Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
авторской программой курса информатики для 5-9 классов основной общеобразовательной школы «Информатика. Программа для основной школы: 5 –6, 7- 9 класс...полностью>>
'Урок'
Цель. По окончании изучения темы учащиеся должны знать возможные чрезвычайные ситуации техногенного характера, наиболее вероятные для данного региона....полностью>>
'Руководство'
Общее руководство осуществляет Управление по физической культуре, спорту и молодежной политике комитета по социальной политике и культуре администраци...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Решение

Заметим, что в движущейся системе отсчёта, связанной с центром барабана, ввиду его равномерного движения лягушка после прыжка будет двигаться по параболе. Направим ось  в этой системе по горизонтали вдоль плоскости в направлении от лягушки к барабану, а ось  — вертикально вверх. Начало отсчёта данной системы координат поместим на плоскости в том месте, где сидела лягушка, и будем отсчитывать время от момента прыжка. Значит, если лягушка прыгает в неподвижной системе отсчёта под углом  к горизонту со скоростью , имеющей горизонтальную составляющую  и вертикальную составляющую , то зависимость координат лягушки от времени  во введённой нами движущейся системе координат будет иметь вид:

Максимальная высота подъёма, очевидно, равна и должна совпадать с удвоенным радиусом цилиндра . Отсюда получается, что . Эта высота достигается в момент времени в точке с координатой . Выразив время из зависимости и подставив его в зависимость , получим уравнение траектории движения лягушки:

(последнее равенство легко проверяется подстановкой; оно становится очевидным, если перенести начало системы координат в точку касания плоскости и барабана). Вблизи верхней точки параболы, находящейся в точке , это уравнение должно совпадать с уравнением окружности радиусом  с центром в точке :

Отсюда получаем: , откуда .

Следовательно, величина скорости лягушки в неподвижной системе отсчёта равна

и она должна быть направлена под таким углом  к горизонту, чтобы

Отметим, что при лягушка должна прыгать навстречу катящемуся барабану, а при  — вертикально вверх.

Замечание. Задачу можно решить проще, воспользовавшись понятием радиуса кривизны траектории. Действительно, в движущейся системе отсчёта радиус кривизны траектории лягушки в верхней точке должен превышать  (траектория касается барабана), а ускорение лягушки имеет только нормальную составляющую, равную . Отсюда получаем: , то есть . Вертикальная составляющая скорости лягушки, очевидно, должна быть такой, чтобы она могла перепрыгнуть барабан высотой , то есть . Отсюда сразу следует ответ.  

Ответ

,



Похожие документы:

  1. Пространство событий

    Документ
    ... заметит, что внутри корабля космонавт либо покоится относительно стенок корабля, либо будет двигаться прямолинейно и равномерно ...

Другие похожие документы..