Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Рабочая программа по географии составлена для основной школы на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам ...полностью>>
'Конспект'
Цель: повторить известные учащимся по курсу 7 класса сведения о деепричастии и деепричастном обороте; формировать умение находить деепричастный оборот...полностью>>
'Документ'
имя, отчество Место регистрации: Телефон: ЗАЯВЛЕНИЕ Прошу принять моего ребенка (сына, дочь) (фамилия, имя, отчество, дата рождения) В «ШКОЛУ БУДУЩЕГО...полностью>>
'Документ'
Глава государства D избирается собранием выборщиков и выполняет представительские функции. Правительство формируется парламентом и ответственно перед ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием” (9 класс)

Цель: 1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся в решении задач с практическим содержанием.

2. Показать связь теории с практикой.

Ход урока.

  1. На предыдущих уроках мы с вам изучали теорему синусов и косинусов, решали задачи. Вы должны научиться применять полученные задания и умения при решении задач с практическим содержанием.

  2. Два ученика работают у доски по карточкам, три ученика работают на листочках.

Карточки для тех, кто работает у доски

Карточка №1

Карточка №2

1. В сторона , , . Найдите сторону АС.

2. Сформулируйте теорему косинусов.

1. В сторона , , .Найдите сторону АС.

2. Сформулируйте теорему синусов.

Карточки для тех, кто работает на листочках

Карточка №3

В сторона , , . Найдите сторону АС.

Карточка №4

В сторона , , . Найдите сторону CM.

Карточка №5

В сторона , , . Найдите сторону KD.

  1. Сообщение на тему: “Геометрия в древних практических задачах”

На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил, формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни.

Лишь много веков спустя учёными Древней Греции была создана теоретиче­ская основа геометрии. Но и тогда прикладная геометрия не утратила своего значе­ния, поскольку была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства.

Таким образом, написанные в древности, руководства по геометрии, со­держащие «рецепты» решения практических задач, сопровождали человечество на протяжении всей истории существования.

Решение отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История хранит немало приёмов решения задач на нахождение расстояний, определение расстояний до кораблей, находящихся в море, - одна из таких задач, решаемая двумя способами. Предполагают, что оба способа принадлежат древнегрече­скому учёному, путешественнику и купцу Фалесу Милетскому (VI век до н.э.).

Задача

1-ый способ основан на одном из признаков равенства треугольников. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель — в точке А. Требуется оп­ределить расстояние КА.


Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два рав­ных отрезка АВ=ВС. В точке С вновь построить, прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные и равны, следовательно, СD=АК, а отре­зок СD можно непосредственно измерить.

2-ой способ, получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астроно­мии. С его помощью измеря­лись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трёх этапов.

1. Измерение углов и и расстояния АВ.

2. Построение с углами и при вершинах А' и В' соответственно.

3. Учитывая подобие тре­угольников АВК и А'В'К', рассматриваем равенство: , по известным длинам отрезков АВ и А'В' нетрудно найти длину АК.

  1. Решение задач на определение недоступных расстояний.

Задача №1. Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы и . Найдите ширину болота АВ.

Дано: , , , .

Найти: АВ.

Решение: 1) Из находим:

2) Из по теореме синусов имеем . Т.к. внешний угол , то . .

Ответ: .

Задача №2. Вершина горы видна из точки А под углом , а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом . Найдите высоту горы

Дано: , , , .

Найти: CD.

Решение: 1) Из по теореме синусов имеем , по теореме синусом имеем .

2) Из

Ответ: 1180м.

  1. Самостоятельная работа.

Вариант №1. Найдите расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля К.

Дано: , ,

Найти: АК.

Вариант №2. Найдите расстояние от острова, находящегося на озере до пункта В на берегу (остров О принять за точку).

Дано: , ,

Найти: ОВ.

Решение задач написано на обратной стороне доски. После того как учащиеся решат задачи, соседи меняются тетрадями.

Решение.

1 вариант.

Из по теореме синусов имеем ,

1 вариант.

Из по теореме синусов имеем ,

  1. Решение задач на движение.

Задача № 3. В 7 часов утра пассажирский самолет вылетел из города А. После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолет сделал поворот на вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С. Найдите расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолета на каждом участке полета была равна 320км/ч.

Дано: , , , , ,

Найти: АС.

Решение. 1) . , .

.

2) .

3) . По теореме косинусов из имеем:

. .

Ответ: .

  1. Домашнее задание , №1064, 1060 (в), 1061 (б).

Решения к карточкам.

Карточка №1.

Дано: , ,

Найти: АС.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №2.

Дано: , ,

Найти: АС.

Решение. По теореме косинусов имеем .

Ответ: .

Карточка №3.

Дано: , , .

Найти: АС.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №4.

Дано: , , .

Найти: СM.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №5.

Дано: , , .

Найти: KD.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .



Похожие документы:

  1. Тематика семинарских занятий по курсу геометрии в этом в первом семестре такова: Геометрия треугольника, Площадь многоугольника, Задачи на клетчатой бумаге, Основные математические принципы, Площадь круга и его частей.

    Тематика семинарских занятий
    ... неделю отводится на практические занятия и, частично, ... Гостехиздат, 1948. 2. О.К. Житомирский, Проективная геометрия в задачах. – М.: Физматгиз, 1954. 3. В.Н. ... 1962. 2. В. В.Прасолов, Геометрические задачи древнего мира. –М.: ФАЗИС, 1997. (Библиотека ...
  2. Задачи, реализуемые в образовательной программе направлены: на формирование общей культуры обучающихся

    Документ
    ... учителем ставить новые учебные задачи; ·преобразовывать практическую задачу в познавательную; ·проявлять ... изучению систематического курса геометрии. Изучение геометрических фигур ... Особенности жизни древних людей. Наследие Древнего мира. Лента ...
  3. Практического занятия Специфика философии: ее смысл, функции и предназначение

    Документ
    ... быть сохранено. Философия имеет практическую задачу. И неизбежно приближение языка ... культурой, с христианским миром, с древнейшими цивилизациями Востока, с началом человеческой ... анализа, аритмологии, новейшей геометрии, со сложными музыкальными и ...
  4. Задачи на применение теоремы Фалеса. 18 Список литературы. 21

    Реферат
    ... теоретической геометрии, ему приписывается греческими писателями ещё решение двух геометрических задач практического характера ... некоторых математических алгоритмов решения задач, которыми пользовались древние вавилоняне и египтяне, современные учёные ...
  5. Задачи воспитания Пути реализации задач воспитания Организация воспитания Этапы педагогического процесса Закономерности педагогического процесса

    Учебник
    ... Тщательному научному анализу подвергаются памятники древней письменности, законодательные акты, ... содержанию на уроки арифметики, алгебры, геометрии, а внутри них – в ... знаний, умений при решении практической задачи. Познавательная активность учеников, ...

Другие похожие документы..