Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Пояснительная записка'
Методическая разработка по теме «Планирование конструкции бюгельного протеза» разработана на основе Федерального государственного образовательного ста...полностью>>
'Конкурс'
Конкурс для молодых предпринимателей в области дизайна и моды проводится в рамках программы конкурсов для молодых творческих предпринимателей (YCE), к...полностью>>
'Документ'
ПОЛОЖЕНИЕ о формах, порядке проведения промежуточной аттестации в переводных классах в муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении с. Хмели...полностью>>
'Документ'
Ребята, вы узнали, из какой Герда сказки? В один из морозных зимних вечеров, когда сквозь расписанные причудливым узором окна уютных, тёплых домов про...полностью>>

Главная > Конспект

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Подробный конспект урока

изучения нового на тему

«Свойства функции y=tg x и y=ctg x их график»

Название учебника:

Алгебра: Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк./ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.-2-е изд.- М.: Просвещение, 1995-223 стр. Глава VII, § 42 - 43.

Тип урока: Урок изучения нового

Учебная задача урока: Изучит функции y = tgx, y = ctgx как модели процессов реальной действительности, выявить их свойства и вид графика.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

Знает: свойства функций y = tgx, y = ctgx;

Умеет: Строить графики тригонометрических функций y = tgx, y = ctgx; определять по графику основные свойства функций y = tgx, y = ctgx.

Понимает: какие процессы реальной действительности связаны с функциями y = tgx, y = ctgx.

Методы обучения:

- Репродуктивный метод;

- Эвристическая беседа, частично поисковые методы.

  • Форма работы:

Фронтальная.

  • Средства обучения:

Традиционные, презентация,

  • Структура урока:

Мотивационно - ориентировочный этап (15 мин.),

Содержательный этап (25 мин.),

Рефлексивно-оценочный этап (5 мин.).

  1. Мотивационно-ориентировочный этап.

Актуализация.

  • Выяснить, какие из данных функций являются четными и какие нечетными:

Учитель: Сперва выясним какова область определения данной функции

Ответ учеников: Область определения данной функции будет

Решение:

нечётная

Учитель: Выясним какова область определения этой функции

Ответ учеников: Область определения данной функции будет

Решение:

Учитель: Выясним какова область определения этой функции

Ответ учеников: Область определения данной функции будет

Решение:

- общего вида

  • Доказать , что периодическая функция с периодом

Учитель: прежде чем доказать является ли данная функция периодической ,сперва скажите какая функция называется периодической?

Ответ учеников: Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

Учитель: теперь выясним какова область определения данной функции?

Ответ учеников: Область определения данной функции будет

Учитель: Теперь давайте докажем выражение

Ответ учеников: Доказательство: Так как периодическая функция с периодом

  • Определить значение при значении равное:

Решение:

Мотивация.

Тангенс и котангенс исходно рассматривались как тени гномонов (древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. Кратчайшая тень указывает и направление истинного меридиана. Гномоном также называют часть солнечных часов, по тени от которой определяется время в солнечных часах.) – горизонтального и вертикального – соответственно на вертикальной и горизонтальной стене. Отсюда их арабские названия «зилл ма'кус» (обращенная тень) и «зилл мустав» (плоская тень); затем они стали просто «тенью» и «тенью дополнения». Подобные термины использовались и в Европе: umbra versa (обращенная тень) и umbra recta (прямая тень).

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности). Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.

Учебная задача.

Изучить функции и , а именно выявить из свойства и вид графика.

Тема урока: «Функций и , их графики и свойства»

  1. Содержательный этап.

Учитель: Сегодня у нас первый урок изучения нового. С отдельными тригонометрическими понятиями вы уже могли встречаться на уроках геометрии и алгебры. А сегодня на уроке мы познакомимся со свойствами и графиками функций .

Учитель: И так начинаем со свойств функции y = tgx

Рис1

Учитель: Какова область определения функции y = tgx?


Ответ учеников: Рассмотрим функцию y = tgx , это функция не имеет точки принадлежащей прямой

Учитель: Эти прямые проведены пунктиром на рис. 1.

Первое представление о графике получено: он состоит из бесконечного множества ветвей (в полосе между в полосе между )

Учитель: Какой является данная функция, чётной или нет?

Ответ учеников: Данная функция является не чётной, т.к. . График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Учитель: Молодцы, всё првильно.

Учитель: Функция y = tgx является периодической?

Ответ учеников: Да. Функция y = tgx является периодической с периодом , это следует из соотношения .

Учитель: Правильно. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Значит, нам можно действовать так: построить по точкам часть графика на промежутке от , а затем воспользоваться указанной симметрией.

Учитель: Приступим к построению графика на полуинтервале Выберем контрольные точки:

Учитель: Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них плавную кривую (рис. 2).

Рис.2

Учитель: Добавим линию, симметричную построенной кривой относительно начала координат (рис. 3).

Рис.3

Учитель: Воспользовавшись периодичностью, достроим график до конца (рис. 4).

Учитель: На каком интервале возрастает функция ?

Ответ учеников: Функция возрастает на интервале т. к. например:

возьмём 2 точки . Значение функции в данных точках соответственно равно , что функции возрастает.

Учитель: Функция не ограничена ни сверху, ни снизу?

Ответ учеников: Да, функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Учитель: У Функция нет ни наибольшего, ни наименьшего значения. Почему?

Ответ учеников: Т.к. функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Учитель: Функция непрерывна на интервале . Почему?

Ответ учеников: Так как Функция не имеет точек разрыва.

Учитель: В более общем виде — функция непрерывна на любом интервале вида

Учитель: : Решите уравнение графически:

.

Ответ ученика: Построим в одной системе координат графики функций и .

Решение: затем , находим точки пересечения этих двух графиков ,опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и находим решение данного уравнения.

Ответ: решением данного уравнения является: .

Учитель: Построить график функции

Ответ учеников: Для начала разберемся с главной ветвью тангенсоиды.

  1. Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке

проведена на рис. 3 пунктиром).

  1. "Привяжем" функцию к новой системе координат — это будет график функции а точнее, главная ветвь искомого графика (рис.3 — сплошная кривая)

  2. Чтобы получить график функции достаточно построенную ветвь отобразить симметрично относительно оси х (рис.5)

Рис.5

  1. Зная одну ветвь, можно построить весь график (рис. 6).

(Рис. 6).

Учитель: На самом деле, на рис. 6 построен график функции. .

Почему? Потому, что имеет место тождество (формула приведения) ). График функции , как и график функции , называют тангенсоидой. Главной ветвью графика функции обычно называют ветвь, заключенную в полосе от

Учитель: Вот мы и построили график функции , теперь разберём все свойства функции , так же как мы делали с функцией

Учитель: Какова область определения функции y = ctgx?

Ответ учеников: Область определения функции котангенс: , где , Z – множество целых чисел.

Учитель: Каково множество значений данной функции?

Ответ учеников: Область значений функции котангенс: .

Учитель: Какой является данная функция, чётной или нет?

Ответ учеников: Функция нечетная, так как ,.

Учитель: Функция y = ctgx является периодической?

Ответ учеников: Да. Функция y = ctgx является периодической с периодом , это следует из соотношения .

Учитель: На каком промежутке убывает функция y=ctg x.

Ответ учеников: Функция y = ctgx убывает при .

Учитель: Функция не ограничена ни сверху, ни снизу?

Ответ учеников: Да, функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Учитель: Функция нет ни наибольшего, ни наименьшего значения. Почему?

Ответ учеников: Т.к. функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Учитель: Функция непрерывна на интервале . Почему?

Ответ учеников: Так как Функция не имеет точек разрыва.

Учитель: В более общем виде — функция непрерывна на любом интервале вида

Учитель: Решите графически уравнения.

б)

Ответ ученика

Решение: Сначала строим график функции , затем строим прямую , находим точки пересечения этих двух графиков ,опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и находим решение данного уравнения.

Ответ: решением данного уравнения является: .

  1. Рефлексивно – оценочный этап.

Учитель: Какая была цель нашего урока?

Ответ учеников: Изучить функции и , а именно выявить из свойства и вид графика.

Учитель: Как мы достигли поставленной цели на уроке?

Ответ учеников: Мы рассмотрели основные свойства функций и на их основе построили график данных функций.

Учитель: Молодцы. Теперь запишем домашнее задание.

  1. Домашнее задание.

  1. Построить график функции и написать её свойства

Решение:

Свойства функции

  1. Область определения

  2. Множество значений

  3. Функция периодическая , с наименьшим положительным периодом

  4. Монотонность:

  1. Построить график функции и написать её свойства

Решение:

Свойства функции

  1. Область определение

  2. Множество значений

  3. Функция является периодической с наименьшим положительным периодом

  4. Монотонность:



Похожие документы:

  1. Наименований школьной медиатеки

    Документ
    ... (фрагмента статьи) на лингвистическую тему» Изучаем с Linux: Цифровой адаптированный материал к уроку: «Русский язык ... и их свойства. Скорость распространения ЭМВ» Изучаем с Linux: Набор типовых план-конспектов: «Физика. изучение нового материала ...
  2. Учебно-тематический план по математике

    Учебно-тематический план
    ... пройденного материала 26 Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 1 Поисковый Знать тригонометрическую функцию y = tg x, y = ctg x, ее свойства и построение графика. Уметь: – извлекать ...
  3. Безопасность в чрезвычайных ситуациях анализ оказания догоспитальной медицинской помощи пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях с сочетанными травмами в арктической зоне архангельской области

    Документ
    ... на изучение их эффективности ... зависимости по графикам и диаграммам, ... 26-30. 3.Конспект эндокринолога. Часть ... урок, ... новинок на зрительные функции. Целью данного исследования явилось изучение ... CDC ... левый (Ts) височные ... свойства на ПНП. Тем не менее, несмотря на ...
  4. Пояснительная записка. Содержание рабочей программы. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего (полного) образования по математике.

    Пояснительная записка
    ... урокам учащихся данного класса к урокам. Дисциплина на уроках ... изучение новых ... графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctgх, их свойства и графики. Основная цель- – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на ...
  5. «Циклы в языке программирования Pascal»

    Методическая разработка
    ... на уроках информатики в 10-м классе в рамках изучения темы «Операторы циклов». Обоснование выбора темы ... свойством: при их ... функции: F(x) = x-sin(x). F(x) = 2cosx-1. F(x) = ctgx+1. F(x) = x∙sinx. F(x) = x∙cos+2. F(x) = . F(x) = cosx+ctgx. F(x) = tg ...

Другие похожие документы..