Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Рекомендуется в качестве лечебного и профилактического средства при внесении в почву, эффективно подавляет возбудителей грибных заболеваний на всех ви...полностью>>
'Документ'
Торговая марка KOH-I-NOOR имеет исторические корни и традиции, берущие свое начало в 1790 году. В то время венский строитель Йозеф Хардтмут основал фа...полностью>>
'Документ'
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов (16 лекционных, 20 практических, 72 самостоятельной работы на дневном отделении...полностью>>
'Инструкция'
Данное устройство не будет работать без электропроводящего геля или любого увлажняющего крема, нанесенного на кожу под поясом! Электронная часть Abgym...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по математике

Ханты-Мансийский автономный округ – Югра

2012-2013 учебный год

Ответы и решения.

7 класс

  1. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала справа, а потом слева – получили два четырехзначных числа, разность которых (из большего вычитается меньшее) равна 1809. Найдите все такие трехзначные числа.

Ответ: 978; 576.

Решение. Пусть искомое трехзначное число имеет вид . После приписывания к нему слева и справа цифры 7 получим четырехзначные числа . Если первое число больше, то имеем . Откуда, c = 9 + 7 – 10 = 6, b = 0 + 6 + 1 = 7, a = 8 + 7 – 10 = 5 и 1 + 5 + 1 = 7. Если же второе число больше, то . Аналогично находим, c = 7 + 10 – 9 = 8, b = 8 – 1 = 7, a = 7 + 10 – 8 = 9, и 9 – 1 – 7 = 1.

Примечание. Если найдено одно число – 5 баллов.

  1. Внутри отрезка AB взяли произвольную точку M. Точка C – середина отрезка AM, а точка D – середина отрезка MB. Наконец, точка P – середина отрезка CM, а точка Q – середина отрезка MD. Найдите длину отрезка PQ, если длина отрезка AB равна 40 сантиметрам.

Ответ: 10 см.

Решение. Вначале найдем длину отрезка CD. По условию, длина отрезка CM равна половине длины отрезка AM, а длина отрезка MD – половине отрезка MB. Следовательно, CD = CM + MD = . Аналогично показывается, что длина отрезка PQ равна половине отрезка CD.

Примечание. Найден правильный ответ без обоснования – 6 баллов. Если ответ не получен или получен не верный, но показано, что длина отрезка CD равна половине длины отрезка AB – 3 балла.

  1. Известно, что с полным баком топлива моторная лодка проплывет 60 км по течению реки или 40 км против течения реки. На какое наибольшее расстояние можно отплыть по реке на этой лодке, чтобы топлива хватило и на обратный путь.

Ответ: 24 км.

Первое решение. На 1 км по течению реки моторная лодка расходует бака топлива, а на 1 км против течения реки - бака топлива. Таким образом, если лодка проплывет 1 км по течению и обратно (все равно в какой последовательности), то она затратит бака топлива. Следовательно, полного бака топлива лодке хватит, чтобы отплыть и вернуться назад не более чем на 24 км.

Второе решение. Предположим, что лодка проплыла 120 км по реке туда и обратно. Тогда на весь путь она затратит ровно 5 баков топлива: 2 бака при движении по течению и 3 бака при движении против течения. Следовательно, с одним баком топлива лодка может проплыть туда и обратно расстояние в 5 раз меньшее, то есть 24 км. То, что это расстояние наибольшее, следует из обратных рассуждений. Если бы лодка с одним баком топлива могла бы отплыть более чем на 24 км, то с пятью баками топлива она могла бы проплыть туда и обратно более 120 км, что не возможно.

Примечание. Арифметическая ошибка при верных рассуждениях – минус 1-2 балла.

  1. Фигуру, изображенную на рисунке, разрежьте на две равные части так, чтобы в каждой части было по одной звездочке. Разрезать можно только по линиям сетки.

*

*

Решение.

*

*

Примечание. При условиях задачи, решение единственное – 0 или 7 баллов.

  1. В куче 2012 камешков. Двое по очереди забирают их из кучи. За один ход можно взять от одного до десяти камешков. Выигрывает тот, кто заберет последние камешки. У кого из игроков – у начинающего или у его партнера – имеется выигрышная стратегия?

Ответ: у начинающего.

Решение. Поскольку за один ход берется от одного до десяти камешков, то любой предыдущий ход всегда можно дополнить до 11 камней, причем это число единственное. И, так как 2012 = 11, то начинающий игрок первым ходом берет 10 камешков, а каждым следующим своим ходом дополняет ход партнера до 11.

Примечание. Верный ответ при неверном обосновании – 1 балл.



Похожие документы:

  1. Решение системы при n = m 14

    Решение
    ... система совместна, и решение найдено с хорошей точностью. Полученное решение отличается от точного ... комплексных корней также вначале используется грубый метод Вестерфильда ... так и от длины отрезка. Сдвигая узел в сторону того отрезка, где погрешность ...
  2. Решение. Возьмём квадрат поменьше, 2 Х 2 (один плюс и три минуса). Можно ли сделать все знаки плюсами? Нельзя

    Решение
    ... которого выражаются целым числом градусов? Найдите сумму коэффициентов многочлена (x3 – x ... сколько бананов и ананасов росло вначале. Решение. Чётность числа бананов не ... друга. Докажите, что сумма длин отрезков, высеченных многоугольником на этих ...
  3. Тема Решение задач вычислительными методами. Основные понятия > 1 Погрешность

    Решение
    ... Определим вначале понятие устойчивости решения. Решение задачи ... длина отрезка [a1, b1] в два раза меньше, чем длина отрезка ... <  (6.9) Приближенным решением будут значения y, i = 0, 1, …, n. Пример 6.1. Найдем решение на отрезке [0, 1] следующей задачи ...
  4. Программа по математике (3)

    Программа
    ... гипотенузу на части в 2см и 4см. Найдите длину отрезка СD. Решение: Пусть BD = 2; DA = 4. ... эту цифру перенести влево (т.е. поместить вначале), то новое число будет на ... DЕ=1, АСF=50°, АВС=20°. Найдите длину отрезка СF и углы треугольника АВС. II ...
  5. Программа по математике (2)

    Программа
    ... гипотенузу на части в 2см и 4см. Найдите длину отрезка СD. Решение: Пусть BD = 2; DA = 4. ... эту цифру перенести влево (т.е. поместить вначале), то новое число будет на ... DЕ=1, АСF=50°, АВС=20°. Найдите длину отрезка СF и углы треугольника АВС. II ...

Другие похожие документы..