Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
POLICY: Through this Policy Directive (PD), the Rehabilitation Services Administration (RSA) is transmitting a copy of the amendments to the revised R...полностью>>
'Документ'
The self-employed, who also pay into the system, are provided with benefits as well....полностью>>
'Документ'
COMA – Cash Only Memory Application (только с кэш-памятью), каждый процессор имеет локальную большую кэш-память. Данные переносятся в кэш того процесс...полностью>>
'Документ'
1. Настоящие Санитарные нормы и правила устанавливают требования к организации и проведению санитарно-противоэпидемических мероприятий, направленных н...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Карточка №1:

Вычислить:

а) log64 + log69 =

б) log1/336 – log1/312 =

Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527

Карточка №2:

Вычислить:

а) log211 – log244 =

б) log1/64 + log1/69 =

Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.

Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

Вычислить: (слайд № 5)

  1. log216

  2. lоg3 √3

  3. log71

  4. log5 (1/625)

  5. log211 – log 244

  1. log814 + log 832/7

  2. log35 ∙ log53

  3. 5 log5 49

  4. 8 lоg 85 – 1

  5. 25 log 510

Сравнить числа: (слайд 6)

  1. log½ е и log½π;

  2. log2 √5/2 и log2√3/2.

Выяснить знак выражения log0,83 · log62/3. (слайд 7)

III. Проверка домашнего задания:

На дом были задания следующие упражнения: №327(неч.), 331(неч.), 333(2) и 390(6). Проверить ответы к данным заданиям и ответить на вопросы учащихся.

IV. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение: loga х = с (а > 0, а≠ 1)

Способы решения логарифмических уравнений: (слайд 8)

1. Решение уравнений на основании определения логарифма. (слайд 9)

loga х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение х = ас.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

  • по данным основаниям и числу определяется логарифм,

  • по данному логарифму и основанию определяется число,

  • по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log2 128= х, log16х = ¾, logх 27= 3,

2х= 128, х =16 ¾ , х3 =27,

2х = 27, х =2 3 , х3 = 33 ,

х =7 . х = 8. х =3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log7(3х–1)=2 (ответ: х=3 1/3)

б) log2(7–8х)=2 (ответ: х=3/8).

2. Метод потенцирования. (слайд 10)

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Пример:

Решите уравнение  = 

ОДЗ:

3х–1>0; х>1/3

6х+8>0.

3х–1=6х+8

–3х=9

х=–3

–3 >1/3 – неверно

Ответ: решений нет.

С классом решить следующее уравнение:

lg(х2–2) = lg х (ответ: х=2)

3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества (слайд 11)

Пример:

Решите уравнение = log2(6–х)

ОДЗ:

6–х>0;

х>0;

х≠1;

log2х2>0;

х2>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

log2 х2 = log2(6–х)

х2 = 6–х

х2+х–6=0

х = – 3 не принадлежит ОДЗ.

х = 2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х = 2

С классом решить следующее уравнение:

 =  (ответ: х=1)

4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию (слайд 12)

Пример:

Решите уравнение log16х + log4х + log2х = 7

ОДЗ: х > 0

¼ log2х + ½ log2х + log2х = 7

7/4 log2х = 7

log2х = 4

х = 16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х = 16.

С классом решить следующее уравнение:

 + =3 (ответ: х=5/3)

5. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма (слайд 13)

Пример:

Решите уравнение log2 (х +1) – log2 (х –2 ) = 2.

ОДЗ:

х+1>0;

х–2>0. х>1.

Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем log2 = 2, откуда следует = 4.

Решив последнее уравнение, находим х = 3, 3>1 – верно

Ответ: х = 3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 (ответ: х=0).

б) log9( 37–12х ) log7–2х 3 = 1,

37–12х >0, х< 37/12,

7–2х >0, х< 7/2, х< 7/2,

7–2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;

log9( 37–12х ) / log3 (7–2х ) = 1,

½ log3( 37–12х ) = log3 (7–2х ) ,

log3( 37–12х ) = log3 (7–2х )2 ,

37–12х= 49 –28х +4х2 ,

2–16х +12 =0,

х2–4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 – посторонний корень .

Ответ: х = 1 корень уравнения.

в) lg(х2 – 6х+9) – 2lg(х – 7) = lg9.

2–6х+9) >0, х≠ 3,

х–7 >0; х >7; х >7.

lg ((х–3)/(х–7))2 = lg9

((х–3)/(х–7))2 = 9,

(х–3)/(х–7) = 3, (х–3)/(х–7)= – 3 ,

х– 3 = 3х –21 , х –3 =– 3х +21,

х =9. х=6 – посторонний корень.

Проверка показывает 9 корень уравнения.

Ответ : 9

6. Уравнения, решаемые введением новой переменной (слайд 14)

Пример:

Решите уравнение lg2х – 6lgх+5 = 0.

ОДЗ: х>0.

Пусть lgх = р, тогда р2–6р+5=0.

р1=1, р2=5.

Возвращаемся к замене:

lgх = 1, lgх =5

х=10, 10>0 – верно х=100000, 100000>0 – верно

Ответ: 10, 100000

С классом решить следующее уравнение:

log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)22,

16 – х2 ≥0 ; – 4≤ х ≤ 4;

х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).

log62 х + log6 х +14 = 16 – х22,

log62 х + log6 х –2 = 0

заменим log6 х = t

t 2 + t –2 =0 ; D = 9 ; t1 =1 , t2 = –2.

log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .

log6 х = –2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем .

Ответ : 1/36.

7. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители (слайд 15)

Пример:

Решите уравнение log4(2х – 1)∙ log4х=2 log4(2х – 1)

ОДЗ:

2х – 1 > 0;

х > 0. х>½.

log4(2х – 1)∙ log4х – 2 log4(2х – 1) = 0

log4(2х – 1)∙(log4х – 2) = 0

log4(2х – 1) = 0 или log4х – 2 = 0

2х – 1 = 1 log4х = 2

х = 1 х = 16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Ответ: 1;16

С классом решить следующее уравнение:

log3х ∙log3(3х–2)= log3(3х–2) (ответ: х=1)

8. Метод логарифмирования обеих частей уравнения (слайд 16)

Пример:

Решите уравнения

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.

Получим log3 = log3 (3х)

.

получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),

2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,

2 log32 х = log3 х +1,

2 log32 х – log3 х –1=0,

заменим log3 х = р , х >0

2 р 2 + р –2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = –1/2

log3 х = 1 , х=3,

log3 х = –1/ 2 , х= 1/√3.

Ответ: 3 ; 1/√3

С классом решить следующее уравнение:

log2 х – 1

х = 64 (ответ: х=8 ; х=1/4)

9. Функционально-графический метод. (слайд 17)

Пример:

Решите уравнения: log3 х = 12 – х.

Так как функция у = log3 х возрастающая, а функция у =12 – х убывающая на (0; + ∞) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Построим в одной системе координат графики двух функций: у = log3 х и у = 12 – х.

При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1 = 1. Ответ х = 10.

С классом решить следующее уравнение:

1 – √х = n х (ответ: х = 1).

IV. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком) (слайды 18,19)

Определить метод решения уравнения:

V. Домашнее задание: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

Литература:

  1. Рязановский, А.Р. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики/ А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2002

  2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. № 1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.

  3. Скоркина, Н.М. Нестандартные формы внеклассной работы. Для средних и старших классов/ Н.М. Скоркина. – Волгоград: Учитель, 2004

  4. Зив, Б.Г., Гольдич,В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса./Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004

  5. Алгебра и начала анализа: математика для техникумов/под ред. Г.Н.Яковлева. – М.: Наука, 1987

6



Похожие документы:

  1. Рабочая программа «Информатика и икт» для обучающихся 10-11 классов (уровень: общеобразовательный)

    Рабочая программа
    ... методы: устные упражнения Активные методы: метод проблемных ситуаций Устный контроль: фронтальный опрос Анализ ошибок ... Устный контроль: фронтальный опрос Анализ контрольной работы КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ для обучающихся 11 класса ...
  2. Рабочая программа учебного предмета математика курс 11 класс

    Рабочая программа
    ... блока не пройдена в 10 класс. Оценка устных ответов учащихся. Ответ оценивается отметкой ... определенных интегралов Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения Индивидуальная. Решение упражнений, дополнение опорного конспекта, ответы ...
  3. Тематическое планирование уроков русского языка в 6 классе

    Тематическое планирование
    ... фронтальный опрос). Проведём устную проверку сделанной шестиклассниками в домашней работе поморфемной записи деепричастий из упражнения ... Попросим учеников сильного класса устно заменить приведённые в упражнении 597 конструкции сложноподчинёнными ...
  4. Рабочая программа курса «Русский язык» 3 класс Разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений Начальная школа Учебно-методический комплект «Планета знаний»

    Рабочая программа курса
    ... . Художественный журнал класса «Наш край!» 1 Практическая работа Использование средств языка в устной речи ... слов, использование орфографического словаря Фронтальный опрос Проектная деятельность. Сборник упражнений и заданий для решения ...
  5. 1 повторить сведения об особенностях структуры учебника и основных типах упражнений и дать представление о содержании курса русского языка в шестом классе; 2

    Учебник
    ... отдельным ученикам или проводит фронтальный опрос по данному в упражнении плану. Проверяя, как ребята ... . 389 (1), в слабом классе – упр. 390 (устно)). Напомним учащимся сильного класса, что однокоренные слова ...

Другие похожие документы..