Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В соответствии с приказом «О внедрении в РАНХиГС системы проверки текстовых документов на наличие неправомерных заимствований» мною была проведена про...полностью>>
'Документ'
Одной из главных задач врачебного контроля является установление тесного контакта в работе между врачом и преподавателем физкультуры. Такой контакт лу...полностью>>
'Отчет'
Этот отчет был подготовлен DISCOVERY Research Group исключительно в целях информации. Содержащиеся в настоящем отчете информация была получена из откр...полностью>>
'Конкурс'
Министерство культуры Российской Федерации, Музыкальное издательство Le Chant du Monde (Франция), Департамент по культуре и туризму Томской области, Т...полностью>>

Главная > Урок

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Урок 4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цели урока.

Образовательные цели:

закрепить навыки решения задач по нахождению суммы n первых членов геометрической прогрессии; ввести понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вывести формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сформировать умение в её применении.

Развивающие цели:

развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, сообразительность, речь учащихся.

Воспитательные цели:

повысить интерес к решению нестандартных задач, сформировать положительный мотив учения.

Тип урока - урок изучения и закрепления полученных знаний. 

 Оборудование:  проектор,  компьютер, экран, презентация, карточки с домашней контрольной работой.

Ход урока.

  1. Организационный момент .

Проверить готовность учащихся к уроку.

Познакомить учащихся с порядком работы на уроке.

  1. Проверка домашнего задания. (Слайд 1)

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию, разобрать задания которые вызвали затруднение. Провести самостоятельную работу контролирующего характера.

Самостоятельная работа контролирующего характера.

(учащиеся выполняют работу и сдают на проверку учителю)

Уровень 1.

  1. b1 = -4, q = 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

  2. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: 2; 4; …

Уровень 2.

  1. b1 = 8, q = 1/2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.

  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; - 6; ….

  3. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b2 = 2, b4 = 18, q > 0.

Уровень 3.

  1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 2 , q = .

  2. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b2 = 6, b4 = 24, q > 0.

  3. Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму n первых ее членов, если bn = 32n-1.

  1. Актуализация знаний учащихся, подготовка к восприятию нового. Устные упражнения. (Слайды 2,3)

Фронтальный опрос:

Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?

Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии?

Устные упражнения:

Укажите знаменатель геометрической прогрессии сравните его модуль с 1:

1, 

1; 0,1; 0,01; ……

25; - 5; 1; ……..

1; 0,25; ………. Сделайте вывод.

Такие геометрические прогрессии называются бесконечно убывающими.

Сообщение темы и цели урока.

  1. Изучение нового материала. (Слайд 4)

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (определение записывают в тетрадь)

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы.

а) Задача практического характера. (Слайды 5,6)

Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего.

Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 5 м?

(после практического решения задачи делается вывод, что не дойдёт). Возникает вопрос: «А какое расстояние он пройдёт?»

В результате, мы получили последовательность шагов:  образующих геометрическую прогрессию со знаменателем .

Применяя формулу суммы первых членов геометрической прогрессии

Получим:  =  = - 2( -1) = 2, т.к.  0, при n 

б) Вывод формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n →∞ (Слайд 7)


  1. Практическое применение нового материала.

Задача №1. (Слайд 8)

b1 = , b2 = , S - ?

q =  :    1, то

S =  =  =  Ответ: 

Задача №2.

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь а = 0,(15) = =0,151515… в виде обыкновенной дроби.

Решение этой задачи знакомит учащихся с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (Слайд 9)

0,(15) = 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + …………

0,15; 0,0015; ……- бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

b1 = 0,15

b2 = 0,0015

S - ?

Решение:

q =  = 0,0015 : 0,15 = 0,01

S =  =  :  =  =  = 

Ответ: 0,(15) = 

  1. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (Слайд 10)

Уровень 1.

Представьте бесконечную десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной. Ответ: 

Уровень 2.

Представьте бесконечную десятичную дробь 0,(18) в виде обыкновенной. Ответ: 

Уровень 3.

Представьте бесконечную десятичную дробь 0,4(6) в виде обыкновенной. Ответ: 

  1. Итог урока. Рефлексия (Слайд 11)

С каким видом геометрической прогрессии мы познакомились на уроке?

Какую последовательность чисел можно назвать геометрической прогрессией?

Какую геометрическую прогрессию называют бесконечно убывающей?

Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

  1. Домашнее задание (Слайд 12)

Повторить §10, п. 27,28. Выполнить домашнюю контрольную работу.

Уровень 1.

  1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 3, q = 2.

  1. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24, 12, 6, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,(27).

Уровень 2.

  1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81, q = .

  1. Второй член геометрической прогрессии (bn) равен 21 , а четвёртый равен 189. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии - 40, 20, - 10, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,5(6).

Уровень 3.

  1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 729, q = .

  1. Третий член геометрической прогрессии (bn) равен 3,6 , а пятый равен 32,4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -54, 18, - 6, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,7(4).

Приложение

Домашняя контрольная работа

Уровень 1.

  1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 3, q = 2.

  1. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24, 12, 6, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,(27).

Уровень 2.

  1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81, q = .

  1. Второй член геометрической прогрессии (bn) равен 21 , а четвёртый равен 189. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии - 40, 20, - 10, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,5(6).

Уровень 3.

  1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 729, q = .

  1. Третий член геометрической прогрессии (bn) равен 3,6 , а пятый равен 32,4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

  1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -54, 18, - 6, ……

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0,7(4).

МОУ Шунгенская СОШ Мозголина Наталья Вячеславовна



Похожие документы:

  1. Реализация требований фгос ООО при обучении учащихся 5

    Методические рекомендации
    ... начальным числом для следующего примера) Работы сдаются на проверку учителю. б) Сообщение учителя ( 5 мин ) Лист ... Самостоятельная работа. Решить № 888 (2), 883(7, 8). После взаимопроверки учащиеся сообщают свои результаты проверки, а учитель подводит ...
  2. «Система работы по развитию орфографической зоркости младших школьников как средство предупреждения ошибок»

    Методическая разработка
    ... т.е. выполнить последовательные действия ... самостоятельной работы учащихся можно использовать тогда, когда учащиеся усвоят общий алгоритм проверки; б) исправления учащихся ... далее работы сдаются на проверку учителю. ... работе над ошибками я строго контролирую ...
  3. На уроках математики (4)

    Урок
    ... Контролирующей будет игра, дидактическая роль которой состоит в повторении, закреплении, проверке ... Выполнив задания, ребята вырывают из блокнотов и сдают ... на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер ... самостоятельной работой учащихся. ...
  4. К 1933 г на вооружение поступили торпеды тан-12 для низкого торпедометания (с бреющего полета) и тав- 15 для сброса с парашютами, а также авиационная мина мав

    Документ
    ... 1933 г. была выполнена опытная модель вагона метрополитена. После обкатки и проверки работы вагона Государственной ... лишь формально контролировало значительную часть территории страны. На окраинах практически самостоятельно правили генералы ...
  5. Рабочая программа по математике 5кл Учителя математики маоу тоцкая сош кучкиной Л. А

    Рабочая программа
    ... его, контролировать, корректировать и оценивать его действия 90 7 Контрольная работа №7. ... смыслообразование Учащиеся самостоятельно выполняют задание №7. Первые 6 учащихся справившихся с заданием сдают заполненные таблицы на проверку учителю, ...

Другие похожие документы..