Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Список зачисленных на 1 курс магистерских программ «Менеджмент с СМИ», «Мультимедийная журналистика», «Медиапроизводство в креативных индустриях» в 20...полностью>>
'Документ'
Станки токарной группы предназначены для обработки наружных и внутренних поверхностей вращения (цилиндрических, конических и фасонных), подрезания тор...полностью>>
'Документ'
5.11-0 .1 Воспитанники объединений ЦВР 500 чел. Колесникова С.В. Педагоги ЦВР 3. Литературно-музыкальный вечер «И врагу никогда не добиться, чтоб скло...полностью>>
'Документ'
«…Томь – река с характером, река с трудной и богатой биографией, река с большими заслугами и с важнейшими проблемами. Мало рек в стране, которые могли...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Возрастание и убывание функции.

  • Достаточный признак возрастания функции. Если f ′(х) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I.

  • Достаточный признак убывания функции. Если f ′(х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.

Пример 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (х) = 2х – 1.

  1. Данная функция определена на множестве всех действительных чисел.

  2. Найдем производную функции:

f ′(х) = 2

  1. Производная всегда положительна, значит функция возрастает на всей области определения.

  2. Ответ: Функция возрастает (-; + ).

Пример 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (х) = х – х3.

  1. Данная функция определена на множестве всех действительных чисел.

  2. Найдем производную функции:

f ′(х) = 1 – 3х2

  1. Найдем точки в которых производная равна нулю или не существует:

f ′(х) = 0;

1 – 3х2 = 0

– 3х2 = - 1

2 = 1

х2 =

х = - критические точки функции.

  1. Отметим критические точки на координатной прямой.

Х

  1. Определим знак производной на каждом из получившихся интервалов, возьмем в каждом интервале точку и вычислим значение производной в этой точке.

f ′(-1) = 1 - 3∙ (-1)2 =1 – 3 = - 2 < 0

f ′(0) = 1 – 3 ∙ 0 = 1 – 0 = 1 > 0

f ′(1 ) = 1 - 3∙ 12 =1 – 3 = - 2 < 0

  1. Расставим знаки производной на координатной прямой и выясним как ведет себя функция:

если f ′(х) < 0, то функция убывает; если f ′(х) > 0, то функция возрастает.

Ответ: Функция возрастает на промежутке [-; ]

Функция убывает на промежутке ( - ; -] и [;+ )

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

  1. Записываем данные.

  2. Находим область определения функции f (x)..

  3. Находим производную функции: f ′(x).

  4. Находим критические точки (точки, в которых производная в равна нулю или не существует),

решаем уравнение: f ′(x) = 0.

  1. Отметим критические точки и точки, в которых функция не существует на координатной прямой.

  2. Определим знак производной на каждом из получившихся интервалов: возьмем в каждом интервале точку и вычислим значение производной в этой точке.

    • Если f ′(х) < 0, то функция убывает;

    • Если f ′(х) > 0, то функция возрастает.

  3. Записываем ответ.

Задание. Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

  1. f (х) = х

  2. f (х) = 3 – 6х

  3. f (х) = - х2 + 2х – 3

  4. f (х) = - х

  5. f (х) = 4х – 5

  6. f (х) = 5х2 – 3х + 1

  1. f (х) = х2 – 4

  2. f (х) = х3 + 3х2 -9х + 1

  3. f (х) = 2х2 + 3х - 1

  4. f (х) = х2 -2х

  5. f (х) = 4х3 – 1,5х4

  6. f (х) = 2х2 + х - 4



Похожие документы:

  1. Предисловие должно быть кратким, иначе его не прочтут. Поэтому скажу только, что книга не является монолитной монографией, последовательно разворачивающей какую

    Документ
    ... Если посмотреть на российскую историю, то каждая ... в переходном возрасте, что-то там доказывает ... то президент, будь то генеральный секретарь, выполняют, скорее, функции символьные, функции монархические, функции ... footnote32 33 В интервью журналу «Шпигель ...
  2. С. Кара-Мурза и товарищи Впоисках потерянного разума, или Антимиф-2

    Документ
    ... никто не дает интервью, ни одно ... уже в 12 летнем возрасте. Подросток попадает в ситуацию ... функции. Первая функция очень малопонятна - это функция ... на второго, а потом и на третьего. На каждого ребенка 10 % с налога долой. Если удержался в графике, то ...
  3. Андрей Курпатов Как избавиться от тревоги, депрессии и раздражительности Благодарности

    Документ
    ... добросовестно выполняет функции здравого смысла ... если количество задач, на которые нам приходится расточать свои силы, огромно, то на каждую ... коли так, то количество проблем возрастает, причем в ... , бравшие у меня интервью, слегка смущались и ...
  4. На каждом шагу «путешествия» незримо расставлены вопросы «А знаешь ли ты, что?»

    Документ
    ... и иноземных, имеющих почтенный возраст и только что родившихся. ... язык выполнял функции государственного и литературного ... иммунитет интер- между интервал, интермедия, интернациональный, ... если быть логичным, то следовало бы переписать и вывесить на каждом ...
  5. Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется

    Документ
    ... . Рассмотрим функцию . Она является возрастающей, при этом , значит, в некоторой точке интервала она имеет ... : Если функция строго монотонна на промежутке Х, то на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению так как функция возрастает на ...

Другие похожие документы..