Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Данная программа составлена в соответствии с тре­бованиями к обязательному минимуму содержания основного общего образования и предназначена для учащих...полностью>>
'Документ'
Федеральные законы и законы субъектов федерации как источники правового регулирования внешнеэкономической деятельности....полностью>>
'Тесты'
б) участие лица на стороне истца или ответчика в связи с тем, что решение по делу может повлиять на его права или обязанности по отношению к одной из ...полностью>>
'Документ'
Если какое-то событие *должно произойти, то информация о нем появляется в нашем подсознании, даже если по "гражданскому календарю" до него еще далеко....полностью>>

Главная > Программа

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Научно-методическое учреждение
«Национальный институт образования»
Министерства образования Республики Беларусь

ЭЛЕМЕНТЫ ЭСТЕТИКИ В МАТЕМАТИКЕ

Рекомендовано Научно-методическим учреждением

«Национальный институт образования»

Министерства образования Республики Беларусь

в качестве учебной программы факультативных занятий
для X–XI классов
учреждений общего среднего образования
c белорусским и русским языками обучения

Минск, 2012

Автор-составитель: Кунцевич Ольга Юрьевна – магистр педагогических наук по специальности «Математика», старший преподаватель кафедры логистики учреждения образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный университет «МИТСО».

Представленные факультативные занятия познакомят учащихся с применением математических методов в искусстве (музыке, литературе, живописи), экономике, экологии и биологии. Учащиеся расширят свои знания о геометрических преобразованиях, числовых последовательностях, пропорциях, познакомятся со звездчатыми многогранниками, их раскраской и сборкой; узнают о новом направлении в математике – фрактальной геометрии.

Факультативные занятия адресованы учащимся 10–11 классов общеобразовательных учреждений: школ, гимназий, лицеев.

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ
ДЛЯ X–XI КЛАССОВ (35 Ч, 1 Ч В НЕДЕЛЮ)

Пояснительная записка

На современном этапе развития социума перед национальной системой образования стоит важная задача подготовки подрастающего поколения, отвечающей образовательным потребностям общества и государства, поколения, успешного в профессиональной и социальной сферах, способного к творчеству.

Решению этой задачи в определённой степени будет способствовать овладение учащимися математическими знаниями, поскольку всё большую актуальность приобретает применение математических методов в областях знаний, не смежных с математикой. Неоспоримо применение данных методов и в экономике, психологии, социологии, экологии и других науках.

Кроме того, математика как наука обладает существенным культурологическим, мировоззренческим, гуманитарным и эстетическим потенциалом. Последний заключается в её связях с живой и неживой природой, музыкой, живописью. Поэтому наряду с предметами художественной направленности математика также играет существенную роль в формировании эстетической культуры учащихся, которое является одной из задач воспитания, обозначенных Концепцией непрерывного воспитания детей и учащейся молодёжи в Республике Беларусь.

При прохождении разделов программы1 рассматриваемых факультативных занятий, старшеклассники узнают о практическом приложении математики, математических «законах красоты», наличии и применении математических закономерностей в природе и действительности.

Программа состоит из девяти разделов. Каждый из них включает материал, в той или иной степени способствующий формированию элементов эстетической культуры учащихся при обучении математике, в частности:

  • развитию пространственного воображения, чувства пропорции, симметрии, формы, (разделы «Математические «законы красоты», «Моделирование и конструирование в геометрии», «Зрительные иллюзии», «Геометрические мотивы в живописи»),

  • формированию эмоционально-ценностностного отношения к действительности и опыта творческой деятельности (разделы «Введение», «Математические «законы красоты», «Математика в окружающем мире», «Фракталы и геометрическая прогрессия», «Моделирование и конструирование в геометрии», «Зрительные иллюзии», «Геометрические мотивы в живописи»)

  • раскрытию значимости математики, ее применения в живой и неживой природе, различных видах искусства (разделы «Введение», «Математические «законы красоты» , «Математика для филолога и музыканта», «Математика в окружающем мире», «Математическое моделирование», «Геометрические мотивы в живописи»).

Занятия в большей степени адресованы учащимся с гуманитарными и художественными склонностями, при работе с которыми целесообразно учитывать их психолого-педагогические особенности усвоения знаний (преобладание интуитивного компонента мышления над логическим; наличие чувственного отношения к реальности и др.), делать акцент на наглядность предоставляемого материала, использовать готовые компьютерные программы. При работе с учащимися с математическими склонностями целесообразно уделить внимание самостоятельному написанию ими компьютерных программ к отдельным примерам, более детальному рассмотрению решений задач.

Изучение каждого из разделов программы факультативных занятий предполагает использование знаний, приобретённых учащимися общеобразовательных учреждений при прохождении соответствующих тем школьного курса математики. Некоторые из разделов будут способствовать расширению знаний, полученных в базовой школе, другие – на III ступени общего среднего образования, что является необходимым для систематизации и закрепления математических знаний учащихся 10-11 классов.

Занятия рассчитаны на учащихся 10-11 классов и могут быть проведены на усмотрение учителя в соответствии со следующими вариантами:

1) Проведение занятий с учащимися 10-го класса. В этом случае такие разделы программы, как «Фракталы и геометрическая прогрессия», «Математика в окружающем мире», «Математика для филолога и музыканта» целесообразно пройти в конце учебного года, расширив при изучении теоретическую часть. Связано это в первую очередь с тем, что в указанных разделах содержится математический материал, который с учетом учебной программы по математике относится к изучению в 11 классе: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, логарифмы, логарифмическая и показательная функции, объемы многогранников и тел вращения. Тем не менее, задачи дидактических материалов подобраны таким образом, что при небольшом введении и объяснении соответствующего теоретического материала, у учащихся не вызовет затруднений их решение. Например, понятие «площадь полной поверхности многогранника» можно заменить на «сумма площадей всех граней многогранника». Поскольку каждая грань многогранника – это многоугольник, то найти соответствующую сумму не составит труда. Выбор учителем прохождения занятий в 10 классе будет являться пропедевтикой для изучения соответствующих разделов учебной программы в 11 классе.

2) Проведение занятий с учащимися 11-го класса. В этом случае следует придерживаться предложенной программы без каких-либо дополнительных рекомендаций.

3) Проведение занятий с учащимися 10 класса (20 часов во 2-ой половине учебного года) и с учащимися 11 класса (15 часов в 1-ой половине учебного года). В данном случае целесообразна следующая последовательность прохождения разделов программы:

10 класс: «Введение», «Математические «законы красоты», «Моделирование и конструирование в геометрии», «Зрительные иллюзии», «Геометрические мотивы в живописи».

11 класс: «Фракталы и геометрическая прогрессия», «Математика в окружающем мире», «Математическое моделирование», «Математика для филолога и музыканта».

Проведение занятий в соответствии с третьим вариантом наиболее целесообразно, поскольку при таком подходе программный материал факультативных занятий отвечает содержанию учебной программы по математике, не опережая последний.

Так, например, материал раздела «Математические «законы красоты», способствует расширению знаний учащихся о симметрии, пропорции, геометрической и арифметической прогрессиях. В разделе «Геометрические мотивы в живописи» учащиеся знакомятся с основными понятиями теории перспективы, что расширяет их знания об изображении объемных тел на плоскости. В этом же разделе присутствуют задания на вычисление площади полной поверхности многогранников. Однако эти задания сводятся к нахождению суммы площадей всех граней многогранников, что доступно и известно для учащихся 10-го класса.

При изучении разделов факультативных занятий «Математика. Эстетика. Реальный мир», «Математика для филолога и музыканта» необходимо обладать знаниями о логарифмах, показательной и логарифмической функциях, вычислении площади поверхности и объемов многогранников и тел вращения, которые изучаются в 11-м классе. Поэтому и соответствующие разделы факультативных занятий целесообразно пройти именно в 11-м классе.

Кроме этого, учащиеся 11-го класса готовятся к поступлению в высшие и специальные учебные заведения, поэтому проведение факультативных занятий во втором полугодии 11-го класса не целесообразно. Между тем в первом полугодии с помощью занятий учащиеся смогут систематизировать и расширить свои знания по математике.

Цель факультативных занятий – повышение эффективности обучения математике учащихся 10-11 классов посредством раскрытия дидактического потенциала предмета в формировании элементов эстетической культуры.

Задачи факультативных занятий:

    • раскрытие дидактического потенциала математики в формировании эстетической культуры учащихся;

    • ознакомление и расширение представлений учащихся об основных математических «законах красоты», в частности таких как, симметрия, пропорция, «золотое» сечение, упорядоченность, рациональность;

    • ознакомление учащихся с использованием математических методов в искусстве и различных сферах человеческой деятельности, с созданием математических моделей с помощью электронных таблиц Excel;

    • повышение уровня математического развития учащихся: математических способностей (пространственное воображение, логика рассуждений, математическая интуиция), математической подготовки (знаний, умений и навыков);

    • реализация принципа межпредметных связей математики с предметами различной направленности; формирование опыта творческой деятельности, эмоционально-ценностного отношения к предмету.

При проведении факультативных занятий можно совмещать изложение теоретического материала с решением задач. Для усиления наглядности изучаемого материала следует применять компьютерные технологии (презентации, мультимедийные программы и др.), использовать художественные репродукции.

Программа и материал факультативных занятий составлены в соответствии с учебной программой по математике и могут быть использованы в качестве подготовки старшеклассников к централизованному тестированию по математике.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ (1 ч)

Союз математики и эстетики или о единстве рационального и эмоционального.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ «ЗАКОНЫ КРАСОТЫ» (10 ч)

Пропорции. «Золотое» сечение. «Золотое» сечение в акустике, живописи и пропорциях человеческого тела. Симметрия, виды симметрии. Симметрия в алгебре. Числовые последовательности. Последовательность Фибоначчи и ее связь с «золотым» сечением.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ В ГЕОМЕТРИИ (4 ч)

Математика на бумаге: задачи на разрезание, разбиение и раскраску. Звёздчатые многогранники, их развёртки и модели.

ЗРИТЕЛЬНЫЕ ИЛЛЮЗИИ (3 ч)

Иллюзии размера, параллельности, формы. «Невозможные» фигуры. Моделирование одежды с учётом законов зрительного восприятия.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОТИВЫ В ЖИВОПИСИ (4 ч)

Альбрехт Дюрер и Леонардо да Винчи – великие художники и геометры. Геометрические формы, иллюзии и «невозможные» фигуры в картинах Мориса Эшера и Сальвадора Дали. Геометрия в помощь художнику.

ФРАКТАЛЫ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (2ч)

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и самоподобные фигуры. Снежинка Коха, салфетка Серпинского. «Картины» фрактальной живописи.

МАТЕМАТИКА В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ (3 ч)

Функциональные зависимости в различных сферах деятельности человека. Геометрические фигуры и их комбинации в окружающем мире.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (3 ч)

Математическое моделирование в экономике. Математическое моделирование в биологии и экологии. Математическое моделирование жизненных ситуаций.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ФИЛОЛОГА И МУЗЫКАНТА (3 ч)

Математика в стихах. Алгоритм создания пословиц. Пифагорова гамма. Закон Вебера–Фехнера. «Музыка» логарифмов.

Заключительное занятие (1ч).

Резерв (1 ч.)

В результате изучения программы факультативных занятий учащиеся должны:

получить представления: о математических «законах красоты», их применении в природе, жизни и искусстве; использовании математических методов в различных предметных областях и сферах деятельности человека; полярной системе координат; звёздчатых многогранниках, их развертках; некоторых закономерностях зрительного восприятия и возникающих иллюзиях размера, формы, параллельности; фрактальной геометрии; изображении предметов в перспективе.

знать: определение «золотой пропорции»; закономерность, по которой можно найти любое число последовательности Фибоначчи; деятелей искусства, использовавших в своих произведениях математические мотивы, создателей и исследователей математических «законов красоты» от древних времён до наших дней; этапы процесса моделирования;

уметь: делить отрезок пропорции «золотого» сечения; находить правило, по которому построена числовая закономерность; определять параметры фигуры (площадь, площадь поверхности, объём) с учётом её разбиения; определять на картине точку схода и линию горизонта; изготавливать модели звёздчатых многогранников, используя их развёртки; применять математический аппарат для моделирования ситуаций в различных предметных областях (экономике, биологии, экологии).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Азевич, А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитар.-мат. курс: для 9–11-х кл. / А.И. Азевич. – М.: Школа-Пресс, 1998. – 159 с.

  2. Анрах, Дж.Т. Удивительные фигуры: оптические иллюзии, поражающие воображение / Дж.Т.Анрах. – М.: АСТ Астрель, 2002. – 125 с.

  3. Арнхейм, Р. Искусство и визуальное восприятие / Р.Арнхейм. – Благовещенск: Благовещ. гуманитар. колледж, 2000. – 392 с.

  4. Баевский, В.С. Лингвистические, математические, семиотические и компьютерные модели в истории и теории литературы / В.С.Баевский. – М.: Яз. славян. культуры (А.Кошелев), 2001. – 332 с.

  5. Беляева-Экземплярская, С.Н. Моделирование одежды по законам зрительного восприятия / С.Н.Беляева-Экземплярская. – М.: Академия моды, 1996. – 112 с.

  6. Березовин, Н.А. Воспитание у школьников интереса к учению: кн. для учит. / Н.А.Березовин, А.Л.Сманцер. – Минск: Нар. асвета, 1987. – 75 с.

  7. Болтянский, В.Г. Математическая культура и эстетика / В.Г. Болтянский // Математика в школе. – 1982. – № 2. – С. 40–43.

  8. Быкадоров, Ю.А. Информатика: учеб. пособие для 8–9 кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / Ю.А.Быкадоров, А.Т.Кузнецов. – 2-е изд. – Минск: Нар. асвета, 2001. – 542 с.

  9. Варга, Б. Математика рифмует и поет / Б.Варга, Ю.Димень, Э.Лапариц. – М.: Мир, 1981. – 248 с.

  10. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. – 2-е изд., стереотип. – М. : Едиториал УРСС, 2003. – 190 с.

  11. Веннинджер, М. Модели многогранников / М.Веннинджер; пер. с англ. В.В.Фирсова; под ред. и с послесл. И.М.Яглома. – М.: Мир, 1974. – 236 с.

  12. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике: кн. для внекл. чтения IX–X кл. / Н.Я.Виленкин. – 2-е изд., испр. – М., 1985. – 192 с.

  13. Волошинов, А.В. Математика и искусство / А.В.Волошинов. – М.: Просвещение, 1992. – 335 с.

  14. Волошинов, А.В. Союз математики и эстетики / А.В.Волошинов // Математика в школе. – 2006. – № 7. – С. 62–67; № 8. – С. 65–71.

  15. Вольф, Г. Математика и живопись с 10 таблицами и 31 рисунком в тексте / Г.Вольф; пер. с нем. Е.А.Хариновой. – Л., 1924. – 96 с.

  16. Дюбоск, Д. Как рисовать перспективу (Шаг за шагом) / Д.Дюбоск. – Минск: ООО «Попурри», 2001. – 63 с.

  17. Екимова, М.А. Задачи на разрезание / М.А.Екимова, Г.П.Кукин. – М.: МЦНМО, 2002. – 120 с.

  18. Коваленко, В.И. Художественное конструирование из бумаги: Складывание и сгибание: пособие по изобраз. искусству и художеств. труду для учащихся общеобразоват. шк. и шк. с технол. и художеств. уклонами / В.И.Коваленко. – Минск: Беларусь, 2003. – 223 с.

  19. Копцик, В. Этюды по теории искусства. Диалоги естественных и гуманитарных наук / В.Копцик, В.Рыжов, В.Петров. – М.: ОГИ, 2004. – 365 с.

  20. Коробко, В.И. Золотая пропорция и человек / В.И.Коробко, Т.Н.Коробко. – 2-е изд. – М.: Изд-во «Междунар. ассоциации строительных вузов», 2002. – 383 с.

  21. Кунцевич, О.Ю. Математика, эстетика, действительность: науч.-популярн. издание для учащихся / О.Ю. Кунцевич. – Минск: НИО, 2010. –52 с.

  22. Непрерывное воспитание детей и учащейся молодежи в Республике Беларусь: Концепция ; Программа на 2006 – 2010 годы / М-во образ. Респ. Беларусь; под общ. ред. Т.Н. Ковалевой. – Минск : НИО, 2007. – 64 с.

  23. Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / Л.А.Петросян. – С.-Петерб. гос. ун-т. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. – 253 с.

  24. Пидоу, Д. Геометрия и искусство / Д.Пидоу. – М.: Мир, 1979. – 336 с.

  25. Попов, К.А. Векторы, фракталы и компьютерное моделирование / К.А.Попов // Математика в школе. – 2006. – № 8. – С. 56–61.

  26. Саранцев, Г.И. Красота в математике, математика – в красоте / Г.И.Саранцев // Педагогика. – 2004. – № 3. – С. 25–31.

  27. Секованов, В.С. Геометрическая прогрессия и геометрия фракталов / В.С.Секованов // Математика в школе. – 2006. – № 8. – С. 52–55.

  28. Стюарт, И. Какой формы снежинка?: магические цифры в природе / И.Стюарт; пер. с англ. – М.: Мир книги, 2007. – 192 с.

  29. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике / Л.М. Фридман. – М. : Просвещение, 1985. – 113 с.

  30. Харди, Г.Г. Апология математика / Г.Г. Харди ; с предисл. Ч.П. Сноу ; пер. с англ. Ю.А. Данилова. – Ижевск : Науч.-изд. центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2000. – 102 с.

  31. Цукарь, А.Я. Развитие пространственного воображения: задания для учащихся / А.Я. Цукарь СПб. : Изд-во СОЮЗ , 2000 – 144 с.

  32. Численное решение математических моделей экономических задач в Excel: лаб. практикум по специальности «Мировая экономика и междунар. экон. отношения»: в 2 ч. / Гомел. кооп. ин-т Белкоопсоюза. – Гомель: ГКИ, 1999. – Ч. 1. – 43 с.

  33. Шикина, Г.Е. Гуманитариям о математике / Г.Е.Шикина, Е.В.Шикин. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 272 с.

Отечественные учебники и учебные пособия

  1. Алгебра: учеб. пособ. для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения с 11-летним сроком обучения / Е.П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л.Б. Шнепермана. – 2-е изд., перераб.. – Минск : Нар, асвета, 2008. – 271 с.

  2. Алгебра: учебное пособие для 11 класса для общеобразовательных учреждений с русским языком обучения авторов Е. П. Кузнецовой [и др. / автор-составитель Т. В. Анохина]. – Минск: Юнипресс, 2008. – 508 с.

  3. Шлыков, В. В. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для 10-го класса общеобразовательных учреждений с русским языком обучения / В. В. Шлыков, Т. В. Валаханович. – 2-е изд. – Минск: Народная асвета, 2009. – 183 с.

  4. Шлыков, В.В. Геометрия: учебное пособие для 11-го класса общеобразовательных учреждений с русским языком обучения с 11-летним сроком обучения / В. В. Шлыков. – 2-е издание, переработанное. – Минск : Народная асвета, 2008. – 182 с.

  5. Математика: экспериментальное пособие для учащихся 11-го класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с белорусским и русским языками обучения с 12-летним сроком обучения (для профилей гуманитарной направленности, базовый уровень): в 2 ч. / А. Б. Василевский и др. – Минск : Национальный институт образования, 2006. – Ч. 1 – 134 с.

  6. Математика : экспериментальное пособие для учащихся 11-го класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с белорусским и русским языками обучения с 12-летним сроком обучения (для профилей гуманитарной направленности, базовый уровень): в 2 ч. / А.Б. Василевский и др. – Минск: Национальный институт образования, 2006. – Ч. 2 – 138с.

1 Данная программа основана на программе факультативных занятий «Эстетическое в математике» (утверждена и рекомендована Национальным институтом образования Министерства образования Республики Беларусь для X-XI классов общеобразовательных учреждений c белорусским и русским языками обучения), доработана с учетом действующей учебной программы по математике и новейших тенденций в образовании.



Похожие документы:

  1. Учебная программа факультативных занятий для VIII-XI классов учреждений общего среднего образования

    Программа
    ... программа факультативных занятий для VIII–XI классов учреждений общего среднего образования Минск, 2015 Автор-составитель: А.П. Ларченко ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ... Программа рассчитана на 35 учебных часов (1 час в неделю). Программа факультативных занятий ...
  2. Учебная программа факультативных занятий Обобщающий факультативный курс по математике по учебному предмету «Математика» IX-XI (X-XI) классов

    Программа
    ... IX-XI (X-XI) классов Минск ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Предлагаемая учебная программа факультативных занятий разработана на основе программы ... Учебная программа факультативных занятий для IX-XI классов 1 час в неделю (105 часов) IX класс (1 час в неделю 35 ...
  3. Обобщающий факультативный курс по обществоведению Учебная программа факультативных занятий для XI класса

    Программа
    ... . Учебная программа факультативных занятий для XI класса учреждений общего среднего образования рассчитана на 35 часов (по 1 часу в неделю ...
  4. Пояснительная записка Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №13 г. Аргун» (бывшая средняя школа №4)

    Пояснительная записка
    ... В ГЕОГРАФИЮ. 5 КЛАСС (35 ЧАСОВ, 1 ЧАС В НЕДЕЛЮ) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Состав УМК: 1. Программа курса «География. 5–9 классы» / авт.-сост ... проведение часов здоровья; факультативные занятия; проведение классных часов; занятия в кружках; проведение ...
  5. Рабочая программа по русскому языку для V ix классов создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

    Рабочая программа
    ... ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по литературе для 5 класса составлена с учётом авторской программы по литературе для 5-11 класса ... X-XI классах направлен ... общении. Факультативные и ... Пособие для занятий по русскому языку в старших классах. – ...

Другие похожие документы..