Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Serving Hearing Impaired Newborns Effectively (SHINE) provides a framework for services within the Early Steps system that will meet the unique needs ...полностью>>
'Документ'
(0,1%) Старообрядцы – 3,1 млн. ………Спиритуалисты – ,0 (0,1%) Несториане – 0, млн. ………Джайны – 4,4 млн. Синкретисты – 9 ,4 млн. ………Джедаи – 1,0 млн....полностью>>
'Урок'
Ребята , вы , конечно , все были в нашем лесу и замечали этот неповторимый звук леса – завораживающий шум листвы и ветвей .Что вы себе представляете ,...полностью>>
'Документ'
Подготовка формФормы для изготовления тротуарной плитки могут использоваться пластиковые или резиновые. Количество циклов формования, которое выдержив...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Перпендикуляр и наклонная

  1. Из точки К проведены к плоскости перпен­дикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Вычислите длину проекции наклонной КВ.

  1. Из точки М проведены к плоскости наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО.

1) Постройте проекции наклонных

2) Вычислите длины наклонных, если МА=10 см, МВ=17 см, МО=8 см.

  1. Из точки М проведены к плоскости наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО.

1) Постройте проекции наклонных

2)Вычислите длину проекций, если ∟АМО=60º, ∟ВМО=45º, МО=16 см.

  1. Через точку пересечения диагоналей квад­рата ABCD проведен перпендикуляр к его плоскости МО, равный 2 см. Сторона квадрата равна 4 см. Вычислите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МД 2) угол между каждой наклонной и ее про­екцией на плоскость квадрата.

  1. К плоскости квадрата ABCD проведен пер­пендикуляр DM равный 12 см. Сторона квадрата равна 5 см. Вычислите длины: 1)

проекций наклонных МА, МС, МВ. 2) наклонных.

  1. Через середину гипотенузы прямоуroльного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр КО.

    1. Докажите, что наклонные КА, КВ и КС равны.

    2. Вычислите длины проекций этих наклон­ных на плоскость треугольника, если АС=ВС=а.

  1. Из точки А проведены к плоскости наклон­ные АВ и АС, равные 12 см и 18 см. Вычис­лите длины проекций наклонных, если одна из проекций на 10 см больше другой.

  1. Из точки М проведены к плоскости α наклонные МА и МВ, равные 10 см и 17 см. Вычислите расстояние от точки М ДО плоскости α, если длины проек­ций пропорциональны числам 2 и 5.

  1. Из точки А проведены к плоскости наклон­ные АВ и АС, равные 12 см и 18 см. Вычис­лите длины проекций наклонных, если одна из проекций на 10 см больше другой.

  1. Из точки М проведены к плоскости α на­клонные МА, МВ и перпендикуляр МС, равный а. Угол между каждой наклонной и перпендикуляром равен 45º. Вычислите: 1) площадь треугольника АВС, если про­екции наклонных перпендикулярны; 2) угол между наклонными.

  2. Через точку пересечения диагоналей ромба ABCD проведен к его плоскости перпенди­куляр МO длиной 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см. Вычислите: ) длины наклонных МА, МВ, МС и MD; 2) расстояния между основаниями этих на­клонных

  1. Отрезок АВ, равный 12 см, не имеет общих точек с плоскостью α. Его концы удалены от плоскости на 20 см и 14 см.

    1. Лежат ли в одной плоскости отрезок АВ и его проекция на плоскость α?

    2. Вычислите периметр и углы четырех­угольника, вершинами которого являются точки А, В и их проекции на плоскость α.

  1. Через вершину А прямоугольного тре угольника АВС (LС= 90º ) проведена плоскость α, параллельная прямой BC. Угол между катетом АС и его проекцией на плоскость α равен 3Оº. АС=20 см, ВС= 16 см 1) Постройте проекцию гипотенузы тре угольника АВС на плоскость α. 2) Вычислите длины проекций всех сто рон треугольника на плоскость α.

  1. Вершины А и D ромба ABCD лежат в плоскости а. Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 5 см. 1) Определите вид четырехугольника, вершинами которого являются точки В, С и их проекции на плоскость а. 2) Вычислите периметр этого четырех угольника, если угол между стороной АВ и ее проекцией равен 3Оº

Точка, равноудаленная от вершин многоугольника.

  1. Точка М удалена от каждой вершины квад­рата на 10 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна 6 см.

  1. Точка М удалена от каждой вершины прямоугольника на 10 дм. Вычислите: расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 4 дм.

  1. Точка М одинаково удалена от всех вершин: правильного треугольника АВС и удалена от его плоскости на 6 см. Вычислите расстояние от точки М до вершин треугольника, если его сторона 10 см.

  1. Точка, равноудаленная от всех вершин пря­моугольника, находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до вершин прямоугольника, если его меньшая сторона равна 8 см, а диагональ образует с большей стороной угол в 30º.

  1. Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Вычислите расстояние от точки М до плоскости треугольника, если ∟BAC=30º, ВС=8 см.

  1. Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45º, ВС= 12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одина­ковом расстоянии от всех вершин треуголь­ника. Вычислите расстояния МА, МВ и МС.

  1. Точка М удалена от каждой вершины треугольника АВС на 17 см. ∟B=120º, АС=8 см. Вычислите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

  1. Точки М и К paвноудалены от каждой вер­шины прямоугольника АBCD. Расстояния от точек М и К до его плоскости равны соответ­ственно 6 дм и 15 дм. Стороны прямоуголь­ника равны 14 дм и 15 дм. Вычислите расстояния от точек М и К до вершин прямоугольника

  1. Вне плоскости прямоугольного треуголь­ника дана точка, удаленная от каждой его вершины на 2а.

    1. Постройте проекцию этой точки на пло­скость треугольника.

    2. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его медиана, проведенная к гипотенузе, равна а.

  1. Точка Р равноудалена от всех вершин тре­угольника, стороны которого равны 6 см, 6 см и 8 см. Расстояние от точки Р до плос­кости треугольника равно 5 см. Вычис­лите расстояние от точки Р до вершин тре­угольника.

  1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 16 см. Найдите точку основания A1B1C1D1 рав­ноудаленную от вершин А, В, С и D. Найдите расстояние от этой точки до указанных вершин.

  1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120º, боковая сторо­на - l0 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от всех его вер­шин на 26 см. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

  1. Через точку пересечения диагоналей прямо­угольника, равных 2а, проведена прямая b, перпендикулярная к его плоскости.

    1. Существует ли на прямой b точка, удален­нaя от каждой вершины прямоугольника на расстояние, равное а?

    2. Сколько таких точек на прямой b ?

  1. Трапеция вписана в круг, причем меньшее ее основание, равное 16 см, стягивает дугу в 60º. На расстоянии 12 см от плоскости трапеции находится точка, равноудаленная от всех её вершин. Вычислите расстояние от этой точки до вершин трапеции.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех

перпендикулярах

На доказательство

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Точка О центр нижней грани ABCD. Докажите, что: 1) прямые АС и DO перпендикулярны;

2) ∟AB C1 =90º.

Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр Dк. Докажите, что LКAB=LKCB=90º'.

в плоскости α расположены параллельные прямые а и Ь. Через некоторую точку А пря­мой α проведен перпендикуляр АС к плос­кости α. На прямой Ь отметили точку B, ближайшую к точке А. Докажите, что среди точек прямой Ь точка В является ближай­шей к точке C.

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника АВС (LACB=90º'). Через точку Е проведен перпендикуляр МЕ к плоскости этого треугольника. Докажите, что: 1) MFAC 2) МС=МА.

К плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) проведен перпендикуляр АК, Е-середина стороны ВС.

1) Докажите, что KE ┴ВС.

2) Укажите на прямой ВС точку, ближайшую к точке К..

Катет ВС прямоугольного треугольника АВС (LС=90º) лежит в плоскости α. АA1 ┴α. Докажите, что A1C2+CB2= A1B2.

Через некоторую точку О высоты AD рав­нобедренного треугольника АВС (АВ=АС) проведен к его плоскости перпендикуляр ОК Докажите, что прямая ВС перпендику­лярна прямой DР, где Р- произвольная точка отрезка АК.

Отрезок DМ является высотой паралле­лограмма АВСD. DК -перпендикуляр к плоскости параллелограмма. Докажите, что KM≤KX, где Х- произвольная точка отрезка АВ.

Сторона АВ квадрата ABCD лежит в плоскости α. DD1 и CC1 перпендикуляры к плоскости α. Определите вид четырехугольника DCC1D1 и ABC1D1



Похожие документы:

  1. Перпендикуляр и наклонные к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

    Документ
    Тема: Перпендикуляр и наклонные к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Цель: Усвоить понятия «перпендикуляр», « наклонная и ее проекция на плоскость ...
  2. Тема «Перпендикуляр и наклонная»

    Документ
    ... . Тема «Перпендикуляр и наклонная». Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно ... к плоскости наклонные МА, МВ и перпендикуляр МС, равный а. Угол между каждой наклонной и перпендикуляром равен 45 ...
  3. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину перпендикуляра, если длина наклонной 13 см а длина её проекции 12 см

    Документ
    ... точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину перпендикуляра, если длина наклонной 13 см. а длина ... проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину проекции наклонной, если длина наклонной 10 см. а длина перпендикуляра 8 см ...
  4. Бескин Л. Н. Стереометрия

    Документ
    ... прямой и плоскости. Параграф «Перпендикуляр и наклонная к плоскости». Определение. Перпендикуляром называется отрезок перпендикулярной прямой ... Этот конец называется основанием перпендикуляра. Наклонной называется отрезок наклонной прямой, один конец ...
  5. Яков Перельман Живой учебник геометрии ПРЕДИСЛОВИЕ

    Документ
    ... некоторые соотношения между перпендикуляром, наклонными и их проекциями. 1) Перпендикуляр короче каждой наклонной, проведенной к той же ...

Другие похожие документы..