Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Постановление Правительства Республики Казахстан от 31 декабря 2008 года № 1349О маркировке (перемаркировке) отдельных видов подакцизных товаров учетн...полностью>>
'Документ'
С. Дежурный администратор: Пшеницына Е.М. Вторник 17.0 Представление презентаций «Есть такая профессия Родину защищать» (о воинах – героях) 5 А класс ...полностью>>
'Документ'
Предлагаемая схема очистки сточных вод гальванического цеха предусматривает применение комбинированного способа очистки, включающего в себя механическ...полностью>>
'Документ'
по договору нет 1 1 5 Филатова Кристина Алексеевна Очная по договору нет 1 154 Губайдуллин Тагир Камилевич Очная по договору нет 1 14 Алибекова Мижгон...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема 5. Основы тригонометрии.

ЦЕЛИ

  • сформировать и закрепить умение сводить вычисление значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов; вывести и закрепить формулы сложения; сформировать и закрепить умение применять формулы сложения; на основе формул сложения вывести и показать применение формул двойного угла; вывести формулы половинного угла, показать их применение; сформировать и закрепить умение сводить значения синуса, косинуса и тангенса любого угла к значениям синуса, косинуса и тангенса острого угла; вывести формулы суммы и разности, показать их применение; ввести определение арккосинуса числа, организовать вывод формулы решения уравнения cos x = a; ввести определение арксинуса числа, организовать вывод формулы решения уравнения sin x = a; ввести и закрепить определение арктангенса числа, организовать вывод формулы решения уравнения tg x = a; сформировать и закрепить умение решать тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным; сформировать и закрепить умение решать однородные тригонометрические уравнения; сформировать и закрепить умение решать тригонометрические уравнения вида a sin x + b cos x = c; сформировать и закрепить умение решать тригонометрические уравнения разложением на множители; сформировать умение решать тригонометрические уравнения с использованием формул тригонометрии и систем тригонометрических уравнений; сформировать и закрепить умение решать тригонометрические неравенства.

КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Студент должен:

знать:

  • определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

  • основные формулы тригонометрии;

  • понятия обратных тригонометрических функций;

  • свойства и графики обратных тригонометрических функций;

  • способы решения простейших тригонометрических уравнений;

  • способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

  • вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

  • преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

  • решать простейшие тригонометрические уравнения;

  • решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;

  • решать простейшие тригонометрические неравенства.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Тема " Основы тригонометрии " завершается комплексом учебно-тренировочным тестовыми заданиями ЕГЭ по данной теме.

АУДИТОРНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  

(см. приложение 5)

  1. Практическая работа № 1 Использование формул сложения.

  2. Практическая работа №2 Формулы приведения и формулы двойного и половинного аргумента.(см. приложение 5)

  3. Практическая работа №3 Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.(см. приложение 5)

  4. Практическая работа №4 Решение тригонометрических уравнений и неравенств.(см. приложение 5)

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

  1. Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».

  2. Работа с таблицами Брадиса для вычисления синуса и косинуса.

  3. Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.

  4. Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Формулы для обратных тригонометрических функций».

  5. Решить тестовые  задания базового уровня А (тестовых заданий более сложного уровня В) демоверсии ЕГЭ-2009-2010

КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

  • комбинированный (проверка практических работ, заслушивание рефератов, проверка терминологического словаря, проверка домашних работ);

  • взаимоконтроль выполнения внеаудиторных письменных работ;

  • комментированный опрос, фронтальный устный опрос;

  • текущий и тематический контроль;

  • контроль за ходом выполнения опережающего задания;

  • взаимоконтроль по контрольным вопросам темы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

  1. Дайте определение угла, его измерение.

  2. Какова формула, связывающая градусную и радианную меры измерения углов?

  3. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

  4. Раскройте основные свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

  5. Каковы основные значения тригонометрических функций основных углов?

  6. Запишите основные формулы тригонометрии.

  7. Назовите основные свойства тригонометрических функций.

  8. Изобразите схематически графики тригонометрических функций.

  9. Дайте понятия обратных тригонометрических функций и действий над ними.

  10. Сформулируйте алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1-3:

Тригонометрические преобразования

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

, если tgx = – 2

, если tgx = – 3

2) Решите уравнения

а) cos(– 3x) = – 1; б) tg(5п + х) = 0

в) sin(2x + 6п) + cosп/4 =

а) sin(– 2x) = – 1; б) ctg(7п + х) = 0

в) cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3) Упростите выражения

а)

б)

в)

а)

б)

в)

г*)

д*)

е*)

4) Дано cosp = – 5/13, п/2 < p < п

Найти sin(п/3 – р)

4) Дано sinp = 8/17, п/2 < p < п

Найти cos(п/6 – р)

5) Сравните с 0 выражения

cos5; tg1,6п; sin11п/9

sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6) Найти х, если

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4:

Тригонометрические уравнения – 1

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. sinx = 0

  2. 2tg3x = 0

  3. – 2cosx = 1

  4. 2sin(2x – 4п) =

  5. sinx cos2x + cosx sin2x = 1

  6. 2sinx/2 cosx/2 = – 1

  7. cos22x = 2

  8. 1 – sin2x = 0

  9. 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

  10. 2tg43x – 3tg23x + 1 = 0

  11. (1 – cos2x)(сtgx + ) = 0

  12. sinx = sin3

  13. tg2x = ,

на отрезке [– п/2;п]

  1. 2cos2x – sinx – 1 = 0; 8

  1. cosx = 0

  2. 3ctgx = 0

  3. – 2sinx =

  4. 2cos(2x – 4п) =

  5. cosx cos3x – sinx sin3x = 1

  6. cos22x – sin22x = – 1

  7. 1/2 sin4x = 1

  8. 1 – cos2x = 0

  9. 2cos23x + 5sin3x – 4 = 0

  10. 2tgx – 2ctgx = 3

  11. (sinx + 1)(ctg2x –) = 0

  12. cosx = cos4

  13. tgx/2=,

на отрезке [– 3п/2;2п]

  1. cos2x = 1 – 3cosx; 1 < x < 50

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4:

Тригонометрические уравнения - 2

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. сos2x – 5sinx – 3 = 0

  2. tgx + ctgx = 2

  3. sinx + sin5x = 0

  4. 3 – 4cos2x = 0

  5. sinx – 7cosx = 0

  6. 3sin2x + sinx cosx = 2cos2x

  7. 3sin2x –sin2x + 5cos2x = 2

  8. tg2x =

  9. 1 – 2sin = cos

  10. sin2x = sin5x

  11. cos3x = sinx

  12. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

  13. sin2x sin6x = cosx cos3x

  14. sin2x –cos2x = 1

  15. sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

  16. cos2x – sin2x = 3,5

  17. 4sinx + 5cosx = 6

  18. sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx

  19. = sinx + 2cosx

  20. (sinx + cosx)sin4x = 2

23)

  1. cos2x + 3sinx = 2

  2. tgx + ctgx = – 2

  3. cosx + cos5x = 0

  4. 1 – 4sin2x = 0

  5. 5sinx + 6cosx = 0

  6. 4sin2x = 3sinx cosx + cos2x

  7. 2sin2x –sin2x = – 1

  8. ctg2x =

  9. 2cos – 1 = cos

10)cos4x = cos6x

11) sin3x = cosx

12) sinx – sin3x – sin5x + sin7x = 0

13) cos3x cos6x = cos4x cos7x

14) sin3x + cos3x =

15)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

16) sin4x + cos4x = 2,5

17) 3sinx + 5cosx = 4

18) sinx – cosx + 5sinx cosx = 1

19) = cosx – 2sinx

20)

21)

22) (sinx + cosx) = tgx + ctgx

23) 2sin7x + cos3x + sin3x = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4-а:

Тригонометрические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. sinx < 1/2

  2. cos2x > 0

  3. tg(2x – п/3)<

  4. sinx > cosx

  5. 3 – 4cos2x > 0

  6. cos2x+5cosx+30

  7. ;

  8. ;

  9. log2(cos2x – 1/2 cosx) – 1

  10. сos2x + sin2x + cosx – sinx 1, при – п/2 < x < п/2

  11. cosx – sinx – cos2x > 0

  12. logxcos2x > 0

  1. cosx > – 1/2

  2. sin3x < 0

  3. tg(2x + п/6)>

  4. sinx < cosx

  5. 1 – 4sin2 x < 0

  6. 2sin2x+3sinx–20

  7. > cos2x;

  8. 0,2cos2x – 25-cosx < 4(125)-0,5

  9. 2tg2x 3tgx

  10. logcosxsin2x 0

15*) Найти ООФ:

16*) Найти решения нер-ва , удовлетв. условию



Похожие документы:

  1. Зачётная работа по основам тригонометрии. 10 класс. 2010 – 2011 учебный год

    Документ
    Зачётная работа по основам тригонометрии. 10 класс. 2010 – 2011 учебный ...
  2. Учебной дисциплины математика 2011 г. Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее фгос) для всех специальностей спо

    Рабочая программа
    ... логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при ... вариативных задач Раздел 5. Основы тригонометрии 54 Тема 5.1. Преобразование тригонометрических ... «История становления и развития тригонометрии». Работа с таблицами Брадиса ...
  3. Пояснительная записка Рабочая учебная программа базового курса по математике 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне,

    Пояснительная записка
    ... 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного ... Дрофа, 2002г., а также на основе примерных учебных программ базового уровня ... в степень и операцию логарифмирования. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс ...
  4. Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса профильного уровня составлена на основе авторской программы С.

    Рабочая программа
    ... профильного уровня составлена на основе авторской программы С.М. Никольского ... случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Раздел ... Свойства степени с действительным показателем Основы тригонометрии 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, ...
  5. «Использование тригонометрии при решении планиметрических задач»

    Реферат
    ... Классификация планиметрических задач с использованием тригонометрии. В основном применение тригонометрии при решении геометрических задач ... . Андронов И. К., Окунев А. К. Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач. – М., 1967. Панчишкин ...

Другие похожие документы..