Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Зубаревич Н.В., д.г.н., профессор кафедры экономической и социальной географии географического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, директор регионал...полностью>>
'Документ'
Киноклуб 14 октября – «Сто дней после детства» (Сергей Соловьев, 1975 год) 1 октября – «Общество мертвых поэтов» (Питер Уир, 1989 год) 8 октября – «Чу...полностью>>
'Документ'
Черкесска» ПРИКАЗ 8.11. 01 г. №71 п. Об утверждении Основной образовательной программы НОО В связи с переходом на обучение по новым федеральным образо...полностью>>
'Документ'
за месяц + , % +7,40 руб. за месяц 0,0% 0,00 руб. с начала года + ,1% +1 ,41 руб. с начала года +4,5% +4,83 руб. 87,44 руб./кг масло сливочное 113, ру...полностью>>

Главная > Программа дисциплины

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Бизнес-информатики

Отделение Прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Стохастические динамики сложных многокомпонентных систем

для направления

подготовки магистра

Автор программы:

Жижина Е.А., д.ф.-м.н., в.н.с. ИППИ РАН, ejj@

Одобрена на заседании кафедры технологий моделирования сложных систем «___»____________ 20 г

Зав. кафедрой А.П. Кулешов

Рекомендована секцией УМС «Прикладная математика и информатика»

«___»____________ 20 г

Председатель С.О. Кузнецов

Утверждена УС факультета бизнес-информатики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь ________________________

Москва, 2013

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки , обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализации «Технологии моделирования сложных систем», изучающих дисциплину «Стохастические динамики сложных многокомпонентных систем».

Программа разработана в соответствии с:

Образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»;

Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению , специализации «Технологии моделирования сложных систем», утвержденным в 2013 г.

2Цели освоения дисциплины

Целью освоения курса является изучение марковских процессов и математической статистической физики, а также получение навыков применения данных областей в прикладной задаче – задаче обработки изображений.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать основные понятия и факты теории случайных процессов, связанные с марковскими процессами;

владеть элементами теории гиббсовских случайных полей;

уметь применять полученные знания на практике.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Способность использовать в профессиональной деятельности знания в области теории случайных процессов и теории гиббсовских случайных полей

ИК-М7.1

пми

Студент дает определения понятиям, формулирует факты изученных теорий, применяет изученные методы при решении практических задач.

Лекции и практические занятия

Способность создавать и решать модели с применением теории случайных процессов и случайных полей

ИК-М7.2

пми

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности аппарат теории случайных процессов и математической статистической физики

ИК-М7.3

пми

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Для специализации «Технологии моделирования сложных систем» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.

Изучение курса «Игры и предсказания с приложениями к финансовой математике» требует предварительных знаний в объеме первых курсов стандартной бакалаврской программы по этой (010500.62) или смежной тематике.

5Тематический план учебной дисциплины

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Практич.

занятия

1

Элементы функционального анализа

20

4

4

12

2

Теория случайных процессов

30

6

6

18

3

Марковские процессы с непрерывным временем

30

6

6

18

4

Многокомпонентные взаимодействующие системы

20

4

4

12

5

Равновесная стохастическая динамика

42

8

8

26

6

Неравновесные динамики

20

4

4

12

Итого

162

32

32

98

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля

Форма

контроля

1

2

Параметры

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

5

письменная работа 90 минут

Домашнее задание

5

Промежуточный

Зачет

*

письменная работа 150 минут

Итоговый

Экзамен

*

письменная работа 240 минут

Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях, оценки за которую выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: (правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на практических занятиях). Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль в первом модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная 1 = 0,4·Ок/р + 0,3·Оаудиторная + 0,3·Осам. работа.

Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета в первом модуле выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Опромежуточная = 0,6·Озачет + 0,4·Онакопленная 1.

Накопленная оценка за текущий контроль во втором модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная 2 = 0,4·Одз + 0,3·Оаудиторная + 0,3·Осам. работа.

Результирующая накопленная оценка вычисляется по формуле

Онакопленная =(Опромежуточная + Онакопленная 2)/2.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу на экзамене:

Орезульт = 0,6·Оэкзамен + 0,4·Онакопленная.

Способ округления оценок: арифметический.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет

Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1

Незачет

2

3

4

Зачет

5

6

7

8

9

10

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе

По десятибалльной шкале

По пятибалльной системе

1 – неудовлетворительно

2 – очень плохо

3 – плохо

неудовлетворительно – 2

4 – удовлетворительно

5 – весьма удовлетворительно

удовлетворительно – 3

6 – хорошо

7 – очень хорошо

хорошо – 4

8 – почти отлично

9 – отлично

10 - блестяще

отлично – 5

7Содержание дисциплины

Тема 1. Элементы функционального анализа.

Гильбертово пространство. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Спектральное разложение самосопряженного оператора. Банаховы пространства и пространства, им сопряженные. Линейные операторы в банаховых пространствах. Сопряженные операторы. [8,10]

Тема 2. Теория случайных процессов.

Теория случайных процессов. Марковские цепи. Переходные вероятности. Распределение в момент вермени n. Стационарные меры. Случайное блуждание на решетке как пример марковской цепи. Асимптотическое поведение траектории симметричного случайного блуждания. Стационарные марковские процессы. [1,2,3]

Тема 3. Марковские процессы с непрерывным временем.

Пуассоновский процесс. Винеровский процесс. Свойства винеровских траекторий. Инфинитезимальное описание марковских процессов. Вероятностное решение уравнения Пуассона. Генераторы и полугруппы. Резольвента. Теорема Хилле-Иосиды. Диффузионные процессы. Асимптотические характеристики марковских процессов: асимптотика автокорреляционной функции. [1,2,3]

Тема 4. Многокомпонентные взаимодействующие системы.

Многокомпонентные взаимодействующие системы. Примеры. Понятие гиббсовского случайного поля. Примеры решетчатых и непрерывных моделей статистической физики: модель Изинга, модель ротаторов, пуассоновсое поле, маркированные точечные поля. Фазовые переходы на примере 2-мерной модели Изинга. [6,7,8]

Тема 5. Равновесная стохастическая динамика.

Марковские случайные процессы как эволюции случайных полей. Спиновые системы. Процесс контактов. Процесс с запретами. Равновесная стохастическая динамика: решетчатый случай. Глауберова динамика. Условие детального баланса. Спектральный анализ генератора динамики. Примеры: стохастические модели Изинга, Поттса, диффузионные динамики. Равновесная стохастическая динамика: непрерывный случай. Процессы рождения-гибели в непрерывной среде. Стохастические динамики маркированных точечных полей. Аппроксимационная техника для стохастических динамик. [2,3,5]

Тема 6. Неравновесные динамики.

Неравновесные динамики. Процедура аннилинга. Применение методов теории гиббсовских случайных полей и теории стохастических процессов в задачах обработки изображений: построение стохастических алгоритмов для различных задач обработки изображений на примере задач восстановления, детектирования, сегментации. [4,9,11,12]

8Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

  1. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975.

  2. Лиггетт Т., Марковские процессы с локальным взаимодействием, М., Мир, 1989.

  3. Liggett Th.M., Continuous time Markov processes: an introduction, AMS Publ., 2010

  4. Strook D.W., An introduction to Markov processes, Springer, 2005

  5. Ethier S., Kurtz T., Markov processes: characterization and convergence, J. Wiley, 1986.

  6. Минлос Р.А., Введение в математическую статистическую физику, М., МЦНМО, 2002.

  7. Малышев В.А., Минлос Р.А., Гиббсовские случайные поля, М., Наука, 1985.

  8. Малышев В.А., Минлос Р.А., Линейные операторы в бесконечночастичных системах, М., Наука, 1994.

  9. Winkler G., Image Analysis, Random Fields and Markov Chain Monte Carlo Methods, Springer, 2003.

  10. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, Мир, 1979.

  11. Descombes X., Zhizhina E., The Gibbs fields approach and related dynamics in image processing, Condensed Matter Physics, 2008, Vol. 11, No.2, p. 1-20.

  12. Descombes X., Minlos R.A., Zhizhina E., Object extraction using stochastic birth-and-death dynamics in continuum, Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 33(3), p. 347, 2009.



Похожие документы:

  1. Дисциплина: «Интеллектуальные подсистемы сапр» (Шкаберин В. А.)

    Документ
    ... программа для технологической подготовки производства. Программа для технологической подготовки ... направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика ... процессы в многокомпонентных средах, ...
  2. Пособие адресовано студентам факультетов специальной педагогики и психологии, дефектологических факультетов, а также широкому кругу педагогов-практиков. Введение

    Документ
    ... систем и программ ... направленные на решение задачи «базовой» теоретической подготовки ... дисциплин ... «Стохастические модели» применимы и для ... «многогранна и многокомпонентна» (13, ... сложному. Овладение морфологическими элементами языка также имеет свою динамику ...
  3. Предмет философии науки 4 Раздел I научное познание как социокультурный феномен 10

    Документ
    ... многокомпонентное и разнородное. Это и экспериментальные средства, необходимые для ... для всех остальных программ, образуя научные дисциплины ... динамики ... стохастическим ... Для подготовки этих специалистов для ... направленной на создание сложных технических систем ...
  4. Планирование хозяйственных процессов 7 статистический показатель дает оценку свойства изучаемого явления качественную

    Документ
    ... учебная дисциплина: в ... в программе статистического ... направлению ... стохастические оценочные и стохастические ... подготовка наблюдения и непосредственный сбор материала; подготовка ... динамики применяется для ... в сложную многокомпонентную динамическую систему с ...
  5. Лекция 1 Место и назначение лингвистического обеспечения в информационных системах. Понятие информационной системы

    Документ
    ... подготовки ... дисциплина ... для стохастических объектов, но и для ... этот многокомпонентный (векторный ... программу). В отношении исходной программы ... систем и программного обеспечения ЭВМ. Одним из направлений проектирования, анализа и синтеза сложных систем ... динамику ...

Другие похожие документы..