Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Урок'
Описание материала: Предлагаю вашему вниманию план-конспект занятия по баскетболу для студентов 1 курса. Данный конспект будет полезен преподавателям ...полностью>>
'Урок'
В настоящее время Дальтон-план находится в центре внимания ученых, методистов, педагогов. В нем привлекает принцип сотрудничества, самостоятельности, ...полностью>>
'Документ'
Общество с ограниченной ответственностью «Уют – Транс», (ООО «Уют – Транс»), именуемое в дальнейшем «Перевозчик», в лице генерального директора Саргся...полностью>>
'Методические указания'
История психологии: Методические указания, задания и учебный материал для практических занятий для студентов, обучающихся по направлению 030300.62 «Пс...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

УДК 531.383-1:537.8

Ю.А. Лесковец, А.И. Солодовников

(ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург)

Система активного магнитного подвеса

шаровидного тела

Рассматриваются особенности реализации и выбор математического описания системы одностепенного магнитного подвеса.

Введение

Системы магнитного подвеса являются одним из средств, позволяющих исключать в механических устройствах контактное взаимодействие между поверхностями. Например, на их основе строятся бесконтактные подшипники, исключающие трение между вращающимся валом и опорой [1].

В работе на примере системы одностепенного электромагнитного подвеса показана возможность применения для ее описания линейной модели, что обеспечивается структурным свойством системы и выбором конструкции электромагнита. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие обоснованность выбора такой модели.

Выбор математической модели системы

Система активного магнитного подвеса (АМП) строится на основе автоматически управляемого электромагнита, который выполняет роль исполнительного устройства и вырабатывает силу, обеспечивающую удержание подвешиваемого тела из ферромагнитного материала в задаваемом положении.

В упрощенном виде на рис. 1 показаны электромагнит и подвешиваемый шар, являющийся в системе АМП объектом управления. На рисунке приняты обозначения:

FГР – гравитационная сила, действующая на шар,

FЭМ – вертикальная составляющая силы притяжения электромагнита (ЭМ),

i

Рис. 1. Схема, указывающая силы, действующие на ферромагнитное тело в поле электромагнита.

– ток обмотки ЭМ.

Заметим, что за счет осевой симметрии магнитного поля ЭМ и шаровидной формы ферромагнитного тела его вертикальное перемещение под действием результирующей силы совпадает с осью электромагнита и устойчиво относительно этого направления. Найдем динамическую модель тела в поле ЭМ в близи его равновесного положения при , когда действующая на него сила F = FГР – FЭМ равна нулю.

На основании второго закона Ньютона движение тела с массой m под действием силы F определяется уравнением

.

(1)

Из схемы рис. 1 следует, что

,

(2)

где FГР = const, а электромагнитная сила , действующая на тело, как известно, является нелинейной функцией тока электромагнита i и положения тела x:

.

(3)

Для оценки устойчивости движения шара вблизи равновесного положения достаточно обратиться к линеаризованному описанию его движения в малых приращениях. Полагая для равновесного положения шара и , на основании (2), (3) и равенства FГР = const можно записать

,

(4)

где kx и ki – коэффициенты линеаризации зависимости (3),

– составляющие приращений магнитной силы, действующей на шар при малых отклонениях x и i.

Приняв начальные условия нулевыми, удобно записать выражение (4) в изображении по Лапласу, преобразовав его к виду:

.

Это уравнение определяет собой линеаризованное поведение ферромагнитного шара вблизи электромагнита. Ему соответствует структурная схема, показанная на рис. 2.

Описание рассматриваемой структуры выражается передаточной функцией

, ,

(5)

знаменатель которой указывает на неустойчивость положения шара в поле ЭМ.

Устойчивость положения подвешиваемого тела можно обеспечить с помощью автоматической системы управления с обратной связью по координате подвеса. Структура такой системы, в которой управляемая часть соответствует схеме рис. 2 и имеет передаточную функцию (5), изображена на рис. 3, где через WЭМ(s) и WР(s) обозначены передаточные функции электромагнита и регулятора. Положение тела относительно исходного в системе определяется задающим воздействием xз. Важно отметить, что в системе приведенной структуры ток электромагнита, определяющий силу притяжения шара, вырабатывается в зависимости от координаты x его положения. Вследствие этого, в рассматриваемой структуре канал отрицательной обратной связи компенсирует влияние положительной обратной связи и при существенном его коэффициенте усиления и малой инерционности приближает модель управляемой части к модели подвешиваемого тела, определяемой законом Ньютона (1), которому соответствует передаточная функция

.

(6)

Реализация системы АМП

Структурная схема реализованной системы АМП, в которой подвешиваемый шар описывается моделью (6) и является объектом управления (ОУ), показан на рис. 4. В схеме через WОУ, WДП, WР и WЭМ обозначены соответственно передаточные функции объекта управления, датчика положения шара (ДП), регулятора (Р) и электромагнита (ЭМ). Гравитационная сила FГР, действующая на шар, автоматически уравновешивается силой электромагнита FЭМ.

FГР

x

Рис. 4. Структурная схема системы автоматического подвеса шара, описываемого моделью (6).

WР

WЭМ

FЭМ

xз

WОУ

WДП

Как будет пояснено ниже, связь между выходной координатой x, определяемой для равновесного положения шара, и входным напряжением ЭМ в реализованной системе АМП близка к линейной. Данное условие позволяет считать близкой к линейной и динамическую связь между указанными величинами. Что дает основание использовать при расчете системы АМП ранее рассмотренное линеаризованное описание подвешиваемого тела в магнитном поле ЭМ, выражаемое передаточной функцией (6). Вид этой функции является определяющим при выборе закона управления регулятора Р.

Применяя известные методы синтеза систем управления [2], легко показать, что устойчивая работа рассматриваемой системы автоматической стабилизации подвеса тела обеспечивается регуляторами, содержащими в законе управления дифференциальную составляющую. Такие регуляторы выполняются с пропорционально-дифференциальным (ПД) и пропорционально-интегрально-диф-ференциальным (ПИД) законами. Очевидно, что при использовании ПД закона система АМП формирует удерживающую силу FЭМ = FГР только за счет отклонения  = xз - xос > 0. Его величина обратно пропорциональна петлевому усилению системы. Это отклонение можно исключить применением ПИД закона, интегральная составляющая которого в процессе выработки уравновешивающей силы FЭМ = FГР сводит ошибку задаваемого положения шара  к нулю.

Описание макета системы

По представленной на рис. 4 структуре реализован действующий макет АМП, в котором в качестве подвешиваемого тела использован шар из магнитомягкого сплава массой m = 230 г и диаметром 35 мм.

В

Рис. 5. Вид конструкции ЭМ. 1 – внешняя часть магнитопровода, 2 – обмотка, 3 – внутренний сердечник, 4 – постоянный магнит.

ажным элементом системы АМП является электромагнит, вырабатывающий в системе удерживающую подвешиваемый шар силу FЭМ = FГР. От формы его магнитопровода существенно зависит распределение напряженности магнитного поля в зоне подвеса, что определяет описание его силовой характеристики. Авторами с помощью компьютерного моделирования изучены различные конструктивные варианты ЭМ и установлено, что центральный сердечник электромагнита целесообразно выполнять в форме конуса (рис. 5). В этом случае в воздушном зазоре по оси сердечника ЭМ изменение напряженности магнитного поля близко к обратно пропорциональной зависимости от квадрата расстояния x между ЭМ и подвешиваемым телом. Известно, что сила притяжения, вырабатываемая электромагнитом, пропорциональна квадрату тока. Поскольку удерживающая сила ЭМ FЭМ в системе АМП для любого положения шара остается постоянной, так как FГР = = const, то из вышесказанного следует, что FЭМ, вырабатываемая электромагнитом, близка к линейной зависимости от напряжения на его обмотке, что может служить обоснованием применения линеаризованного описания при расчете системы АМП.

В

Рис. 6. Картина распределения силовых линий ЭМ.

макете АМП применен ЭМ, предоставленный авторам д.т.н. Г.Б. Вольфсоном, разработанный им для одной из моделей гравиметра. Ф орма конструкции ЭМ показана на рис. 5 и отвечает высказанным выше соображениям. Внешняя часть магнитопровода ЭМ выполнена в виде стакана 1 с диаметром 100 мм. Внутренний сердечник 3 имеет требуемую конусообразную форму. Между его основанием и внешним магнитопроводом помещен кольцеобразный постоянный магнит 4, который позволил существенно снизить энергопотребление ЭМ. Обмотка 2 выполнена по форме окна магнитопровода, что позволяет максимально увеличить мощность электромагнита. В макетном варианте она составила 60 Вт.

На рис. 6 показана картина распределения силовых линий ЭМ, полученная путем компьютерного моделирования с применением метода конечных элементов. Можно видеть, что характер радиального изменения плотности магнитного потока электромагнита близок к указанному выше.

Применение данного электромагнита в системе АМП в качестве исполнительного элемента позволило воспользоваться ее линеаризованным описанием, что подтверждено экспериментальным исследованием характеристик изготовленного макета этой системы.

Для измерения положения подвешиваемого шара в макете АМП использован оптронный датчик инфракрасного диапазона, выполненный на полупроводниковых диодных линейках (излучающей и приемной), укрепленных вертикально по обе стороны шара в его диаметральной плоскости. Оптический диапазон в инфракрасной области, выбранный для датчика, делает его нечувствительным к дневному свету.

Исследование характеристик макета

Приведем некоторые результаты экспериментального исследования макета системы АМП.

Необходимая для синтеза системы статическая характеристика ее функциональной части, включающей ЭМ и ДП, была получена с помощью приспособления, показанного на рис. 7. Установкой напряжения UЭМ на обмотке ЭМ шару придавалось верхнее устойчивое положение, которое предварительно задавалось по шкале с помощью нитевидной тяги. Снятие каждой точки идентифицируемой статической характеристики, отвечающей равенству FЭМ = FГР, производилось следующим образом. Изменением напряжения UЭМ сила электромагнита, действующая на шар, ослаблялась до момента его падения. Предварительно установленное положение шара x и полученное при этом значение UЭМ определяли точку измеряемой зависимости. График статической характеристики, связывающий величины UЭМ и x, показан на рис. 8, на котором через x обозначено расстояние между ЭМ и вершиной шара. Зависимость по выходному напряжению ДП практически совпадает с приведенной. Можно видеть, что полученная характеристика достаточно близка к линейной, что подтверждает приведенные выше пояснения.

x, мм


UЭМ, В


Рис. 8. График статической зависимости силы FЭМ = FГР от положения шара x.


Синтез автоматической системы управления для макета АМП производился по частотным характеристикам разомкнутого состояния [2] при выбранном регуляторе с ПД законом с использованием математической модели ОУ в форме (6). Расчетная частота среза системы при постоянной времени ЭМ ТЭМ = 8∙10-3 с составила величину с  55 рад/с. Результаты расчетов параметров системы АМП проверены путем компьютерного моделирования с использованием пакета MATLAB.

Для иллюстрации динамической характеристики модели системы АМП на рис. 9 показана расчетная переходная функция h(t), соответствующая переводу шара из установленного начального положения в другое.


На рис. 10 представлена переходная функция h(t), полученная экспериментально.

Рис. 10. Экспериментальная функция h(t).


Можно видеть практическое совпадение расчетной h(t) с экспериментальной, что подтверждает выбор линейного описания.

Устойчивый подвес шара в макете системы АМП (рис. 11) обеспечивался в диапазоне задаваемых его положений по расстоянию от ЭМ в пределах 012 мм и был ограничен насыщением усилителя мощности, питающего электромагнит.

Рис. 11. Внешний вид подвеса шара в макете системы АМП.



Заключение

В статье обосновано построение системы управления подвеса тела с использованием ее линейной модели. Установлено, что динамической модели подвешиваемого тела, которое является объектом управления в замкнутой структуре, соответствует линейная функция (6). Также в системе обеспечивается линейная зависимость регулирующего напряжения электромагнита от задаваемой координаты подвеса тела путем выбора специальной формы сердечника ЭМ.

Приведенные результаты могут быть использованы при построении систем АМП при большем числе степеней свободы, например, для вращающихся валов. Выбором конфигурации сердечников исполнительных электромагнитов с учетом малых зазоров в опорах можно приблизить описание системы АМП к линейному. Для преодоления аналитической сложности решения такой задачи целесообразно использовать специальные программные средства, позволяющие моделировать и производить расчеты плотностей магнитных потоков в электромагнитных устройствах.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. – СПб.: Политехника, 2003. – 206 с.

  2. Б

    Авторы согласны на публикацию.

    Алексей Иванович Солодовников, Юрий Анатольевич Лесковец

    +7-950-ноль-162-769, (812) 274-13-64

    есекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Профессия, 2003. – 752 с.



Похожие документы:

  1. Расписание учебных занятий студентов 5 курса гф

    Расписание
    ... Автомат. геодезич измерений ст.пр. Лесковец С .В. ауд. 319н Геодезич. обеспечение ... .1511.45 Автомат. геодезич. измерений Лесковец С .В. ауд. 319н Инженерная геодезия ... Автомат. геодезич. измерений ст.пр. Лесковец С .В. 319н Мат. картография Двоенко Г.М. ...
  2. Влажность воздуха

    Документ
    ... : ученица 8 класса Тарновская Оксана Руководитель: Лесковец И. П. учитель физики 2009г. Оглавление Введение ...
  3. Сведения о доверенных лицах кандидатов в депутаты Палаты представителей Национального собрания Республики Беларусь шестого созыва

    Документ
    ... г.Бобруйск 2 Комар Андрей Геннадьевич г.Бобруйск 3 Лесковец Александр Николаевич г.Бобруйск 4 Мойсеенко Анатолий ...
  4. Озачислении абитуриентов в число студентов дневной и заочной форм получения высшего образования за счет средств республиканского бюджета по результатам сдачи в (1)

    Документ
    ... Максима Александровича КУЧУРА Иллону Игоревну ЛЕСКОВЕЦ Наталью Ивановну МАЛАХОВУ Дарью Андреевну ...
  5. 1950 года с вынесением "врагам народа" приговора 25 лет лагерного режима. Освободили друзей только после смерти Сталина в конце 1954 года. В 1956

    Документ
    ... . Челябинск: УДНТП, 1988. – с. 37-45. Лесковец Е.А. Инструментарий для приемов и стандартов ТРИЗ ...

Другие похожие документы..