к системе уравнений, которым оно подчиняется.

Эта система уравнений, связывающая вектора, описывающие поле, и его производные, носит название системы уравнений Максвелла и состоит из двух векторных и двух скалярных дифференциальных уравнений

Последние два уравнения говорят о наличии в природе электрических зарядов и отсутствии магнитных. Данное утверждение является верным для макромира, в то время как в микромире говорить об отсутствии магнитных зарядов не совсем корректно, так как имеются косвенные доказательства наличия монополя.

Первое из этих уравнений может быть преобразовано к виду, аналогичному уравнению непрерывности в гидродинамике.

Если все величины, связанные с полем, не зависят от времени и отсутствуют токи ( j = 0), то такое поле называется статическим, если же все величины не зависят от времени, но присутствуют токи, то такое поле называется стационарным.

Уравнения Максвелла допускают единственное решение в среде, если к ним добавлены соотношения, описывающие поведение вещества под действием поля. Эти соотношения называются материальными уравнениями. Первое материальное уравнение является дифференциальной формой закона Ома. В зависимости от величины  вещества подразделяются на проводники ( велико) и диэлектрики ( мало). При промежуточных значениях  вещества называются полупроводниками. Параметр , определяющий магнитные свойства веществ, может быть равен единице (немагнитное вещество), больше единицы - парамагнетик (1 - ферромагнетик) и меньше единицы - диамагнетик. В своем дальнейшем рассмотрении мы в основном будем рассматривать немагнитные вещества, считая, что  = 1, но каждый раз будем оговаривать значение этого параметра.

Следует также отметить, что материальные уравнения в ряде случаев носят нелинейный характер. Примером подобной нелинейности, появляющейся во втором материальном уравнении, является поведение веществ в сверхсильных оптических полях, например в фокусе мощного лазера. В этом случае наблюдаются параметрическая генерация, самофокусировка и многое другое.

Уравнения Максвелла были сформулированы лишь для областей пространства, в которых физические свойства среды непрерывны. Часто, однако, на поверхности раздела двух сред электрические и магнитные параметры резко меняются. Тогда и вектора E, D, H и B могут претерпевать разрыв. В таких случаях необходимо задавать граничные условия на различные компоненты полей.

Таким образом, нами окончательно математически сформулирована основная задача теории электромагнитного, в нашем случае оптического, поля: есть система уравнений для поля, есть система соотношений, описывающих взаимодействие его со средой, есть граничные условия, определяющие изменение полевых векторов при переходе через границы раздела сред. Другой задачи в оптике нет, и все наши дальнейшие усилия будут направлены на решение этой задачи. К сожалению, в общем виде она не решается, так как описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для четырех полевых векторов. Приходится строить модели, решать систему уравнений в различных приближениях и находить частные или приближенные решения.

Вся физическая оптика представляет собой решение задачи Максвелла путем последовательных приближений. В этом случае важнейшее значение имеют те модельные предположения, которые делаются в условиях различных приближений. Эти предположения определяют границы применимости моделей и степень адекватности получаемых теоретических результатов экспериментальным данным.

Попробуем, не решая уравнений Максвелла, обсудить вид решений и некоторые их свойства. Уравнения Максвелла могут быть преобразованы к виду, удобному для предварительного анализа решения. Можно получить волновое уравнение.

Появление подобного уравнения в теории электромагнитного поля подтверждает гипотезу Максвелла о наличии электромагнитных волн, распространяющихся в среде. Частота колебаний поля может быть различной, в том числе лежать в диапазоне (48)1014 Гц, который соответствует видимой человеком области электромагнитного спектра. Если расширить этот диапазон, включив в него инфракрасную область спектра (вплоть до 1013 Гц), и ультрафиолетовую (вплоть до 1016 Гц), то мы получим оптический диапазон электромагнитного поля, который и является предметом нашего рассмотрения.

Скалярные волны.

Простейшие свойства волнового уравнения, и, следовательно, электромагнитных волн, которые ему подчиняются, можно получить, если рассмотреть случай однородной среды, свободной от токов и зарядов. В этом случае мы имеем возможность рассматривать не векторный вариант волнового уравнения, а скалярный, когда каждая компонента V векторов поля удовлетворяет однородному волновому уравнению.

Простейшим решением данного уравнения является плоская волна.

Аналогичная ситуация складывается и в том случае, когда решение ищется с учетом сферической симметрии, то есть в виде сферических волн

Гармонические волны и их комплексная запись.

Рассмотрим оптическое поле, зависящее от времени по гармоническому закону. Подобная волна распространяется в среде со скоростью v и круговой частотой . Поверхности постоянной фазы в данный момент времени носят название волновых фронтов. Расчеты, связанные с гармоническими волнами, значительно упрощаются, если перейти от тригонометрических функций к экспоненциальным. Если подставить функцию поля в волновое уравнение, то последнее преобразуется к виду уравнения Гельмгольца.

Следует отметить ограничения, возникающие при использовании комплексного представления световых полей. Они связаны с тем, что в реальности существуют только действительные функции. Поэтому он должен описываться гармоническими полями в тригонометрическом представлении либо действительными частями комплексных функций. Однако, в том случае, когда операции, проводимые над полями, линейны, можно забыть о различии между комплексной функцией и ее действительной частью и проводить все вычисления с функциями в комплексном виде, переходя к действительным их частям только в самом конце преобразований. Подобный подход позволяет существенно упростить вычисления и сделать их более наглядными.

Биения гармонических волн.

Гармонические сигналы очень наглядны и просты для расчетов, однако, они являются идеализацией, поскольку в природе не бывает строго монохроматических волн. Если бы такой сигнал существовал, то его спектр представлял бы -функцию и производная по спектру была бы бесконечной. На практике любой сигнал имеет отличную от нуля ширину спектра.

Рассмотрим простейшую модель сигнала, спектр которого представляет собой две монохроматические компоненты, имеющие одинаковую амплитуду и распространяющиеся вдоль оси z. Можно считать, что полученное выражение описывает плоскую волну со средними частотой и волновым вектором, распространяющуюся вдоль оси z. Причем амплитуда этой волны меняется во времени и пространстве от нуля до величины 2a, что вызывает хорошо известное явление биений.

Из формулы (2.21) вытекает, что плоскости постоянной амплитуды распространяются с групповой скоростью, а плоскости постоянной фазы распространяются с фазовой скоростью.

В недиспергирующей среде, то есть в такой среде, где нет зависимости показателя преломления n от частоты , фазовая и групповая скорости равны между собой и могут быть определены как c/n. Однако, если в среде присутствует дисперсия, то эти скорости различны, а если среда является еще и анизотропной, то векторы этих скоростей как правило неколлинеарны.

Векторные волны.

В общем случае решением системы уравнений Максвелла является волна, имеющая векторный, а не скалярный характер. Рассмотрим простейшее решение системы уравнений Максвелла в виде плоской волны. В этом случае, каждая из компонент поля зависит от пространственных и временных переменных только через их комбинацию. Полученное выражение показывает, что электрический и магнитный вектор лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Поляризация электромагнитной волны.

Для того, чтобы ввести понятие поляризации волны, рассмотрим случай гармонической, плоской волны. Для нее каждая из декартовых компонент полей меняется косинусоидально. Пусть распространение волны идет вдоль оси z. Тогда, вследствие поперечности электромагнитной волны, у нее будут только x и y компоненты. (Вектор s направлен вдоль оси z). Рассмотрим кривую, которую описывает конец вектора E в произвольной точке пространства. Получим уравнение, носящее название канонического сечения.

Геометрическое место точек концов вектора напряженности электрического (магнитного) поля в общем случае представляет собой эллипс, который вписан в прямоугольник со сторонами 2a1 и 2a2. В этом случае говорят, что волна эллиптически поляризована. В частном случае эллипс канонического сечения может выродиться либо в прямую линию, либо в окружность. В этих случаях мы говорим о линейной или круговой поляризации. В зависимости от направления вращения по окружности, круговая поляризация может быть правой или левой.

Удобным способом описания поляризации являются параметры Стокса и их представление на сфере Пуанкаре. Более современным способом является формализм векторов Джонса.

Отражение и преломление света (случай плоской волны).

Анализ уравнений Максвелла на границе раздела двух сред показывает, что происходит с компонентами векторов поля. Рассмотрим случай плоской волны, пересекающей границу раздела двух однородных сред, и получим формулы, связывающие отраженную, преломленную и падающие волны. Не решая самих уравнений, сделаем это только для плоских волн и только для плоской границы раздела.

Плоская волна, распространяющаяся в направлении единичного вектора si, известна во всем пространстве, если она известна хотя бы в одной его точке. На границе раздела вторичные поля (отраженное и преломленное) будут меняться во времени, как и первичное поле падающей волны. Поэтому, если sr и st единичные векторы в направлении распространения отраженной и преломленной волн, то приравнивая аргументы трех волновых функций в точке r(x,y,z) на границе раздела, получим соотношение, которое показывает, что направляющие вектора отраженной и преломленной волн sr и st лежат в одной плоскости, определяемой направляющим вектором падающей волны si и нормалью к границе раздела двух сред и называемой плоскостью падения. Данное соотношение, вместе с условием, что все волновые векторы лежат в одной плоскости, составляет закон преломления – произведение показателя преломления первой среды на синус угла падения равно произведению показателя преломления второй среды на синус угла преломления. Если выполняется условие, что n2n1, то мы говорим, что оптическая плотность второй среды больше чем первой. В этом случае для каждого угла падения существует вещественный угол преломления t.

Если вторая среда оптически менее плотная, чем первая, то вещественное значение угла t можно получить только для таких i, для которых выполняется условие, которое определяет эффект полного внутреннего отражения, а угол ему соответствующий носит название угла полного внутреннего отражения. При переходе через этот угол во второй среде исчезает преломленная волна, и коэффициент отражения границы раздела двух сред становится равным единице ( по модулю).

Формулы Френеля.

Остановимся теперь на соотношении амплитуд падающего, отраженного и прошедшего через границу раздела двух сред света. Предположим, что обе среды прозрачные, однородные и изотропные. Проанализируем векторные соотношения для комплексных амплитуд рассматриваемых волн.

Получим формулы, связывающие компоненты комплексных амплитуд участвующих в процессе отражения волн. Эти формулы и носят название формул Френеля:

Так как мы рассматриваем обычное отражение (без полного внутреннего отражения), то величины углов действительны и тригонометрические функции, стоящие в правых частях уравнений также действительны. Поэтому фаза компонент отраженной и преломленной волн либо совпадает с фазой падающей волны, либо отличается от нее на . Так как знаки параллельной и перпендикулярной составляющих преломленной волны совпадают со знаками таких же компонент падающей волны, то их фазы совпадают. Другая ситуация складывается с фазами компонент отраженной волны. Либо третье, либо четвертое уравнение системы, но не одновременно, имеют знак минус по отношению к компонентам падающей волны. Это означает, что фаза одной из компонент отраженной волны всегда отличается на  по отношению к соответствующей компоненте падающей волны.

Возвращаясь к случаю полного внутреннего отражения можно показать, что при подстановке формулы для соответствующих углов в формулы Френеля мы получим тот же вывод, что и ранее, а амплитуды компонент преломленной волны равны нулю. Энергия в общем случае не проникает во вторую среду, а течет вдоль границы раздела двух сред в плоскости падения. Можно показать, что фазы отраженных компонент волны меняются относительно компонент падающей волны, величины фаз  и || могут быть определены исходя из следующих формул, которые выводятся из формул Френеля и условий полного внутреннего отражения

Кроме угла полного внутреннего отражения существует и еще один критический угол при отражении, который связан с изменением поляризации отраженного света – это угол Брюстера. Он соответствует случаю, когда отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. При этом выполняется условие Брюстера.

Если свет падает под этим углом, то электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения, то есть отраженный свет линейно поляризован. Это явление широко используется в технике, в частности, полировка торцов активных элементов твердотельных лазеров под углом Брюстера позволяет получать в них линейно поляризованное излучение.

Объяснение этого эффекта связано с характером возбуждения колебаний в среде под действием падающего излучения. Падающая во вторую среду электромагнитная волна возбуждает колебания электронов в атомах в ней в направлении изменения электрического вектора, то есть перпендикулярно направлению падения. Колеблющиеся относительно тяжелого ядра атома электроны формируют излучающие диполи, которые, как известно, излучают в направлении, перпендикулярном оси диполя. То есть в направлении колебаний диполя поток энергии отсутствует. Поэтому в отраженном луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю, если отраженный и прошедший лучи перпендикулярны друг другу.

Материальные уравнения. Дисперсия.

(слайды 23-28)

До сих пор, характеризуя взаимодействие электромагнитного поля и среды, мы не рассматривали механизмы этого взаимодействия. На самом деле, понимая, что электрически заряженные частицы среды должны реагировать на поле и, что также понятно, должно быть и обратное воздействие частиц на поле, мы должны найти форму описания этих процессов, причем такую, чтобы она не противоречила уравнениям Максвелла.

В простейшем случае модель вещества может быть построена как совокупность взаимодействующих частиц в вакууме. Подобные частицы образуют локальные поля, сильно меняющиеся при увеличении расстояния от частиц, кроме того, на эти поля накладывается еще и внешнее поле. Где-то оно увеличивает локальное поле, а где-то и уменьшает. Важен вопрос: относительно какой величины поля необходимо рассчитывать эффекты взаимодействия электромагнитного поля со средой. Необходимо также учитывать, что оптика рассматривает макрособытия, то есть, измеряются некоторые усредненные величины, поэтому свойства вещества находятся путем усреднения по полному полю внутри некоторого объема. Но, одновременно, надо помнить, что воздействие на конкретную частицу осуществляет все-таки локальное поле, а не усредненное. Имеет смысл ввести понятие эффективного поля, определяющего взаимодействие поля и частицы в среде.

Поляризация и намагничение

Связь между полем и средой описывалась нами ранее материальными уравнениями в мультипликативной форме, теперь введём также аддитивные соотношения, где P – вектор электрической поляризации, а M – вектор намагничения. Суть этих векторов определяется тем, что поведение электронов в среде, колеблющихся относительно неподвижного, тяжелого ядра под действием прикладываемого электромагнитного поля, схоже с поведением электрических и магнитных диполей. Векторные суммы электрических и магнитных дипольных моментов единицы объема среды определяют дипольные моменты единицы объема, которые с точностью до коэффициента равны векторам электрической поляризации и намагничения.

В приближении слабых полей (малых по сравнению с внутриатомными) можно предположить линейную зависимость поляризации и намагничения от напряженности электрического и магнитного поля. Величины  и  носят название диэлектрической и магнитной восприимчивости. Ситуации, когда линейность не соответствует реально наблюдаемым явлениям, соответствуют нелинейнооптическим явлениям.

Формула Лоретц-Лоренца

Молекулы среды могут быть разными – они могут обладать, а могут и не обладать электрическим и магнитным дипольным моментом. Кроме того, даже если дипольный момент у молекулы есть, вещество, состоящее из них, может обладать, а может не обладать спонтанной поляризацией или намагничением. Однако, если прикладывается внешнее поле, либо происходит поляризация молекул, либо поворот уже имеющихся дипольных моментов по полю, в результате чего у единицы объема среды появляется средний дипольный момент, или, как мы уже говорили, вектор поляризации или намагничения. В общем случае, вектор поляризации среды и напряженности электрического поля неколлинеарны.

Эффективное поле. Рассмотрим изотропную и немагнитную среду и получим зависимостью электрических постоянных от плотности среды для вещества, состоящего из одинаковых молекул.

Будем различать эффективные поля, действующие на молекулу и поля, полученные усреднением по области. Нам необходимо найти разность эффективного поля и полученного усреднением. Для этого построим модель взаимодействия молекулы с полем и соседями. Предположим, что молекула окружена небольшой сферой, но большой по сравнению с размерами молекулы. Определим воздействие на данную молекулу вещества внутри сферы и снаружи ее. Из-за нашего выбора размера сферы мы можем считать, что вне ее вещество непрерывно, а значит и поляризация P, создаваемая средним полем, постоянна. Внутри сферы вещество не воздействует на молекулу, так как воздействия с разных сторон (сфера большая относительно размеров молекул и межмолекулярных расстояний) уравновешивают друг друга. Для случая хаотического расположения молекул это доказывается относительно просто. Таким образом, можно считать, что молекула находится в вакууме внутри сферы, снаружи которой - равномерно поляризованная среда. На границе сферы поляризация меняется от величины Р до нуля, а это означает, что на этой границе должны быть свободные заряды. Потенциал такой конфигурации обозначим . Введем компенсирующий потенциал, создаваемый однородно поляризованной сферой, находящейся в вакууме. Сложение двух этих конфигураций дает среду без границ с однородной поляризацией, а значит и потенциал, созданный границей, равен нулю. Используя уравнение Пуассона (оно выводится в теории запаздывающих потенциалов) находим, что каждый член последнего равенства равен 4/3, тогда можно оценить вклад поляризации в эффективное поле. Эффективное поле, действующее на молекулу, представляет собой сумму среднего поля и добавки, связанной с поляризацией среды

Теперь, определив эффективное поле, действующее на молекулы среды, выведем формулу Лорентц-Лоренца. Для этого рассмотрим отдельную молекулу в поле. Эффективное поле вызывает перераспределение заряда в молекуле таким образом, что образуется диполь, характеризуемый дипольным моментом,  - носит название средней поляризуемости. Полный дипольный момент единицы объема будет складываться из дипольных моментов составляющих его частиц. В итоге получим формулу Лорентц-Лоренца. Эта формула связывает феноменологическое рассмотрение с атомной структурой вещества.

Формула практически очень важная, если учесть, что N определяет плотность вещества, то получается зависимость показателя преломления от плотности. Чем выше плотность, тем выше и показатель преломления.

Элементарная теория дисперсии.

Экспериментальные факты однозначно утверждают, что существует зависимость оптических характеристик среды от частоты электромагнитного поля, то есть существует дисперсия. Наиболее ярким и известным проявлением дисперсии является разложение света в спектр в призме. Для того, чтобы объяснить подобное явление необходимо предположить, что отклик среды на падающее поле зависит от частоты и рассмотреть сам процесс взаимодействия поля с частицами среды. Для того, чтобы выяснить частотную зависимость этого взаимодействия, необходимо рассмотреть вопрос движения электронов в поле. Известно, что на движущийся в поле заряд действует сила Лоренца. Однако, вследствие того, что скорость движения электрона много меньше скорости света, можно считать, что движение электрона осуществляется только под действием электрической компоненты поля. С другой стороны, на электрон действует электростатическая сила притяжения положительно заряженного ядра, то есть можно представить, что электрон в атоме представляет собой пружинный маятник с жесткостью q, совершающий вынужденные колебания. Уравнение подобных колебаний известно, искать решение этого уравнения мы будем в экспоненциальном виде, поскольку действующее электромагнитное поле имеет гармонический характер. Подставляя выражения для векторов поля и величины смещения электрона относительно ядра в уравнение движения, получаем стационарное его решение, здесь омега нулевое называется резонансной частотой атома.

Можно записать дипольный момент каждого атома в этом случае и вектор поляризации, соответствующий дипольному моменту единицы объема. С другой стороны, в соответствии с формулой вектор поляризации связан с поляризуемостью, таким образом получаем частотную зависимость характеризующую дисперсию в среде. Получим зависимость показателя преломления от частоты которая, в часности для показателей преломления близких к единице, имеет следующий вид.

На рис. представлена зависимость показателя преломления от частоты, имеющая характерный резонансный вид. Показатель преломления растет с увеличением частоты, что соответствует нормальной дисперсии.

Однако, стремление показателя преломления к бесконечности на резонансной частоте, нефизично, таких разрывов в природе не существует. Видимо при построении модели поведения электрона в электромагнитном поле мы не учли какой-то важный фактор, что и привело к разрыву кривой. Этим фактором является диссипация энергии или трение в среде. Запишем уравнение гармонического осциллятора, совершающего вынужденные колебания, с учетом потерь энергии выглядит. Стационарное решение этого уравнения, имеет вид, схожий с полученным выше, но величина r становится комплексной. Будем рассматривать по отдельности действительную и мнимую части показателя преломления, который, естественно, тоже стал комплексным. Вещественная часть этой зависимости изображена на рис. Из нее видно, что разрыва нет, однако появился участок кривой, где показатель преломления уменьшается с ростом частоты. Этот участок зависимости носит название аномальной дисперсии. На этом участке порядок цветов должен смениться на обратный. Такие области действительно существуют. Мнимая часть восприимчивости определяет поглощение в среде и имеет характерный для формы линий поглощения вид.

Геометрическая оптика.

(слайды 29-63)

Приближение геометрической оптики

Электромагнитные колебания, соответствующие видимой области спектра, происходят с частотами порядка (4,97,9) 1014 Гц, что соответствует длинам волн в диапазоне от 0,38 до 0,78 мкм. Поэтому при решении волнового уравнения можно в первом приближении предположить, что длина волны стремится к 0. Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, носит название геометрической оптики. В данном приближении а описание распространения света происходит с помощью лучей. Принимая такое приближение получим уравнение эйконала.

Уравнение эйконала

Уравнение эйконала представляет собой основное уравнение геометрической оптики, а его вывод определяет ограничения по использованию этой модели. Они связаны с двумя упрощениями – при выводе уравнения эйконала не рассматриваются области, в которых велики производные от напряженности поля. Примером такой области, где геометрическая оптика дает неправильные результаты, является фокальная плоскость линзы, в которой поле концентрируется в точку, и его производная бесконечно велика. Второе упрощение вытекает из условий вывода волнового уравнения из уравнений Максвелла, когда были отброшены члены с производными от диэлектрической и магнитной проницаемостей. В этом случае не рассматриваются области, где происходят резкие изменения характеристик среды, например, где нельзя не учитывать дифракционные явления.

Поверхности где функция эйконала постоянна называются геометрическими волновыми поверхностями или геометрическими волновыми фронтами. Световые лучи можно определить как траектории, ортогональные к волновым фронтам.

Уравнение эйконала можно преобразовать к виду, называемому уравнением луча. Смысл этого уравнения состоит в том, что расстояние между точками пересечения луча с волновыми фронтами обратно пропорционально показателю преломления и прямо пропорционально скорости света в среде.

Наконец, можно рассматривать оптическую длину пути, равную произведению скорости света с в вакууме на время распространения света от точки Р1 до Р2.

Свойства лучей

Дифференциальное уравнение световых лучей. Преобразуем уравнение луча к виду, не содержащему функцию эйконала. Это уравнение представляет собой векторную форму дифференциального уравнения для световых лучей. Если свет распространяется в однородной среде, то уравнение приобретает вид из которого следует, что в однородной среде световые лучи являются прямыми линиями.

Интегральный инвариант Лагранжа. Предположим, что показатель преломления является непрерывной функцией координат. Тогда из теоремы Стокса следует соотношение, которое называется интегральным инвариантом Лагранжа. Его можно интерпретировать следующим образом. Выберем две произвольные точки поля Р1 и Р2. Интеграл не зависит от пути интегрирования. Это же является справедливым и при пересечении контуром границы раздела двух сред с разными показателями преломления.

Принцип Ферма. Согласно принципу Ферма оптическая длина пути реального луча между любыми двумя точками Р1 и Р2 короче оптической длины пути вдоль любой другой кривой, соединяющей эти точки и лежащей в некоторой регулярной окрестности луча. Под регулярной окрестностью подразумевается область, через каждую точку которой проходит один и только один луч. Для доказательства принципа Ферма рассмотрим пучок лучей и сравним оптические длины отрезка Р1Р2 луча С и произвольной кривой К, соединяющей эти точки.

Теорема Малюса. Преломление на любой поверхности вызывает искривление лучей, однако, согласно теореме Малюса, оптическая разность хода между волновыми поверхностями остается неизменной. Докажем эту теорему для случая единичного преломления.

Геометрическая теория изображения

В приближении геометрической оптики можно считать, что энергия распространяется вдоль световых лучей, а оптические законы можно сформулировать на языке геометрии. Прежде чем приступить к изложению законов геометрической оптики, остановимся на принятом правиле знаков.

Правило знаков для отрезков. Отрезки, отсчитываемые вдоль оптической оси, считаются положительными, если они лежат правее выбранной точки отсчета, и отрицательными, если они лежат левее. Поясним это правило на примере одиночной преломляющей сферической поверхности радиуса r (рис. 3.7). Для отрезков S и S’, отсчитываемых вдоль оптической оси, за точку отсчета принимается вершина преломляющей поверхности О. Для отрезков t и t’ вдоль лучей, составляющих с оптической осью некоторый угол, за начало отсчета принимается точка пересечения луча с преломляющей поверхностью (точка М). Отрезки, перпендикулярные оптической оси считаются, положительными, если они расположены над оптической осью (отрезок h), и отрицательными, если они расположены под осью.

Правило знаков для углов. Для углов, которые луч образует с оптической осью, за начало отсчета выбирается ось системы, а для углов падения и преломления - нормаль к преломляющей поверхности. Углы считаются положительными, если для совмещения выбранной линии отсчета с лучом ее нужно вращать по часовой и отрицательными при вращении против часовой стрелки.

Теория идеальной оптической системы. Предположим, что на оптическую систему падает гомоцентрический пучок лучей. (Пучок называется гомоцентрическим, если его лучи имеют одну точку пересечения). Если, пройдя оптическую систему, пучок остался гомоцентрическим, то такое изображение называется стигматическим. Точки пересечения лучей гомоцентрического пучка называются соответственно точечным предметом и изображением и являются сопряженными относительно оптической системы. Плоскости, перпендикулярные оптической оси и содержащие сопряженные точки, называются сопряженными плоскостями.

Идеальной называется оптическая система, для которой выполняются следующие условия:

1. Гомоцентрический пучок, пройдя оптическую систему, остается гомоцентрическим, т.е. любой точке пространства предметов соответствует единственная точка пространства изображений.

Изображение подобно предмету. Для этого отношение размера изображения к размеру предмета, лежащего в плоскости, перпендикулярной оптической оси, должно быть постоянно. Это отношение называется линейным или поперечным увеличением оптической системы и является постоянным для пары сопряженных плоскостей

Кардинальные элементы идеальной оптической системы.

Рассмотрим идеальную оптическую систему.

Основные формулы для сопряженных точек и отрезков. Выберем в качестве предмета отрезок АВ, перпендикулярный оптической оси, и построим его изображение, даваемое идеальной оптической системой. Для этого в пространстве предметов проведем луч параллельно оптической оси. В пространстве изображений этот луч пересечет оптическую ось в заднем фокусе. Второй луч пройдет через передний фокус системы, а в пространстве изображений пойдет параллельно оптической оси. Пересечение этих лучей даст точку В’, являющуюся изображением точки В.

Существует несколько соотношений, связывающих между собой положение предмета с положением изображения через параметры оптической системы, которые различаются способом задания положения предмета и изображения.

Формулы Ньютона, Гаусса и дополнительное уравнение связывают между собой координаты предмета с координатами изображения через параметры оптической системы. В этих уравнениях не принимаются во внимание размеры предмета и изображения.

Учтём величины предмета и изображения. Полученное уравнение носит название инварианта Лагранжа – Гельмгольца и является критерием идеальности системы. Оно показывает, что для получения идеального изображения произведение показателя преломления на величину предмета и на тангенс угла наклона луча с оптической осью должно оставаться постоянным при переходе от пространства предметов к пространству изображения.

Увеличение идеальной оптической системы

Линейное увеличение. Как уже упоминалось выше, линейным увеличением называется отношение величины изображения предмета, перпендикулярного оптической оси, к величине самого предмета. Линейное увеличение не зависит от величины предмета и является постоянным для сопряженных плоскостей

Рассмотрим частный случай, когда предмет находится на двойном фокусном расстоянии от системы. В этом случае изображение равно по величине предмету, перевернуто и находится также на двойном фокусном расстоянии.

На практике часто требуется решить обратную задачу. Если заданы фокусные расстояния системы и требуется получить заданное увеличение, то можно определить положение предмета и изображения. Решая совместно уравнение Гаусса для системы в воздухе и уравнение для линейного увеличения в воздухе, получим искомые величины.

Если в условиях предыдущей задачи неизвестно также фокусное расстояние, то задача имеет бесконечное число решений. В этом случае необходимо наложить дополнительные условия, например, задать габаритный размер.

Угловое увеличение и узловые точки. Угловым увеличением идеальной оптической системы называется отношение тангенса угла наклона луча к оптической оси в пространстве изображений к тангенсу сопряженного луча в пространстве предметов. Угловое увеличение не зависит от угла наклона лучей и является постоянным для данной пары сопряженных плоскостей. Определим положение сопряженных плоскостей, для которых угловое увеличение равно единице.

Узловые точки и узловые плоскости также входят в понятие кардинальных элементов идеальной оптической системы.

Можно получить также связь между угловым и линейным увеличениями оптической системы, в частности, для главных плоскостей в общем случае угловое увеличение не равно единице, в случае однородной среды, в частности для системы в воздухе, равно единице. В этом случае узловые и главные плоскости совпадают.

Продольное увеличение. Предположим, что бесконечно малому предмету, расположенному вдоль оптической оси, соответствует изображение, также расположенное вдоль оптической оси. Продольным увеличением оптической системы называется отношение величины изображения бесконечно малого отрезка, расположенного вдоль оптической оси, к величине этого отрезка. Найдем связь между продольным и линейным увеличениями. Таким образом, предметы, имеющие протяженность вдоль оптической оси, даже идеальной оптической системой будут отображаться с искажениями, так как продольное увеличение пропорционально квадрату поперечного увеличения.

Наконец, легко получить связь между увеличениями идеальной оптической системы.

Оптическая система из нескольких тонких компонентов.

Сложную оптическую систему можно представить, как состоящую из нескольких простых систем – компонентов. При этом встает задача нахождения эквивалентной оптической системы, т.е. определение кардинальных элементов системы, которая строила бы изображение также, как и совокупность простых. Рассмотрим сложную оптическую систему, состоящую из к тонких компонентов. Компонент называется тонким, если его толщина значительно меньше фокусных расстояний, при этом главные плоскости можно совместить. Предположим, что известны фокусные расстояния каждого компонента и расстояния между ними, а также положение и размер предмета. Для определения положения и размера изображения рассмотрим ход луча, идущего из осевой точки предмета под произвольным углом. Для определения размера изображения воспользуемся связью между линейным и угловым увеличениями системы. Для расчета эквивалентной оптической системы рассчитывается ход луча, параллельного оптической оси.

Для определения величин фокусов, фокальных отрезков и положений опорных плоскостей необходимо рассчитать ход луча, идущего справа налево параллельно оптической оси. На практике для подобного расчета оптическую систему поворачивают на 180 градусов и продолжают считать, что луч распространяется слева направо.

В качестве примера рассмотрим оптическую систему, состоящую из двух компонентов.

Выражения для фокусных расстояний оптической системы приобретают компактный вид при введении понятия оптического интервала. Оптическим интервалом называется расстояние между задним фокусом первого компонента и передним фокусом второго компонента.

Преломление и отражение лучей сферическими поверхностями.

В оптических системах используются детали, в большинстве своем имеющие сферические или плоские преломляющие и отражающие поверхности. Остановимся более подробно на преломлении лучей сферической поверхностью. На рис. представлена сферическая преломляющая поверхность некоторого радиуса, делящая среды с различными показателями преломления. проведём простые вычисления.

Полученное уравнение носит название уравнения действительного луча в меридиональной плоскости. Меридиональной называется любая плоскость, содержащая оптическую ось системы. (Плоскость, перпендикулярная меридиональной и содержащая падающий на систему луч, называется сагиттальной). В дальнейшем в качестве меридиональной плоскости будем выбирать плоскость чертежа. При заданном положении предмета (координата s) положение изображения (координата s’) зависит от угла наклона луча к оптической оси. Это значит, что гомоцентрический пучок, выходящий из осевой точки предмета, пройдя через сферическую преломляющую поверхность, потеряет свою гомоцентричность. В этом случае вместо точечного изображения в плоскости наблюдения получим кружок рассеяния.

Параксиальная область.

Анализ показывает, что для получения идеального изображения сферической преломляющей поверхностью необходимо устранить зависимость координаты s от углов. Выполнить это условие можно только в том случае, когда углы малы. Лучи, образующие бесконечно малые углы с оптической осью и углы с нормалью называются параксиальными лучами, а область в которой они распространяются, - параксиальной областью. Как видно из, координата изображения s' является постоянной для любых углов в этой области, а значит изображение, получаемое в этой области, эквивалентно изображению, даваемому идеальной системой. Представленное уравнение называется уравнением параксиального луча в меридиональной области. Переписав его, получим уравнение, которое называется параксиальным инвариантом Аббе.

Первый и второй параксиальные лучи. При расчете реальной оптической системы использование формул параксиальной оптики затруднительно из-за бесконечно малых углов и высот. В этом случае для расчета используется метод вспомогательных параксиальных лучей. Рассмотрим сферическую преломляющую поверхность. Возьмем на ее оси две пары сопряженных точек. Для пар сопряженных точек запишем инвариант Аббе. В параксиальной области главные плоскости преломляющей поверхности совпадают друг с другом и являются касательными к преломляющей поверхности в ее вершине. Продолжим главные плоскости до конечных размеров и будем считать их фиктивными главными плоскостями преломляющей поверхности. На главной плоскости возьмем точку М лежащую на высоте h , и соединим ее с точками А и А’. Аналогично точку К, лежащую на высоте –H, соединим с точками Р и Р’. Линии АМА’ и РКР’ называются, соответственно, первым и вторым вспомогательными параксиальными лучами. Свойства этих лучей следующие:

1). Это лучи фиктивные, так как они преломляются на фиктивных главных плоскостях и в природе существовать не могут.

2). Углы, образуемые лучами с оптической осью, а также высоты h и H являются конечными величинами, как и для действительных лучей.

3). Отрезки, отсекаемые этими лучами вдоль оптической оси, подчиняются формулам параксиальной оптики.

Расчет хода вспомогательных лучей через оптическую системы позволяет определить кардинальные элементы системы, а также положение и размер изображения.

Линзы конечной толщины и бесконечно тонкие линзы.

Фокусные расстояния преломляющей поверхности. Для определения фокусных расстояний сферической преломляющей поверхности рассмотрим ход параксиальных лучей параллельных оптической оси.

Кардинальные элементы толстой линзы. Представим толстую линзу как сложную оптическую систему, состоящую из двух компонентов - двух преломляющий поверхностей, находящихся на расстоянии d друг от друга. Тогда для определения кардинальных элементов можно воспользоваться формулами для системы из нескольких компонентов.

Бесконечно тонкие линзы. Если толщина линзы намного меньше радиусов кривизны преломляющих поверхностей, то такая линза называется бесконечно тонкой.

Матричные методы расчета оптических систем.

Элементы матричной алгебры находят широкое применение при решении задач геометрической оптики. Применение матричных методов в оптике становится возможным, так как связь между координатами предмета и изображения в пределах параксиальной оптики описывается линейными уравнениями, коэффициенты которых однозначно определяются свойствами оптической системы.

Матрицы преобразования лучей. Рассмотрим прохождение параксиального луча через центрированную оптическую систему. Введем декартову систему координат, ось oz которой совпадает с оптической осью системы, а ось oy направлена вертикально вверх. Выберем произвольно две плоскости, перпендикулярные оптической оси, одну в пространстве предметов, другую – в пространстве изображений, и назовем их опорными плоскостями. По отношению к опорным плоскостям положение луча можно задать двумя координатами: высотой, на которой луч пересекает опорную плоскость, и углом, который он составляет с оптической осью.

В матричной оптике, как и в геометрической оптике, существует правило, определяющее выбор знака угла. Поскольку матричная и геометрическая оптики развивались независимо, то правило это диаметрально противоположно, принятому в геометрической оптике, а именно: угол считается положительным, если он соответствует вращению против часовой стрелки от положительного направления оси z к направлению, в котором свет распространяется вдоль луча. Будем в дальнейшем придерживаться этого правила знаков для углов, а для отрезков – правила знаков, принятого в геометрической оптике.

Часто в качестве второй координаты используется величина, которая носит название «направляющий косинус». Эту величину удобно использовать, поскольку в параксиальной области синус примерно равен своему аргументу, а значит, направляющий косинус остается постоянным при прохождении границы раздела двух сред. Кроме того, в этом случае матрицы, описывающие как отдельные оптические элементы, так и систему в целом, будут унимодулярными, т.е. их определители будут равны единице. Это свойство удобно использовать для проверки правильности составления матриц в случае сложных оптических систем. Так как распространение луча через оптическую систему сводится, в основном, к двум процессам: преломлению на преломляющей поверхности (отражение можно рассматривать как частный случай преломления) и распространение по прямой между этими поверхностями , то остановимся более подробно на этих двух процессах.

Матрица перемещения Т. Общепринятое обозначение матрицы перемещения буквой Т происходит от английского слова “transfer” – перемещение. Составим её, что достаточно просто. Величина отношения толщины к показателю преломления носит название приведенной толщины оптического промежутка. Если бы луч составлял с оптической осью отрицательные углы, матрица перемещения имела бы такой же вид.

Матрица преломления R. Обозначение матрицы преломления буквой происходит от английского слова “refraction” - преломление. Составим её, что достаточно просто. Коэффициент С этой матрицы представляет собой оптическую силу преломляющей поверхности, взятую с обратным знаком.

Матрица сложной оптической системы. Предположим, что имеется некоторая оптическая система, состоящая из нескольких преломляющих поверхностей, причем известны матрицы каждой преломляющей поверхности в отдельности и матрицы перемещения между поверхностями.

Таким образом, матрица сложной оптической системы равна произведению матриц отдельных элементов оптической системы, взятых в порядке обратном расположению элементов вдоль направления распространения луча. Если матрица сложной системы уже известна, то в дальнейшем все промежуточные опорные плоскости можно опустить, а выходную опорную плоскость обозначить как ОП2. Тогда матрица М будет как и прежде связывать координаты луча на двух опорных плоскостях.

Тонкая линза. Рассмотрим прохождение луча через тонкую линзу с разными радиусами кривизны и показателем преломления n. Составим матрицу. Коэффициент С в данной матрице есть не что иное, как оптическая сила линзы, взятая с обратным знаком. Если несколько тонких линз расположены вплотную друг к другу, то С - сумма оптических сил каждой тонкой линзы.

Толстая линза. Рассмотрим матрицу толстой линзы с разными радиусами кривизны, толщиной d и показателем преломления n. В качестве опорных плоскостей проведем касательные к вершинам преломляющих поверхностей. Матрицы преломления в этом случае имеют такой же вид, как и в случае тонкой линзы, и появляется матрица перемещения. Таким образом, как и в случае тонкой линзы коэффициент С представляет собой оптическую силу линзы со знаком минус. Сопоставляя коэффициенты А и D с формулами для толстой линзы, получим что коэффициенты A и D равны отношению фокального отрезка к фокусному расстоянию соответственно в пространстве изображений и пространстве предметов .

Матричное описание свойств оптической системы. Предположим, что матрица сложной оптической системы известна. Рассмотрим, какое свойство оптической системы определяет каждый из коэффициентов матрицы.

а). Предположим, что В=0. В этом случае лучи, пересекающие одну точку на первой опорной плоскости, пройдя оптическую систему, соберутся в одной точке второй опорной плоскости, т.е. эти точки являются сопряженными, а опорные плоскости совпадают с плоскостями предмета и изображения. Коэффициент А в этом случае равен линейному увеличения оптической системы.

б). Пусть А=0. Это значит, что все лучи, идущие в пространстве предметов под одним углом, соберутся в одной точке во второй опорной плоскости, т.е. вторая опорная плоскость является задней фокальной плоскостью оптической системы.

в). Положим D=0. Это значит, что все лучи, выходящие из одной точки первой опорной плоскости, в пространстве изображений будут параллельны и пересекут вторую опорную плоскость под одним углом. Отсюда следует, что входная плоскость является передней фокальной плоскостью системы.

г). Предположим, что С=0. Это значит, что все параллельные лучи, образующие в пространстве предметов с оптической осью одинаковый угол, на выходе оптической системы дадут также параллельный пучок лучей с одинаковым же углом наклона к оптической оси. Такая система называется афокальной или телескопической. Коэффициент D в этом случае будет равен угловому увеличению оптической системы.

Ограничение пучков лучей в оптической системе.

Все оптические детали имеют конечные размеры, которые ограничивают пучки лучей, проходящих через систему. Кроме того, в оптических системах устанавливаются специальные преграды. Все части прибора, ограничивающие размеры световых пучков, проходящих через оптическую систему, называются диафрагмами.

Апертурная диафрагма. Диафрагма, максимальным образом ограничивающая пучок лучей, выходящих из осевой точки предмета, называется апертурной диафрагмой. Параксиальное изображение апертурной диафрагмы, образованное частью оптической системы, установленной перед диафрагмой, носит название входного зрачка системы. Если апертурная диафрагма установлена в пространстве предметов оптической системы, то она совпадает с входным зрачком системы. Параксиальное изображение апертурной диафрагмы, образованное частью системы, расположенной после диафрагмы, называется выходным зрачком системы. Апертурная диафрагма, расположенная в пространстве предметов оптической системы, совпадает с выходным зрачком оптической системы. Матричные методы расчета оптических систем позволяют определить положение апертурной диафрагмы, входного и выходного зрачков. Если положение апертурной диафрагмы найдено, то можно определить положение и размер входного и выходного зрачков.

Полевая диафрагма. Любая диафрагма, расположенная в плоскости предмета, плоскости изображения или в любой другой сопряженной с ними плоскости, и ограничивающая размер изображения, носит название полевой диафрагмы. Наибольший размер изображения, лежащего на конечном расстоянии от оптической системы, называется линейным полем пространства изображений. Наибольший размер изображаемой части плоскости предмета, расположенной на конечном расстоянии от оптической системы, называется линейным полем пространства предметов.

Луч, проходящий через край полевой диафрагмы и центр входного (выходного) зрачка, называется главным лучом пространства предметов (изображений). Удвоенное значение угла между главным лучом пространства предметов (изображений) и оптической осью носит название углового поля пространства предметов (изображений).

Зная размеры линейного поля пространства предметов, можно рассчитать линейное поле пространства изображений

Аберрации оптических систем.

Падающие на оптическую систему гомоцентрические пучки лучей, пройдя через систему, теряют свою гомоцентричность. Нарушение гомоцентричности пучков лучей называются погрешностями или аберрациями.

Аберрации оптических систем делят на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации возникают при освещении светом определенной длины волны. Хроматические аберрации возникают при освещении светом сложного спектрального состава. Вследствие явления дисперсии при прохождении через преломляющие поверхности свет сложного спектрального состава разложится в спектр. При этом изображения для каждой длины волны будут отличаться как по положению, так и по размеру. Изображение становится окрашенным. Это явление носит название хроматических аберраций.

Волновые и лучевые аберрации.

Рассмотрим некоторую оптическую систему, конструктивные параметры которой известны. Из внеосевой предметной точки проведем луч, который в общем случае не лежит в меридиональной плоскости. Пусть известны точки пересечения луча с плоскостями входного и выходного зрачков, и с плоскостью параксиального изображения. Предположим, что известно параксиальное изображение исходной точки. Отрезок характеризующий разницу называется лучевой аберрацией.

Если бы система была свободна от аберраций, то волновая поверхность в пространстве изображений имела бы сферическую форму. При наличии аберраций волновая поверхность деформируется. Оптическая длина пути, характеризующая искажение волнового фронта называется волновой аберрацией. Она зависит от 4-х переменных, эти переменные могут входить в выражение для волновой аберрации только в определенных комбинациях, обусловленных осевой симметрией системы. Это выражение можно разложить в ряд, член степени 2k описывает волновую аберрацию порядка 2k. Аберрации наинизшего порядка (2k=4) называются первичными аберрациями или аберрациями Зейделя, составляющие волновых аберраций выше четвертого порядка называются аберрациями высших порядков. На практике используется теория аберраций третьего порядка, в соответствии с которой четвёртый член представляется т.н. суммами Зейделя. Каждый член описывает определенный тип отклонения волнового фронта от правильной сферической формы, при этом в плоскости параксиального изображения вместо четкого изображения наблюдается размытое пятно - пятно рассеяния. По числу коэффициентов в формуле различают пять типов монохроматических аберраций третьего порядка. Коэффициент А определяет сферическую аберрацию, В - кому, С- астигматизм, D - кривизну поля изображения, Е - дисторсию. Суммы Зейделя определяют различные аберрации оптической системы.

Нарушение гомоцентричности пучка лучей, прошедшего оптическую систему, при сохранении его симметрии относительно оси пучка называется сферической аберрацией. Cферическая аберрация не зависит от величины предмета y, имеет место для любой точки плоскости предмета и зависит от апертуры системы.

Нарушение симметрии пучка лучей, вышедших из внеосевой точки предмета, называется аберрацией комы. Несимметрия плоского меридионального пучка лучей называется меридиональной комой.

Аберрация, при которой внеосевые точки предмета, расположенные в меридиональной плоскости, изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных отрезков, расположенных на разном расстоянии от плоскости параксиального изображения, носит название астигматизма. Эти отрезки называются фокальными линиями.

При изображении плоских предметов изображение точек и будет находиться на поверхностях, представляющих собой параболоиды вращения. Аберрация, при которой нарушается подобие между предметов и изображением, носит название дисторсии.

Интерференция света

(слайды 64-78)

Интерференцией света называется оптическое явление, состоящее в перераспределении световой энергии в пространстве при наложении двух и более волн. Такое перераспределение возникает только при определенных условиях, а именно, волны должны быть когерентными и одинаково поляризованными. Когерентными волнами называются такие волны, для которых разность фаз в условиях эксперимента сохраняется (например не зависит от времени в течении регистрации интерференционной картины). Существуют три способа получения когерентных волн:

– деление волны по амплитуде (полупрозрачные пластины, делительные кубики и т.д.);

– деление волнового фронта (бипризма и бизеркала Френеля, щели в полупрозрачном экране (опыт Юнга), дифракционная решетка);

– деление волны по поляризации (поляризационные призмы).Интерференция света является доказательством волновой природы света и изучение ее сыграло большую роль в развитии представлений о сущности световых явлений. В настоящее время интерференционные явления широко используются в различного рода измерениях.

Элементарные соотношения для интерференции

Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических одинаково поляризованных волн

Для характеристики интерференционных явлений вводится понятие видности интерференционного поля,

Приведенные выше формулы для интенсивности суммарного поля верны не только для монохроматических волн, но и для любых других волн, для которых разность фаз (r) не меняется в течении времени регистрации интерференционного явления.

Интерференция поляризованных волн. Рассмотрим, как скажется на интерференционные явления то обстоятельство, что оптические волны являются когерентными электромагнитными волнами, т.е. векторными величинами. Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических волн с произвольной поляризацией.

Интерференция линейно поляризованных волн. Пусть интерферирующие волны имеют линейную поляризацию, но различные углы между направлением колебаний вектора E и осью х

Интерференция волн, поляризованных по кругу. Если обе интерферирующие волны поляризованы либо по правому, либо по левому кругу, то результат интерференции описывается соотношением. Рассмотрим случай, когда одна волна поляризована по правому кругу, а вторая – по левому, в этом случае интенсивность суммарной волны не зависит от разности фаз, и такие волны не интерферируют. Если А1 = А2 = A; 1 = 2, то суммарная волна является линейно поляризованной вдоль оси х волной с амплитудой и интенсивностью I = 2A2. При А1 = А2; 1  2 суммарная волна является также линейно поляризованной.

Интерференция линейно и эллиптически поляризованных волн. Рассмотрим интерференцию линейно поляризованной вдоль оси х волны с амплитудой А1 и эллиптически поляризованной волны с амплитудой А2, углом эллиптичности и азимутом = 0. При интерференции линейно поляризованной волны с эллиптически поляризованной волной видность ИК уменьшается, по сравнению со случаем интерференции линейно поляризованных волн.

Пространственное распределение интенсивности

При интерференции двух волн интенсивность суммарного поля изменяется от максимального значения до минимального в зависимости от их разности фаз. Вид интерференционного поля определяется волновыми фронтами интерферирующих волн, которые зависят как от волнового фронта источника излучения, так и от параметров оптических устройств.

Расчет интерференционной картины в реальных интерферометрических схемах представляет собой сложную задачу, требующую знания всех характеристик как лазерного излучения, так и параметров оптических элементов. В настоящее время существует много типов интерференционных устройств, использующих указанные способы получения когерентных волн. Рассмотрим типичные случаи интерференции волн с идеальными волновыми фронтами. Для получения общего представления о видах интерференционных картин рассмотрим только наиболее типичные случаи интерференции когерентных волн с простейшими волновыми фронтами: плоскими и сферическими.

Интерференция двух плоских однородных волн. Интерференционное поле представляет собой чередование светлых и темных плоскостей, параллельных плоскости y0z. Расстояние между соседними плоскостями, где интенсивность принимает максимальное значение, называется периодом интерференционной картины.

Интерференция плоской и сферической волн. Пусть вдоль оси z распространяются две волны: плоская и сферическая. Как видно интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец, центр которых совпадает с осью z. Радиус m-го светлого кольца можно рассчитать, расстояние между соседними кольцами уменьшается при увеличении порядка интерференции. Радиус светлых колец тем больше, чем больше длина волны и чем больше расстояние, на котором наблюдается интерференционная картина.

Так как интенсивность сферической волны уменьшается с расстоянием пропорционально его квадрату, а интенсивность плоской однородной волны остается постоянной, то видность интерференционной картины в пространстве меняется. Интерференционное поле представляет собой набор парабол, вершины которых совпадают с осью z.

Интерференция двух сферических волн. Для двух сферических волн, центры которых расположены на оси z в точках z = 0 и z = z2 интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец, радиусы которых определяются длиной волны, порядком интерференции и местоположением источников волн и плоскости наблюдения. Вид интерференционной картины и распределение интенсивности в зависимости от расстояния от оси z аналогичны случаю интерференции сферической и плоской волн. Если плоскость наблюдения параллельна плоскости x0z и находится на большом расстоянии от начала координат, то волны от точечных источников можно считать плоскими и интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных оси х. В промежуточных положениях интерференционная картина представляет собой переход от интерференционной картины, наблюдаемой вдоль оси z и интерференционной картины, наблюдаемой вдоль оси у.

Интерференция гауссова пучка и плоской волны. В данном случае разница фаз зависит от координаты z более сложным образом. Это связано с немонотонным изменением радиуса кривизны волнового фронта гауссова пучка: в перетяжке волновой фронт гауссова пучка плоский, при z = R0 имеет минимальный радиус, а далее волновой фронт изменяется как у сферической волны.

Двухлучевые интерферометры

Двухлучевые интерферометры являются измерительными приборами, предназначенными для измерения изменений показателя преломления среды или расстояний. Принцип их действия основан на интерференции двух когерентных пучков, один из которых является опорным, а другой измерительным. Измерительный пучок проходит исследуемую среду или отражается от подвижного зеркала. В современных двухлучевых интерферометрах, как правило, используются лазерные источники, обладающие высокой временной и пространственной когерентностью, необходимыми условиями для получения качественной интерференционной картины. В настоящее время существует большое разнообразие двухлучевых интерферометров, отличающихся как по своим техническим характеристикам, так и по областям их применения.

По принципу действия двухлучевые интерферометры делятся на гомодинные, гетеродинные и модуляционные. В гомодинном интерферометре наблюдается интерференция опорного и измерительного пучков, имеющих одинаковую частоту. В гетеродинном интерферометре наблюдается интерференция пучков, имеющих различные частоты. Для этих целей используются либо двухчастотные лазеры, либо одночастотные модуляторы. В модуляционных интерферометрах наблюдается интерференция двух пучков, один из которых модулируется по фазе по определенному закону.

По функциональным признакам двухлучевые интерферометры делятся на одноканальные и многоканальные. В одноканальных двухлучевых интерферометрах используются узкие лазерные пучки. Это позволяет регистрировать изменение разности фаз во времени. Регистрация интерференционной картины производится с помощью обычных фотоприемников.

В многоканальных двухлучевых интерферометрах используются широкие лазерные пучки, что позволяет регистрировать изменение разности фаз как по времени, так и по плоскости. Регистрация интерференционной картины производится с помощью матричных видеокамер.

Типичным представителем двухлучевых интерферометрах первого типа является интерферометр Майкельсона, а второго типа – интерферометр Маха-Цендера.

Области применения двухлучевых интерферометров весьма обширны и включают:

– измерение механических величин (смещения, скорости, ускорения, вибрации и т.д.),

– измерение показателя преломления различных жидких и газовых сред,

– контроль качества оптических деталей – зеркал, линз, пластин, призм,

– измерение спектрального состава оптического, в том числе и лазерного излучения,

– сравнение длины волны лазеров с длиной волны рабочего эталона.

Лазерные интерферометры являются основой современных оптических информационных технологий.

Лазерный интерферометр по схеме Майкельсона. Интерферометр предназначен, например, для получения информации о характеристиках движения различных тел: перемещении, скорости и ускорении. В этом интерферометре происходит сравнение изменения оптического пути для измерительного пучка с длиной волны лазера, которая перед этим сравнивается с рабочим эталоном длины.

Лазерный интерферометр по схеме Маха-Цендера. Интерферометр предназначен для измерения распределения показателя преломления среды, через которую распространяется измерительный пучок. Интерференционная картина в этом случае имеет сложный вид и ее расшифровка представляет самостоятельную задачу.

Многолучевая интерференция.

Интерференция волн с одинаковой амплитудой. Рассмотрим как изменится интерференционная картина если в некоторую точку пространства направлено несколько монохроматических волн с одинаковой амплитудой и постоянной разностью фаз.

Случай интерференции многих волн с одинаковой амплитудой и постоянной разностью фаз имеет место при дифракции волны на дифракционной решетке.

Для характеристики интерференционной картины в случае интерференции многих волн вводится понятие резкости, определяемое отношением расстояния между главными максимумами к ширине главного максимума.

Интерференция волн с убывающей амплитудой. На практике широко распространен случай интерференции многих волн с убывающей амплитудой и постоянной разностью фаз. Такой вид интерференции имеет место, если на плоскопараллельную пластинку падает пучок света под некоторым углом к ее поверхности, где он испытывает многократные отражения и преломления. Амплитуда каждого следующего пучка будет меньше амплитуды предыдущего. Кроме того, пучки получают дополнительную разность фаз, обусловленную разностью хода между двумя поверхностями пластины. Рассмотрим результаты интерференции этих волн, наблюдаемые в фокусе линзы. Полученное выражение носит название формулы Эйри и описывает результат интерференции волн с убывающей амплитудой. В таблице приведены значения резкости для различных коэффициентов отражения.

Интерферометр Фабри-Перо (ИФП). В 1899 французские ученые К. Фабри и А.Перо предложили тип интерферометра, основанного на интерференции многих волн. Основными элементами этого прибора являются стеклянные или кварцевые пластинки, внутренние поверхности которых параллельны и отработаны с высокой точностью, а также покрыты высокоотражающим слоем. Внешние грани пластин скошены под углом, чтобы избежать вредного влияния отраженного от них света. Для соблюдения строгой параллельности пластины разделяют неподвижным кольцом из инвара или кварца. Интерферометр, в котором расстояние между отражающими поверхностями постоянно, называется эталоном Фабри-Перо. Иногда одну из пластин делают подвижной, что позволяет менять расстояние между пластинами.

Найдем вид интерференционной картины, наблюдаемой в фокусе линзы, при освещении интерферометра расходящимся пучком света от протяженного источника при помощи объектива. При отклонении от центра порядок интерференции уменьшается, так что интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец.

Интерферометр Фабри-Перо широко используется в лазерной технике и спектроскопии. Основными характеристиками интерферометра Фабри-Перо (ИФП) как спектрального прибора являются разрешающая способность и область дисперсии. Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн, разрешаемых с помощью данного прибора, например по критерию Рэлея.

Скалярная теория дифракции.

(слайды 79-109)

Дифракцию можно определить как любое отклонение световых лучей от прямой линии, если оно не вызвано преломлением или отражением. Первое объяснение дифракции было сделано Гюйгенсом, который предположил, что если окружить все источники излучения замкнутой поверхностью, то каждую точку этой поверхности можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Тогда в следующий момент времени волновой фронт можно найти, как огибающую вторичных сферических волн. Затем к принципу Гюйгенса было добавлено Френелем положение о том, что при нахождении нового светового распределения необходимо учитывать также и интерференцию вторичных волн. Подобное дополнение привело к значительному уточнению картины дифракции, однако, при этом были сделаны достаточно произвольные предположения об амплитудах и фазах вторичных источников. В математическом виде эта теория была сформулирована Кирхгофом в 1883 году, который показал, что при учете волновой природы света особенности амплитуд и фаз, введенные Френелем, легко объясняются. Но и Кирхгоф допустил некий произвол, связанный с определением граничных условий при дифракции, то есть компонент поля на границе объекта, на котором происходит дифракция. Окончательная формулировка теории была сделана Зоммерфельдом при использовании метода функций Грина. Ему удалось добиться внутренней непротиворечивости теории.

Следует помнить, что и эта теория является приближенной, поскольку она носит скалярный характер. Теория рассматривает только одну поперечную компоненту поля (электрического или магнитного) и считает, что другие компоненты можно рассматривать независимо. Так как уравнения Максвелла являются векторными, то в общем случае это утверждение несправедливо, и следовало бы оперировать с векторами поля для получения более точных решений. Теория дает очень хорошие результаты, подтвержденные экспериментами, но при условиях, что:

1. Отверстия в экранах велики, по сравнению с длиной волны.

2. Дифрагированные волны наблюдаются не слишком близко от экрана.

В качестве примера, когда скалярная теория не работает, можно привести теорию дифракционных решеток высокого разрешения (с количеством штрихов более 1000 на мм). В этом случае угловые соотношения в дифрагированном поле описываются скалярной теорией дифракции, но она дает неверные значения для амплитудного распределения. Ограничим рассмотрение только скалярной теорией дифракции, так как она описывает значительное количество наблюдаемых явлений.

Теория дифракции Кирхгофа-Зоммерфельда.

Интегральная теорема Гельмгольца-Кирхгофа. Перед тем, как переходить к доказательству центральной теоремы теории дифракции, вспомним формулировку теоремы Грина и определение функций Грина.

Интегральная теорема Гельмгольца-Кирхгофа. Кирхгоф сформулировал теорему, которая выражает значение поля в произвольной точке пространства через значение поля и его градиента на поверхности, ее окружающей. Получим решение интегральной теоремы Гельмгольца-Кирхгофа.

Дифракция на плоском экране. Рассмотрим теперь дифракцию электромагнитной волны на плоском, тонком, бесконечном, непроводящем экране с отверстием. Волна падает на экран слева направо, и необходимо найти возмущение за экраном в заданной точке. Воспользуемся интегральной теоремой и выберем в качестве поверхности интегрирования сферу с центром в точке где мы ищем поле. Там, где сфера касается экрана, она обрезается его поверхностью. Если обозначить часть плоскости, усекающую сферу как S1, а оставшуюся часть сферы как S2, то интегрировать по составной поверхности S=S1+S2. Увеличиваем радиус сферы. При этом поверхность интегрирования все более и более становится похожей на полусферу. Функции Грина и поля с ростом радиуса сферы уменьшаются пропорционально радиусу, поэтому можно предположить, что подынтегральное выражение стремится к нулю. В этом случае интегрирование по поверхности полусферы S2 должно было бы давать нулевой вклад в интеграл. Однако это неочевидно, так как площадь поверхности полусферы растет как R2, и неясно, какой же из факторов является определяющим. Необходим дополнительный анализ выражения, дающий условие, носящее название требования Зоммерфельда для излучения. Оно удовлетворяется, если функция поля стремится к нулю со скоростью, по меньшей мере равной той скорости, с которой расходится сферическая волна. Так как волна, падающая на отверстие, всегда есть сферическая волна или набор таких волн, то можно считать, что интеграл по полусфере действительно стремится к нулю. Таким образом, интеграл может быть записан и теперь, для того, чтобы получить окончательную формулу дифракции на плоском экране, необходимо определить граничные условия. Одновременно вспомним, что экран непрозрачен всюду, кроме отверстия . Граничные условия были определены Кирхгофом, и носят его имя:

Граничные условия Кирхгофа:

В отверстии само поле и его производные такие же, как если бы экрана не было вообще.

На поверхности S1 вне отверстия само поле и его производные равны нулю.

В этом случае получаем классический вид дифракционного интеграла.

Данные условия, противоречивы, но при определённых обобщениях противоречивость может быть устранена, что было проделано Зоммерфельдом, который ввёл симметризованную функцию Грина.

Формула дифракции Френеля-Кирхгофа.

Дифракционные эффекты слабо сказываются на малых расстояниях от препятствия. Поэтому рассмотрим вначале случай, когда расстояние много больше длины волны. получаемый в этом случае результат, справедливый только при освещении экрана точечным источником, называется формулой дифракции Френеля-Кирхгофа. Отметим, что этот интеграл уже полностью определен, в нем нет неизвестных функций, а те что есть - вычисляются. Это выражение симметрично по отношению к отражению - если поменять местами точки Р0 и Р2, то результат не изменится. Принцип такой взаимности был сформулирован Гельмгольцем. Можно интерпретировать формулу дифракции Френеля-Кирхгофа и несколько иным образом, если переписать выражение. Если исходить из этого выражения, то можно считать, что поле в точке Р0 создается бесконечным множеством точечных источников, находящихся в пределах отверстия и имеющих амплитуду U’(P1). Амплитуда каждого вторичного источника пропорциональна амплитуде падающей волны, но отличается от нее в следующем: во-первых, есть множитель с обратной длиной волны, во-вторых, происходит уменьшение амплитуды за счет коэффициента наклона, который никогда не превышает единицы и всегда больше нуля, в-третьих, фаза излучаемой волны отличается от фазы падающей волны на /2. Этот факт и соответствует предположению Френеля о фазах источников. Таким образом, последняя интерпретация формулы Френеля-Кирхгофа математически описывает принцип Гюйгенса-Френеля для случая дифракции на плоском экране.

Формулировка Зоммерфельда задачи дифракции на плоском экране. Рассмотренная выше теория Кирхгофа внутренне противоречива. Противоречия кроются в граничных условиях, которые были приняты для поля в плоскости экрана. Условия отсутствия и поля и его производной по нормали за экраном вне отверстия приводят к невозможности существования поля вообще с математической точки зрения. Существует известная теорема теории потенциала, которая гласит, что если сама функция и ее производная тождественно равны нулю на каком-то участке поверхности, то эта функция тождественно равна нулю во всем пространстве. Физически это тоже понятно - если в крайней точке этого участка поверхности сама функция и ее производная равны нулю, то почему что-то должно появиться в соседней точке за краем? С другой точки зрения, если учесть волновую природу света, совершенно очевидно, что край отверстия не может не возмутить поле в отверстии, да и край тени не может быть абсолютно резким.

Зоммерфельд предложил обойти это противоречие, изменив граничные условия и налагая требования только на саму функцию или ее производную. При этом все выводы и результаты должны остаться неизменными. С этой целью он видоизменил функцию Грина, сделав ее либо симметричной, либо антисимметричной.

Угловой спектр плоских волн.

В оптике используется преимущественно двумерная форма интегралов Фурье с преобразованием двух поперечных пространственных координат. В том случае, если анализируемая волна известна, то ее Фурье-преобразование может быть записано. Отметим, что в используемой форме записи прямое и обратное преобразования Фурье отличаются друг от друга только знаком показателя экспоненты.

Предположим, что волна, созданная некоторой произвольной системой монохроматических источников и распространяющаяся вдоль оси z, достигает плоскости xy (z=0). Комплексное поле в этой плоскости описывается функцией U(x,y,0). Нашей целью является расчет поля U(x,y,z) в точке (x,y,z). Запишем выражение для плоской волны, распространяющейся в пространстве в направлении (нормаль к волновому фронту), определяемом направляющими косинусами. При такой записи, имеем суперпозицию плоских волн, каждая из которых распространяется по своему направлению. Иными словами, любое световое распределение в произвольной плоскости может быть представлено в виде набора плоских волн, каждая из которых распространяется по своему направлению со своей амплитудой.

В новых переменных можно записать угловой спектр плоских волн, составляющих световое распределение в плоскости z=0. Теперь необходимо переместиться в плоскость z0 и рассмотреть связь между спектром плоских волн в начале координат и в этой плоскости.

Использование разложения в спектр плоских волн весьма широко распространено в оптике при анализе прохождения света через сложные системы. Как правило, проанализировать прохождение одной плоской волны через них достаточно просто. Поэтому на входе системы разлагают начальное световое распределение в спектр плоских волн, затем находят решение для произвольной плоской волны, а результирующее световое распределение на выходе получается как сумма тех же плоских волн, но с измененными фазами.

Дифракция Френеля и Фраунгофера.

Если провести мысленный эксперимент, поместив за экраном с отверстием лист бумаги, то, отодвигая его от экрана можно наблюдать развитие дифракционных процессов. При близком расположении листа к экрану увидим достаточно четкое изображение отверстия, которое будет постепенно размываться при увеличении расстояния от экрана до листа. В этой связи есть смысл более внимательно рассмотреть те области, где влияние дифракции уже достаточно велико. Эти области и называются областями дифракции Френеля (дифракция в ближней зоне) и Фраунгофера (дифракция в дальней зоне).

Приближение Френеля. Можно и далее упростить анализ, если заменить точное выражение для r01 рядом. В приближении Френеля сферические волны заменяются поверхностями второго порядка. При этом естественным образом налагаются ограничения на расстояние наблюдения, размеры отверстия и т.д. получаемый при этом вид дифракционного интеграла и описывает распределение в ближней зоне дифракции или зоне дифракции Френеля. Если проанализировать структуру выражения, то с точностью до амплитудного и фазового множителей, не зависящих от координат выходной плоскости и стоящих перед интегралом, распределение поля в выходной плоскости может быть представлено, как Фурье-преобразование от функции. Это выражение описывает эффект распространения волны в пространстве при дифракции Френеля. Первый экспоненциальный множитель определяет общую фазовую задержку при распространении на расстояние наблюдения, а второй - фазовую дисперсию, зависящую от пространственной частоты по квадратичному закону.

Приближение Фраунгофера. Можно еще более ужесточить требования к расстоянию r01 до выходной плоскости, отодвинувшись в дальнюю зону дифракции – зону дифракции Фраунгофера. Без учета множителей перед интегралом, которые тем более несущественны при вычислении интенсивности в изображении (при умножении на комплексно-сопряженное выражение), выражение представляет собой преобразование Фурье распределения поля в отверстии для пространственныхчастот. Полученная формула есть формула дифракции в приближении Фраунгофера. Следует отметить, что в обычных условиях требования по дальности области наблюдения от экрана достаточно жесткие. Так, для отверстия размером 2,5 мм и длине волны света 0,6 мкм расстояние до экрана должно быть более 15 м.

Примеры дифракционных картин Фраунгофера.

Рассмотрим ряд примеров дифракционных картин Фраунгофера.

Прямоугольное отверстие. Одной из важных дифракционных картин, из которых, как из кирпичиков, часто строятся сложные изображения, является дифракционная картина от прямоугольного отверстия с размерами wx, wy..

Круглое отверстие. Еще одним весьма характерным объектом является круглое отверстие, поскольку соответствующая ему дифракционная картина (картина Эйри) определяет и разрешение в изображении, и минимальное пятно в фокальной плоскости линзы и многое другое.

Синусоидальная амплитудная решетка. Следующий важный случай соответствует синусоидальной амплитудной решетке. Подобный объект интересен как сам по себе, так и потому, что он служит элементом разложения более сложных объектов и изображений. Возьмем в качестве экрана синусоидальную амплитудную дифракционную решетку. Определим комплексный амплитудный коэффициент пропускания экрана t(x,y) в соответствующих точках, как отношение амплитуды поля непосредственно за экраном к амплитуде поля волны, падающей на экран.

Синусоидальная фазовая дифракционная решетка. Анализ процесса дифракции на подобном объекте проводится в точности таким же образом, как в предыдущем случае, но с небольшими отличиями.

Для более сложных дифракционных элементов координатная зависимость пропускания по амплитуде может быть введена диапозитивом, а по фазе – пластинками разной оптической толщины (имеется в виду как изменение реальной толщины, так и показателя преломления), в настоящее время существуют и используются пространственно-временные модуляторы света различных типов..

Линза, как элемент, выполняющий преобразование Фурье.

До сих пор, занимаясь вопросами дифракции, мы рассматривали ее влияние на формирование изображения достаточно далеко от предмета без учета возможных оптических элементов, участвующих в этом процессе. В этой связи необходимо учесть их возможное влияние и научиться рассчитывать световые распределения в тех областях, где геометрическая оптика в принципе не работает – в фокальной плоскости линзы и окружающей ее области. Рассмотрим дифракционные эффекты применительно к тонкой линзе. Будем использовать тот же подход, что и при анализе дифракционных картин Фраунгофера, основанный на функции пропускания объекта.

Линза называется тонкой, если луч, входящий в нее в точке с заданными координатами на одной поверхности, выходит из нее в точке с приблизительно такими же координатами на другой поверхности. Таким образом, тонкая линза просто задерживает фронт падающей волны на величину, пропорциональную толщине линзы в каждой точке. Установим функцию пропускания линзы и произведёим расчёты, пользуясь приближением Френеля. Полученное распределение поля в фокальной плоскости линзы пропорционально двумерному Фурье-образу части исходного поля, вырезанного отверстием линзы. Если размер предмета меньше диаметра линзы, то конечные размеры апертуры можно не учитывать. Свойство линзы формировать распределение поля, пропорциональное преобразованию Фурье позволяет использовать её в качестве простого анализатора спектра, в том числе в динамическом режиме, есл использовать пространственно-временной модулятор света. Это свойство широко используется в оптической обработке информации.

Формирование изображения линзой в дифракционном приближении.

Наиболее известное свойство линзы – способность формировать изображение объекта. Каким образом дифракция влияет на качество этого изображения? Рассмотрим свободную от аберраций положительную тонкую линзу, освещаемую монохроматическим светом, которая формирует действительное изображение.

Анализ формирования изображения линзой показывает, что учет дифракционных эффектов приводит к ухудшению качества изображения за счет сглаживания деталей. Чем сильнее влияние дифракции, тем более крупные детали изображения начинают пропадать. Это связано с отличием функции импульсного отклика от -функции. При этом в изображении вместо точек образуются маленькие картины Эйри, которые, накладываясь друг на друга, и определяют разрешение в изображении.

Частотный анализ оптических систем

Свойство линейности дает возможность применить к оптическим системам удобный математический аппарат теории линейных систем, позволяющий однозначно определять свойства оптических систем, вводя описание их работы как линейное преобразование входного сигнала в выходной. Под системой вообще понимается любое устройство, производящее какое-либо действие над сигналом. Действие линейной системы в общем случае описывается интегралом суперпозиции:

На практике реальные системы, строго говоря, не являются линейными, но можно говорить о той или иной степени их близости к линейным в некоторой области. В частности, как известно, при выполнении некоторых условий, в дифракционном приближении преобразование входного светового поля, осуществляемого оптической системой, характеризуется интегралом суперпозиции. То есть, когерентная оптическая система осуществляет линейное преобразование амплитуды, а некогерентная - линейное преобразование интенсивности. Когерентная передаточная функция описывает действие когерентной оптической системы в частотной области и совпадает с точностью до системы координат с функцией зрачка оптической системы Для описания некогерентных оптических систем используется оптическая передаточная функция.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»








Учебно-методический комплекс КУРСА

«Основы волоконно-оптической связи»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи

УМК разработал:

к.т.н., доцент МГТУ МИРЭА Белкин М.Е.

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012АННОТАЦИЯ

Объем курса: 24 часов, структура курса: лекции – 28 часов, самостоятельная работа – 6 часов

Настоящий курс входит в состав модуля 1 «Предподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптической связи» программы опережающей профессиональной переподготовки, ориентированной на инвестионные проекты Роснано по созданию отечественной индустрии волоконного лазеростроения.

Цель изучения дисциплины.

Получение представлений и профессиональных знаний, обеспечивающих эффективное усвоение дальнейших курсов по всем пяти направлениям программы:

- по месту систем волоконно-оптической связи в современной инфраструктуре информационно-телекоммуникационных сетей;

- по физике работы и основным требованиям к ключевой компонентной базе и устройствам современных аналоговых и цифровых волоконно-оптических систем;

- по принятым в волоконно-оптических системах принципам кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции, мультиплексирования/демультиплексирования;

- по принципам построения, телекоммуникационным стандартам и ключевым характеристикам современных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП).

Задачи изучения дисциплины.

Для достижения поставленной цели слушатели слушают обзорные лекции, читаемые высококвалифицированным преподавателем (либо рядом высококвалифицированных преподавателей) с многолетним опытом разработки аппаратуры и систем волоконно-оптической связи. Для контроля уровня усвоения полученных знаний студенты сдают зачет.

Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины:

Физика твердого тела;

Физика полупроводников и диэлектриков;

Лазерная физика;

Квантовая электроника;

Оптоэлектроника;

Оптика.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (18 часов)

Тема 1. Волоконно-оптические информационно-телекоммуникационные системы (6 часов)

Спектральный диапазон волоконно-оптических систем. Место волоконно-оптических систем в современной инфраструктуре телекоммуникационных сетей. Классификация ВОСП. Обобщенная структурная схема волоконно-оптической системы. Принципиальные компоненты ВОСП. Анализ спектральных характеристик ВОСП различных типов. Преимущества и недостатки волоконно-оптического кабеля по сравнению с линиями передачи информации других типов.

Тема 2. Физические основы, принципы построения и характеристики ключевой компонентной базы и устройств (6 часов)

Волоконно-оптические световоды и кабели, полупроводниковые источники и приемники излучения, пассивные компоненты волоконно-оптических систем, передающие и приемные оптоэлектронные модули в объемном и интегральном исполнениях.

Тема 3. Принципы кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции,

Классификация и особенности применения кодов в линии. Основные схемы и характеристики в одноволновых и многоволновых цифровых и многоканальных аналоговых ВОСП. Плезиохронная и синхронная иерархии. Стандарты локальных вычислительных сетей.

Тема 4. Основы построения, стандарты и характеристики современных ВОСП (6 часов)

Сверхскоростные волоконно-оптические системы, системы с спектральным разделением каналов, системы волоконно-коаксиальной структуры (HFC) для мультисервисных сетей кабельного телевидения, системы волоконно-эфирной структуры (RoF) для мультисервисных сетей сотовой и персональной связи.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Тема 1. Волоконно-оптические информационно-телекоммуникационные системы

6

Тема 2. Физические основы, принципы построения и характеристики ключевой компонентной базы и устройств

6

Тема 3. Принципы кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции, мультиплексирования/демультиплексирования

6

Тема 4. Основы построения, стандарты и характеристики современных ВОСП

6

Итого

24

Методические материалы для преподавателей

В курсе изучаются основы современных волоконно-оптических линий связи. Прежде всего необходимо четко сформулировать возможности и роль волоконно-оптических систем в современной инфраструктуре телекоммуникационных сетей, определить их области использования. Далее следует перейти к изучению физических основ и принципов построения компонентной базы ВОСП. При изучении данного курса следует уделять повышенное внимание техническим характеристикам используемых в ВОСП световодов, кабелей, полупроводниковых источников и приемников излучения.

УЧЕБНО-Методические материалы для Слушателей

Предполагается, что при изучении данного курса слушатели имеют общие представления об основах волоконной оптики, лазерной физики и современных информационных и телекоммуникационных системах, а также знакомы с содержанием основных разделов курсов высшей математики и общей физики.

После изучения курса необходимо разбираться в вопросах возможностей систем волоконно-оптической связи в современной инфраструктуре информационно-телекоммуникационных сетей, физических основ работы и основных требований к ключевой компонентной базе и устройствам современных аналоговых и цифровых волоконно-оптических систем, принципов кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции, мультиплексирования/демультиплексирования в волоконно-оптических системах, телекоммуникационных стандартов и ключевых характеристик современных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Спектральный диапазон волоконно-оптических систем.

2. Классификация ВОСП. Принципиальные компоненты ВОСП.

3. Обобщенная структурная схема волоконно-оптической системы.

4 Анализ спектральных характеристик ВОСП различных типов.

5. Преимущества и недостатки волоконно-оптического кабеля по сравнению с линиями передачи информации других типов.

6. Классификация и особенности применения кодов в линии.

7. Плезиохронная и синхронная иерархии. Стандарты локальных вычислительных сетей.

8 Волоконно-оптические световоды и кабели.

9. Полупроводниковые источники и приемники излучения.

10. Пассивные компоненты волоконно-оптических систем, передающие и приемные оптоэлектронные модули в объемном и интегральном исполнениях.

11. Сверхскоростные волоконно-оптические системы, системы с спектральным разделением каналов.

12. Системы волоконно-коаксиальной структуры (HFC) для мультисервисных сетей кабельного телевидения.

13. Системы волоконно-эфирной структуры (RoF) для мультисервисных сетей сотовой и персональной связи.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Бейли Д., Райт Э. Волоконная оптика. Теория и практика: Пер. с англ. – М.: Кудиц-образ, 2006. – 320 с.

2. Скляров О.К. Волоконно-оптические сети и системы связи. – М.: Солон-Пресс, 2004. –272 3. Портной Э.Л. Оптические кабели связи: Конструкции и характеристики. - М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 232 с.

Дополнительная литература

1. Гауэр Дж. Оптические системы связи: Пер. с англ. /Под ред. А. И. Ларкина. – М.: Радио и связь, 1989. - 504 с.

2. Гроднев И. И. и др. Волоконно-оптические системы передачи и кабели. Справочник – М.: Радио и Связь, 1993. - 263 с.

3. Шевцов Э.А., Белкин М. Е. Фотоприемные устройства волоконно-оптических систем передачи. – М.: Радио и связь, 1992. – 224 с.

4. Рекомендации ITU-T: G.652, G.692, G.693, G.703, G.707, G.957.

5. ГОСТ 26599-85. Компоненты волоконно-оптических систем передачи. Термины и определения.

6. Стандарт ETSI ETS 300 800

7. Отраслевые стандарты: ОСТ 45.104-97, ОСТ 45.131-99.

Пособия и методические указания

1. Белкин М. Е. Компоненты волоконно-оптических систем. Учебное пособие. – М.: МИРЭА, 2010. - 112 с.

2. Электронные учебники, пособия, задачники, методички и т.д.

Использование Интернета.

1. http://www.tkc.ru/foton

2. http://www.ioffe.org

3. http://www.lightwave-russia.com

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»








Учебно-методический комплекс КУРСА «Электродинамика оптических волноводов»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи

УМК разработал:

Сотрудник ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Шатров А.Д.

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012АННОТАЦИЯ

Объем курса: 12 часов, структура курса: лекции – 12 часов

Настоящий курс входит в состав модуля 1 «Предподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптической связи» программы опережающей профессиональной переподготовки, ориентированной на инвестионные проекты Роснано по созданию отечественной индустрии волоконного лазеростроения.

Цель изучения дисциплины.

Получение представлений и профессиональных знаний, обеспечивающих эффективное усвоение дальнейших курсов по всем пяти направлениям программы:

- по физическим основам волновой оптики;

- по физике распространения электромагнитных волн в изотропных и анизотропных средах;

- по физическим основам распространения электромагнитного поля в волноводах различных типов.

Задачи изучения дисциплины.

Для достижения поставленной цели слушатели слушают обзорные лекции, читаемые высококвалифицированным преподавателем (либо рядом высококвалифицированных преподавателей) с многолетним опытом разработки аппаратуры и систем волоконно-оптической связи. Для контроля уровня усвоения полученных знаний студенты сдают зачет.

Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины:

Физика твердого тела;

Физика полупроводников и диэлектриков;

Лазерная физика;

Квантовая электроника;

Оптоэлектроника;

Оптика.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (12 часов)

Тема 1 (2 часа). Основные уравнения волновой оптики

Уравнения Максвелла в вакууме. Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд. Уравнения Максвелла в средах. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Частотная дисперсия. Соотношения Крамерса-Кронига. Волновое уравнение. Двумерные электромагнитные поля.

Тема 2 (2 часа). Плоские волны в однородных средах

Плоские волны в изотропной среде. Линейно-поляризованные волны. Круго-поляризованные волны. Плоские волны в слабо поглощающей среде. Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела изотропных сред Закон Снеллиуса. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Угол Брюстера.

Тема 3 (2 часа). Плоские волны в анизотропной среде

Уравнение Френеля. Линейная поляризованность и ортогональность плоских волн. Оптическая индикатриса. Оптические оси анизотропной среды. Преломление плоских волн на границе раздела изотропной и анизотропной сред.

Тема 4 (2 часа). Симметричные планарные световоды

Планарный световод со ступенчатым профилем. Волновая теория Лучевая теория. Числовая апертура световода. Вытекающие моды. Фазовая и групповая скорости мод. Планарные световоды с градиентными профилями. Градиентный световод с нулевой межмодовой дисперсией. Световод с параболическим профилем показателя преломления. Метод ВКБ. Связь лучевых и модовых представлений.

Тема 5 (2 часа). Планарные световоды для интегральной оптики

Трехслойный несимметричный световод. Связанные планарные световоды. Интерференция четной и нечетной мод в световоде из двух разделенных слоев. Уравнения связанных мод. Направленный ответвитель.

Тема 6 (2 часа). Круглые волоконные световоды

Волновая теория волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления. Характеристическое уравнение для волновых чисел мод. Симметричные моды. Гибридные моды. Слабонаправляющее волокно. Группы квазивырожденных мод. Линейно поляризованные моды слабонаправляющего волокна. Градиентный многомодовый волоконный световод. Метод ВКБ. Лучевая оптика градиентных волоконных световодов. Оптимальные профили.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Тема 1. Основные уравнения волновой оптики

2

Тема 2. Плоские волны в однородных средах

2

Тема 3. Плоские волны в анизотропной среде

2

Тема 4. Симметричные планарные световоды

2

Тема 5. Планарные световоды для интегральной оптики

2

Тема 6. Круглые волоконные световоды

2

Итого

12

Методические материалы для преподавателей

В курсе изучаются физические основы распространения электромагнитного излучения в волноводах различных типов. При изучении курса следует особое внимание обращать на особенности распространения излучения в изотропных и анизотропных средах в зависимости от типа волновада и свойств распространяющегося излучения. Необходимо обращать внимание слушателей на вопросы о выборе оптимальных типов и проилей волноводов.

УЧЕБНО-Методические материалы для Слушателей

Предполагается, что при изучении данного курса слушатели имеют общие представления об основах волоконной оптики, лазерной, а также знакомы с содержанием основных разделов курсов высшей математики и общей физики.

В результате освоения курса слушатели должны знать физические основы волновой оптики, физические принципы распространения электромагнитных волн в изотропных и анизотропных средах, физические основы распространения электромагнитного поля в волноводах различных типов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Уравнения Максвелла в вакууме и в средах.

2. Соотношения Крамерса-Кронига. Волновое уравнение. Двумерные электромагнитные поля.

3. Распространение плоских волн в однородных средах.

4. Распространение плоских волн в неоднородных анизотропных средах.

5. Планарный симметричный световод со ступенчатым профилем.

6. Планарные световоды с градиентными профилями.

7. Световод с параболическим профилем показателя преломления.

8. Трехслойный несимметричный световод.

9. Волновая теория волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления.

10. Характеристическое уравнение для волновых чисел мод.

11. Симметричные и гибридные моды.

12. Линейно поляризованные моды слабонаправляющего волокна.

13. Градиентный многомодовый волоконный световод.

14. Лучевая оптика градиентных волоконных световодов.

15. Метод ВКБ.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Волоконно-оптические системы передачи: Учебник для вузов /М.М. Бутусов, С.М. Верник, С.Л. Галкин, и др. М.: Радио и связь, 1992.

  2. Дж. Гауэр. Оптические системы связи. М.: радио и связь, 1998.

  3. А. Снайдер, Дж. Лав. Теория оптических волноводов. М.:Радио и связь, 1987.

  4. Основы волоконно-оптической связи: пер. с англ. /Под ред. Е.М. Дианова. М.: Сов. Радио, 1980.

  5. А.С. Беланов, В.В. Григорьянц, В.Т. Потапов, А.Д. Шатров. Передача оптических сигналов по световодам. «Радиотехника». (Итоги науки и техники ВИНИТИ). М., 1983.

  6. А.Б. Иванов. Волоконная оптика: компоненты, системы передачи, измерения. М.: Компания САЙРУС СИСТЕМС, 1999.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»








Учебно-методический комплекс КУРСА

«Оптические свойства полупроводниковых гетероструктур и квантовых ям»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи

УМК разработал:

к.ф.-м.н., доцент МФТИ Рябушкин О.А.

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012

АННОТАЦИЯ

Объем курса: 12 часов, структура курса: лекции – 12 часов

Предметом курса является теория оптических свойств полупроводниковых гетероструктур, составляющих основу современных полупроводниковых фотоприемников и источников излучения.

Цель курса: повышение уровня подготовки специалистов, расширение их научного кругозора с учетом возрастающей роли полупроводниковых лазеров и фотоприёмников в современных фундаментальных физических исследованиях и прикладных задачах.

Входной интерфейс. Изучение предмета базируется на знании естественно-научных и общепрофессиональных дисциплин, в том числе на материале курсов “Математический анализ”, «Уравнения математической физики», “Общая физика”, “Квантовая механика”. «Физика твердого тела», «Физика полупроводниковых структур»

Основные задачи курса:

- изучение теоретических основ образования встроенных неоднородных электрических полей и потенциалов на границе гетероструктуры;

- изучение параметров неоднородного потенциала;

- изучение основных типов гетеропереходов;

- изучение электрических и оптических свойств полупроводниковых гетеропереходов..

изучение тепловых свойств полупроводниковых гетеропереходов

В результате изучения курса слушатель должен знать:

-электрические свойства полупроводниковых гетеропереходов- основные типы полупроводниковых гетеропереходов;

- области применения различных типов полупроводниковых гетеропереходов в полупроводниковых лазерах и фотопремниках.

В результате изучения курса слушатель должен уметь:

- производить расчет параметров зонной структуры полупроводниковых гетеропереходов;

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения курса переподготовки.

В результате освоения курса обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями в виде знаний, умений, владений:

- уметь производить расчеты электронной зонной структуры любых типов полупроводниковых гетеропереходов,

уметь производить расчеты поглощения оптического излучения вблизи фундаментального края любых типов полупроводниковых гетеропереходов,

знать и понимать меняющиеся электрические и оптические свойства полупроводниковых гетероструктур в зависимости от температуры окружающей среды.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (12 часов)

Тема_01

Зонные диаграммы металлических диэлектрических и полупроводниковых однородных структур.

    1. Уравнение Шредингера и волновые функции электронов в зоне проводимости.

    2. Дисперсионное соотношение между квазиимпульсом и кинетической энергии электронов.

    3. Эффективные массы электронов и дырок в полупроводниках и диэлектриках.

Тема_02

Характерные значения энергетических уровней электронов в условии термодинамическом равновесии.

2.1 Уровень вакуума. Уровень Ферми. Электронное сродство. Ширина запрещенной зоны диэлектриков и полупроводников. Работа выхода.

2.2 Экситонные состояния в полупроводниках и диэлектриках.

2.3 Оптическое поглощение излучения в полупроводниках и диэлектриках. Фундаментальное поглощение, экситонное и примесное поглощение. света

2.4 Фотолюминесценция полупроводников. Спектральные особенности примесных и экситонных состояний в полупроводниках.

Тема _03

Зонная диаграмма металла, диэлектрика и полупроводника во внешнем электрическом поле.

3.1 Электропроводность металлов, диэлектриков и полупроводников.

3.2 Электронная, дырочная и йонная проводимость диэлектриков и полупроводников.

3.3 Горячие электроны.

3.4 Инжекция неравновесных электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону полупроводников.

3.5 Эффект Франц-Келдыша.

Тема _04

Гетероструктуры и их зонные диаграммы.

4.1 Прямозонные и непрямозонные полупроводники. Широкозонные и узкозонные полупроводники.

4.2 Контакт металл - полупроводник.

4.3 Одиночный полупроводниковый гетеропереход.

4.4 Гетеропереход с разным типом легирования полупроводников.

4.5 Двойной гетеропереход.

Тема _05

Полупроводниковая квантовая яма.

5.1 Энергетические уровни электронных и дырочных состояний в полупроводниковой квантовой яме.

5.2 Оптические переходы и экситоные состояния в квантовой яме.

5.3. Инжекция неравновесных носителей в квантовую яму.

5.4 Излучательная и безызлучательная релаксация неравновесных электронов и дырок в квантовой яме.

Тема _06

Оптические свойства квантовых нитей и квантовых точек.

6.1 Плотность электронных состояний в квантовых нитях и точках.

6.2 Оптические методы исследования квантовых точек.

6.3 Однофотонное поглощение квантовыми точками.

6.4 Комбинационное рассеяние света с участием оптических фононов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Раздел 1. Электрические свойства полупроводниковых гетероструктур

Тема 1. Электронные зонные диаграммы однородных твердых тел

2

Тема 2. Характерные значения энергетических уровней электронов в объёме и на поверхности твердого тела

2

Тема 3. Электронные зонные диаграммы однородных твердых тел во внешнем электрическом поле

2

Раздел 2. Оптические свойства полупроводниковых гетероструктур

Тема 4. Гетероструктуры и их зонные диаграммы

2

Тема 5. Полупроводниковая квантовая яма

2

Тема 6. Оптические свойства квантовых нитей и квантовых точек

2

Итого

12

Методические материалы для преподавателей

Лекционный курс строится следующим образом.

В курсе изучаются свойства полупроводниковых низкоразмерных структур, играющих основополагающую роль в современных полупроводниковых лазерах и фотоприемниках. При преподавании данного курса необходимо акцентировать внимание слушателей на том, как в зависимости от параметров гетероструктур меняются электрические, тепловые и оптические свойства приборов , изготовленных на их основе.

УЧЕБНО-Методические материалы для Слушателей

При изучении курса необходимо основное внимание уделить вопросам формирования потенциальных барьеров и ям как для электронов, так и для дырок в полупроводниковых гетероструктурах с разным типом легирования.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Вывод волнового уравнения, описывающее распространение излучения в планарной полупроводниковой структуре

2. Зонная структура гетероперехода на основе полупроводников разного типа легирования,

3. Зонная структура полупроводниковой квантовой ямы

4. Зонная структура полупроводниковой квантовой точки.

5. Инжекция неравновесных носителей в квантовую яму..

6. Оптические свойства двойной гетероструктуры.

7. Фотолюминесценция полупроводниковой квантовой ямы.

8. Отличие фотолюминесценция полупроводниковой квантовой ямы от фотолюминесценции полупроводниковой квантовой точки.


ЛИТЕРАТУРА

Основная

Пихтин А.Н.

«Оптическая и квантовая электроника». М. Высш.шк., 2001

Федоров А.В.

«Физика и технология гетероструктур, оптика квантовых наноструктур». Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО., 2009.

Edited by

Zh.I. Alferov

“Semiconductor Heterostructures” : Physical Processes and Applications.

MIR Publishers, Moscow, 1989.

Э.Розеншер, Б.Винтер.

«Оптоэлектроника», перевод с французского под редакцией О.Н. Ермакова.

Техносфера, Москва 2004.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ»







Учебно-методический комплекс КУРСА «полупроводниковые фотоприемники»

Направление 2. Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров

Модуль 1. Предподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптической связи

УМК разработал:

к.т.н., доцент МГТУ МИРЭА В.П. Бабенко

к.т.н., доцент МГТУ МИРЭА А.Н.Свиридов

«СОГЛАСОВАНО»

Заведующий лабораторией

ООО НТО «ИРЭ-Полюс» Рябушкин О.А.

Москва

2012

АННОТАЦИЯ

Объем курса: 12 часов, структура курса: лекции – 12 часов

Настоящий курс входит в состав модуля 1 «Предподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптической связи» программы опережающей профессиональной переподготовки, ориентированной на инвестионные проекты Роснано по созданию отечественной индустрии волоконного лазеростроения.

Цель изучения дисциплины.

Получение:

- представления о тенденциях развития приемников оптического излучения (фотоприемников) как об основных элементах оптико-электронных приборов и систем; относящихся к области техники, которая включает совокупность средств и методов человеческой деятельности, связанных с разработкой, изготовлением, исследованием и эксплуатацией оптических приборов, устройств и систем, а также их применении в различных областях науки и техники

- знания устройства и принципов действия основных классов приемников оптического излучения, физических процессов, протекающих при работе приборов, основных свойств, характеристик и параметров

- умения рассчитывать характеристики и параметры приборов, используя справочные данные, выбирать оптимальные для конкретного применения приборы и режимы их работы, оценивать различные схемы включения

- опыта использования, применения полученных знаний, умений и навыков при разработке оптико-электронных приборов и систем, а также при их ремонте и эксплуатации

Задачи изучения дисциплины.

Изучение устройства и принципов действия, физических процессов, лежащих в основе работы, а также основных свойств, характеристик и параметров фотоприемников. Изучение особенностей работы приемников излучения в различных областях спектра оптического диапазона.

Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины:

Математика. Элементарная математика, стереометрия. Математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисление; степенные и функциональные ряды; дифференциальные уравнения; вероятность и статистика, элементарная теория вероятностей.

Физика. Электричество и магнетизм, электростатика и магнитостатика в вакууме и веществе. Физика колебаний и волн, физический смысл спектрального разложения, интерференция и дифракция волн. Энергетический спектр атомов и молекул, природа химической связи. Статистическая физика и термодинамика. Зонные энергетические диаграммы. Основы оптики, распространение электромагнитного поля, энергетика световых полей, геометрическая оптика.

Электротехника и электроника. Электрические цепи, переходные процессы, нелинейные цепи. Основы электроники, электронные устройства, электрические измерения.

Метрология и оптические измерения. Общие сведения о метрологии, передача единиц от эталонов образцовым и рабочим средствам.

ТРУДОВЫЕ ФУНКЦИИ

Инженер – разработчик гибридных твердотельных лазеров в соответствии со своей специальностью должен быть полностью подготовлен к выполнению следующих трудовых функций:

  • Моделирование, конструирование и внедрение высоконадежных, рентабельных и простых в серийном производстве гибридных лазеров, содержащих как волоконно-оптические компоненты, так и объемную и планарную оптику.

  • Сборка и настройка макетных и опытных образцов гибридных твердотельных лазеров.

  • Моделирование распространения излучения через объемные планарные и волоконные оптические элементы и различные оптические системы с помощью специализированных программных продуктов (типа Zemax) и расчет допусков параметров оптических элементов.

  • Моделирование и конструирование оптических резонаторов, непрерывных и импульсных твердотельных и волновых лазерных систем, лазеров с модуляцией добротности, лазеров с синхронизацией мод, лазеров ультракоротких импульсов.

  • Расчет термооптических эффектов в лазерных системах.

  • Моделирование и конструирование приборов, основанных на принципах нелинейного преобразования света.

  • Измерение параметров лазерного излучения с использованием современных оптических и электронных измерительных приборов.

  • Автоматизация измерений и обработка данных с использованием специализированных программных продуктов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Содержание курса

Лекции (12 часов)

Тема 1 (4 часа). Основные параметры и характеристики фотоприемников

Общее понятие чувствительности фотоприемника. Спектральная и интегральная чувствительности, спектральные характеристики. Световая чувствительность фотоприемников.

Природа шумов приемников оптического излучения. Среднеквадратическое значение шума. Отношение сигнал/шум. Пороговая чувствительность (пороговый поток). Приведение к единичной полосе частот. Обнаружительная способность фотоприемников. Темновой ток и темновое сопротивление.

Быстродействие фотоприемников. Частотная и переходная характеристики, постоянная времени. Световая (энергетическая) характеристика. Вольтамперная характеристика. Семейство световых и вольтамперных характеристик.

Тема 2 (4 часа). Приемники оптического излучения на основе внешнего фотоэффекта

Внешний фотоэффект. Законы Столетова и Эйнштейна. Красная граница фотоэффекта. Зонная и энергетические диаграммы фотоэмиттеров. Фотоэлектронная работа выхода и квантовая эффективность (квантовый выход). Спектральные характеристики наиболее распространённых типов фотокатодов. Современные фотоэмиттеры с отрицательным электронным сродством.

Фотоэлектронные умножители (ФЭУ). Устройство и принцип работы, основные параметры. Схемы включения. Дискретные и распределенные умножительные системы, микроканальные пластины (МКП). Основные характеристики и параметры ФЭУ. Темновые токи и способы их уменьшения.

Шумы ФЭУ. Оптимальный режим работы при регистрации очень слабых сигналов. Пороговый поток.

Тема 3 (4 часа). Приемники оптического излучения на основе внутреннего фотоэффекта

Виды внутреннего фотоэффекта. Фоторезистивный эффект, чувствительность фотопроводимости.

Полупроводниковые фотоэлементы. Проявление фотогальванического эффекта при взаимодействии оптического излучения с неоднородными полупроводниками. Механизм образования фото-ЭДС. Характеристики освещенного электронно-дырочного перехода. Фотодиодный и фотогальванический режимы работы. Эквивалентная электрическая схема.

Фотодиод и его разновидности. Характеристики и параметры. Шумы и пороговая чувствительность. Частотные свойства фотодиодов. Пути повышения быстродействия фотодиодов. Дрейфовые фотодиоды, поверхностно-барьерные фотодиоды (фотодиоды Шоттки), фотодиоды с гетеропереходом, p-i-n фотодиоды. Лавинные фотодиоды. Характеристики и параметры. Шумы и пороговая чувствительность. Схемы включения современных фотодиодов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Название темы

Количество часов

Тема 1. Основные параметры и характеристики фотоприемников

4

Тема 2. Приемники оптического излучения на основе внешнего фотоэффекта

4

Тема 3. Приемники оптического излучения на основе внутреннего фотоэффекта

4

Итого

12

Методические материалы для преподавателей

Для методического обеспечения преподавания дисциплины необходима учебная аудитория, оборудованная доской, проектором и экраном. Также желательно иметь в наличии следующие установки (макеты) и наглядные пособия по темам:

1. Исследование характеристик и параметров приемников оптического излучения (вакуумных фотоэлементов, фоторезисторов, фотодиодов, фототранзисторов и солнечного элемента)

2. Исследование характеристик и параметров фотоэлектронного умножителя

3. Исследование спектральных характеристик излучателей и фотоприемников

4. Демонстрационные стенды с современными приемниками оптического излучения, приемниками и преобразователями оптического изображения, а также конструктивными элементами этих приборов

УЧЕБНО-Методические материалы для Слушателей

После обучения по данному курсу должны быть получены знания и представления о тенденциях развития приемников оптического излучения, устройствах и принципов действия основных классов приемников оптического излучения, физических процессов, протекающих при работе приборов, основных свойств, характеристик и параметров, методиках расчетов характеристик и параметров приборов, способах выбора оптимальных для конкретного применения приборов и режимов их работы, способах оценки различных схем включения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Оптические характеристики вещества, их связь с электрическими характеристиками.

  2. Механизмы поглощения светового излучения твёрдым телом.

  3. Внутренний фотоэффект, фотопроводимость.

  4. Внешний фотоэффект, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

  5. Фотовольтаический эффект.

  6. Нелинейные эффекты, используемые в оптоэлектронике.

  7. Светодиоды, их основные параметры и характеристики.

  8. Фотодиоды, их разновидности.

  9. Фототранзисторы и фототиристоры, их принцип действия и основные характеристики.

  10. Фоторезисторы, их основные параметры и характеристики.

  11. Вакуумные и газонаполненные фотоэлементы.

  12. Солнечные фотопреобразователи.

  13. Оптопары и оптроны, их разновидности.

  14. Оптоэлектронные датчики, их классификация и принцип действия.

  15. Элементы волоконной и интегральной оптики.

  16. Типы световодов, распространение светового луча по световоду.

  17. Затухание сигнала в волоконном световоде.

  18. Дисперсия и пропускная способность оптической линии связи.

  19. Длина регенерационного участка оптической линии связи.

  20. Компоненты волоконно-оптических систем.

  21. Аналоговая и цифровая система передачи в оптических линиях связи.

  22. Собственное (межзонное) поглощение света в полупроводнике.

  23. Внутренний фотоэффект. Фотопроводимость полупроводников. Кинетика фотопроводимости. Фоторезисторы.

  24. Внешний фотоэффект. Работа выхода. Порог внешнего фотоэффекта. Квантовый выход внешнего фотоэффекта.

  25. Эффективность фотоэмиттеров, способы ее повышения. Фотоэлектронные умножители.

  26. Типы фотоприемников: фотонно-электронные и тепловые.

  27. Основные характеристики фотоприемников.

  28. Типы шумов, возникающие при регистрации электромагнитного излучения.

  29. Фотогальванические элементы.

  30. Контакт металла с полупроводником. Образование контактной разности потенциалов.

  31. Электронно-дырочный переход. Величина и толщина потенциального барьера. Емкость p-n перехода. Вольт-амперная характеристика. Пробой p-n перехода.

  32. Фотодиод. Принцип работы. Фотогальванический и фотодиодный режимы.

  33. Характеристики фотодиодов, способы их улучшения (p-i-n структуры, фотодиоды

  34. Шоттки, фотодиоды с гетероструктурой).

  35. Фотоприемники с внутренним усилением. Лавинные фотодиоды.

  36. Принцип работы транзистора. Фототранзистор.Внутренний фотоэффект.

  37. Принцип работы тиристора. Фототиристор.

  38. Канальный (полевой) фототранзистор.

  39. Тепловые приемники излучения. Термоэлемент. Болометр.

  40. Матрицы фотоприемников. Структуры с переносом заряда (ПЗС).

  41. Прямое детектирование. Преимущества и недостатки. Гетеродинный прием (фотосмешение). Преимущества и недостатки.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Жигарев А.А., Шамаева Г.Г. Электронно-лучевые и фотоэлектронные приборы. –М.: Высшая школа,1982, 464 с.

2. Соболева Н.А., Меламид А.Е. Фотоэлектронные приборы. – М.: Высшая школа, 1974, 376 с.

3. Гуртовник А.Г., Точинский Е.Г., Яблонский Ф.М. Электровакуумные приборы и основы их конструирования. –М.: Энергоатомиздат, 1988, 424 с.

Дополнительная литература

1. Источники и приемники излучения / Г. Г. Ишанин, Э. Д. Панков, А. Л. Адреев, Г. В. Польщиков - СПб.: Политехника, 1991. - 240 с.

2. Павлов А.В. Оптико-электронные приборы. –М.: Энергия, 1974, 416 с.

3. Аксиненко М.Д., Бараночников М.Л. Приемники оптического излучения. –М.: Радио и связь, 1987, 296 с.

4. Электронные версии рекомендуемых учебников и учебных пособий

5. Жигарев А.А., Шамаева Г.Г. Электронно-лучевые и фотоэлектронные приборы. – М.: Высшая школа,1982, 464 с.

6. Соболева Н.А., Меламид А.Е. Фотоэлектронные приборы. – М.: Высшая школа, 1974, 376 с.

7. Гуртовник А.Г., Точинский Е.Г., Яблонский Ф.М. Электровакуумные приборы и основы их конструирования. –М.: Энергоатомиздат, 1988, 424 с.

8. Источники и приемники излучения / Г. Г. Ишанин, Э. Д. Панков, А. Л. Адреев, Г. В. Польщиков - СПб.: Политехника, 1991. - 240 с.

9. Павлов А.В. Оптико-электронные приборы. –М.: Энергия, 1974, 416 с.

10. Аксиненко М.Д., Бараночников М.Л. Приемники оптического излучения. –М.: Радио и связь, 1987, 296 с.

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Введение

Первое поколение передатчиков сигналов по оптическому волокну было внедрено в 1975 году. Основу передатчика составлял светоизлучающий диод, работающий на длине волны 0.85 мкм в многомодовом режиме. В течение последующих трех лет появилось второе поколение - одномодовые передатчики, работающие на длине волны 1.3 мкм. В 1982 году родилось третье поколение передатчиков - диодные лазеры, работающие на длине волны 1.55 мкм. Исследования продолжались, и вот появилось четвертое поколение оптических передатчиков, давшее начало когерентным системам связи - то есть системам, в которых информация передается модуляцией частоты или фазы излучения. Такие системы связи обеспечивают большую дальность распространения сигналов по оптическому волокну. Специалисты фирмы NTT построили безрегенераторную когерентную ВОЛС STM-16 на скорость передачи 2.48832 Гбит/с протяженностью в 300 км, а в лабораториях NTT в начале 1990 года ученые впервые создали систему связи с применением оптических усилителей на скорость 2.5 Гбит/с на расстояние 2223 км. Появление оптических усилителей на основе световодов, легированных эрбием, способных усиливать проходящие по световоду сигналы на 30 dB, дало начало пятому поколению систем оптической связи. В настоящее время быстрыми темпами развиваются системы дальней оптической связи на расстояния в тысячи километров. Успешно эксплуатируются трансатлантические линии связи США-Европа ТАТ-8 и ТАТ-9, Тихоокеанская линия США-Гавайские острова-Япония ТРС-3. Ведутся работы по завершению строительства глобального оптического кольца связи Япония-Сингапур-Индия-Саудовская Аравия-Египет-Италия. В последние годы наряду с когерентными системами связи развивается альтернативное направление: солитоновые системы связи. Солитон - это световой импульс с необычными свойствами: он сохраняет свою форму и теоретически может распространяться по "идеальному" световоду бесконечно далеко. Солитоны являются идеальными световыми импульсами для связи. Длительность солитона составляет примерно 10 трилионных долей секунды (10 пс). Солитоновые системы, в которых отдельный бит информации кодируется наличием или отсутствием солитона, могут иметь пропускную способность не менее 5 Гбит/с на расстоянии 10 000 км.
Такую систему связи предполагается использовать на уже построенной трансатлантической линии ТАТ-8. Для этого придется поднять подводный ВОК, демонтировать все регенераторы и срастить все волокна напрямую. В результате на подводной магистрали не будет ни одного промежуточного регенератора.

Приемные оптоэлектронные модули (ПРОМ) являются важными элементами волоконно-оптической системы. Их функция – преобразование оптического сигнала, принятого из волокна, в электрический с последующей обработкой электронными устройствами.

Основными функциональными элементами ПРОМ являются:

- фотоприемник, преобразующий полученный оптический сигнал в электрическую форму;

- каскад электрических усилителей, усиливающих сигнал и преобразующих его в форму, пригодную к обработке;

- демодулятор, воспроизводящий первоначальную форму сигнала.

На практике функциональные элементы могут несколько отличаться у разных ПРОМ. Например, детектор типа лавинный фотодиод обеспечивает внутреннее усиление, в результате чего собственные шумы последующего электронного усилителя становятся не столь заметными по сравнению с уровнем полезного сигнала, В некоторых ПРОМ отсутствует демодулятор, или цепь принятия решения, поскольку электрический сигнал с выхода каскада усилителей приемлем для непосредственной обработки другими электронными устройствами. Иногда для более эффективной работы ПРОМ перед детектором устанавливается оптический усилитель.

Рис. 1.1. Функциональные элементы приемных оптоэлектронных модулей (ПРОМ): а) аналогового; б) цифрового

На рис. 1.1 приведены функциональные элементы аналогового (а) и цифрового (б) ПРОМ. Аналоговые ПРОМ принимают аналоговый оптический сигнал и на выходе также выдают аналоговый электрический сигнал. К аналоговым приемникам предъявляются требования высокой линейности преобразования и усиления сигнала при минимуме вносимых шумов – в противном случае возрастают искажения сигнала. На протяженных линиях с большим количеством приемо-передающих узлов искажения и шумы накапливаются, что снижает эффективность аналоговых много ретрансляционных линий связи.

При цифровой передаче не требуется очень точная ретрансляция форм импульсов. Цифровой приемник должен включать узел принятия решения или дискриминатор, имеющий установленные пороги на принятие сигналов 0 и 1, который распознает, какой сигнал пришел, устраняет шумы и восстанавливает необходимую амплитуду сигнала. Правильное выделение нужного сигнала может происходить при большом уровне шумов.

Различают синхронные и асинхронные режимы приема-передачи цифрового сигнала. При синхронном режиме битовый поток между приемником и передатчиком носит непрерывный характер. При асинхронном режиме данные передаются в виде организованных битовых последовательностей – пакетов. В промежутках между пакетами линия молчит – сигнала нет. При синхронном режиме приема-передачи таймер приемника выделяет в приходящей битовой последовательности специальные сигналы – синхроимпульсы, на основании которых приемник регулярно настраивает или подстраивает свои часы. При асинхронном режиме приема-передачи приемник имеет свой независимый таймер. Принимая начальные биты пакета (преамбулу), таймер приемника настраивает узел принятия решения так, чтобы определение приходящего бита выполнялось на его середине. Электрический сигнал, который выдает узел принятия решения, идет на частоте таймера. Так как есть погрешность у разных таймеров, то, по мере принятия последующих битов пакета, момент определения приходящего бита плавно смещается в одну из сторон относительно середины приходящего бита. Для правильной идентификации всех битов пакета важно, чтобы смещение за время принятия пакета не превысило 0,5 бита. Это приводит к ограничению на максимальную длину пакета. Чем меньше погрешность таймеров, тем большая длина пакета может использоваться для передачи.

Электронные элементы ПРОМ

Выходящий электрический сигнал от фотоприемника усиливается каскадом электронных усилителей и, возможно, испытывает определенную обработку. Основные функции, которые выполняет ПРОМ на этом этапе: электронное предусиление и усиление, выравнивание, фильтрация, дискриминация, синхронизация и работа таймера.

Электронное предусиление и усиление. Типовое значение оптического сигнала на входе фотоприемника составляет 1-10 мкВт, а иногда и меньше. Если такой сигнал обрабатывается p-i-n фотодиодом с токовой чувствительность от 0,6 до 0,8 А/Вт, то выходной ток составит несколько микроампер, и необходимо последующее его усиление. Допускается одна или несколько стадий усиления. Обычно усилитель на первой стадии называется предусилителем. Его особенностью является низкий уровень вносимых шумов. Далее следует усилитель мощности.

Выравнивание. Прием и усиление сигнала может несколько изменять обрабатываемый сигнал. Например, каскад электронных усилителей, принимающий широкополосный аналоговый сигнал, может иметь разный коэффициент усиления для высоких и низких частот. Чтобы восстановить правильное соотношение амплитуд в низкой и высокой областях спектра, необходимо добавить цепь выравнивания сигнала.
Фильтрация позволяет увеличить соотношение сигнал/шум посредством избирательного (в определенных диапазонах частот) подавления шума. Часто, таким образом, можно подавить высокочастотные гармоники шума, заведомо зная, что полезный сигнал не распространяется в этой области спектра.

Дискриминация. Если предыдущие три функции в равной степени могли относиться как при обработке аналогового сигнала, так и цифрового, то функция дискриминации применяется только при обработке цифровых сигналов. Из-за наличия дисперсии при распространении света по волокну приходящие фронты импульсов могут потерять первоначальную прямоугольную форму и стать размытыми. Необходимо восстановить их прямоугольную форму. Для этой цели предназначена цепь принятия решения или дискриминатор, который имеет порог срабатывания. Если амплитуда поступающего на дискриминатор сигнала меньше порога, то на выходе сигнала нет (0), если же превосходит порог, то на выходе идет сигнал определенной амплитуды (1). Главным недостатком такой регенерации цифрового сигнала является допустимость нарушения длительности импульсов. Чем меньше амплитуда поступающего на дискриминатор сигнала, тем короче могут быть импульсы, соответствующие единичному сигналу на выходе дискриминатора. Низкое значение порога также не желательно, поскольку можно ошибочно принять шум за полезный сигнал.

Для того, чтобы строго сохранялась длительность импульсов на выходе дискриминатора, необходимо, чтобы дискриминатор получал информацию о частоте, с которой должны следовать импульсы.

Работа таймера. Основная функция таймера – это подавление ресинхронизации сигнала. Традиционный цифровой сигнал генерируется на характерной частоте, например, 1 раз в микросекунду. По мере передачи и ретрансляции сигнала случайные временные ошибки могут накапливаться и достичь уровня, сравнимого с длительность самого импульса. В результате приемник ошибочно может интерпретировать принятый бит или “потерять” бит. Такие случайные временные ошибки получили название джитер (jitter, дрожание). Их появление характерно при синхронном режиме передачи. Уменьшить джитер можно, повысив требования к стандарту частоты генератора импульсов. Однако если приемник имеет свой собственный таймер, то при длительном приеме будут проскакивать ошибки вследствие наличия джитера. Дальнейшее уменьшение ошибок из-за джитера достигается в более продвинутой технологии магистральных оптических сетей, основанных на так называемой синхронной цифровой иерархии SDH (Synchronous Digital Hierarchy). В SDH при синхронной передаче в битовом потоке наряду с полезной информацией присутствуют специальные синхроимпульсы, по которым настраивается (плавно перестраивается под частоту передатчика) таймер приемника. В сложной сети SDH существует один независимый ведущий таймер (master clock), на который равняются другие устройства сети.

Крупными поставщиками ПРОМ являются фирмы: Epitaxx Inc., Hamamatsu Corp.,

Hewlett-Packard, Hitachi, Honeywelf Inc., Lasertron Inc., Laser Diode Inc., NEC Electronics Inc., OKI Semiconductors, Optek Technology Inc., Optical Communication Product Inc., Ortel Corp., Siemens Corp., Sumitomo Electric Industries Ltd., Toshiba и др..

1. Фотодетекторы

Оптический фотоприемник преобразует входные оптические сигналы в электрические и осуществляет таким образом их демодуляцию Фотоприемник должен быть полностью совместим с передатчиком как по спектральной области чувствительности в пределах номинальных длин волн, так и временным характеристикам модуляции излучения. Кроме того, фотоприемник должен обладать устойчивостью к ошибкам, которые   могут возникнуть в сигнале при прохождении других оптических компонентов. Оптический сигнал подается на фотоприемник непосредственно из волокна, что обеспечивается традиционным способом – их торцевой стыковкой. Электрический  сигнал фотоприемника необходимо усилить до требуемого уровня, внеся при этом как можно меньше шумов. Может понадобиться также электронная фильтрация, для сглаживания эффективного частотного отклика усилителя. Все эти операции обычно выполняются одним гибридным модулем, включающим  и модуль приемника, на который поступает входной оптический сигнал   из волокна. Модуль формирует на выходе отфильтрованный электрический сигнал, который затем требуется соответствующим образом демодулировать.

Сложность процесса демодуляции зависит от используемой технологии модуляции. Например, при использовании технологии TDM/TDMA (Time Division Multiplexing / Multiple Access) необходимо   выделить из   поступившего сигнала сигналы синхронизации, для чего  могут использоваться различные схемы выявления и исправления ошибок.

Обычно в качестве фотоприемников используется два типа фотодиодов PIN-фотодиоды и лавинные фотодиоды APD (Avalanche Photodiode). PIN-фотодиоды работают со стандартными низковольтными источниками   питания (5 В), но они менее чувствительны и имеют более узкую область   спектральной чувствительности по сравнению с лавинными фотодиодами.

Высокоскоростные PIN-фотодиоды  используются на линиях связи со скоростями передачи 10 Гбит/с и 40 Гбит/с. На линиях связи  большой протяженности применяются лавинные фотодиоды, что позволяет отказаться от оптического предусилителя, необходимого в фотоприемнике с PIN-фотодиодом. При этом оправданы высокая стоимость лавинных фотодиодов и значительно более сложные схемы регистрации оптических сигналов.

Важнейшие характеристики при выборе  фотоприемника – это спектральная чувствительность (отношение силы   тока к мощности оптического сигнала A/W в зависимости от длины волны), пороговая чувствительность (уровень входного сигнала, при котором он уже перестает различаться из-за шумов фотоприемника), спектральная и электрическая полосы пропускания, динамический диапазон, уровень шумов. Допустимое значение каждой характеристики фотоприемника зависит от его конкретного применения. Например, шумовые характеристики становятся более значимыми, когда перед фотоприемником установлен оптический предусилитель большой мощности. Кроме этого, следует обратить внимание на необходимость оптической фильтрации – такой же, как и в демультиплексоре – для уменьшения усиленной спонтанной эмиссии.

Фотодетекторы (ФД) можно разбить на группы:

  • тепловые (болометры, термоэлементы, калориметры, пироэлектрические ФД);

  • фотоэлектрические:

  • на внутреннем фотоэффекте (фотодиоды, фоторезисторы, фототранзисторы, приборы с зарядовой связью (ПЗС)),

  • на внешнем фотоэффекте (фотоумножители, электронно-оптические преобразователи (ЭОП));

  • фотохимические;

  • не вошедшие в первые три группы.

Тепловые ФД основаны на преобразовании оптического излучения сначала в тепловую энергию, а потом в электрическую и отличаются друг от друга физическими принципами работы.

В фотоэлектрических ФД падающие на ФД фотоны оптического излучения прямо взаимодействуют с его кристаллической решеткой, в результате чего освобождаются носители тока. Если освобожденные носители тока остаются в полупроводнике, то наблюдается внутренний фотоэффект, если носители тока (фотоэлектроны), возникающие в веществе при его освещении, эмитируются в вакуум или газ, образуя ток во внешней цепи, то наблюдается внешний фотоэффект.

К фотохимическим ФД относятся различные фоточувствительные фотографические материалы, применяемые в ОП и ОЭП.

К группе «прочих» ФД можно отнести пондеромоторные ФД, основанные на давлении света.

1.1. Параметры и характеристики приемников излучения.

К основным параметрам ФД относятся следующие.

Чувствительностью ФД называют отношение изменения измеряемой электрической величины, вызванного падающим на ФД излучением, к количественной характеристике этого излучения в заданных эксплуатационных условиях.

Параметры чувствительности ФД:

  • интегральная чувствительность;

  • монохроматическая чувствительность;

  • импульсная чувствительность;

  • коэффициент использования потока излучения,

  • эффективная ширина полосы чувствительности.

Помимо полезного регулярного сигнала в выходной цепи ФД наблюдается хаотический сигнал со случайной амплитудой и частотой — шум ФД.

Пороговые и шумовые параметры ФД:

  • ток шума;

  • напряжение шума;

  • пороговый поток в заданной полосе;

  • пороговый поток в единичной полосе;

  • удельный пороговый поток;

  • обнаружительная способность;

  • удельная обнаружительная способность;

  • радиационный пороговый поток;

  • квантовая пороговая чувствительность.

Временные параметры ФД:

  • собственная постоянная времени;

  • граничная частота модуляции;

  • темновое сопротивление приемника;

  • динамическое сопротивление фотодиода;

  • емкость приемника.

Спектральные параметры ФД:

  • максимум спектральной характеристики;

  • коротковолновая граница спектральной чувствительности;

  • длинноволновая граница спектральной чувствительности.

Эксплуатационные параметры ФД:

  • рабочее напряжение фотоприемника,

  • максимально допустимую рассеиваемую электрическую мощность,

  • температурный коэффициент фототока,

  • нестабильность параметров во времени.

1.2. Спектр шумов фотоприемника

Хотя в реальном фотоприемнике существует множество различных источников шумов, все они чаще всего классифицируются по характеру спектра мощности, типичный вид которого иллюстрирует рис.1.2. Различается три участка шумовой характеристики, связанные с природой шумов.

Рис.1.2. Типичный спектр мощности шумов фотоприемника

Шум «1/f»

Спектральная плотность шумов этого типа очень сильно зависит от частоты и оказывается пропорциональна 1/fα, где меняется в диапазоне от 1 до 1,2. С ростом частоты уровень шумов 1/f спадает настолько быстро, что при приеме медленно меняющихся во времени оптических сигналов оказывается оправданной процедура амплитудной модуляции последних на частотах fm порядка нескольких сотен Гц (см. ниже). «Перенеся» за счет этого спектр регистрируемого полезного сигнала в узкую частотную область в окрестности частоты модуляции fm и ограничив затем снизу полосу приема (также см. ниже) можно обеспечить существенный выигрыш в полученном соотношении сигнал/шум.

«Дробовой» шум

Спектральная плотность шумов этого типа, обычно связанных с дискретностью потоков регистрируемых электронов (и, конечно, фотонов), практически неизменна вплоть до частот порядка нескольких сотен МГц. В этом диапазоне частот дисперсия выходного тока фотоприемника может быть рассчитана с помощью простого выражения

, где q – заряд электрона, - средний выходной ток, Δf -спектральная полоса приема. Последующий спад уровня шумов этого типа также оказывается не слишком быстрым (6 дБ на октаву, т.е. спад в 2 раза при изменении частоты в 2 раза) и поэтому бороться с ними оказывается совсем не столь просто.

Тепловой шум

Как правило, тепловые шумы вообще считаются «белыми». Это означает, что их спектральная плотность практически постоянна вплоть до частот ~ 1012 Гц. Источником шумов этого типа является любой элемент, имеющий температуру T выше абсолютного нуля, и среднеквадратичное значение шумовой э.д.с. для, например, активного сопротивления величиной R может быть рассчитано с помощью выражения (т.н. формула Найквиста). Здесь k = 1,38 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Хотя никакие преобразования оптических и электрических сигналов не способны обеспечить подавление тепловых шумов из-за их чрезвычайно большой широкополосности, известен весьма эффективный и тривиальный метод борьбы с ними. Этот метод заключается в обычном охлаждении фотоприемника до температур, существенно меньших, чем комнатная температура. Фотоприемники, основанные на использовании внешнего либо внутреннего фотоэффекта, оказывается достаточно охладить до температур порядка температуры испарения твердой углекислоты – «сухого льда» либо температуры кипения жидкого азота.

1.3. Методы борьбы с шумами

Увеличение времени измерения (накопления) для снижения относительной погрешности

Универсальный метод повышения точности любого измерения состоит в увеличении времени tизм, затрачиваемого на саму процедуру измерения. Причина эффективности этого метода достаточно очевидна. Представим себе, что используемый нами фотоприемник «подсчитывает» каждый поступивший на него фотон. Тогда при постоянном уровне входного сигнала среднее число «полезных» отсчетов окажется пропорционально времени измерения. Так же будет зависеть от времени среднее число шумовых отсчетов и их дисперсия. Это означает, что стандартное отклонение полного числа отсчетов от суммы двух перечисленных выше средних будет пропорционально корню квадратному из времени, затраченного на само измерение, а относительная погрешность полученного результата будет улучшаться с увеличением длительности самой процедуры измерения как (tизм)-1/2.

«Прием в полосе» (или «резонансный прием»)

К сожалению, пользоваться описанным выше простым методом не всегда бывает удобно, т.к. иногда измерение нужно проводить достаточно быстро и оперативно. Оказывается, что и в этом случае можно получить вполне приемлемую точность, если, конечно, имеется какая-то априорная информация о полезном сигнале. Например, если заведомо известно, что полезный сигнал периодически меняется во времени и (более того) известна частота этого изменения (частота модуляции) fm, в систему можно добавить дополнительный узкополосный резонансный фильтр, настроенный именно на эту частоту fm. Применение такого фильтра будет существенно улучшать соотношение сигнал/шум за счет «отсечки» для подавляющей части шумов возможности «проникнуть» на выход системы. По мере сужения полосы пропускания такого фильтра даже при постоянном времени измерения соотношение сигнал/шум будет расти обратно пропорционально за счет уменьшения мощности тех шумов, которые могут проникнуть на выход системы. Рост отношения сигнал/шум будет происходить до тех пор, пока фильтр будет полностью пропускать на выход фотоприемника полезный сигнал, т.е. пока резонансная частота фильтра будет совпадать с частотой входного сигнала, а ширина полосы его пропускания будет больше спектральной ширины этого сигнала.

Гетеродинирование

На практике характерная частота изменения входного сигнала во времени может оказаться либо слишком низка (большой уровень шумов 1/f), либо высока (выход за пределы полосы пропускания фотоприемника или последующих усилительных каскадов). В этом случае входной сигнал можно «смешать» с каким-то другим меняющимся во времени сигналом (оптическим либо электрическим) с известными характеристиками. За счет этого информативный спектр полезного сигнала сдвигается в другой, более удобный (с точки зрения уровня шумов, либо полосы пропускания фотоприемника) спектральный диапазон. Далее уже в этом диапазоне и реализуется усиление этого сигнала и его детектирование. Описанный метод приема называется методом гетеродинирования. Простейшим способом переноса полезной информации в другой частотный диапазон является использование амплитудной модуляции, которая реализуется путем перемножения сигнала S(t) на частоте f на регулярно меняющийся во времени с частотой fm коэффициент передачи специального элемента – модулятора

Если , то спектр амплитудно-модулированного сигнала состоит из составляющей на несущей частоте fm и двух боковых полос, по сути, представляющих собой спектр сигнала, перенесенный в новые частотные диапазоны и . Если , то в спектре выходного сигнала исчезает составляющая на несущей частоте fm и остаются только боковые полосы. При этом в выходной сигнал «попадают» только те шумы фотоприемника и усилителя, которые расположены в спектральном интервале около несущей частоты.

Синхронное детектирование

Для «ухода» от шумов 1/f медленно меняющиеся во времени входные сигналы часто предварительно подвергают модуляции по амплитуде на частоте fm , а затем демодуляции. Роль демодулятора может играть любой усилительный каскад либо даже сам фотоприемник, поскольку коэффициенты их передачи могут также модулироваться во времени. В том случае, если правильно выбрана частота управляющего (демодулирующего) сигнала (она должна быть в точности равна частоте модуляции входного сигнала fm) и его фаза (коэффициент передачи максимален именно в те моменты времени, когда полезный сигнал максимален), также наблюдается существенный выигрыш в соотношении сигнал/шум. Описанный метод приема называется методом синхронного детектирования. Фактически, в этом методе амплитудно-модулированный сигнал повторно модулируют на той же частоте

Спектр сигнала V(t) на выходе синхронного детектора состоит из спектральной компоненты на нулевой частоте (при ), спектра сигнала , спектральной линии на частоте 2fm (при ) и двух боковых полос и . Низкочастотная составляющая выделяется с помощью фильтра нижних частот, полоса пропускания которого определяется шириной спектра полезного сигнала.

Стробирование

Если входной сигнал является импульсным, т.е. полезные фотоны не во все моменты времени поступают на вход фотоприемника, сравнительно легко можно реализовать систему, выход которой «запирается» на время отсутствия полезного сигнала. При этом на выход системы не пропускается ничего именно в те моменты времени, когда заведомо известно, что входной сигнал на ее входе отсутствует. Для реализации описанной процедуры обычно используются специальные электрические (иногда оптические) импульсы – стробы. Моменты времени, когда они поступают в систему, должны быть точно синхронизованы с полезными световыми импульсами. За счет стробов реализуется ситуация, в которой и полезный сигнал, и шумы поступают на выход системы лишь одновременно. Описанный метод снижения уровня шумов называется методом стробирования.

1.4. Характеристики, описывающие реальный фотоприемник

Уровень шумов

Этот параметр обычно характеризует его выходной шумовой сигнал (среднее значение либо дисперсию (стандартное отклонение)) в самых разных единицах. Это могут быть В, мВ, мкВ и нВ (единицы напряжения), А, мА, мкА и нА (единицы тока), К (единицы заряда) и т.д. Более того, столь же часто используются пересчитанные на вход фотоприемника (с помощью описанного выше параметра фотоприемника – его чувствительности) характеристики, которые измеряются соответственно уже либо в Вт, либо в Дж. Т.к. реальный уровень выходных шумов зависит (обратно пропорционален, см. выше) от полосы приема (либо времени измерения) часто пользуются теми же характеристиками, нормированными на спектральную полосу приема В/Гц1/2, А/Гц1/2, Вт/Гц1/2 и т.д. Естественно, что с помощью этих параметров обычно описывают только широкополосные (т.е дробовые и тепловые) шумы.

Динамический диапазон

Шумы конкретного фотоприемника определяют тот минимальный уровень входного оптического сигнала, который может быть на их фоне обнаружен. Таким образом, формируется ограниченный снизу (уровнем шумов) и сверху (требованием линейности фотоприемника, см. выше) диапазон допустимых амплитуд входных сигналов. Этот диапазон обычно и называется динамическим диапазоном фотоприемника.

Пороговая чувствительность и обнаружительная способность

Минимально обнаружимый уровень входного сигнала (обычно фиксируется «предельное» соотношение сигнал/шум, равное 1) определяет пороговую чувствительность фотоприемника, которую чаще всего определяют с помощью параметра Pпор (эквивалентная мощность шума, Вт) или NEP («Noise equivalent power», Вт/Гц1/2). В последнем случае Pпор нормируется на ширину полосы пропускания резонансных фильтров (либо корень квадратный из времени приема), поскольку в разных условиях измерения уровень широкополосных (дробовых, тепловых) шумов также будет различен. Обратная величина по отношению к пороговой чувствительности Pпор фотоприемника называется его обнаружительной способностью D*. Этот параметр измеряется Вт-1 либо в Гц1/2/Вт.

Наиболее широкое применение в волоконно-оптических линиях связи нашли приемные оптические модули на основе р-i-n фотодиодов с длиной волны излучения 500 до 1600 нм. Для высокоскоростных ВОСП разработаны приемные модули, имеющие в своем составе твердотельный усилитель с полосой до 2,5 ГГц.

Основные параметры приемного модуля ФДМ-14–2К и приемного модуля с предусилителем ФДУ-1 представлены в табл. 2 и 3. Модули имеют волоконно-оптический выход с коннектором типа FC/PC как в одномодовом, так и в многомодовом исполнении.

Табл. 2

Табл. 3

2. Типы фотоприемников

Подавляющая часть существующих на сегодняшний день фотоприемников основана всего на трех основных физических принципах.

Тепловые фотоприемники

Функционирование первого типа приемников базируется на следующем. Поскольку фотоны обладают определенной энергией (в видимом диапазоне энергия кванта оптического излучения оказывается ~10-19 Дж), при их поглощении температура любого тела (поглотителя, «черного тела») должна меняться. В отсутствие отвода тепла изменение его температуры будет пропорционально полному числу поглощенных квантов , энергии каждого кванта , массе поглотителя ma и его удельной теплоемкости ca. Этот принцип измерения полного числа поглощенных квантов либо числа квантов, поглощаемых в единицу времени, и лежит в основе фотоприемников т.н. калориметрического типа, которые иногда называют также тепловыми. Для последующего измерения температуры поглотителя используются самые разные устройства и эффекты: термопары, зависимость сопротивления проводника, полупроводника или сверхпроводника от температуры (т.н. «болометры»), зависимость давления от температуры (пьезоприемники и приемники на основе опто-акустического эффекта) и т.д.

Приемники на основе внешнего фотоэффекта

Устройствами принципиально другого типа являются фотоприемники, основанные на т.н. внешнем фотоэффекте. В этом случае поглощенный специальным элементом («фотокатодом») фотон, энергия которого превышает т.н. «работу выхода» фотокатода (обычно порядка 1 - 1,2 эВ), с определенной вероятностью (т.н. «квантовый выход» фотокатода, обычно порядка 10-30%) «вырывает» из него «фотоэлектрон». При приложении внешнего электростатического поля фотоэлектрон начинает двигаться по направлению к положительно заряженному электроду (аноду) и переносит на него отрицательный заряд. Поскольку перенесенный заряд оказывается пропорционален числу поглощенных квантов излучения , этот принцип тоже может быть использован для измерения . Типичными представителями этого класса фотоприемников являются т.н. фотоэлементы и фотоэлектронные умножители (ФЭУ).

Приемники на базе внутреннего фотоэффекта

И, наконец, в фотоприемниках третьего типа используется т.н. внутренний фотоэффект. В этом случае кванты оптического излучения поглощаются в полупроводниковом материале, что приводит к появлению в нем свободных носителей заряда - электронов и дырок. В свою очередь, это приводит к нескольким физическим эффектам. Принцип действия простейших устройств - т.н. фотосопротивлений основан на изменении удельного сопротивления. Более сложные полупроводниковые приборы - т.н. фотодиоды и фототранзисторы основаны на изменении вольт-амперных характеристик последних в присутствие освещения. В последнее время широко используется явление захвата и последующего переноса избыточных носителей заряда по системе потенциальных ям – «ловушек» в т.н. приборах с зарядовой связью (ПЗС структурах).

При освещении фотодиода потоком фотонов меняется концентрация основных и неосновных носителей заряда. За счет этого вольт-амперная характеристика фотодиода смещается, что и используется в качестве основы процедуры измерения параметров поглощаемого потока фотонов. При этом рабочая точка фотодиода обычно выбирается одним из трех возможных способов. В варианте А (т.н. «фотодиодный» режим) выходное напряжение на электродах фотодиода поддерживается равным 0 (бесконечно малое сопротивление нагрузки - входного сопротивления последующих электронных устройств) и проводится измерение меняющегося в зависимости от уровня освещенности фотодиода его выходного тока. В варианте Б (т.н. «фотовольтаический» режим) выходной ток фотодиода поддерживается равным 0 (бесконечно большое сопротивление нагрузки), а измеряется выходное напряжение. И, наконец, в последнем случае С (т.н. «фотопроводящий» режим) на фотодиод подается постоянное напряжение обратной полярности и измеряется протекающий через него ток.

Разные физические принципы, заложенные в основу функционирования описанных выше трех типов фотоприемников, и разные материалы, используемые для реализации этих принципов, приводят к дополнительной специфике разных фотоприемников. Так, ни один фотоприемник не способен принимать электромагнитное излучение произвольной частоты.

Рис.2.1. Вольт-амперная характеристика фотодиода: выбор положения рабочей точки (А, B и C) определяет режим включения фотодиода

В приемниках, основанных на внешнем фотоэффекте, энергия регистрируемых фотонов должна превышать работу выхода (т.н. «красная граница» фотоэффекта 1 - 1,2 эВ, см. выше). В фотоприемниках, функционирование которых основано на внутреннем фотоэффекте, энергия квантов излучения должна быть больше ширины запрещенной зоны (в зависимости от используемого полупроводникового материала меняется в диапазоне от 2 до 0,1 эВ). Например, стандартные кремниевые фотодиоды способны детектировать излучение с длинами волн в диапазоне от 0,35 до 1,1 мкм. И лишь в тепловых фотоприемниках на энергию квантов, на первый взгляд, никаких ограничений не налагается. На деле это, конечно, не так, и в тепловых фотоприемниках тоже всегда существует определенная вероятность того, что квант будет не поглощен, а либо отражен, либо рассеян. Это приводит к появлению еще двух характеристик любого фотоприемника – спектральной полосы чувствительности и квантового выхода.

2.1. Приемники излучения на основе внутреннего фотоэффекта

ФД на основе использования внутреннего фотоэффекта базируется на взаимодействии падающих квантов излучения с кристаллической решеткой полупроводников различного типа, в результате которого происходит ионизация атомов кристаллической решетки с образованием свободных носителей зарядов — электронов и дырок. Это приводит к изменению электропроводности (проводимости) полупроводника.

Фоторезистор (ФР)

 называется ФД, принцип действия которого основан на эффекте фотопроводимости. Под действием потока излучения вследствие внутреннего фотоэффекта у ФР меняется сопротивление.

Рис 2.2. Спектральные характеристики фоторезисторов.

Фоторезисторы представляют собой пленки или пластинки фоточувствительного полупроводникового материала, снабженные двумя невыпрямляющими контактами для включения их в электрическую цепь.

Рис 2.3. Схема включени фоторезистора

ФР неполярны, они одинаково проводят ток в любом направлении, поэтому их можно питать постоянным и переменным током.

 Фотодиодами называют полупроводниковые приборы, основанные на внутреннем фотоэффекте, использующие одностороннюю проводимость р—n-перехода, при освещении которого появляется э. д. с. (фотогальванический режим) или (при наличии питания) изменяется значение обратного тока (фотодиодный режим).

Кремниевый фотодиод

Кремниевый фотодиод представляет собой полупроводниковый прибор, который генерирует ток или напряжение, когда p-n переход полупроводника освещается светом. В основе работы фотоприемника лежит явление внутреннего фотоэффекта, при котором в результате поглощения фотонов с энергией, превышающей энергию запрещенной зоны, происходит переход электронов из валентной зоны в зону проводимости (генерация электронно-дырочных пар). При наличии электрического потенциала с появлением электронно-дырочных пар от воздействия оптического сигнала появляется электрический ток, обусловленный движением электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Эффективная регистрация генерируемых в полупроводнике электронно-дырочных пар обеспечивается путем разделения носителей заряда. Кремниевый фотодиод обладает превосходной линейностью характеристик по отношению к падающему световому потоку, низким собственным шумом и широкой спектральной характеристикой. Кремниевые фотодиоды имеют долгий срок службы, механическую прочность и компактные размеры.

 Фотодиоды можно разделить по назначению или по конструктивному исполнению следующим образом:

  1. Кремниевые фотодиоды: Обладают высокой чувствительностью и низким темновым током, данные фотодиоды предназначены специально для применения в точной фотометрии в различных областях деятельности.

  2. PIN фотодиоды: Эти фотодиоды обладают широкой полосой пропускания при малом напряжении смещения, что делает их идеальными детекторами для применения в высокоскоростной фотометрии и оптических линиях связи.

  3. Кремниевые фотодиоды с предусилителем/охлаждением: Кремниевые фотодиоды могут состоять из кристаллов самого фотодиода и малошумящего предусилителя, помещенных в один корпус.

  4. Кремниевые фотодиодные линейки: Кремниевые фотодиодные линейки состоят из нескольких фотодиодных кристаллов, собранных в виде линейной или матричной структуры и помещенных в один корпус.

  5. Лавинные фотодиоды: Кремниевые лавинные фотодиоды (Si APD) обладают встроенным механизмом усиления, быстрым временем отклика и высокой чувствительностью в диапазоне длин волн от ультрафиолетового излучения и до ближней инфракрасной области.

  6. Рентгеновские фотодиоды: Эти фотодиоды применяются для детектирования ионизирующего излучения и детектирования частиц с высокой энергией.

  7. Кремниевые фотодиоды могут быть объединены в монолитные или гибридные сборки со встроенной схемой обработки сигнала, на базе которых изготавливаются мощные фотоэлектрические интегральные схемы.

  8. Инфракрасный фотодиод: такие фотодиоды невидимы, испоьзуются повсеместно в пультах дистанционного управления, системах охраны и автоматики. Кремниевый инфракрасный фотодиод — широко применимое устройство во многих областях.

фотодиоды могут использоваться в режиме фотодиодного или вентильного включения. При фотодиодном включении на фотодиод подается напряжение питания обратной полярности, которое, обычно, составляет величину до 20 В. В этом режиме, работа фотодиода основана на изменении проводимости p-n перехода под действием падающего на фотодиод излучения и он работает как фотосопротивление. При этом проводимость зависит от величины поглощенного потока излучения.

Рис 2.4. Схема фотодиодного (а) и вентильного (б) включения фотодиода.

При вентильном (фотогальваническом) включении нет необходимости в использовании внешнего источника питания, так как под действием поглощаемого излучения вырабатывается фото ЭДС, величина, которой зависит от потока поглощенного излучения.

На электрических принципиальных схемах фотодиод обозначается как обычный диод, но помещенный в кружок и стрелки, направленные к фотодиоду символизируют падающее на него излучение.

В паспорте на фотодиод обычно приводятся интегральная чувствительность по току или по напряжению, темновой ток (ток фотодиода при его нулевой засветке) и максимальный световой поток.

Очень часто фотодиоды работают в режиме сильных фоновых засветок и малых значениях модулированных сигналов. Поэтому в таких случаях для получения максимальной вольтовой чувствительности желательно нагрузку выбирать разной для постоянного и переменного тока.

По постоянному току сопротивление нагрузки должно стремиться к нулю, т.е. должен реализоваться режим короткого замыкания, а по переменному току сопротивление нагрузки должно стремиться к бесконечности, т.е. должен реализоваться режим холостого хода.

Для того, чтобы частично удовлетворить этим противоречивым условиям обычно применяют трансформаторную или дроссельную нагрузку, как изображено на рис.4.4.

Рис 2.4. Схема фотодиодного (а) и вентильного (б) включения фотодиода на дроссельную нагрузку и вентильного включения на трансформаторную нагрузку (в).

Можно непосредственно включать фотодиод на вход операционного усилителя, как приведено на рис.4.5.

Рис 2.5. Схема включения фотодиода на вход операционного усилителя.

При фотогальваническом (вентильном) режиме работы фотодиода напряжение на p-n переходе изменяется с ростом поглощаемого потока излучения по логарифмическому закону и в пределе достигает значения, равного значению контактной разности потенциалов. Сигнал линеен на начальном участке световой характеристики. Максимальная вольтовая чувствительность в вентильном режиме в несколько сотен раз меньше, чем в фотодиодном режиме включения, но вентильный режим включения имеет и определенные преимущества перед фотодиодным.

Во-первых, не требуется источник питания.

Во-вторых, существенно меньше уровень шумов, что полностью компенсирует потери в чувствительности.

В-третьих, отношение сигнал-шум больше, чем в фотодиодном включении при одинаковой освещенности.

К недостаткам следует отнести то, что работа с малыми сигналами предъявляет особые требования к усилителю, который при больших коэффициентах усиления должен иметь малые шумы.

Одной из наиболее важной для использования фотодиодов является спектральная характеристика, выражающая чувствительности от длины волны регистрируемого излучения. Она определяется материалом применяемого для изготовления фотодиода полупроводника и материалом, из которого изготавливается прозрачный контакт.

В настоящее время фотодиоды изготавливаются из кремния, германия, арсенида галлия, арсенида индия, сурьмянистого индия и некоторых других полупроводниковых материалов.

2.2.Частотные характеристики фотодиодов

При увеличении частоты модуляции светового потока чувствительность фотодиодов падает. Постоянная времени фотодиодов определяется временем пролета носителей от места их образования ( в тонком поглощающем слое порядка 1 мкм) до p-n перехода и от емкости p-n перехода. При одинаковой толщине освещаемой области перехода большая критическая частота получается у области р-типа, так как коэффициент диффузии электронов превышает коэффициент диффузии дырок , следовательно, время диффузии электронов короче.

Критическая частота германиевых фотодиодов определяется выражениями

, (3)

где и – толщина базовых областей в микрометрах. Под базовой областью фотодиода понимаю область его засветки излучением.

Для кремниевых фотодиодов критическая частота определяется следующими выражениями

, (4)

2.3. Шумы фотодиодов

Собственные шумы фотодиодов определяют порог чувствительности, т.е. величину минимального лучистого потока. которая может быть зарегистрирована фотодиодом.

Дробовый шум обусловлен флуктуациями числа носителей тока во времени. Так как электрический ток – это поток дискретных заряженных частиц, а величина тока определяется числом этих частиц, то из-за флуктуаций носителей во времени возникает шум дробового эффекта, который по своему спектральному составу является белым шумом, т.е. в его спектре присутствуют все частоты.

среднеквадратичное значение тока дробового эффекта находят по формуле Шотки

где – ток, протекающий через фотодиод;

– полоса частот, в которой измеряется шум;

– заряд электрона.

2. Тепловой шум омического сопротивления базы определяется выражениями

, А.

,В.

Здесь – постоянная Больцмана;

– абсолютная температура фотодиода;

– сопротивление базовой области фотодиода.

3. Токовый шум (низкочастотный). он является результатом флуктуаций поверхностной рекомбинации носителей заряда и определяется выражением

,

где – коэффициент пропорциональности, определяемый конструкцией фотодиода;

– приложенное к фотодиоду обратное напряжение;

– частота модуляции регистрируемого излучения.

4. Радиационный шум. Он возникает из-за флуктуаций излучения, падающего на фотодиод и определяется выражением.

,

где – токовая интегральная чувствительность;

– световой поток, падающий на фотодиод.

Полный шум фотодиода определяется суммой всех видов шумов.

При работе фотодиода с напряжением обратной полярности с немодулированными потоками излучения основным фактором, ограничивающим, его обнаружительную способность, служит обратный темновой ток, обусловленный источником питания. Значение его при комнатной температуре для разных типов фотодиодов колеблется от единиц до десятков микроампер. Темновой ток германиевых фотодиодов сильно зависит от температуры ( при изменении температуры от 20 до 50 0С он изменяется в 3…5 раз). Изменяется он также от влажности и давления. что не наблюдается для кремниевых фотодиодов. Кремниевые фотодиоды позволяют работать с обратными напряжениями в сотни вольт, что недопустимо для германиевых фотодиодов.

В условиях приема модулированных световых сигналов влияние темнового тока на обнаружительную способность фотодиодов можно уменьшить в электронном тракте, используя селективное усиление и синхронное детектирование.

При работе фотодиода в фотогальваническом режиме обнаружительная способность ограничивается шумами усилительного тракта, так как собственные шумы фотодиода в этом случае малы и обнаружительная способность достигает для германиевых фотодиодов до при длине волны 1,55 мкм, а для кремниевых – при длине волны 0,8…0,9 мкм.

2.4. p-i-n диод

Из фотоприемников, применяемых ВОЛС, получили распространение p-i-n фотодиоды, лавинные фотодиоды, фототранзисторы.

Рассмотрим принципы работы фотоприемника на примере p-i-n фотодиода, для которого характерно наличие i-слоя (слаболегированного полупроводника n-типа) между слоями р+- n+ типа (+ означает сильное легирование), рис. 4.6а. Также i-слой называют обедненным слоем, поскольку в нем нет свободных носителей. На p-i-n структуру подается напряжение с обратным смещением U0 (по сравнению со светоизлучающим диодом). Сильное легирование крайних слоев делает их проводящими, и максимальное значение электрического поля (градиент потенциала) создается в i-слое. Но поскольку нет свободных носителей в i-слое, нет и электрического тока, так что i-слой испытывает только поляризацию. При наличии падающего излучения на i-слой, в нем образуются свободные электронно-дырочные пары. Они под действием электрического поля быстро разделяются и двигаются в противоположных направлениях к своим электродам, образуя электрический ток.

Рис 2.6. Структура, включение и распределение потенциала:
а) p-i-n фотодиода; б) лавинного фотодиода

Эффективным является взаимодействие вне излучения только с i-слоем, так как при попадании фотонов в слои р+ и n+ –возникает диффузионный ток, который имеет большую инерционность и ухудшает быстродействие. По этому при изготовлении фотодиодов стремятся делать слои р+ и n+ как можно тоньше, а обедненную область i достаточно большой протяженности, чтобы она полностью поглощав весь падающий свет.

2.5. Лавинные фотодиоды (ЛФД)

Лавинные фотодиоды, ЛФД (avalanche photodiode (APD)) — это высокочувствительные полупроводниковые приборы, преобразующие свет в электрический сигнал за счёт фотоэффекта. С функциональной точки зрения они являются твердотельными аналогами фотоумножителей. Главным отличием лавинного фотодиода (ЛФД) от обычного фотодиода является внутреннее усиление сигнала, базируемое на лавинном электронном умножении сигнала. Если структура слоев у обычного фотодиода имеет вид p+-i-n+, то у ЛФД добавляется р-слой (p+-i-p-n+), рис. 2.6 б. Причем профиль распределения легирующих примесей выбирается так, чтобы наибольшее сопротивление, а следовательно, и наибольшую напряженность электрического поля имел р - слой. При воздействии света на i-слой образуются электронно-дырочные пары. Благодаря небольшому полю, происходит направленное движение носителей к соответствующим полюсам. При попадании свободных электронов из i-слоя в р-слой их ускорение становится более ощутимым из-за высокого электрического поля в р-слое. Ускоряясь в зоне проводимости р-слоя, такие электроны накапливает энергию достаточную, чтобы выбить (возбудить) другие электроны из валентной зоны в зону проводимости. Этот процесс носит название лавинного усиления или умножения первичного фототока. Коэффициент умножения составляет несколько десятков, поэтому токовая чувствительность ЛФД значительно выше токовой чувствительности p-i-n фотодиодов. Коэффициент умножения М определяется по эмпирической формуле М=1/(1-(U/Ub)n),

где U – напряжение внешнего обратного смещения,

Ub -напряжение обратного смещения, при котором наступает электрический пробой (breakdown) фотодиода – обычно это напряжение порядка 100 В, но может достигать в некоторых устройствах нескольких сот вольт,

n-число в диапазоне от 3 до 6, рис. 2.7.

Рис 2.7. Зависимость коэффициента умножения лавинного фотодиода от рабочего напряжения обратного смещения

ЛФД имеют высокое быстродействие, однако случайная природа лавинного тока приводит к шуму. В отличие от полезного сигнала, который усиливается пропорционально М, шум усиливается быстрее (приблизительно как М=2,1). В результате этого выбирается оптимальное значение коэффициента умножения М, обычно в пределах от 30 до 100.

Рис 2.8. Схема включения лавинного фотодиода

Особенностью работы ЛФД являются более высокое рабочее напряжение по сравнению с p-i-n фотодиодами и повышенная температурная чувствительность коэффициента умножения, Это требует использования специальной электрической цепи, вырабатывающей необходимое рабочее напряжение, а также системы термостабилизации.

Несмотря на то, что коэффициент усиления лавинных фотодиодов не превышает 200, они обладают высокой квантовой эффективностью в ближней инфракрасной области. Напряжение пробоя лавинных фотодиодов чувствительных в инфракрасной области спектра составляет 150 В. Также изготавливаются лавинные фотодиоды имеющие пиковую чувствительность в видимой области спектра и матрицы из лавинных фотодиодов.

 Среди применений лавинных фотодиодов стоит отметить оптоволоконные линии связи, пространственную передачу света, детектирование слабых сигналов, лазерные радары и биомедицинские приборы. Лавинные фотодиоды широко используются в физике высоких энергий. Часто лавинные фотодетекторы могут быть единственным возможным типом детектором для измерения слабых сигналов в присутствии высоких магнитных полей.

2.6. Фототранзистор

Фототранзи́стор — оптоэлектронный полупроводниковый прибор, вариант биполярного транзистора. Отличается от классического варианта тем, что область базы доступна для светового облучения, за счёт чего появляется возможность управлять усилением электрического тока с помощью оптического излучения.

Фототранзистор имеет структуру n-p-n или p-n-p транзистора и может усиливать ток. Дырки электронно-дырочных пар, рождённых излучением, находятся в базе, а электроны переходят в эмиттер или коллектор. При увеличении положительного потенциала базы происходит усиление фототока за счёт инжекции электронов из эмиттера в базу.

При освещении фототранзистора в его базе генерируется электронно-дырочные пары. Неосновные носители зарядов переходят в область коллектора и частично в область эмиттера. При этом потенциалы эмиттера и коллектора относительно базы изменяются. Эмиттерный переход смещается в прямом направлении, и даже небольшое изменение его потенциала вызывает большое изменение тока коллектора, то есть фототранзистор является усилителем. Ток коллектора освещенного фототранзистора оказывается достаточно большим — отношение светового потока к темновому велико (несколько сотен). Фототранзисторы обладают значительной большей, чем фотодиоды, чувствительностью — порядка сотни миллиампер на люмен. Биполярный фототранзистор подобен обычному биполярному транзистору, между выводами коллектора и базы которого включен фотодиод. Таким образом, ток фотодиода оказывается током фототранзистора и создает усиленный в n раз ток в цепи коллектора. Если на фототранзистор подается только электрический сигнал, его параметры почти не отличаются от параметров обычного транзистора. Фототранзистор можно включать по схемам со свободным коллектором, со свободной базой и со свободным эмиттером. На фототранзистор можно подавать оптические и электрические сигналы. Без входного электрического сигнала, который обычно необходим для смещения, компенсирующего наводки, фототранзистор работает как фотодиод с высокой интегральной чувствительностью, небольшой граничной частотой и большим темновым током. Фототранзисторы целесообразно использовать для регистрации больших световых сигналов; при регистрации малых световых сигналов следует подать положительное смещение на базу. Применяют два варианта включения фототранзисторов: диодное — с использованием только двух выводов (эмиттера и коллектора) и транзисторное — с использованием трех выводов, когда на вход подают не только световой, но и электрический сигналы. Фототранзисторы используются в качестве фотоприемников и транзисторных оптопарах. Недостатком фототранзисторов является большая инерционность, что ограничивает их применение в качестве быстродействующих выключателей.

2.7. ПЗС-фотоприемник

ПЗС — прибор с зарядовой связью (Charge-Coupled Device —CCD). Является общим обозначением класса полупроводниковых приборов, в которых применяется технология управляемого переноса заряда в объеме полупроводника.

ПЗС представляет собой ряд простых МДП- структур (металл—диэлектрик—полупроводник), выполненных на одном кристалле и образующих систему элементарных конденсаторов. В ПЗС структуре осуществляется: формирование зарядного рельефа, адекватного распределению освещенности на фоточувствительной поверхности, хранение и перенос зарядового рельефа в сторону выходного устройства, а также детектирование зарядов, т. е. преобразование пространственных зарядов в выходное напряжение видеосигнала. Таким образом, ПЗС выполняет одновременно функции приемника и анализатора оптического изображения.

Название ПЗС — прибор с зарядовой связью — отражает способ считывания электрического потенциала методом сдвига заряда от элемента к элементу.

ПЗС устройство состоит из поликремния, отделённого от кремниевой подложки, у которой при подаче напряжения через поликремневые затворы изменяются электрические потенциалы вблизи электродов. Один элемент ПЗС-матрицы формируется тремя или четырьмя электродами. Положительное напряжение на одном из электродов создаёт потенциальную яму, куда устремляются электроны из соседней зоны. Последовательное переключение напряжения на электродах перемещает потенциальную яму, а следовательно, и находящиеся в ней электроны, в определённом направлении. Так происходит перемещение по одной строке матрицы.

Если речь идёт о ПЗС-линейке, то заряд в её единственной строке «перетекает» к выходным каскадам усиления и там преобразуется в уровень напряжения на выходе микросхемы.

У матрицы же, состоящей из многих видеострок, заряд из выходных элементов каждой строки оказывается в ячейке ещё одного сдвигового устройства, устроенного обычно точно таким же образом, но работающего на более высокой частоте сдвига.

Для использования ПЗС в качестве светочувствительного устройства часть электродов изготавливается прозрачной.

3. Приемники излучения на основе внешнего фотоэффекта

3.1.Фотоэлектронные умножители (ФЭУ)

 В ФД, основанных на внешнем фотоэффекте, поток электронов (называемых фотоэлектронами), эмиттируемых под действием падающего излучения одним из электродов (ф о т о к а т о д о м) в вакуум (или газ), ускоряется за счет постоянного внешнего напряжения и улавливается другим электродом (анодом), образуя во внешней цепи электрический ток, который называют фототоком.

Фотоэлектронным умножителем (ФЭУ) называют электровакуумный прибор, преобразующий энергию оптического излучения в электрические сигналы и содержащий фотокатод, вторично-электронный умножитель и анод.

При освещении фотокатод 1 эмиттирует первичные фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем и фокусируются электронно-оптической системой 2 на первый динод Э1 , вызывая его увеличенную вторичную электронную эмиссию. Вторичные электроны, вылетевшие из первого динода, ускоряются электрическим полем и направляются на второй динод Э2, увеличенный поток электронов со второго динода направляются на третий и т. д.

Электрическое поле, ускоряющее электроны, создается делителем постоянного напряжения, обеспечивающим больший положительный потенциал каждого последующего каскада относительно предыдущего R1—R11.

   Пространство, образуемое поверхностями фотокатода 1 и первого динода Э1 с расположенными между ними электродами, называют катодной (входной) камерой ФЭУ. Форма и распределение электрического потенциала на поверхности фотокатода фокусирующего электрода 2 и диафрагмы 3 должны обеспечить максимальный сбор фотоэлектронов на первый динод за счет использования законов движения электронов в электрическом поле. Качество электронно-оптической системы катодной камеры определяется коэффициентом сбора электронов (отношением числа фотоэлектронов, достигших первого динода, к общему числу эмиттированных фото катодом электронов пк). Коэффициент сбора электронов у современных ФЭУ близок к единице.

3.2. Микроканальные фото электронные умножители

 Микроканальные фотоэлектронные умножители или микроканальные пластины (МКП) представляют собой сотовые структуры, образованные большим числом стеклянных трубок (каналов) диаметром 5-15 мкм с внутренней полупроводящей поверхностью, имеющей сопротивление от 20 до 1000 МОм. Другими словами МКП представляет собой сборку большого (несколько миллионов) количества канальных электронных умножителей. Когда налетающая частица (ион, электрон, фотон и т.п.) попадает в канал, из его стенки выбиваются электроны, которые ускоряются электрическим полем, созданным напряжением приложенным к концам канала. Вторичные электроны летят по своим параболическим траекториям, пока не попадут на стенку, в свою очередь, выбивая еще большее количество вторичных электронов. Этот процесс по мере пролета вдоль канала повторяется много раз и на ее выходе формируется электронная лавина.
    Коэффициент усиления МКП g определяется соотношением

g = exp (G∙(L/d),

где G - коэффициент вторичной эмиссии, который зависит от свойств материала стенок канала и приложенного напряжения, L и d - длина и диаметр канала.  Отношение L/d у стандартных МКП около 40-80. Коэффициент усиления у однокаскадных МКП ~104, у двухкаскадных (шевронных) ~107, у трехкаскадных - до 109. Чтобы налетающие частицы попадали на стенки каналов, они располагаются под некоторым углом к направлению их движения (обычно 5°-15°).
    Размеры МКП варьируются от нескольких миллиметров до 10 см и больше. Форма МКП может быть самая разнообразная - округлая, прямоугольная, практически любая, необходимая для конкретного приложения. Кроме того, поверхность их может быть сделана сферической или цилиндрической, для того, например, чтобы соответствовать фокальной плоскости магнитного или электростатического спектрометра.

МКП имеют уникальное сочетание свойств - большой коэффициент усиления, высокое пространственное и временное разрешение. (Пространственное разрешение для однокаскадных МКП определяется диаметром канала. Временное - временем пролета электронной лавиной канала, которое меньше 1 нс.)


Рис Прибор ночного видения с электрооптическим преобразователем (ЭОП) с микроканальной пластиной.

МКП используются в различных областях (электронная спектроскопия и микроскопия, масс-спектрометрия, рентгеновская астрономия, ядерные исследования). В большинстве случаев используются  только некоторые свойства МКП. Так для магнитных или электростатических анализаторов в основном важно пространственное разрешение, а для метода времени пролета временное. Детекторы на базе МКП оптимизируются с учетом решаемых с их помощью задач.

По сравнению с ФЭУ, МКП имеют малые габариты, лучшие временные характеристики и заметно меньшую чувствительность к магнитным полям.

 4.  Тепловые приемники излучения

В тепловых ФД взаимодействие лучистого потока с веществом приводит к появлению температурного поля в чувствительном элементе и, как следствие, к повышению его температуры. При таком изменении термодинамического состояния системы решетка— электроны увеличивается энергия электронов и изменяются их электрические свойства.

В основе принципа действия термоэлемента (ТЭ) лежит принцип термопары — термоэлектрический эффект Зеебека, который заключается в появлении термо-э. д. с. в цепи, состоящей из двух разнородных по составу проводников при нагревании падающим лучистым потоком места их спая. При переменной температуре вдоль проводника электроны с горячего конца диффундируют в направлении, обратном температурному градиенту, так как они имеют более высокую энергию и скорость, чем на холодном конце. В результате на холодном конце возникает отрицательный заряд, а на горячем — положительный.

Принцип действия болометра основан на изменении электрического сопротивления полупроводника или металла под действием падающего на него лучистого потока при изменении его температуры. Чувствительный слой болометра выполняют обычно в виде металлической или полупроводниковой пленки, представляющей собой термосопротивление. Конструктивно чаще всего болометр содержит два термочувствительных сопротивления, одно из которых облучается лучистым потоком, а второе — компенсационное — компенсирует изменение температуры внешней среды.

Принцип действия радиационного калориметра состоит в тепловом воздействии потока излучения иа массивный, конструктивно развитый приемный элемент, повышение температуры которого, пропорциональное потоку излучения, измеряется с помощью термопар, термосопротивлений, пироактивных элементов либо емкостных датчиков. По форме приемного элемента радиационные калориметры делят на плоские и полостные, а по виду агрегатного состояния материала приемного элемента — на твердотельные и комбинированные, когда в твердотельной оболочке за прозрачным входным окном содержатся поглощающий газ или жидкость.

Попросту говоря, инфракрасный детектор - это приемник энергии излучения, преобразующий ИК энергию в измеримую форму. Инфракрасные детекторы имеют много областей применения: оборонно-промышленный комплекс, наука, производство, медицина, безопасность. Т.к. ИК излучение не зависит от видимого света, оно позволяет видеть в темноте и в условиях плохой видимости. ИК детекторы улавливают энергию, излучаемую объектами, затем обнаруженная энергия преобразуется в изображение, показывающее разницу в энергии объектов, и, таким образом, все они становятся видимыми.
В ИК свете видны такие детали, которые не видны при обычном дневном свете. Он позволяет увидеть людей и животных в полнейшей темноте, дефекты различных конструкций - они светятся ярче. ИК свет увеличивает видимость в сложных условиях, таких как дым и туман.

 5. Детектирование в режиме счета фотонов

Определение: режимом счета фотонов называется детектирование слабых сигналов, при котором где подсчитывается количество поглощенных фотонов. Некоторые виды фотоприемников настолько чувствительны, что они позволяют обнаружить одиночные фотоны. Это дает возможность регистрировать отдельные поглощения фотона, а не интенсивность оптической энергии. Кроме того, можно зарегистрировать совпадения между двумя или несколькими детекторами, что важно для многих экспериментов в квантовой оптике.

Детекторы счета фотонов имеют характерные свойства, которые несколько отличаются от других фотодетекторов. Наиболее важными из них являются следующие:

  • Минимальный уровень регистрируемого светового сигнала определяется "темновым" счетом. Из-за нагрева детектора происходит увеличение "темнового" счета, эта проблема устраняется охлаждением катода. В какой-то степени, этому также способствует уменьшение активной области.

  • Максимальная скорость счета определяется скоростью детектора или соответствующей электроники.

  • Квантовая эффективность – это доля поглощенных фотонов, которые могут быть зарегистрированы. Обнаружение с малой квантовой эффективностью (т.е. теряя много фотонов), вносит шум, который мешает обнаружению на уровне квантового шума.

  • Временное колебание (как качественный термин) – неопределенность во времени зарегистрированных фотонов. Это обычно количественно-среднеквадратичное значение.

  •  Для фотоумножителей, есть также некоторое фиксированное время задержки между временем поглощением фотона и выходом электрического импульса.

Классический способ обнаружения одного фотона - использование ФЭУ. Особенно с охлаждением фотокатода, такие устройства могут иметь очень низкие темные скорости счета. Квантовая эффективность в видимом спектральном диапазоне может достигать десятков процентов, в то время как, в инфракрасном диапазоне достигает лишь нескольких процентов.

Рис Счетная характеристика ФЭУ

Для фотоумножителей всех марок, пригодных к работе в режиме счета фотонов, кривая качественно имеет один и тот же вид, но абсолютные значения питающего напряжения различны.

Для примера рассмотрим фотоумножитель ФЭУ-79. Сначала, при низких напряжениях питания, амплитуда возникающих импульсов мала и регистрирующая аппаратура их не чувствует. Поскольку существуют флуктуации коэффициента умножения электронов на каждом диноде, амплитуды импульсов, соответствующим разным фотоэлектронам несколько отличаются друг от друга. При напряжении около 1200В наиболее мощные импульсы уже регистрируются счетчиком. Отсчет перестает быть равным нулю. При дальнейшем повышении напряжения кривая круто идет вверх. Тот факт, что крутизна графика велика, говорит о том, что фотоумножитель нужно питать очень стабильным напряжением. Если питающее напряжение будет флуктуировать, то это внесет большую ошибку в измерения. Это рассуждение совершенно безупречно для метода усиления постоянного тока. Но при использовании метода счета фотонов ситуация несколько упрощается.

Когда напряжение возрастет настолько, что практически все фотоэлектроны создадут измеримые импульсы и они импульсы будут сосчитаны, рост количества импульсов от питающего напряжения должен временно прекратиться. На счетной характеристике появится плато. На практике полного прекращения роста числа импульсов обычно не происходит, но на плато производная функции NT(Uс) имеет минимум. Если дальше увеличивать напряжение, то регистрирующая схема начнет считать большое количество импульсов малой амплитуды. Такие импульсы возникают в ФЭУ по причинам, не связанным непосредственно с регистрируемым световым потоком. В число таких причин входят, например, термоэмиссия с динодов, а также явления, связанные с существованием внутренних обратных связей (оптических, ионных и др.). Поскольку в нормальном режиме подобные импульсы не должны регистрироваться, счетная схема срабатывает, только начиная с некоторой пороговой амплитуды, величина которой задается подстройкой специального электронного каскада в усилителе, называемого дискриминатором. Но при росте питающего напряжения амплитуда импульсов с первого динода в конце концов становится выше установленного порога дискриминации.

Рис. Кремниевый фотоумножитель (Si-ФЭУ)

представляет собой микропиксельный лавинный фотодиод, работающий в гейгеровском режиме и предназначенный для счета фотонов. Каждый пиксель Si-ФЭУ создает импульсный выходной сигнал при обнаружении единичного фотона. Общий выходной сигнал кремниевого фотоумножителя представляет собой сумму выходных сигналов с каждого пикселя. Кремниевые фотоумножители обладают высокой обнаружительной способностью необходимой для счета фотонов и используются в различных применениях, в которых требуется детектирование очень слабых световых сигналов на уровне единичных фотонов.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

Английские сокращения

АТМ

Asynchronous Transfer Mode

Режим асинхронной передачи (универсальный сетевой стандарт высокой пропускной способности)

DEMUX

DeMultiplexor

Демультиплексор

DSF

Dispersion-Shifted (single mode) Fiber

Волокно (одномодовое) со смещенной дисперсией

EDFA

Erbium Doped Fiber Amplifier

Оптический усилитель на волокне, легированном эрбием

FM

Frequency Modulation

Частотная модуляция

FDDI

Fiber Distributed Data Interface

Распределенный интерфейс передачи данных по волоконно- оптическому кабелю. Стандарт сети, принятый комитетом ANSI ХЗТ9.5

ILD

Injection Laser Diode

Лазерный диод

ISO

International Standards Organisation

Международная организация по стандартизации

LD

Laser Diode

Лазерный диод

LED

Light-Emitting Diode

Светоизлучающий диод

MIC

Media Interface Connector

Тип оптического соединителя, принятый в стандарте FDDI

MMF

Multi Mode Fiber

Многомодовое волокно

MUX

Multiplexor

Мультиплексор

NZDSF

Non-Zero Dispersion-Shifted (single mode) Fiber

Волокно (одномодовое) с ненулевой смещенной дисперсией

SDH

Synchronous Digital Hierarchy

Синхронная цифровая иерархия. (Европейский стандарт для волоконно-оптических линий распределенных сетей)

WDM

Wavelength Division Multiplexing

Мультиплексирование с уплотнением по длинам волн/волновое мультиплексирование

Русские сокращения

ВОК

Волокнно-оптический кабель

ВОЛС

Волоконно-оптическая линия связи

ИКП

Интерконнектное подключение

ККП

Кросс-коннектное подключение

ОУ

Оптический усилитель

ПОМ

Передающий оптоэлектронный модуль

ПРОМ

Приемный оптоэлектронный модуль

Литература

  1. Шевцов Э. А., Белкин М. Е. «Фотоприемные устройства волоконно-оптических систем передачи» М:. 1992


  2. Рассматриваются основные параметры и структуры фотоприемных устройств (ФПУ), искажения сигналов, шумы элементов ФПУ — фотодиодов, биполярных и полевых транзисторов. Излагаются вопросы теоретического ограничения пороговых свойств ФПУ, проектирования входных каскадов предварительных усилителей, применения противошумовой коррекции, измерения параметров ФПУ. Для инженерно-технических работников, занятых разработкой и эксплуатацией волоконно-оптических линий связи. Может быть полезна студентам вузов связи.

  1. Б. Ж. Кемельбеков, В. Ф. Мышкин, В. А. Хан «Приемники и приемные модули» Томск - Москва: Издательство "Научно-техническая литература", 2001 Рассматриваются вопросы, относящиеся к приемникам и приемным модулям для оптической связи, включая такие вопросы как технология изготовления, классификация, функциональное назначение, конструкции. Книга предназначена для специалистов в области нелинейной оптики, исследователей и инженеров, работающих в области волоконно-оптической связи, аспирантов и студентов.

  1. Фриман Р.Л. «Волоконно-оптические системы связи» Перевод с англ. / Под ред. Н. Н. Слепова - М.: Техносфера, 2003 г. , 590 стр.
    Книга Фримана для русского читателя — это первое серьезное введение в ВОСП, охватывающее все стороны вопроса: от волокна, кабеля и их характеристик, через используемые технологии оптических сетей с их проблемами, до систем бесперебойного питания, обеспечивающих надежное функционирование ВОСП. По широте охвата и освещения вопросов проектирования - это вообще первая книга по ВОСП подобного рода на русском языке.

  1. Шарварко В.Г. «Волоконно-оптические линии связи. Учебное пособие» Таганрог: Издательство ТРТУ, 2006. - 170 с. Пособие содержит материал лекций, практических занятий, курсовой работы.
    Содержание: Введение. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС). Оптические волноводы. Пассивные элементы ВОЛС. Усиление и генерация оптического излучения. Нелинейные эффекты в ВОЛС. Управление временными параметрами оптического излучения. Управление пространственными характеристиками оптического излучения. Приемники оптического излучения. Волоконно-оптические системы передачи информации. Особенности монтажа и измерений в ВОЛС. Влияние внешних воздействий на волоконные световоды. Волоконно-оптические датчики.

  1. Останков А.В., Пастернак Ю.Г., Юдин В.И. «Волоконно-оптические линии связи» Учебное пособие, под ред. В. И. Юдина, Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 2005, 112 с.
    Пособие посвящено вопросам построения и принципам действия самых современных телекоммуникаций: волоконным линиям передачи оптических информационных сигналов. Изложены физические основы работы важнейших функциональных блоков волоконно-оптических линий связи: оптических передатчиков и приемников, модуляторов, детекторов, усилителей, регенераторов, световодов. Рассмотрены как аналоговые, так и цифровые варианты волоконно-оптических линий связи. Затронуты вопросы новейших достижений в области солитонных линий связи. Пособие ориентировано на студентов радиотехнического факультета очной и очно-заочной (вечерней) форм обучения и имеет целью методическую поддержку учебных дисциплин «Волоконно-оптические линии связи» и «Оптические устройства в радиотехнике». Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 210300 «Радиотехника», специальности 210302 «Радиотехника».

  1. А. М. Филачев, И. И. Таубкин, М. А. Тришенков «Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы» М:. Физматкнига, 2007 г. Книга написана на основе лекций, прочитанных студентам старших курсов Московского государственного физико-технического института и Московского госудкрственного института радиотехники, электроники и автоматики, а также слушателям курсов по повышению квалификации при Московском государственном техническом университетете им. Н.Э.Баумана. Она прадставляет собой учебник по физическим основам твердотельной фотоэлектроники, стермительно развивающегося направления современных физики и техники. Упор в книге делается на формирование у читателя фундаментальных физических знаний, необходимых для успешной самостоятельной работы.
    Рассмотрены волновые и корпускулярные свойства оптического излучения, его естественные и технические источники, прохождение излучения через атмосферу, оптические элементы и системы. Описана энергетическая структура, оптические и электрофизические свойства полупроводников - основных материалов при создании изделий твердотельной фотоэлектроники.
    В связи с широким распространением микроэлектронных фотоприемных устройств и матричных формирователей сигналов изображения значительное внимание уделяется прохождению регулярных и случайных сигналов через электронные цепи, а также оптимальной фильтрации сигнала из его смеси с шумами.

  2. Гуртов В. А. «Твердотельная электроника»: Учеб. пособие - 2-е изд., доп. Москва: Техносфера, 2005








Похожие документы:

  1. Новые поступления из эбс «айбукс»

    Документ
    ... по направлению подготовки 030900.62 «Юриспруденция». Учебно-методический комплекс содержит курс лекций, ... лазерной технологии; основы технологии изготовления приборов и устройств вакуумной, плазменной, твердотельной и микроэлектроники; основы ...

Другие похожие документы..