Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В этой книге известных психологов и публицистов И.Я.Медведевой и Т.Л.Шишовой собраны статьи разных лет, анализирующие с православной точки зрения влия...полностью>>
'Документ'
Особый вид музыкального слуха, включающий звуковысотный, динамический, тембровый, ритмический слух, а также способность оценивать и контролировать кач...полностью>>
'Документ'
Настоящий Федеральный закон определяет статус, основы организации и функционирования внешней разведки Российской Федерации, порядок контроля и надзора...полностью>>
'Документ'
Помочь учащимся понять сущность проблемы цивилизационного "выбора" развития Руси, в результате монгольского нашествия. Выделить основные факторы , вли...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

© К. Поляков, 2009-2014

A3 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,,¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (,,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

  • условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

A B импликация (следование)

A B эквивалентность (равносильность)

  • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A B = ¬ A B или в других обозначениях A B =

  • иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

¬ (A B) = ¬ A ¬ B

¬ (A B) = ¬ A ¬ B

  • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»

  • таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных

  • если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных);

  • количество разных логических выражений, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где – число отсутствующих строк; например, полная таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

  • логическая сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)

  • логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно)

  • логическое следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда из A (посылка) истинна, а B (следствие) ложно

  • эквивалентность АB равна 1 тогда и только тогда, когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1

П ример задания:

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x5

x8

F

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

Какое выражение соответствует F?

1) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8

2) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8

3) ¬(x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8

4) (x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8

Решение:

  1. перепишем выражение в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:

  1. в этом задании среди значений функции только одна единица, как у операции «И», это намекает на то, что нужно искать правильный ответ среди вариантов, содержащих «И», «НЕ» и импликацию (это варианты 1 и 3)

  2. действительно, вариант 2 исключён, потому что при 4=1 во второй строке получаем 1, а не 0

  3. аналогично, вариант 4 исключён, потому что при 5=1 в первой строке получаем 1, а не 0

  4. итак, остаются варианты 1 и 3; вариант 1 не подходит, потому что при 6=0 в третьей строке получаем 0, а не 1

  5. проверяем подробно вариант 3, он подходит во всех строчках

  6. Ответ: 3.

Е щё пример задания:

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

Какое выражение соответствует F?

1) (x1 x2) (x3 x4) (x5 x6)

2) (x1 x3) (x3 x5) (x5 x1)

3) (x2 x4) (x4 x6) (x6 x2)

4) (x1 x4) (x2 x5) (x3 x6)

Решение:

  1. во-первых, обратим внимание, что в столбце F – все нули, то есть, при всех рассмотренных наборах x1, …, x6 функция ложна

  2. перепишем предложенные варианты в более простых обозначениях:

x1x2 + x3x4 + x5x6

x1x3 + x3x5 + x5x1

x2x4 + x4x5 + x6x2

x1x4 + x2x5 + x3x6

  1. это суммы произведений, поэтому для того, чтобы функция была равна 0, необходимо, чтобы все произведения были равны 0

  2. по таблице смотрим, какие произведения равны 1:

1-я строка: x2x5, x2x6 и x5x6

2-я строка: x3x6

3-я строка: x2x4, x2x6 и x4x6

  1. таким образом, нужно выбрать функцию, где эти произведения не встречаются; отметим их:

x1x2 + x3x4 + x5x6

x1x3 + x3x5 + x5x1

x2x4 + x4x5 + x6x2

x1x4 + x2x5 + x3x6



Похожие документы:

  1. Тема : Построение таблиц истинности логических выражений (1)

    Документ
    К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй.
  2. Построение таблиц истинности логических выражений (1)

    Документ
    Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа).
  3. Построение таблиц истинности логических выражений (2)

    Документ
    письменно выполните самостоятельную работу (см. с. 4), номер варианта узнайте по электронной почте у учителя, пришлите ответ на электронный адрес школы, в письме в разделе «Тема» укажите «Кавериной Н.
  4. Тема : Кодирование текстовой информации. Кодировка ascii. Основные кодировки кириллицы

    Решение
    при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1Мбайт) – 1024 кбайта2
  5. Логические выражения и таблицы истинности

    Урок
    Оборудование урока: Презентация урока, плакаты «Таблица истинности функции логического сложения», «Таблица истинности функции логического умножения», «Таблица истинности функции логического отрицания»,

Другие похожие документы..